（天津?qū)０妫?018年高考數(shù)學(xué) 母題題源系列 專題10 導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)算 文.doc

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母題十 導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)算 【母題原題1】【2018天津，文10】 已知函數(shù)為的導(dǎo)函數(shù)，則的值為__________． 【答案】 【解析】試題分析：首先求導(dǎo)函數(shù)，然后結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的運(yùn)算法則整理計算即可求得最終結(jié)果． 試題解析：由函數(shù)的解析式可得：， 則．即的值為． 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力． 【母題原題2】【2017天津，文10】 已知，設(shè)函數(shù)的圖象在點(diǎn)（1，）處的切線為l，則l在y軸上的截距為 ． 【答案】 ．注意：求曲線切線時，要分清在點(diǎn)處的切線與過點(diǎn)的切線的不同,謹(jǐn)記，有切點(diǎn)直接帶入切點(diǎn)，沒切點(diǎn)設(shè)切點(diǎn)，建立方程組求切點(diǎn)． 【母題原題3】【2016天津，文10】已知函數(shù)為的導(dǎo)函數(shù)，則的值為__________． 【答案】3 【解析】 【名師點(diǎn)睛】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的方法 (1)連乘積的形式：先展開化為多項式的形式，再求導(dǎo)； (2)根式形式：先化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，再求導(dǎo)； (3)復(fù)雜公式：通過分子上湊分母，化為簡單分式的和、差，再求導(dǎo)； (4)復(fù)合函數(shù)：確定復(fù)合關(guān)系，由外向內(nèi)逐層求導(dǎo)； (5)不能直接求導(dǎo)的：適當(dāng)恒等變形，轉(zhuǎn)化為能求導(dǎo)的形式再求導(dǎo)． 【母題原題4】【2015天津，文11】已知函數(shù) ,其中a為實數(shù),為的導(dǎo)函數(shù),若 ,則a的值為 ． 【答案】3 【解析】因為 ,所以． 【考點(diǎn)定位】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則． 【名師點(diǎn)睛】本題考查內(nèi)容單一,求出由,再由可直接求得a的值,因此可以說本題是一道基礎(chǔ)題,但要注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性,由于填空題沒有中間分,一步出錯,就得零分,故運(yùn)算要特別細(xì)心． 【命題意圖】主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查代數(shù)式化簡與變形能力、運(yùn)算求解能力，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想方法分析與解決問題能力． 【命題規(guī)律】導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)算幾乎是每年高考的必考內(nèi)容，考查題型以選擇題、填空題，有時出現(xiàn)在解答題的第(1)問中，難度偏小，屬中低檔題． 常見的命題角度有：(1)求導(dǎo)函數(shù)值；(2)求切線方程；(3)求參數(shù)的值． 【答題模板】解答本類題目，以2018年高考題為例，一般考慮如下兩步： 第一步：求導(dǎo)數(shù)得，第二步：把代入上式，得，即的值為． 【方法總結(jié)】 一、導(dǎo)數(shù)的代數(shù)意義及其幾何意義 1．代數(shù)意義：函數(shù)y=f（x）在x=x0處的瞬時變化率 叫做y=f（x）在處導(dǎo)數(shù)， 記作 2．幾何意義：函數(shù)f（x）在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是在曲線y=f（x）上點(diǎn)處的切線的斜率．相應(yīng)地，切線方程為． 二、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算 1．熟記基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 2．導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則 （1）；（2）； （3）；（4）． 3．函數(shù)求導(dǎo)應(yīng)先注意函數(shù)的定義域． 4．對復(fù)雜函數(shù)求導(dǎo)時應(yīng)注意先對函數(shù)進(jìn)行化簡． 1．【2018陜西咸陽5月模擬】已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且對任意的實數(shù)都有（是自然對數(shù)的底數(shù)），，則（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【名師點(diǎn)睛】本題需要構(gòu)造函數(shù)，一般：（1）條件含有，就構(gòu)造,（2）若，就構(gòu)造，（3），就構(gòu)造，（4）就構(gòu)造，等便于給出導(dǎo)數(shù)時聯(lián)想構(gòu)造函數(shù)． 2．【2018重慶三模】設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)記為，若，則（ ） A． -1 B． C． 1 D． 3 【答案】D 【名師點(diǎn)睛】該題涉及到的知識點(diǎn)有正余弦的求導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)關(guān)系式，還有就是函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)就是導(dǎo)函數(shù)在相應(yīng)的點(diǎn)處的函數(shù)值，利用公式求得結(jié)果． 3．【2018遼寧丹東二?！恳阎瘮?shù)在處取極值10，則 A． 4或 B． 4或 C． 4 D． 【答案】C 【解析】分析：根據(jù)函數(shù)的極值點(diǎn)和極值得到關(guān)于的方程組，解方程組并進(jìn)行驗證可得所求． 詳解：∵，∴． 由題意得，即，解得或． 當(dāng)時，，故函數(shù)單調(diào)遞增，無極值．不符合題意． ∴．故選C． 【名師點(diǎn)睛】（1）導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)并不一定就是函數(shù)的極值點(diǎn)，所以在求出導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)后一定要注意分析這個零點(diǎn)是不是函數(shù)的極值點(diǎn)． （2）對于可導(dǎo)函數(shù)f(x)，f′(x0)＝0是函數(shù)f(x)在x＝x0處有極值的必要不充分條件，因此在根據(jù)函數(shù)的極值點(diǎn)或極值求得參數(shù)的值后需要進(jìn)行驗證，舍掉不符合題意的值． 4．【2018河南豫南九校模擬】已知函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，（其中為自然對數(shù)的底數(shù)），對任意實數(shù)，都有，則不等式的解集為（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【名師點(diǎn)睛】解抽象不等式的常用方法是構(gòu)造函數(shù)后利用函數(shù)的單調(diào)性求解，其中如何構(gòu)造函數(shù)是解題的難點(diǎn)，在本題中根據(jù)含有的不等式，并結(jié)合導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)法則構(gòu)造出函數(shù)是關(guān)鍵． 5．【2018吉林四平模擬】已知函數(shù)在上非負(fù)且可導(dǎo)，滿足， ,若,則下列結(jié)論正確的是( ) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因為 函數(shù)在上遞減，又且非負(fù)，于是有，① ， ② ①②兩式相乘得，根據(jù)“或”命題成立的條件可得成立，故選A． 【方法點(diǎn)睛】本題主要考查抽象函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的求導(dǎo)法則，屬于難題．求解這類問題一定要耐心讀題、讀懂題，通過對問題的條件和結(jié)論進(jìn)行類比、聯(lián)想、抽象、概括，準(zhǔn)確構(gòu)造出符合題意的函數(shù)是解題的關(guān)鍵；解這類不等式的關(guān)鍵點(diǎn)也是難點(diǎn)就是構(gòu)造合適的函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)時往往從兩方面著手：①根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的“形狀”變換不等式“形狀”；②若是選擇題，可根據(jù)選項的共性歸納構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)．本題通過觀察四個選項，聯(lián)想到函數(shù)，再結(jié)合條件判斷出其單調(diào)性，進(jìn)而得出正確結(jié)論． 6．【2018江西模擬】已知函數(shù),且則實數(shù)等于( ) A． 或1 B． C． 1 D． 2 【答案】C 【解析】取得，則，取得，則，解得或（舍去），故選C 7．【2018天津二?！恳阎瘮?shù)，為的導(dǎo)函數(shù)，則_______． 【答案】 【名師點(diǎn)睛】考查基本初等函數(shù)和商的導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)公式，已知函數(shù)求值的方法． 8．【2018天津靜海一中模擬】已知函數(shù)f(x)＝axln x，x∈(0，＋∞)，其中a為實數(shù)，f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)．若f′(1)＝3，則a的值為________． 【答案】3 【解析】， ． 9．【2018天津上學(xué)期期末考試】已知函數(shù)， 為的導(dǎo)函數(shù)，則的值為__________． 【答案】1 【解析】∵，∴，∴．答案：1 10．【2018天津一中期中考試】已知函數(shù) ，則 的值為__________． 【答案】-6 【解析】分析：函數(shù)表達(dá)式中有兩個參數(shù) ，因此需要構(gòu)建的方程組求出它們的值后才能求的值． 詳解：令，則①． 又，故令得，由①得，故， ，所以．填． 【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)解析式的求法，因原函數(shù)中含有特定導(dǎo)數(shù)值，故常利用導(dǎo)函數(shù)構(gòu)建與特定導(dǎo)數(shù)值相關(guān)的方程或方程組，解出它們的值即可． 11．【2018天津一中月考五】已知在平面直角坐標(biāo)系中，曲線在處的切線過原點(diǎn)，則__________． 【答案】 【名師點(diǎn)睛】用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線方程時，注意“在點(diǎn)P處的切線”和“過點(diǎn)P的切線”的區(qū)別，其中“在點(diǎn)P處的切線”的含義是點(diǎn)P在曲線上，同時點(diǎn)P又是切點(diǎn)，求“過點(diǎn)P的切線”時要轉(zhuǎn)化為另一種情況處理． 12．【2018河南新鄉(xiāng)三?！恳阎瘮?shù)，在區(qū)間上任取一個實數(shù)，則的概率為__________． 【答案】 【解析】分析：由,可得，利用幾何概型概率公式可得結(jié)果． 詳解：，由，可得，的概率為，故答案為． 【名師點(diǎn)睛】本題題主要考查“長度型”的幾何概型，屬于中檔題． 解決幾何概型問題常見類型有：長度型、角度型、面積型、體積型，求與長度有關(guān)的幾何概型問題關(guān)鍵是計算問題的總長度以及事件的長度． 13．【2018河南豫南九校模擬】若，則__________． 【答案】6 【解析】由題得， 所以故填6． 14．【2018河北省衡水金卷調(diào)研卷（五）】已知函數(shù),為的導(dǎo)函數(shù)，則的展開式中項的系數(shù)是__________． 【答案】-540 【方法點(diǎn)晴】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)法則以及二項展開式定理的通項與系數(shù)，屬于簡單題． 二項展開式定理的問題也是高考命題熱點(diǎn)之一，關(guān)于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數(shù)）（2）考查各項系數(shù)和和各項的二項式系數(shù)和；（3）二項展開式定理的應(yīng)用． 15．【2018河南焦作四?！恳阎?，則__________． 【答案】． 【解析】 因為，令，得，解得． 16．【2018吉林四平模擬】等比數(shù)列中， ,函數(shù)，則__________． 【答案】 【解析】函數(shù)， ，則，故答案為． 17．【2018海南二模】已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足關(guān)系式，則的值等于__________． 【答案】 18．【2018安徽黃山一?！恳阎?則＝_________． 【答案】1 【解析】由題意可得 ：，令可得：， 則：．