2019-2020年高中數(shù)學(xué)《任意角的三角函數(shù)誘導(dǎo)公式》教案蘇教版必修4.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《任意角的三角函數(shù)誘導(dǎo)公式》教案蘇教版必修4 一、課題:三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式(1) 二、教學(xué)目標(biāo):1.理解正弦、余弦的誘導(dǎo)公式二、三的推導(dǎo)過程; 2.掌握公式二、三,并會(huì)正確運(yùn)用公式進(jìn)行有關(guān)計(jì)算、化簡; 3.了解、領(lǐng)會(huì)把為知問題化歸為已知問題的數(shù)學(xué)思想,提高分析問題、解決問題的能力。 三、教學(xué)重、難點(diǎn):1.誘導(dǎo)公式二、三的推導(dǎo)、記憶及符號(hào)的判斷; 2.應(yīng)用誘導(dǎo)公式二、三的推導(dǎo)。 四、教學(xué)過程: (一)復(fù)習(xí): 1.利用單位圓表示任意角的正弦值和余弦值; 2.誘導(dǎo)公式一及其用途: . 問:由公式一把任意角轉(zhuǎn)化為內(nèi)的角后,如何進(jìn)一步求出它的三角函數(shù)值? 我們對(duì)范圍內(nèi)的角的三角函數(shù)值是熟悉的,那么若能把內(nèi)的角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求銳角的三角函數(shù)值,則問題將得到解決,這就是數(shù)學(xué)化歸思想。 (二)新課講解: 1.引入:對(duì)于任何一個(gè)內(nèi)的角,以下四種情況有且只有一種成立(其中為銳角): 所以,我們只需研究的同名三角函數(shù)的關(guān)系即研究了的關(guān)系了。 2.誘導(dǎo)公式二: 提問:(1)銳角的終邊與的終邊位置關(guān)系如何? (2)寫出的終邊與的終邊與單位圓交點(diǎn)的坐標(biāo)。 (3)任意角與呢? 通過圖演示,可以得到:任意與的終邊都是關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的。 則有,由正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義可知: , ; , . 從而,我們得到誘導(dǎo)公式二: ;. 說明:①公式二中的指任意角; ②若是弧度制,即有,; ③公式特點(diǎn):函數(shù)名不變,符號(hào)看象限; ④可以導(dǎo)出正切:. (此公式要使等式兩邊同時(shí)有意義) 3.誘導(dǎo)公式三: 提問:(1)的終邊與的終邊位置關(guān)系如何?從而得出應(yīng)先研究; (2)任何角與的終邊位置關(guān)系如何? 對(duì)照誘導(dǎo)公式二的推導(dǎo)過程,由學(xué)生自己完成誘導(dǎo)公式三的推導(dǎo), 即得:誘導(dǎo)公式三:;. 說明:①公式二中的指任意角; ②在角度制和弧度制下,公式都成立; ③公式特點(diǎn):函數(shù)名不變,符號(hào)看象限(交代清楚在什么情況下“名不變”,以及符號(hào)確定的具體方法); ④可以導(dǎo)出正切:. 4.例題分析: 例1 求下列三角函數(shù)值:(1); (2). 分析:先將不是范圍內(nèi)角的三角函數(shù),轉(zhuǎn)化為范圍內(nèi)的角的三角函 數(shù)(利用誘導(dǎo)公式一)或先將負(fù)角轉(zhuǎn)化為正角然后再用誘導(dǎo)公式化到范圍內(nèi)角 的三角函數(shù)的值。 解:(1)(誘導(dǎo)公式一) (誘導(dǎo)公式二) . (2)(誘導(dǎo)公式三) (誘導(dǎo)公式一) (誘導(dǎo)公式二) . 方法小結(jié):用誘導(dǎo)公式可將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù),其一般步驟是: ①化負(fù)角的三角函數(shù)為正角的三角函數(shù); ②化為內(nèi)的三角函數(shù); ③化為銳角的三角函數(shù)。 可概括為:“負(fù)化正,大化小,化到銳角為終了”(有時(shí)也直接化到銳角求值)。 例2 化簡. 解:原式 . 五、課堂練習(xí): 六、小結(jié):1.簡述數(shù)學(xué)的化歸思想; 2.兩個(gè)誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)和記憶; 3.公式二可以將范圍內(nèi)的角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù); 4.公式三可以將負(fù)角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為正角的三角函數(shù)。 七、作業(yè): 1.2.3 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式(2) 一、課題:三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式(2) 二、教學(xué)目標(biāo):1.引導(dǎo)學(xué)生利用公式一、二、三推導(dǎo)公式四、五; 2.在理解、記憶五組誘導(dǎo)公式的基礎(chǔ)上,正確運(yùn)用公式求任意角的三角函數(shù)值及對(duì)三角函數(shù)式的化簡、證明; 3.加深理解化歸思想。 三、教學(xué)重、難點(diǎn):五組誘導(dǎo)公式的記憶、理解、運(yùn)用。 四、教學(xué)過程: (一)復(fù)習(xí): 1.復(fù)習(xí)誘導(dǎo)公式一、二、三; 2.對(duì)“函數(shù)名不變,符號(hào)看象限”的理解。 (二)新課講解: 1.公式推導(dǎo): 我們繼續(xù)推導(dǎo)公式:即的同名三角函數(shù)的關(guān)系。 (1)請(qǐng)學(xué)生自行仿上節(jié)課的推導(dǎo)方法得出它們的關(guān)系。 (2)啟發(fā)學(xué)生討論:能否根據(jù)誘導(dǎo)公式一、二、三推導(dǎo)出它們的關(guān)系。 [推導(dǎo)過程]; ; ; . [結(jié)論]誘導(dǎo)公式四:; . 誘導(dǎo)公式五:; . 說明:①公式二中的指任意角; ②在角度制和弧度制下,公式都成立; ③公式特點(diǎn):函數(shù)名不變,符號(hào)看象限; ④可以導(dǎo)出正切:;. 2.五組誘導(dǎo)公式: 五組公式可概括如下:的三角函數(shù)值,等于的同名函數(shù)值,前面加上一個(gè)把看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)。 說明:(1)要化的角的形式為(為常整數(shù)); (2)記憶方法:“函數(shù)名不變,符號(hào)看象限”; (3)利用五組誘導(dǎo)公式就可以將任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù)。 其化簡方向仍為:“負(fù)化正,大化小,化到銳角為終了”。 3.例題分析: 例1 求下列三角函數(shù)值:(1);(2). 解:(1); (2). 例2 化簡: (1); (2). 解:(1)原式. (2)原式 . 五、課堂練習(xí): 六、小結(jié):1.五組誘導(dǎo)公式的形式及記憶口訣“函數(shù)名不變,符號(hào)看象限”; 2.求任意角的三角函數(shù)值的一般步驟; 3.熟練運(yùn)用公式化簡、求值。 七、作業(yè): 1.2.3 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式(3) 一、課題:三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式(3) 二、教學(xué)目標(biāo):1.牢固掌握五組誘導(dǎo)公式,熟練運(yùn)用公式進(jìn)行三角函數(shù)的求值、化簡及恒等證明; 2.能運(yùn)用化歸思想解決與其它知識(shí)結(jié)合的綜合性問題; 3.滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想,提高分析和解決問題的能力。 三、教學(xué)重、難點(diǎn):1.熟練、準(zhǔn)確地運(yùn)用公式進(jìn)行三角函數(shù)求值、化簡及證明; 2.帶字母的三角函數(shù)的化簡(分類討論類型)。 四、教學(xué)過程: (一)復(fù)習(xí): 1.復(fù)習(xí)五組誘導(dǎo)公式(包括正切); 2.分析記憶公式的口訣“函數(shù)名不變,符號(hào)看象限”; 3.求任意角的三角函數(shù)的一般步驟。 4.練習(xí): (1)化簡:課本32頁的練習(xí)第4題; (2)求值:①. (答案) ②. (答案) (3)證明:. 說明:結(jié)合“口訣”,加強(qiáng)運(yùn)用公式的熟練性、準(zhǔn)確性。 (二)新課講解: 例1 已知:,求的值。 解:∵, ∴原式. 說明:第二步到第三步應(yīng)用了“弦化切”的技巧,即分子、分母同除以一個(gè)不為零的,得到一個(gè)只含的教簡單的三角函數(shù)式。 變式訓(xùn)練:已知:,求的值。 解答:,原式 . 說明:同樣應(yīng)用上題的技巧,把看成是一個(gè)分母為的三角函數(shù)式,注意結(jié)合“口訣”及的運(yùn)用。 例2 已知,且是第四象限角,求的值。 解: 由已知得:, ∴原式. 說明:關(guān)鍵在于抓住是第四象限角,判斷的正負(fù)號(hào),利用同角三角函數(shù)關(guān)系式得出結(jié)論。 變式訓(xùn)練:將例2中的“是第四象限角”條件去掉,結(jié)果又怎樣? 解答:原式, ∵為負(fù)值,∴是第三、四象限角。 當(dāng)是第三象限角時(shí),.∴原式. 當(dāng)是第四象限角時(shí),即為上例。 說明:抓住已知條件判斷角所在象限,利用分類討論的思想,同上題類似做法,得出結(jié)論。 例3 化簡. 解:①當(dāng)時(shí), 原式. ②當(dāng)時(shí), 原式. 說明:關(guān)鍵抓住題中的整數(shù)是表示的整數(shù)倍與公式一中的整數(shù)有區(qū)別,所以必須把分成奇數(shù)和偶數(shù)兩種類型,分別加以討論。 五、小結(jié):1.熟練運(yùn)用公式化簡、求值、證明; 2.運(yùn)用化歸思想和分類討論的思想分析解決問題。 六、作業(yè): 補(bǔ)充:1.化簡; 2.化簡且;- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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