高中物理 第四章 機械能和能源 第5節(jié) 機械能守恒定律 1 機械能守恒定律的內(nèi)容及表達式學案 教科版必修2.doc

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機械能守恒定律的內(nèi)容及表達式 1、 考點突破： 知識點 考綱要求 題型 說明 機械能守恒定律的內(nèi)容及表達式 1. 理解機械能守恒定律的內(nèi)容及守恒條件； 2. 掌握機械能守恒定律的三種表達形式，理解其物理意義，并能熟練應用。 選擇題 計算題 屬于高頻考點，是高中階段重要的守恒量之一，重點考查守恒條件，及利用守恒條件和表達式分析物體及物體系的運動情況。 二、重難點提示： 重點：掌握機械能守恒定律的三種表達式及其適用條件。 難點：應用機械能守恒定律分析運動過程。 一、重力做功與重力勢能 1. 重力做功的特點 （1）重力做功與路徑無關(guān)，只與初、末位置的高度差有關(guān)； （2）重力做功不引起物體機械能的變化。 2. 重力勢能 （1）概念：物體由于被舉高而具有的能。 （2）表達式：Ep＝mgh。 （3）矢標性：重力勢能是標量，正負表示其大小。 3. 重力做功與重力勢能變化的關(guān)系 （1）定性關(guān)系：重力對物體做正功，重力勢能就減少；重力對物體做負功，重力勢能就增加。 （2）定量關(guān)系：重力對物體做的功等于物體重力勢能的減少量。 即WG＝－（）＝－ΔEp。 二、機械能守恒定律 1. 內(nèi)容 在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能與勢能會發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機械能的總量保持不變。 【要點闡述】 機械能守恒的條件：只有重力或彈力做功。 2. 機械能守恒定律的三種表達形式及應用 Ⅰ. 守恒觀點 （1）表達式：或E1＝E2。 （2）意義：系統(tǒng)初狀態(tài)的機械能等于末狀態(tài)的機械能。 【重要提示】要先選取零勢能參考平面，并且在整個過程中必須選取同一個零勢能參考平面。 Ⅱ. 轉(zhuǎn)化觀點 （1）表達式：ΔEk＝－ΔEp。 （2）意義：系統(tǒng)的機械能守恒時，系統(tǒng)增加（或減少）的動能等于系統(tǒng)減少（或增加）的勢能。 Ⅲ. 轉(zhuǎn)移觀點 （1）表達式：。 （2）意義：若系統(tǒng)由A、B兩部分組成，當系統(tǒng)的機械能守恒時，則A部分機械能的增加量等于B部分機械能的減少量。 【規(guī)律總結(jié)】減少量=初態(tài)－末態(tài)；增加量=末態(tài)－初態(tài) 例題1 如圖所示，斜面傾角θ=30，另一邊與地面垂直，高為H，斜面頂點有一定滑輪，物塊A和B的質(zhì)量分別為m1和m2，通過輕而軟的細繩連接并跨過定滑輪，開始時兩物塊都位于與地面的垂直距離為H的位置上，釋放兩物塊后，A沿斜面無摩擦地上滑，B沿斜面的豎直邊下落，若物塊A恰好能達到斜面的頂點，試求m1和m2的比值。（滑輪質(zhì)量、半徑及摩擦均可忽略） 思路分析： 從運動的開始到B落地，對于AB組成的系統(tǒng)，只有重力勢能和動能之間的相互轉(zhuǎn)化，故AB系統(tǒng)的機械能守恒，以AB初位置所在平面為零勢能面， 初狀態(tài)： 末狀態(tài)： 由機械能守恒定律得： 即： ① B落地后，A繼續(xù)沿斜面向上運動，此過程中只有重力對A做功，故A機械能守恒 由機械能守恒定律得： ② 即： 聯(lián)立①②得： 答案： 例題2 如圖所示，質(zhì)量為2m和m的可看作質(zhì)點的小球A、B用不計質(zhì)量不可伸長的細線相連，跨在固定的光滑圓柱兩側(cè)，開始時，A球和B球與圓柱軸心同高，然后釋放A球，則B球到達最高點時的速率是多少？ 思路分析：整個過程中，A、B組成的系統(tǒng)只有重力做功，故系統(tǒng)機械能守恒。選軸心所在水平面為零勢能面，則剛開始時系統(tǒng)的機械能E1＝0。當B球到達最高點時，細線被A球拉下的長度為2πR，此時A、B兩球的重力勢能分別為＝mgR，＝－2mg。所以此時系統(tǒng)的機械能為E2＝mgR+mv2－2mg+（2m）v2，根據(jù)機械能守恒定律有0＝mgR+mv2－2mg+（2m）v2，解得v＝。 本題還可以使用能量轉(zhuǎn)化的方式進行列式，更為簡便。 AB組成的系統(tǒng)，初末狀態(tài)重力勢能的減少量為 動能的增加量為 由于系統(tǒng)機械能守恒，故，同樣可以解得v＝ 答案： 【知識脈絡】 說明：三種表達式在使用時各有利弊，因此要靈活選擇。 滿分訓練：如圖所示，總長為L的光滑勻質(zhì)鐵鏈跨過一個光滑輕小滑輪，開始時底端相齊，當略有擾動時，其一端下落，則鐵鏈剛脫離滑輪的瞬間速度為多少？ 思路分析：取鐵鏈底端為零勢能面，下落過程只有重力做功，機械能守恒，初態(tài)時鐵鏈的重心在高于零勢能面的處，無動能，故初態(tài)時鐵鏈機械能 末態(tài)時鐵鏈重心正好處于零勢能面，所以重力勢能為零，故末態(tài)時鐵鏈機械能 由機械能守恒 得：。 答案：