河北省衡水市2019年高考數(shù)學(xué) 各類考試分項匯編 專題07 圓錐曲線 理.doc
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專題07 圓錐曲線 一、選擇題 1. 【河北省衡水中學(xué)2018屆高三畢業(yè)班模擬演練一】已知雙曲線的左、右焦點分別為,點是雙曲線上的任意一點,過點作雙曲線的兩條漸近線的平行線,分別與兩條漸近線交于兩點,若四邊形(為坐標(biāo)原點)的面積為,且,則點的橫坐標(biāo)的取值范圍為( ) A. B. C. D. 【答案】A 2. 【河北衡水金卷2019屆高三12月第三次聯(lián)合質(zhì)量測評數(shù)學(xué)(理)試題】已知雙曲線的左、右焦點分別為,左、右頂點分別為A、B,過點的直線與雙曲線C的右支交于P點,且的外接圓面積為 A. B. C. D. 【答案】C 3. 【河北衡水金卷2019屆高三12月第三次聯(lián)合質(zhì)量測評數(shù)學(xué)(理)試題】已知橢圓兩個焦點之間的距離為2,單位圓O與的正半軸分別交于M,N點,過點N作圓O的切線交橢圓于P,Q兩點,且,設(shè)橢圓的離心率為e,則的值為 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因為兩個焦點之間的距離為2,所以,所以t=1,由得,由已知得,,所以,所以,故選A. 5. 【河北省衡水中學(xué)2018—2019學(xué)年高三年級上學(xué)期四調(diào)考試數(shù)學(xué)(理)試題】 已知的準(zhǔn)線交軸于點,焦點為,過且斜率大于0的直線交于,,則( ) A. B. C.4 D.3 【答案】B 【解析】設(shè),,因為,即,整理化簡得, ,,,代入余弦定理整理化簡得:,又因為,所以,, ,選B. 6. 【河北省衡水中學(xué)2018屆高三第十次模擬考試數(shù)學(xué)(理)試題】如圖,設(shè)橢圓:的右頂點為,右焦點為, 為橢圓在第二象限上的點,直線交橢圓于點,若直線平分線段于,則橢圓的離心率是( ) A. B. C. D. 【答案】C 7. 【河北省衡水中學(xué)2018屆高三第十次模擬考試數(shù)學(xué)(理)試題】已知直線:,若存在實數(shù)使得一條曲線與直線有兩個不同的交點,且以這兩個交點為端點的線段長度恰好等于,則稱此曲線為直線的“絕對曲線”.下面給出的四條曲線方程: ①;②;③;④. 其中直線的“絕對曲線”的條數(shù)為( ) A. B. C. D. 【答案】C 所以圓(x﹣1)2+(y﹣1)2=1是直線l的“絕對曲線”;對于③,將y=ax+1﹣a代入x2+3y2=4, 得(3a2+1)x2+6a(1﹣a)x+3(1﹣a)2﹣4=0.x1+x2=, x1x2=. 若直線l被橢圓截得的線段長度是|a|,則 化簡得.令f(a)=.f(1),f(3). 所以函數(shù)f(a)在(1,3)上存在零點,即方程有根. 而直線過橢圓上的定點(1,1),當(dāng)a∈(1,3)時滿足直線與橢圓相交. 故曲線x2+3y2=4是直線的“絕對曲線”.對于④將y=ax+1﹣a代入. 把直線y=ax+1-a代入y2=4x得a2x2+(2a-2a2-4)x+(1-a)2=0, ∴x1+x2=,x1x2=.若直線l被橢圓截得的弦長是|a|, 則a2=(1+a2)[(x1+x2)2-4x1x2]=(1+a2) 化為a6-16a2+16a-16=0,令f(a)=a6-16a2+16a-16,而f(1)=-15<0,f(2)=16>0. ∴函數(shù)f(a)在區(qū)間(1,2)內(nèi)有零點,即方程f(a)=0有實數(shù)根,當(dāng)a∈(1,2)時,直線滿足條件,即此函數(shù)的圖象是“絕對曲線”.綜上可知:能滿足題意的曲線有②③④.故選:C. 12. 【河北省衡水中學(xué)2018屆高三高考押題(一)理數(shù)試題試卷】(題文)焦點為的拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點,點在拋物線上,則當(dāng)取得最大值時,直線的方程為( ) A.或 B. C.或 D. 【答案】A 【解析】 過作與準(zhǔn)線垂直,垂足為,則,則當(dāng)取得最大值時, 必須取得最大值,此時直線與拋物線相切,可設(shè)切線方程為與聯(lián)立,消去得,所以,得.則直線方程為或.故本題答案選. 14. 【河北省衡水中學(xué)2018屆高三十六模】設(shè)雙曲線的左、右焦點分別為,過的直線與雙曲線的右支交于兩點,若,且是的一個四等分點,則雙曲線的離心率是( ) A. B. C. D.5 【答案】B 15. 【河北省衡水中學(xué)2018年高考押題(二)】已知直角坐標(biāo)原點為橢圓:的中心,,為左、右焦點,在區(qū)間任取一個數(shù),則事件“以為離心率的橢圓與圓:沒有交點”的概率為( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】滿足題意時,橢圓上的點到圓心 的距離: , 整理可得, 據(jù)此有: , 題中事件的概率 . 本題選擇A選項. 16. 【河北省衡水中學(xué)2018年高考押題(二)】定義平面上兩條相交直線的夾角為:兩條相交直線交成的不超過的正角.已知雙曲線:,當(dāng)其離心率時,對應(yīng)雙曲線的漸近線的夾角的取值范圍為( ) A. B. C. D. 【答案】D 本題選擇D選項. 17. 【河北省衡水中學(xué)2018年高考押題(三)】已知拋物線的焦點為F,點是拋物線C上一點,圓M與線段MF相交于點A,且被直線截得的弦長為,若,則 A. B.1 C.2 D.3 【答案】B 【解析】 由題意:M(x0,2√2)在拋物線上,則8=2px0,則px0=4,① 由拋物線的性質(zhì)可知,, ,則, ∵被直線截得的弦長為√3|MA|,則, 由,在Rt△MDE中,丨DE丨2+丨DM丨2=丨ME丨2,即 , 20. 【河北省衡水中學(xué)2019屆高三上學(xué)期三調(diào)考試】若直線與雙曲線相交,則的取值范圍是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】聯(lián)立直線和雙曲線的方程得 當(dāng),直線和雙曲線的漸近線重合,所以直線與雙曲線沒有公共點. 當(dāng),,解之得. 故答案為:C 21. 【河北省衡水中學(xué)2019屆高三上學(xué)期三調(diào)考試】已知直線與圓相交于,,且為等腰直角三角形,則實數(shù)的值為( ) A.或 B. C. D.1或 【答案】D 22. 【河北省衡水中學(xué)2019屆高三上學(xué)期三調(diào)考試】已知點是圓內(nèi)一點,直線是以為中點的弦所在的直線,直線的方程為,那么( ) A.且與圓相切 B.且與圓相切 C.且與圓相離 D.且與圓相離 【答案】C 【解析】以點M為中點的弦所在的直線的斜率是﹣,直線m的斜率為,∴直線l⊥m, ∵點M(a,b)是圓x2+y2=r2內(nèi)一點,∴a2+b2<r2, ∴圓心到bx﹣ay=r2的距離是>r,故相離. 故答案為:C 故答案為:C 26. 【河北省衡水中學(xué)2019屆高三上學(xué)期六調(diào)考試】拋物線的焦點為,為拋物線上一點,為坐標(biāo)原點.的外接圓與拋物線的準(zhǔn)線相切,則此外接圓的周長是( ) A. B. C. D. 【答案】B 27. 【河北省衡水中學(xué)2019屆高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題】拋物線的焦點坐標(biāo)是 A.(0,1) B.(1,0) C.(0,2) D.(0,) 【答案】D 【解析】∵拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=y, ∴p=,開口向上,故焦點坐標(biāo)為(0,), 故選:D. 28. 【河北省衡水中學(xué)2019屆高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題】已知圓F1:(x+2)2+y2=36,定點F2(2,0),A是圓F1上的一動點,線段F2A的垂直平分線交半徑F1A于P點,則P點的軌跡C的方程是( ?。? A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 連結(jié),則 =PA, ∵ + =PA+ ==6>,由橢圓的定義可得點的軌跡為以點、為焦點,長軸為6的橢圓 ∴2a=6,即a=3,又∵焦點為(2,0),即c=2, ∴b2=a2﹣c2=9﹣4=5, 故點P的軌跡C的方程為: 故選:B 29. 【河北省衡水中學(xué)2019屆高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題】已知是雙曲線上不同的三點,且連線經(jīng)過坐標(biāo)原點,若直線的斜率乘積,則該雙曲線的離心率為 A. B. C.2 D.3 【答案】C ∴ ∴ ∴e=2 故選:C. 30. 【河北省衡水中學(xué)2019屆高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題】已知拋物線x2=4y上有一條長為6的動弦AB,則AB的中點到x軸的最短距離為( ) A. B. C.1 D.2 【答案】D 31. 【河北省衡水中學(xué)2019屆高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題】已知是橢圓的左、右焦點,點,則∠的角平分線的斜率為 ( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 由橢圓, 則F1(﹣2,0),F(xiàn)2(2,0), 則直線AF1的方程為y=(x+2), 即3x﹣4y+6=0, 直線AF2的方程為x=2, 由點A在橢圓C上的位置得直線l 的斜率為正數(shù), 設(shè)P(x,y)為直線l上一點, 則|x﹣2|, 解得2x﹣y﹣1=0或x+2y﹣8=0(斜率為負(fù),舍), ∴直線l的方程為2x﹣y﹣1=0,直線的斜率為:2. 故答案為:C 二、填空題 1. 【河北省衡水中學(xué)2018屆高三畢業(yè)班模擬演練一】已知拋物線的焦點坐標(biāo)為,則拋物線與直線所圍成的封閉圖形的面積為__________. 【答案】 【解析】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為,由得或,圖形面積,故填. ∴。 ∵, ∴,∴。 在中,由余弦定理可得:, 在中,由余弦定理可得:。 ∵,∴, ∴,整理得, ∴。 答案: 。 6. 【河北省衡水中學(xué)2018屆高三十六?!恳阎c是拋物線: ()上一點, 為坐標(biāo)原點,若是以點為圓心, 的長為半徑的圓與拋物線的兩個公共點,且為等邊三角形,則的值是_______. 【答案】 7. 【河北省衡水中學(xué)2018年高考押題(二)】設(shè)點是橢圓上的點,以點為圓心的圓與軸相切于橢圓的焦點,圓與軸相交于不同的兩點、,若為銳角三角形,則橢圓的離心率的取值范圍為__________. 【答案】 【解析】因為圓與軸相切于焦點, 所以圓心與的連線必垂直于軸,不妨設(shè), 因為在橢圓上,則,所以圓的半徑為, 由題意,所以,所以. 8. 【河北省衡水中學(xué)2018年高考押題(二)】在平面五邊形中,已知,,,,,,當(dāng)五邊形的面積時,則的取值范圍為__________. 【答案】 【解析】由題意可設(shè): ,則: , 則:當(dāng) 時,面積由最大值 ; 當(dāng) 時,面積由最大值 ; 結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得:的取值范圍為. 9. 【河北省衡水中學(xué)2018年高考押題(三)】已知雙曲線的左、右頂點分別為兩點,點,若線段的垂直平分線過點,則雙曲線的離心率為__________. 【答案】 【解析】由題意可得, 為正三角形,則,所以雙曲線的離心率. 10. 【河北省衡水中學(xué)2019屆高三上學(xué)期三調(diào)考試】已知、是橢圓和雙曲線的公共焦點,是他們的一個公共點,且,則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為___. 【答案】 ∵∠F1PF2=,則∴由余弦定理可得4c2=(r1)2+(r2)2﹣2r1r2cos,① 在橢圓中,①化簡為即4c2=4a2﹣3r1r2…②, 在雙曲線中,①化簡為即4c2=4a12+r1r2…③, , 由柯西不等式得(1+)()≥()2 故答案為: 11. 【河北省衡水中學(xué)2019屆高三上學(xué)期六調(diào)考試】已知雙曲線 ,圓.若雙曲線的一條漸近線與圓相切,則當(dāng)取得最大值時,的實軸長為__________. 【答案】 【解析】雙曲線的一條漸近線方程為:, 圓與雙曲線的漸近線相切,則圓心到直線的距離等于半徑,即:, 據(jù)此可知:,則, 故, 令, 則, 由導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)于可知: 函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減, 當(dāng)時,取得最大值時,此時的實軸長為. 2. 【河北省衡水中學(xué)2018—2019學(xué)年高三年級上學(xué)期四調(diào)考試數(shù)學(xué)(理)試題】 如圖,橢圓:的左右焦點分別為,離心率為,過拋物線:焦點的直線交拋物線于兩點,當(dāng)時,點在軸上的射影為,連接并延長分別交于兩點,連接,與的面積分別記為,,設(shè) . (1)求橢圓和拋物線的方程; (2)求的取值范圍. 【答案】(I) ,;(II) . 所以曲線的方程為,曲線的方程為。 由,解得, 所以, 由②可知,用代替, 可得, 由,解得, 所以, 用代替,可得 所以 ,當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立。 所以的取值范圍為. 3. 【河北衡水金卷2019屆高三12月第三次聯(lián)合質(zhì)量測評數(shù)學(xué)(理)試題】設(shè)拋物線的焦點為F,已知直線與拋物線C交于A,B兩點(A,B兩點分別在軸的上、下方). (1)求證:; (2)已知弦長,試求:過A,B兩點,且與直線相切的圓D的方程. 【答案】(1)見解析;(2)或 因為A,F(xiàn),B三點共線,所以 (2)因為AB=8, 所以. 所以, 所以m=1. 線段AB的中點坐標(biāo)為(3m,2m),即(3,2), 所以線段AB的中垂線方程為, 因為所求的圓過A,B點,所以圓心D在直線上, 設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為, 不難算得兩條平行線與 之間的距離, 即D到直線的距離, 由D到直線的距離得. 設(shè)圓D的半徑為R, 則, 因為過點A與點B的圓與直線相切,所以, 所以, 5. 【河北省衡水中學(xué)2018屆高三第十六次模擬考試數(shù)學(xué)(理)試題】如圖,設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與軸交于橢圓的右焦點為的左焦點.橢圓的離心率為,拋物線與橢圓交于軸上方一點,連接并延長其交于點, 為上一動點,且在之間移動. (1)當(dāng)取最小值時,求和的方程; (2)若的邊長恰好是三個連續(xù)的自然數(shù),當(dāng)面積取最大值時,求面積最大值以及此時直線的方程. 【答案】(1)(2)的面積最大值為.此時. 所以.此時拋物線方程為,,則直線的方程為.聯(lián)立,得或(舍去),于是.所以, 設(shè)到直線的距離為,則,當(dāng)時,,所以的面積最大值為.此時. 設(shè)到直線的距離為,則,當(dāng)時,,所以的面積最大值為.此時. 9. 【河北省衡水中學(xué)2018年高考押題(二)】已知橢圓:的離心率為,且過點,動直線:交橢圓于不同的兩點,,且(為坐標(biāo)原點). (1)求橢圓的方程. (2)討論是否為定值?若為定值,求出該定值,若不是請說明理由. 【答案】(1);(2)2. (2)設(shè),由, 可知. 聯(lián)立方程組 消去化簡整理得, 由,得,所以,,③ 又由題知, 即, 整理為. 將③代入上式,得. 化簡整理得,從而得到. 10. 【河北省衡水中學(xué)2018年高考押題(三)】中,是的中點,,其周長為,若點在線段上,且. (1)建立合適的平面直角坐標(biāo)系,求點的軌跡的方程; (2)若是射線上不同的兩點,,過點的直線與交于,直線與交于另一點,證明:是等腰三角形. 【答案】(1)(2)見解析 所以點的軌跡方程為. 設(shè),點在線段上,且, 所以,代入,整理可得點的軌跡的方程是. (2)證明:設(shè),由得.由題意,直線不與坐標(biāo)軸平行,,直線的方程為.與橢圓方程聯(lián)立,消去,得. 所以, 同理, 所以,或. 當(dāng)時,軸, 當(dāng)時,軸, 所以, 所以是等腰三角形. 由消y,得(1+4k2)x2-(16k2+8k)x+16k2+16k=0, △=-64k>0,所以k<0, 設(shè),則x1+x2=,x1x2=, 因為= ==, 所以要使對任意滿足條件的k,為定值,則只有t=2,此時=1. 故在x軸上存在點Q(2,0)使得直線QM與直線QN的斜率的和為定值1. 13. 【河北省衡水中學(xué)2019屆高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題】已知橢圓的離心率為是它的一個頂點,過點作圓的切線為切點,且. (1)求橢圓及圓的方程; (2)過點作互相垂直的兩條直線,其中與橢圓的另一交點為, 與圓交于兩點,求面積的最大值. 【答案】(1),橢圓方程為;(2)的面積最大值為. 14. 【河北省衡水中學(xué)2019屆高三第一次摸底考試】已知拋物線的焦點為,是上一點,且. (1)求的方程; (2)設(shè)點是上異于點的一點,直線與直線交于點,過點作軸的垂線交于點,證明:直線過定點. 【答案】(1)的方程為;(2)見解析. 【解析】 (1)解:根據(jù)題意知,,① 因為,所以.②. 聯(lián)立①②解的,. 所以的方程為. (2)證明:設(shè),.由題意,可設(shè)直線的方程為,代入,得. 根與系數(shù)的關(guān)系.得,.③ 由軸及點在直線上,得, 則由,,三點共線,得, 整理,得. 將③代入上式并整理,得. 由點的任意性,得,所以. 即直線恒過定點. 17. 【河北省衡水中學(xué)2019屆高三上學(xué)期三調(diào)考試】已知定點,定直線: ,動圓過點,且與直線相切. (Ⅰ)求動圓的圓心軌跡的方程; (Ⅱ)過點的直線與曲線相交于, 兩點,分別過點, 作曲線的切線, ,兩條切線相交于點,求外接圓面積的最小值. 【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)當(dāng)時線段最短,最短長度為4,此時圓的面積最小,最小面積為. 18. 【河北省衡水中學(xué)2019屆高三上學(xué)期六調(diào)考試】已知橢圓 的一個焦點與短軸兩端點的連線相互垂直,以橢圓的長軸為直徑的圓與直線相切. (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程; (2)設(shè)過橢圓右焦點的動直線(軸除外)與橢圓相交于,兩點,探究在軸上是否顧在定點,使得為定值?若存在,試求出定值和點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由. 【答案】(1) . (2) 在軸上存在定點,使得為定值. (2)①當(dāng)直線的斜率存在時,設(shè)直線 聯(lián)立,得 所以 假設(shè)軸上存在定點,使得為定值。 所以- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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