河北省衡水市2019年高考數(shù)學 各類考試分項匯編 專題09 概率與統(tǒng)計 文.doc

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專題09 概率與統(tǒng)計 一、選擇題 1. 【河北衡水金卷2019屆高三12月第三次聯(lián)合質(zhì)量測評】若線段AB的長為3，在AB上任意取一點C，則以AC為直徑的圓的面積不超過的概率為 A． B． C． D． 【答案】B 2. 【河北省衡水中學2019屆高三上學期六調(diào)】如圖在圓中，，是圓互相垂直的兩條直徑，現(xiàn)分別以，，，為直徑作四個圓，在圓內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 6. 【河北省衡水中學2018屆高三第十七次模擬考試】若,,，的平均數(shù)為3，方差為4,且,，則新數(shù)據(jù), 的平均數(shù)和標準差分別為（ ） A．-4 -4 B．-4 16 C．2 8 D．-2 4 【答案】D ∴新數(shù)據(jù), 的平均數(shù)和標準差分別為． 故選D． 7. 【【衡水金卷】2018屆四省名校高三第三次大聯(lián)考】某校李老師本學期任高一A班、B班兩個班數(shù)學課教學，兩個班都是50個學生，下圖反映的是兩個班在本學期5次數(shù)學檢測中的班級平均分對比，根據(jù)圖表信息，下列不正確的結(jié)論是（ ） A．A班的數(shù)學成績平均水平好于B班 B．B班的數(shù)學成績沒有A班穩(wěn)定 C．下次B班的數(shù)學平均分高于A班 D．在第一次考試中，A、B兩個班總平均分為78分 【答案】C 8. 【河北省衡水中學2019屆高三第一次摸底考試】如圖的折線圖是某農(nóng)村小賣部2018年一月至五月份的營業(yè)額與支出數(shù)據(jù)，根據(jù)該折線圖，下列說法正確的是　　 A．該小賣部2018年前五個月中三月份的利潤最高 B．該小賣部2018年前五個月的利潤一直呈增長趨勢 C．該小賣部2018年前五個月的利潤的中位數(shù)為萬元 D．該小賣部2018年前五個月的總利潤為萬元 【答案】D 9. 【河北省衡水中學2018年高考押題(一)】某學校上午安排上四節(jié)課，每節(jié)課時間為40分鐘，第一節(jié)課上課時間為，課間休息10分鐘.某學生因故遲到，若他在之間到達教室，則他聽第二節(jié)課的時間不少于10分鐘的概率為（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由題意知第二節(jié)課的上課時間為 ，該學生到達教室的時間總長度為 分鐘，其中在 進入教室時，聽第二節(jié)的時間不少于分鐘，其時間長度為分鐘，故所求的概率 ，故選A. 共有4個， ∴兩次的點數(shù)均為偶數(shù)且點數(shù)之差的絕對值為2的概率： . 本題選擇B選項. 12. 【河北省衡水中學2018屆高三十五模試題】《中華好詩詞》是由河北電視臺創(chuàng)辦的令廣大觀眾喜聞樂見的節(jié)目，旨在弘揚中國古代詩詞文化，觀眾可以選擇從和河北衛(wèi)視這四家視聽媒體的播放平臺中觀看，若甲乙兩人各自隨機選擇一家播放平臺觀看此節(jié)目，則甲乙二人中恰有一人選擇在河北衛(wèi)視觀看的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 13. 【河北省衡水中學2018屆高三高考押題（一)】某學校上午安排上四節(jié)課，每節(jié)課時間為40分鐘，第一節(jié)課上課時間為，課間休息10分鐘.某學生因故遲到，若他在之間到達教室，則他聽第二節(jié)課的時間不少于10分鐘的概率為（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由題意知第二節(jié)課的上課時間為 ，該學生到達教室的時間總長度為 分鐘，其中在 進入教室時，聽第二節(jié)的時間不少于分鐘，其時間長度為分鐘，故所求的概率 ，故選A. 則第組第個數(shù)為，故答案為. 2. 【河北省衡水中學2018屆高三十五模試題】用系統(tǒng)抽樣法（按等距離的規(guī)則）從160部智能手機中抽取容量為20的樣本，現(xiàn)將這160部智能手機隨機地從001~160編號，按編號順序平分成20組：001~008號，009~016號，017~024號，…，153~160號，若第9組與第10組抽出的號碼之和為140，則第1組中用抽簽的方法確定的號碼是__________． 【答案】002 3. 【河北省衡水中學2018屆高三上學期七調(diào)考試】已知100名學生某月飲料消費支出情況的頻率分布直方圖如圖所示．則這100名學生中，該月飲料消費支出超過150元的人數(shù)是 ． 【答案】30 【解析】 試題分析：由頻率分布直方圖可知消費支出超過150元的頻率為，所以相應人數(shù)為 三．解答題 1. 【河北衡水金卷2019屆高三12月第三次聯(lián)合質(zhì)量測評】隨著經(jīng)濟的發(fā)展，個人收入的提高．自2018年10月1日起，個人所得稅起征點和稅率的調(diào)整．調(diào)整如下：納稅人的工資、薪金所得，以每月全部收入額減除5000元后的余額為應納稅所得額．依照個人所得稅稅率表，調(diào)整前后的計算方法如下表： (1)假如小李某月的工資、薪金等所得稅前收入總和不高于8000元，記表示總收入，y表示應納的稅，試寫出調(diào)整前后y關于的函數(shù)表達式； (2)某稅務部門在小李所在公司利用分層抽樣方法抽取某月100個不同層次員工的稅前收入，并制成下面的頻數(shù)分布表： 先從收入在[3000，5000)及[5000，7000)的人群中按分層抽樣抽取7人，再從中選4人作為新納稅法知識宣講員，求兩個宣講員不全是同一收入人群的概率； (3)小李該月的工資、薪金等稅前收入為7500元時，請你幫小李算一下調(diào)整后小李的實際收入比調(diào)整前增加了多少？ 【答案】（1）見解析；（2）；（3）見解析 （2）由頻數(shù)分布表可知從[3000，5000）及[5000，7000）的人群中按分層抽樣抽取7人，其中[3000，5000）中占3人，分別記為A，B，C，[5000，7000）中占4人，分別記為1，2，3，4，再從這7人中選2人的所有組合有：AB，AC，A1，A2，A3，A4，BC，B1，B2，B3，B4，C1，C2，C3，C4，12，13，14，23，24，34，共21種情況， 其中不在同一收入人群的有：Al，A2，A3，A4，B1，B2，B3，B4，C1，C2，C3，C4，共12種，所以所求概率為. 2. 【河北省衡水中學2018屆高三第十次模擬考試】（題文）（題文）一只藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)（單位：個）與一定范圍內(nèi)的溫度（單位： ）有關，現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲的組觀測數(shù)據(jù)如下表所示. 溫度 產(chǎn)卵/個 經(jīng)計算得，，，，，線性回歸模型的殘差平方和，，其中分別為觀測數(shù)據(jù)中的溫度和產(chǎn)卵數(shù)，. （1）若用線性回歸模型，求與的回歸方程（結(jié)果準確到）. （2）若用非線性回歸模型求得關于的回歸方程為，且相關指數(shù). （i）試用（1）中的回歸模型相比，用說明哪種模型的擬合效果更好. （ii）用擬合效果好的模型預測當溫度為時，該種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）. 附：一組數(shù)據(jù)， ，…其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為， ，. 【答案】(1). (2) （i）回歸方程比線性回歸方程擬合效果更好. （ii）190. （ii）由（i）得當溫度時， . 又∵，∴（個）. 生活日益豐富，除了可以很方便地網(wǎng)購，網(wǎng)絡外賣也開始成為不少人日常生活中不可或缺的一部分某市一調(diào)查機構(gòu)針對該市市場占有率最高的甲、乙兩家網(wǎng)絡外賣企業(yè)以下簡稱外賣甲，外賣乙的經(jīng)營情況進行了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如表： 1日 2日 3日 4日 5日 外賣甲日接單百單 5 2 9 8 11 外賣乙日接單百單 10 5 15 據(jù)統(tǒng)計表明，與之間具有線性相關關系． 請用相關系數(shù)加以說明；若，則可認為與有較強的線性相關關系值精確到 經(jīng)計算求得與之間的回歸方程為假定每單外賣業(yè)務企業(yè)平均能獲純利潤3元，試預測當外賣乙日接單量不低于2500單時，外賣甲所獲取的日純利潤的大致范圍；值精確到 試根據(jù)表格中這五天的日接單量情況，從平均值和方差角度說明這兩家外賣企業(yè)的經(jīng)營狀況． 相關公式：． 參考數(shù)據(jù)：．． 【答案】（1） 可認為有較強的線性相關關系； 6030元；（2）從平均值看，甲的平均值大些，即甲的接單量多些；從方差看，甲的方差小些，即甲的接單量波動性小些． 9. 【河北省衡水中學2018年高考押題(三)】在中學生綜合素質(zhì)評價某個維度的測評中，分優(yōu)秀、合格、尚待改進三個等級進行學生互評.某校高一年級有男生人，女生人，為了了解性別對該維度測評結(jié)果的影響，采用分層抽樣方法從高一年級抽取了名學生的測評結(jié)果，并作出頻數(shù)統(tǒng)計表如下： 表一：男生 等級 優(yōu)秀 合格 尚待改進 頻數(shù) 表二：女生 等級 優(yōu)秀 合格 尚待改進 頻數(shù) （1）從表二的非優(yōu)秀學生中隨機抽取人交談，求所選人中恰有人測評等級為合格的概率； （2）由表中統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為“測評結(jié)果優(yōu)秀與性別有關”. 男生 女生 總計 優(yōu)秀 非優(yōu)秀 總計 參考公式：，其中. 參考數(shù)據(jù)： 【答案】(1) . (2)列聯(lián)表見解析，沒有的把握認為“測評結(jié)果優(yōu)秀與性別有關”. （2）列聯(lián)表如下： 男生 女生 總計 優(yōu)秀 非優(yōu)秀 總計 因為， 而，所以沒有的把握認為“測評結(jié)果優(yōu)秀與性別有關” 10. 【河北省衡水中學2018年高考押題(二)】某校為緩解高三學生的高考壓力，經(jīng)常舉行一些心理素質(zhì)綜合能力訓練活動，經(jīng)過一段時間的訓練后從該年級名學生中隨機抽取名學生進行測試，并將其成績分為、、、、五個等級，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如圖所示（視頻率為概率），根據(jù)圖中抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，回答下列問題： （1）試估算該校高三年級學生獲得成績?yōu)榈娜藬?shù)； （2）若等級、、、、分別對應分、分、分、分、分，學校要求當學生獲得的等級成績的平均分大于分時，高三學生的考前心理穩(wěn)定，整體過關，請問該校高三年級目前學生的考前心理穩(wěn)定情況是否整體過關？ （3）以每個學生的心理都培養(yǎng)成為健康狀態(tài)為目標，學校決定對成績等級為的名學生（其中男生人，女生人）進行特殊的一對一幫扶培訓，從按分層抽樣抽取的人中任意抽取名，求恰好抽到名男生的概率. 【答案】（1）該校學生獲得成績等級為的概率為，則該校高三年級學生獲得成績?yōu)榈娜藬?shù)約有；（2）該校高三年級目前學生的“考前心理穩(wěn)定整體”已過關；（3）. 【解析】 （3）按分層抽樣抽取的4人中有1名男生，3名女生，記男生為，3名女生分別為，，.從中抽取2人的所有情況為，，，，，，共6種情況，其中恰好抽到1名男生的有，，，共3種情況，故所求概率. 11. 【河北省衡水中學2018屆高三十五模試題】某印刷廠為了研究單冊書籍的成本（單位：元）與印刷冊數(shù)（單位：千冊）之間的關系，在印制某種書籍時進行了統(tǒng)計，相關數(shù)據(jù)見下表： 根據(jù)以上數(shù)據(jù)，技術人員分別借助甲、乙兩種不同的回歸模型，得到兩個回歸方程，方程甲：，方程乙：. （1）為了評價兩種模型的擬合效果，完成以下任務. ①完成下表（計算結(jié)果精確到0.1）； ②分別計算模型甲與模型乙的殘差平方和及，并通過比較的大小，判斷哪個模型擬合效果更好. （2）該書上市之后，受到廣大讀者熱烈歡迎，不久便全部售罄，于是印刷廠決定進行二次印刷，根據(jù)市場調(diào)查，新需求量為10千冊，若印刷廠以每冊5元的價格將書籍出售給訂貨商，求印刷廠二次印刷10千冊獲得的利潤？（按（1）中擬合效果較好的模型計算印刷單冊書的成本）. 【答案】(1)①.答案見解析；②.答案見解析；(2)33360元. 【解析】 （1）經(jīng)計算，可得下表： ②，， ，故模型乙的擬合效果更好； 12. 【河北省衡水中學2018屆高三上學期七調(diào)考試】國內(nèi)某知名大學有男生14000人，女生10000人.該校體育學院想了解本校學生的運動狀況，根據(jù)性別采取分層抽樣的方法從全校學生中抽取120人，統(tǒng)計他們平均每天運動的時間（已知該校學生平均每天運動的時間范圍是 ），如下表所示. 男生平均每天運動的時間分布情況： 女生平均每天運動的時間分布情況： （1）假設同組中的每個數(shù)據(jù)均可用該組區(qū)間的中間值代替，請根據(jù)樣本估算該校男生平均每天運動的時間（結(jié)果精確到0.1）. （2）若規(guī)定平均每天運動的時間不少于的學生為“運動達人”，低于的學生為“非運動達人”. （?。└鶕?jù)樣本估算該?！斑\動達人”的數(shù)量； （ⅱ）請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并通過計算判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“運動達人”與性別有關. 參考公式：，其中. 參考數(shù)據(jù)： 【答案】（1）.（2）（?。?000（人）.（ⅱ）見解析. （2）（?。颖局小斑\動達人”所占的比例是， 故估算該?！斑\動達人”有（人）. （ⅱ）由統(tǒng)計數(shù)據(jù)得： 根據(jù)上表，可得. 故不能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“運動達人”與性別有關. 13. 【河北省衡水中學2018屆高三高考押題（一)】2017 高考特別強調(diào)了要增加對數(shù)學文化的考查，為此某校高三年級特命制了一套與數(shù)學文化有關的專題訓練卷（文、理科試卷滿分均為分），并對整個高三年級的學生進行了測試.現(xiàn)從這些學生中隨機抽取了名學生的成績，按照成績?yōu)榉殖闪私M，制成了如圖所示的頻率分布直方圖（假定每名學生的成績均不低于分）. （1）求頻率分布直方圖中的的值，并估計所抽取的名學生成績的平均數(shù)、中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）； （2）若高三年級共有名學生，試估計高三學生中這次測試成績不低于分的人數(shù)； （3）若利用分層抽樣的方法從樣本中成績不低于分的三組學生中抽取人，再從這人中隨機抽取人參加這次考試的考后分析會，試求后兩組中至少有人被抽到的概率. 【答案】(1)74, . (2)1200. (3) . （2）由（1）可知，50名學生中成績不低于70分的頻率為， 由以上樣本的頻率，可以估計高三年級2000名學生中成績不低于70分的人數(shù)為. （3）由（1）可知，后三組中的人數(shù)分別為15,10,5，故這三組中所抽取的人數(shù)分別為3,2,1.記成績在這組的3名學生分別為，，，成績在這組的2名學生分別為，，成績在這組的1名學生為，則從中任抽取3人的所有可能結(jié)果為，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共20種. 其中后兩組中沒有人被抽到的可能結(jié)果為，只有1種， 故后兩組中至少有1人被抽到的概率為.