湖南省2019年中考數學總復習 第七單元 圖形與變換 課時訓練30 全等變換 平移、對稱、旋轉練習.doc

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全等變換:平移、對稱、旋轉 30 全等變換:平移、對稱、旋轉 限時:30分鐘 夯實基礎 1.如圖K30-1所示圖形中,既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是 (　　) 圖K30-1 2.若點A(-3,2)關于原點的對稱點是點B,點B關于x軸的對稱點是點C,則點C的坐標是 (　　) A.(3,2) B.(-3,2) C.(3,-2) D.(-2,3) 3.[xx綿陽] 在平面直角坐標系中,以原點為對稱中心,把點A(3,4)逆時針旋轉90,得到點B,則點B的坐標為 (　　) A.(4,-3) B.(-4,3) C.(-3,4) D.(-3,-4) 4.[xx聊城] 如圖K30-2,將一張三角形紙片ABC的一角折疊,使得點A落在△ABC外的一點A處,折痕為DE.如果∠A=α,∠CEA=β,∠BDA=γ,那么下列式子正確的是 (　　) 圖K30-2 A.γ=2α+β B.γ=α+2β C.γ=α+β D.γ=180-α-β 5.如圖K30-3,在△ABC中,∠BAC=33,將△ABC繞點A按順時針方向旋轉50,對應得到△ABC,則∠BAC的度數為　　　　. 圖K30-3 6.如圖K30-4,將周長為8的△ABC沿BC方向平移1個單位得到△DEF,則四邊形ABFD的周長為　　　　. 圖K30-4 7.如圖K30-5,在四邊形ABCD中,∠ABC=30,將△DCB繞點C順時針旋轉60后,點D的對應點恰好與點A重合,得到△ACE.若AB=3,BC=4,則BD=　　　　. 圖K30-5 8.如圖K30-6,在△ABC中,∠ACB=90,BC=1,AC=2,將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉90得到△A1B1C,連接A1A,則△A1B1A的面積為　　　　. 圖K30-6 9.[xx棗莊] 如圖K30-7,在44的方格紙中,△ABC的三個頂點都在格點上. (1)在圖①中,畫出一個與△ABC成中心對稱的格點三角形; (2)在圖②中,畫出一個與△ABC成軸對稱且與△ABC有公共邊的格點三角形; (3)在圖③中,畫出△ABC繞點C按順時針方向旋轉90后的三角形. 圖K30-7 能力提升 10.如圖K30-8,在平面直角坐標系xOy中,△ABC由△ABC繞點P旋轉得到,則點P的坐標為 (　　) 圖K30-8 A.(0,1) B.(1,-1) C.(0,-1) D.(1,0) 11.[xx天門] 如圖K30-9,在正方形ABCD中,AB=6,G是BC的中點.將△ABG沿AG對折至△AFG,延長GF交DC于點E,則DE的長是 (　　) 圖K30-9 A.1 B.1.5 C.2 D.2.5 12.如圖K30-10,光線a照射到平面鏡CD上,然后在平面鏡AB和CD之間來回反射,這時光線的反射角等于入射角,進而可得∠6=∠1,∠3=∠5,∠2=∠4.如果∠1=55,∠3=75,那么∠2=　　　　度. 圖K30-10 13.如圖K30-11,兩個直角三角形重疊在一起,將其中一個沿點B到點C的方向平移到△DEF的位置,AB=10,DH=4,平移距離為6,則陰影部分的面積為　　　　. 圖K30-11 14.[xx衢州] 定義:在平面直角坐標系中,一個圖形先向右平移a個單位,再繞原點按順時針方向旋轉θ角度,這樣的圖形運動叫做圖形的γ(a,θ)變換. 圖K30-12 如圖K30-12,等邊三角形ABC的邊長為1,點A在第一象限,點B與原點O重合,點C在x軸的正半軸上.△A1B1C1就是△ABC經γ(1,180)變換后所得的圖形. 若△ABC經γ(1,180)變換后得△A1B1C1,△A1B1C1經γ(2,180)變換后得△A2B2C2,△A2B2C2經γ(3,180)變換后得△A3B3C3,依此類推…,△An-1Bn-1Cn-1經γ(n,180)變換后得△AnBnCn,則點A1的坐標是　　　　,點Axx的坐標是　　　　. 拓展練習 15.[xx德州] 再讀教材: 寬與長的比是5-12(約為0.618)的矩形叫做黃金矩形,黃金矩形給我們以協調、勻稱的美感,世界各國許多著名的建筑為取得最佳的視覺效果,都采用了黃金矩形的設計.下面,我們用寬為2的矩形紙片折疊黃金矩形.(提示:MN=2) 第一步,在矩形紙片一端,利用圖K30-13①的方法折出一個正方形,然后把紙片展平. 第二步,如圖②,把這個正方形折成兩個相等的矩形,再把紙片展平. 第三步,折出內側矩形的對角線AB,并把AB折到圖③中所示的AD處. 第四步,展平紙片,按照所得的點D折出DE,使DE⊥ND,則圖④中就會出現黃金矩形. 問題解決: (1)圖③中AB=　　　　(保留根號); (2)如圖③,判斷四邊形BADQ的形狀,并說明理由; (3)請寫出圖④中所有的黃金矩形,并選擇其中一個說明理由. 實際操作: (4)結合圖④,請在矩形BCDE中添加一條線段,設計一個新的黃金矩形,用字母表示出來,并寫出它的長和寬. 圖K30-13 參考答案 1.D　2.A 3.B　[解析] 如圖,∴點B的坐標為(-4,3).故選B. 4.A　[解析] 由折疊知∠A=∠A=α,設AD交AC于點F,則∠BDA=∠A+∠AFD=∠A+∠A+∠AEF.∵∠A=α,∠AEF=β,∠BDA=γ,∴γ=α+α+β=2α+β. 5.17　6.10　7.5　8.1 9.解:(1)如圖所示. (2)畫出下列其中一個即可. (3)如圖所示. 10.B 11.C　[解析] 連接AE.易知AB=AD=AF,∠D=∠AFE=90,在Rt△AFE和Rt△ADE中,∵AE=AE,AF=AD,∴Rt△AFE≌Rt△ADE.∴EF=DE.設DE=FE=x,則EC=6-x.∵G為BC的中點,BC=6,∴CG=BG=GF=3.在Rt△ECG中,根據勾股定理,得(6-x)2+9=(x+3)2.解得x=2.∴DE=2.故選C. 12.65 13.48　[解析] 根據題意,得DE=AB=10,BE=CF=6,CH∥DF,∴EH=10-4=6,易得S陰影部分=S梯形ABEH=12(10+6)6=48. 14.-32,-32　-20172,32 15.解:(1)5 (2)四邊形BADQ是菱形. 理由如下:∵四邊形ACBF是矩形, ∴BQ∥AD. ∴∠BQA=∠QAD. 由折疊,得∠BAQ=∠QAD,AB=AD, ∴∠BQA=∠BAQ. ∴BQ=AB.∴BQ=AD. 又∵BQ∥AD, ∴四邊形BADQ是平行四邊形. ∵AB=AD, ∴四邊形BADQ是菱形. (3)圖④中的黃金矩形有矩形BCDE,矩形MNDE, 以黃金矩形BCDE為例,理由如下: ∵AD=5,AN=AC=1, ∴CD=AD-AC=5-1. 又∵BC=2,∴CDBC=5-12. 故矩形BCDE是黃金矩形. (4)如圖,在矩形BCDE上添加線段GH,使四邊形GCDH為正方形,此時四邊形BGHE為所要作的黃金矩形.長GH=5-1,寬BG=3-5.BGGH=3-55-1=5-12.