(廣東專版)2019高考數(shù)學二輪復習 第二部分 專題四 立體幾何 專題強化練十 空間幾何體的三視圖、表面積及體積 文.doc
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專題強化練十 空間幾何體的三視圖、表面積及體積 一、選擇題 1.如圖,在正方形ABCDA1B1C1D1中,P為BD1的中點,則△PAC在該正方體各個面上的正投影可能是( ) A.①② B.①④ C.②③ D.②④ 解析:圖①是△PAC在底面上的投影,④是△PAC在前后側(cè)面上的投影.因此正投影可能是①④,選項B正確. 答案:B 2.某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐的體積為( ) A.60 B.30 C.20 D.10 解析:由三視圖知可把三棱錐放在一個長方體內(nèi)部,則三棱錐A1BCD是三視圖所示三棱錐,VA1BCD=354=10. 答案:D 3.(2018北京卷)某四棱錐的三視圖如圖所示,在此四棱錐的側(cè)面中,直角三角形的個數(shù)為( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析:在正方體中作出該幾何體的直觀圖,記為四棱錐PABCD,如圖,由圖可知在此四棱錐的側(cè)面中,直角三角形的個數(shù)為3. 答案:C 4.中國古代數(shù)學名著《九章算術》中,將底面是直角三角形的直棱柱稱為“塹堵”.已知“塹堵”的正視圖和俯視圖如圖所示,則該“塹堵”的側(cè)視圖的面積為( ) A.18 B.18 C.18 D. 解析:在俯視圖Rt△ABC中, 作AH⊥BC交于H. 由三視圖的意義,則BH=6,HC=3, 根據(jù)射影定理,AH2=BHHC,所以AH=3. 易知該“塹堵”的側(cè)(左)視圖是矩形,長為6,寬為AH=3, 故側(cè)視圖的面積S=63=18. 答案:C 5.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是( ) A.π B.2π C.3π D.8π 解析:由三視圖知,該幾何體是一個圓柱挖去一個同底的圓錐. 所以該幾何體的體積V=3π12-π123=2π. 答案:B 6.(2018全國卷Ⅲ)設A,B,C,D是同一個半徑為4的球的球面上四點,△ABC為等邊三角形且其面積為9,則三棱錐DABC體積的最大值為( ) A.12 B.18 C.24 D.54 解析:設等邊△ABC的邊長為x, 則x2sin 60=9,得x=6. 設△ABC外接圓的半徑為r,則2r=,得r=2. 所以球心到△ABC所在平面的距離d==2, 則點D到平面ABC的最大距離d1=d+4=6. 故V三棱錐DABC的最大值為S△ABC6=96=18. 答案:B 二、填空題 7.(2018浙江卷改編)某幾何體的三視圖如圖所示(單位:cm),則該幾何體的體積(單位:cm3)是________. 解析:由三視圖知,該幾何體是一個底面為直角梯形的直四棱柱, 所以其體積V=(1+2)22=6. 答案:6 8.(2018濟南市模擬)某幾何體的三視圖如圖所示,其中主視圖的輪廓是底邊為2,高為1的等腰三角形,俯視圖的輪廓為菱形,左視圖是個半圓.則該幾何體的體積為________. 解析:由三視圖知,幾何體是由兩個大小相同的半圓錐的組合體. 其中r=1,高h=. 故幾何體的體積V=π12=π. 答案:π 9.已知長方體ABCDA1B1C1D1內(nèi)接于球O,底面ABCD是邊長為2的正方形,E為AA1的中點,OA⊥平面BDE,則球O的表面積為________. 解析:取BD的中點為O1,連接OO1,OE,O1E,O1A. 則四邊形OO1AE為矩形, 因為OA⊥平面BDE,所以OA⊥EO1, 即四邊形OO1AE為正方形,則球O的半徑R=OA=2, 所以球O的表面積S=4π22=16π. 答案:16π 10.(2018鄭州調(diào)研)某幾何體的三視圖如圖所示,三個視圖中的曲線都是圓弧,則該幾何體的體積為________. 解析:由三視圖可知,該幾何體是由半個圓柱與個球組成的組合體,其體積為π123+13=. 答案: 11.(2018煙臺質(zhì)檢)已知三棱錐PABC的所有頂點都在球O的球面上,△ABC是邊長為的正三角形,PA,PB,PC兩兩垂直,則球O的表面積是________. 解析:設球O的半徑為R, 且2R=. 因為△ABC是邊長為2的正三角形,PA、PB、PC兩兩垂直. 所以PA=PB=PC==1,則2R=, 所以球的表面積S球=4πR2=3π. 答案:3π 三、解答題 12.(2018佛山質(zhì)檢)如圖,四棱錐PABCD中,平面PAB⊥平面ABCD,PA=PB,AD∥BC,AB=AC,AD=BC=1,PD=3,∠BAD=120,M為PC的中點. (1)證明:DM∥平面PAB; (2)求四面體MABD的體積. (1)證明:取PB中點N,連接MN、AN. 因為M為PC的中點,所以MN∥BC且MN=BC, 又AD∥BC,且AD=BC,得MN綊AD, 所以ADMN為平行四邊形,所以DM∥AN. 又AN?平面PAB,DM?平面PAB,所以DM∥平面PAB. (2)解:取AB中點O,連接PO,PO⊥AB. 又因為平面PAB⊥平面ABCD,則PO⊥平面ABCD, 取BC中點H,連結(jié)AH, 因為AB=AC,所以AH⊥BC,又因為AD∥BC,∠BAD=120,所以∠ABC=60, Rt△ABH中,BH=BC=1,AB=2,所以AO=1,又AD=1, △AOD中,由余弦定理知,OD=, Rt△POD中,PO==, 所以VMABD=S△ABDPO=.- 配套講稿:
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