《(魯京津瓊專用)2020版高考數學一輪復習 專題2 函數概念與基本初等函數Ⅰ第12練 函數的圖象練習(含解析).docx》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《(魯京津瓊專用)2020版高考數學一輪復習 專題2 函數概念與基本初等函數Ⅰ第12練 函數的圖象練習(含解析).docx(6頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
第12練 函數的圖象
[基礎保分練]
1.函數f(x+2)關于直線x=2對稱,則函數f(x)關于( )
A.原點對稱 B.直線x=2對稱
C.直線x=0對稱 D.直線x=4對稱
2.(2018漳州模擬)函數f(x)=xe-|x|的圖象可能是( )
3.函數y=lnsinx(0
0且a≠1)在(-∞,+∞)上既是奇函數又是增函數,則函數g(x)=loga(x+k)的大致圖象是( )
4.(2019寧夏銀川一中高三月考)如果一個點是一個指數函數和一個對數函數的圖象的交點,那么稱這個點為“好點”.下列四個點P1(1,1),P2(1,2),P3,P4(2,2)中,“好點”個數為( )
A.1B.2C.3D.4
5.(2018合肥質檢)對于函數f(x),如果存在x0≠0,使得f(x0)=-f(-x0),則稱(x0,f(x0))與
(-x0,f(-x0))為函數圖象的一組奇對稱點.若f(x)=ex-a(e為自然對數的底數)的圖象上存在奇對稱點,則實數a的取值范圍是________.
6.(2019安徽省定遠重點中學月考)如圖所示,放置的邊長為1的正方形PABC沿x軸滾動,點B恰好經過原點,設頂點P(x,y)的軌跡方程是y=f(x),則對函數y=f(x)有下列判斷:
①若-2≤x≤2,則函數y=f(x)是偶函數;
②對任意的x∈R,都有f(x+2)=f(x-2);
③函數y=f(x)在區(qū)間[2,3]上單調遞減;
④函數y=f(x)在區(qū)間[4,6]上是減函數.
其中判斷正確的序號是________.(寫出所有正確結論的序號)
答案精析
基礎保分練
1.D 2.C 3.C 4.D 5.A 6.A
7.D [∵y=f(x)=,
∴f(-x)===f(x),
∴f(x)是偶函數,圖象關于y軸對稱,排除B,C.
∵f(2)=>0,
∴(2,f(2))在x軸上方,排除A.故選D.]
8.C [對于①②,當x→+∞時,|f(x)|→+∞,故不滿足題意;對于③,因為x2+x+1=2+≥,所以|f(x)|=≤|x|,即存在正常數M=滿足題意;對于④,|f(x)|=|x||sinx|≤|x|,即存在正常數M=1滿足題意,故選C.]
9.(-1,0)∪(0,1)
解析 因為f(x)為奇函數,所以不等式
<0化為<0,即xf(x)<0,f(x)的大致圖象如圖所示,
所以xf(x)<0的解集為(-1,0)∪(0,1).
10.(0,1)∪(1,4)
解析 因為函數y=
=
又函數y=kx-2的圖象恒過點(0,-2),如圖所示,
根據圖象易知,兩個函數圖象有兩個交點時,00且a≠1)在(-∞,+∞)上是奇函數,所以f(0)=0,即0=1-k,得k=1.
所以f(x)=ax-a-x.又f(x)為增函數,所以y=ax是增函數,則a>1.所以函數g(x)=loga(x+1)(a>1)單調遞增,恒過(0,0).]
4.B [設指數函數y=ax,對數函數為y=logbx;
對于對數函數,x=1時,y=0,
則P1,P2不是對數函數圖象上的點,
∴P1,P2不是好點;
將P3的坐標分別代入指數函數和對數函數解析式得,
解得a=b=,即P3是指數函數y=x和對數函數y=logx的圖象的交點,即P3為“好點”;
同樣,將P4坐標代入函數解析式得:
解得a=b=,
∴P4是“好點”,
∴“好點”個數為2.故選B.]
5.(1,+∞)
解析 依題意,知f(x)=-f(-x),有非零解,由f(x)=-f(-x)得,
ex-a=-(e-x-a),
即a=>1(x≠0),
所以當f(x)=ex-a存在奇對稱點時,
實數a的取值范圍是(1,+∞).
6.①②④
解析 當-2≤x≤-1時,P的軌跡是以A為圓心,半徑為1的圓,
當-1≤x≤1時,P的軌跡是以B為圓心,半徑為的圓,
當1≤x≤2時,P的軌跡是以C為圓心,半徑為1的圓,
當2≤x≤3時,P的軌跡是以A為圓心,半徑為1的圓,
∴函數的周期是4.
因此最終構成圖象如下:
①根據圖象的對稱性可知函數y=f(x)是偶函數,
∴①正確;
②由圖象經分析可知函數的周期是4.
∴②正確.
③函數y=f(x)在區(qū)間[2,3]上單調遞增,∴③錯誤.
④函數y=f(x)在區(qū)間[4,6]上是減函數,由函數的圖象即可判斷是真命題,
∴④正確.
故答案為①②④.
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