2019-2020年高中物理第四章機(jī)械能和能源第三節(jié)探究外力做功與物體動(dòng)能變化的關(guān)系教學(xué)案粵教版必修2.doc

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2019-2020年高中物理第四章機(jī)械能和能源第三節(jié)探究外力做功與物體動(dòng)能變化的關(guān)系教學(xué)案粵教版必修2 1．動(dòng)能定理：合力對(duì)物體所做的功等于物體動(dòng)能的變化，即W＝Ek2－Ek1。 2．物體動(dòng)能的變化與合外力做功有關(guān)，合外力做正功，動(dòng)能增加，合外力做負(fù)功，動(dòng)能減少。 3．動(dòng)能定理不僅適用于恒力做功和直線運(yùn)動(dòng)，也適用于變力做功和曲線運(yùn)動(dòng)。 第1課時(shí)　實(shí)驗(yàn)：探究外力做功與物體動(dòng)能變化的關(guān)系 一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康? 1．通過(guò)實(shí)驗(yàn)探究外力對(duì)物體做的功與物體動(dòng)能變化的關(guān)系。 2．學(xué)習(xí)利用圖像法研究外力做功與物體動(dòng)能變化的關(guān)系。 二、實(shí)驗(yàn)原理 物體做自由落體運(yùn)動(dòng)時(shí)，若下落高度h時(shí)瞬時(shí)速度為v，則有重力做功WG＝mgh，動(dòng)能的變化量ΔEk＝mv2－0。通過(guò)比較WG與ΔEk的大小，探究外力做功與物體動(dòng)能變化的關(guān)系。 圖431 三、實(shí)驗(yàn)器材 打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、紙帶、重錘、鐵架臺(tái)、夾子、刻度尺、電源等。 四、實(shí)驗(yàn)步驟 1．把打點(diǎn)計(jì)時(shí)器安裝在鐵架臺(tái)上并與學(xué)生電源連接好。(如圖431所示) 2．把紙帶的一端在重錘上用夾子固定好，另一端穿過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的限位孔，用手豎直提起紙帶使重錘停在靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器附近。 3．接通電源待打點(diǎn)穩(wěn)定后，松開紙帶，讓重錘自由下落。 4．重復(fù)3～5次，挑選點(diǎn)跡清晰的紙帶。 五、數(shù)據(jù)處理 1．測(cè)量和記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù) 測(cè)量紙帶的相關(guān)數(shù)據(jù)：(如圖432所示) 圖432 記錄數(shù)據(jù)的表格： sBE sAC sDF tAC tDF 　　2.數(shù)據(jù)處理并填入下表 vB＝ vE＝ EkB＝mvB2 EkE＝mvE2 ΔEk＝EkE－EkB WG＝mgsBE 3.處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，比較得出實(shí)驗(yàn)結(jié)論：重力所做的功WG與物體動(dòng)能的改變量ΔEk在誤差允許的范圍內(nèi)是相等的。 六、實(shí)驗(yàn)結(jié)論 合力對(duì)物體所做的功等于物體動(dòng)能的變化。 即：W合＝ΔEk＝Ek2－Ek1。 七、注意事項(xiàng) 1．應(yīng)選用質(zhì)量和密度較大的重物，以減小空氣阻力的影響。 2．打點(diǎn)計(jì)時(shí)器必須穩(wěn)固安裝在鐵架臺(tái)上，并且兩個(gè)限位孔的中線要嚴(yán)格豎直，以減小紙帶所受的摩擦力。 3．釋放前將紙帶拉至豎直且保證不與限位孔接觸以減小紙帶與限位孔間的摩擦。 4．測(cè)量下落高度時(shí)，選取的計(jì)數(shù)點(diǎn)的間隔適當(dāng)大些。 八、誤差分析 1．重錘和紙帶在下落過(guò)程中受到打點(diǎn)計(jì)時(shí)器和空氣的阻力，比較W與ΔEk關(guān)系時(shí)，W只計(jì)算重力做功，未考慮阻力做功，給實(shí)驗(yàn)帶來(lái)誤差。 2．豎直固定打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，適當(dāng)增加重錘的質(zhì)量來(lái)減小相對(duì)誤差。 九、其他方案 如圖433所示由重物通過(guò)滑輪牽引小車，小車運(yùn)動(dòng)過(guò)程中拖動(dòng)紙帶，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打點(diǎn)記錄小車的運(yùn)動(dòng)情況。利用紙帶及拉力F與小車質(zhì)量m的數(shù)據(jù)，量出起始點(diǎn)至各計(jì)數(shù)點(diǎn)的距離，計(jì)算小車在打下各計(jì)數(shù)點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度，進(jìn)而計(jì)算出小車運(yùn)動(dòng)到打下各計(jì)數(shù)點(diǎn)過(guò)程中合外力對(duì)它做的功W以及所增加的動(dòng)能ΔEk，研究二者的關(guān)系。 圖433 [例1]　某同學(xué)在“探究功與物體速度變化的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)中，設(shè)計(jì)了如圖434甲所示的實(shí)驗(yàn)。將紙帶固定在重物上，讓紙帶穿過(guò)電火花打點(diǎn)計(jì)時(shí)器。先用手提著紙帶，使重物靜止在靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的地方。然后接通電源，松開紙帶，讓重物自由下落，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器就在紙帶上打下一系列小點(diǎn)。得到的紙帶如圖乙所示，O點(diǎn)為打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下的第1個(gè)點(diǎn)，該同學(xué)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了下列處理：取OA＝AB＝BC，并根據(jù)紙帶算出了A、B、C三點(diǎn)的速度分別為vA＝0.12 m/s，vB＝0.17 m/s，vC＝0.21 m/s。根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你能否大致判斷W∝v2。 圖434 [解析]　設(shè)由O到A的過(guò)程中，重力對(duì)重物所做的功為W0，那么由O到B過(guò)程中，重力對(duì)重物所做的功為2W0，由O到C的過(guò)程中，重力對(duì)重物所做的功為3W0。由計(jì)算可知，vA2＝1.4410－2 m2/s2，vB2＝2.8910－2 m2/s2，vC2＝4.4110－2 m2/s2，≈2，≈3，即vB2≈2vA2，vC2≈3vA2，由以上數(shù)據(jù)可以判定W∝v2是正確的。也可以根據(jù)Wv2圖像來(lái)判斷，如圖所示。 [答案]　見解析 [例2]　某實(shí)驗(yàn)小組采用如圖435所示的裝置探究功與速度變化的關(guān)系，圖中小車中可放置砝碼，實(shí)驗(yàn)中，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的工作頻率為50 Hz。 圖435 (1)實(shí)驗(yàn)的部分步驟如下： ①在小車中放入砝碼，把紙帶穿過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，連在小車后端，用細(xì)線連接小車和鉤碼； ②將小車停在打點(diǎn)計(jì)時(shí)器附近，__________________，________________，小車拖動(dòng)紙帶，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打下一系列點(diǎn)，________________； ③改變鉤碼或小車中砝碼的數(shù)量，更換紙帶，重復(fù)②的操作。 (2)圖436是鉤碼質(zhì)量為0.03 kg、砝碼質(zhì)量為0.02 kg時(shí)得到的一條紙帶，在紙帶上選擇起始點(diǎn)O及A、B、C、D、E計(jì)數(shù)點(diǎn)，可獲得各計(jì)數(shù)點(diǎn)到O的距離x及對(duì)應(yīng)時(shí)刻小車的瞬時(shí)速度v，請(qǐng)將C點(diǎn)的測(cè)量結(jié)果填在表中的相應(yīng)位置。 圖436 紙帶的測(cè)量結(jié)果 測(cè)量點(diǎn) x/cm v/(ms－1) O 0.00 0.35 A 1.51 0.40 B 3.20 0.45 C D 7.15 0.53 E 9.41 0.60 (3)本實(shí)驗(yàn)，若用鉤碼的重力表示小車受到的合外力，為了減小這種做法帶來(lái)的實(shí)驗(yàn)誤差，應(yīng)采取的兩項(xiàng)措施是： ①________________________________________________________________________； ②________________________________________________________________________。 [解析]　(1)將小車停在打點(diǎn)計(jì)時(shí)器附近后，需先接通電源，再釋放小車，讓其拖動(dòng)紙帶，待打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打下一系列點(diǎn)后，關(guān)閉打點(diǎn)計(jì)時(shí)器電源。 (2)在驗(yàn)證C點(diǎn)時(shí)，由題圖可知，C點(diǎn)與刻度尺上的6.18 cm(6.16 cm～6.20 cm均可)對(duì)齊，所以C點(diǎn)距O點(diǎn)的距離是xO C＝5.18 cm(5.16 cm～5.20 cm均可)。從紙帶上可知C點(diǎn)的速度就是BD段的平均速度，vC＝10－2 m/s≈0.49 m/s。 (3)平衡摩擦力后，細(xì)線上的拉力就等于小車受到的合外力。當(dāng)鉤碼的重力遠(yuǎn)小于小車及砝碼的重力和時(shí)，細(xì)線上的拉力就近似等于鉤碼的重力。 [答案]　(1)②先接通電源　再釋放小車　關(guān)閉打點(diǎn)計(jì)時(shí)器電源　(2)5.18(5.16～5.20均可)　0.49　(3)①平衡摩擦力?、阢^碼的重力遠(yuǎn)小于小車及砝碼的重力和 1．在探究“合外力做功和動(dòng)能變化的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)中作出的下列Wv2圖像，符合實(shí)際的是(　　) 解析：選B　實(shí)驗(yàn)證明，力做的功W與物體速度v的二次方成正比，即W∝v2，故作出的Wv2圖像為一條過(guò)原點(diǎn)的傾斜直線，B正確。 2．(多選)如圖437所示，在“探究合外力做功和動(dòng)能變化的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)中，與小車相連的足夠長(zhǎng)的且穿過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的一條紙帶上的間距明顯不均勻，右端間距小，左端間距大，下面的分析和判斷正確的是(　　) 圖437 A．若左端與小車相連，可能平衡摩擦力時(shí)，木板傾斜度太大 B．若右端與小車相連，可能平衡摩擦力時(shí)，木板傾斜度太大 C．若左端與小車相連，可能小車有一定的初速度，實(shí)驗(yàn)前忘記平衡摩擦力或沒(méi)有完全平衡摩擦力 D．若右端與小車相連，可能小車運(yùn)動(dòng)前忘記或沒(méi)有完全平衡摩擦力 解析：選BC　若紙帶左端與小車相連，從紙帶間距可以判斷小車做減速運(yùn)動(dòng)，小車有一定的初速度，減速原因可能是忘記或沒(méi)有完全平衡摩擦力，A錯(cuò)誤，C正確。若紙帶右端與小車相連，小車一直做加速運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明可能平衡摩擦力時(shí)，傾角太大，B正確，D錯(cuò)誤。 3．在“探究合外力做功和動(dòng)能變化的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)中(裝置如圖438所示)： 圖438 (1)下列說(shuō)法哪一項(xiàng)是正確的________。(填選項(xiàng)前的字母) A．平衡摩擦力時(shí)必須將鉤碼通過(guò)細(xì)線掛在小車上 B．為減小系統(tǒng)誤差，應(yīng)使鉤碼質(zhì)量遠(yuǎn)大于小車質(zhì)量 C．實(shí)驗(yàn)時(shí)，應(yīng)使小車靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器由靜止釋放 (2)圖439所示是實(shí)驗(yàn)中獲得的一條紙帶的一部分，選取O、A、B、C計(jì)數(shù)點(diǎn)，已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器使用的交流電頻率為50 Hz，則打B點(diǎn)時(shí)小車的瞬時(shí)速度大小為________m/s(保留三位有效數(shù)字)。 圖439 解析：(1)平衡摩擦力時(shí)不需將鉤碼掛在小車上，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；為減小系統(tǒng)誤差，應(yīng)使鉤碼質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車質(zhì)量，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；實(shí)驗(yàn)時(shí)，應(yīng)使小車靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器由靜止釋放，選項(xiàng)C正確。 (2)由紙帶可知，B點(diǎn)的瞬時(shí)速度為vB＝AC＝＝＝ m/s＝0.653 m/s。 答案：(1)C　(2)0.653 4．某同學(xué)為探究“恒力做功與物體動(dòng)能改變的關(guān)系”，設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)，他的操作步驟是： ①連接好實(shí)驗(yàn)裝置如圖4310所示。 圖4310 ②將質(zhì)量為200 g的小車?yán)酱螯c(diǎn)計(jì)時(shí)器附近，并按住小車。 ③在質(zhì)量為10 g、30 g、50 g的三種鉤碼中，他挑選了一個(gè)質(zhì)量為50 g的鉤碼掛在拉線的掛鉤P上。 ④釋放小車，接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源，打出一條紙帶。 (1)在多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)得到的紙帶中取出自認(rèn)為滿意的一條。經(jīng)測(cè)量、計(jì)算，得到如下數(shù)據(jù)： ①第一個(gè)點(diǎn)到第N個(gè)點(diǎn)的距離為40.0 cm。 ②打下第N個(gè)點(diǎn)時(shí)小車的速度大小為1.00 m/s。該同學(xué)將鉤碼的重力當(dāng)做小車所受的拉力，拉力對(duì)小車做的功為________ J，小車動(dòng)能的增量為________ J。 (2)此次實(shí)驗(yàn)探究結(jié)果，他沒(méi)能得到“恒力對(duì)物體做的功等于物體動(dòng)能的增量”，且誤差很大，顯然，在實(shí)驗(yàn)探究過(guò)程中忽視了各種產(chǎn)生誤差的因素。請(qǐng)你根據(jù)該同學(xué)的實(shí)驗(yàn)裝置和操作過(guò)程幫助他分析一下，造成較大誤差的主要原因有：_____________________ ________________________________________________________________________ ________________________。(至少寫出兩條原因) 解析：(1)拉力F＝mg＝0.0509.8 N＝0.49 N，拉力對(duì)小車做的功W＝Fx＝0.490.400 J＝0.196 J 小車動(dòng)能的增量 ΔEk＝mv2＝0.2001.002 J＝0.100 J。 (2)誤差很大的可能原因：①小車質(zhì)量不滿足遠(yuǎn)大于鉤碼質(zhì)量；②沒(méi)有平衡摩擦力；③先放小車后接通電源，使打第一個(gè)點(diǎn)時(shí)，小車已有了一定的初速度。 答案：(1)0.196　0.100　(2)①小車質(zhì)量沒(méi)有遠(yuǎn)大于鉤碼質(zhì)量；②沒(méi)有平衡摩擦力；③操作錯(cuò)誤：先放小車后接通電源(任選其二) 5．如圖4311所示，某組同學(xué)借用“探究a與F、m之間的定量關(guān)系”的相關(guān)實(shí)驗(yàn)思想、原理及操作，進(jìn)行“研究合外力做功和動(dòng)能變化的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)： 圖4311 (1)為達(dá)到平衡阻力的目的，取下細(xì)繩及托盤，通過(guò)調(diào)整墊片的位置，改變長(zhǎng)木板傾斜程度，根據(jù)打出的紙帶判斷小車是否做________運(yùn)動(dòng)。 (2)連接細(xì)繩及托盤，放入砝碼，通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到圖4312所示的紙帶。紙帶上O為小車運(yùn)動(dòng)起始時(shí)刻所打的點(diǎn)，選取時(shí)間間隔為0. 1 s的相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)A、B、C、D、E、F、G。實(shí)驗(yàn)時(shí)小車所受拉力為0. 2 N，小車的質(zhì)量為0.2 kg。 圖4312 請(qǐng)計(jì)算小車所受合外力做的功W和小車動(dòng)能的變化ΔEk，補(bǔ)填表中空格(結(jié)果保留至小數(shù)點(diǎn)后第四位)。 O－B O－C O－D O－E O－F W/J 0.043 2 0.057 2 0.073 4 0.091 5 ΔEk/J 0.043 0 0.057 0 0.073 4 0.090 7 分析上述數(shù)據(jù)可知：在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)W＝ ΔEk，與理論推導(dǎo)結(jié)果一致。 (3)實(shí)驗(yàn)前已測(cè)得托盤質(zhì)量為7.710－3 kg，實(shí)驗(yàn)時(shí)該組同學(xué)放入托盤中的砝碼質(zhì)量應(yīng)為________kg(g取9.8 m/s2，結(jié)果保留至小數(shù)點(diǎn)后第三位)。 解析：實(shí)驗(yàn)中，首先平衡摩擦力，改變長(zhǎng)木板的傾角，輕椎小車，小車沿長(zhǎng)木板向下做勻速直線運(yùn)動(dòng)。打下F點(diǎn)時(shí)，小車運(yùn)動(dòng)的位移大小等于O、F間的距離，即0.557 5 m，細(xì)繩對(duì)小車的拉力為0.2 N，則拉力做功為0.111 5 J，小車的瞬時(shí)速度為(0.667 7－0.457 5)m/(0.2 s)＝1.051 m/s，動(dòng)能增量為0.110 5 J。由紙帶數(shù)據(jù)求得：AD＝21.20 cm，DG＝30.07 cm，小車、托盤和砝碼組成的整體運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a＝m/s2＝0.985 6 m/s2，小車受到的拉力為F＝0.2 N，設(shè)托盤和砝碼的總質(zhì)量為m，由牛頓第二定律得mg－F＝ma，得m＝2.26910－2kg，托盤中砝碼質(zhì)量為0.015 kg。 答案：(1)勻速直線(或勻速)　(2)0.111 5　0.110 5 (3)0.015 6．某實(shí)驗(yàn)小組利用拉力傳感器和速度傳感器探究動(dòng)能定理。如圖4313所示，他們將拉力傳感器固定在小車上，用不可伸長(zhǎng)的細(xì)線將其通過(guò)一個(gè)定滑輪與鉤碼相連，用拉力傳感器記錄小車受到拉力的大小。在水平桌面上相距50.0 cm的A、B兩點(diǎn)各安裝一個(gè)速度傳感器，記錄小車通過(guò)A、B點(diǎn)時(shí)的速度大小。小車中可以放置砝碼。 圖4313 (1)實(shí)驗(yàn)主要步驟如下： ①測(cè)量____________和拉力傳感器的總質(zhì)量M1；把細(xì)線的一端固定在拉力傳感器上，另一端通過(guò)定滑輪與鉤碼相連；正確連接所需電路。 ②將小車停在C點(diǎn)，__________________，小車在細(xì)線拉動(dòng)下運(yùn)動(dòng)，記錄細(xì)線的拉力及小車通過(guò)A、B點(diǎn)時(shí)的速度。 ③在小車中增加砝碼，或____________，重復(fù)②的操作。 (2)下表是他們測(cè)得的一組數(shù)據(jù)，其中M是M1與小車中砝碼質(zhì)量之和。|v22－v12|是兩個(gè)速度傳感器記錄速度的平方差的絕對(duì)值，可以據(jù)此計(jì)算出動(dòng)能的變化量ΔEk，F(xiàn)是拉力傳感器受到的拉力，W是F在A、B間所做的功。表格中的ΔEk3＝____________________，W3＝________________。(結(jié)果保留三位有效數(shù)字) 數(shù)據(jù)記錄表 次數(shù) M/kg |v22－v12|/(ms－1)2 ΔEk/J F/N W/J 1 0.500 0.760 0.190 0.400 0.200 2 0.500 1.65 0.413 0.840 0.420 3 0.500 2.40 ΔEk3 1.22 W3 4 1.00 2.40 1.20 2.42 1.21 5 1.00 2.84 1.42 2.86 1.43 (3)根據(jù)表格，請(qǐng)?jiān)趫D4314中的方格紙上作出ΔEkW圖線。 圖4314 解析：(1)實(shí)驗(yàn)的研究對(duì)象是小車(包括砝碼和拉力傳感器)，所以應(yīng)測(cè)量小車及拉力傳感器的質(zhì)量(砝碼質(zhì)量已知)；為使小車穩(wěn)定運(yùn)行，小車最好由靜止釋放；重復(fù)實(shí)驗(yàn)，可通過(guò)增減砝碼的數(shù)量即改變研究對(duì)象的質(zhì)量來(lái)實(shí)現(xiàn)。 (2)由表中數(shù)據(jù)解得： ΔEk3＝M(v22－v12)＝0.600 J， W3＝F3x＝1.220.500 J＝0.610 J。 (3)ΔEkW圖線是一條過(guò)原點(diǎn)的傾斜直線，如圖所示。 答案：(1)①小車?、谟伸o止開始釋放　③減少砝碼 (2)0.600 J　0.610 J (3)圖見解析 第2課時(shí)　動(dòng)能定理 一、理論推導(dǎo) 圖4315 如圖4315所示，設(shè)某物體的質(zhì)量為 m，在與運(yùn)動(dòng)方向相同的恒力F的作用下，在粗糙的水平面上發(fā)生一段位移s，速度由v1增加到v2。 由牛頓第二定律得F－f＝ma 由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得v22－v12＝2as 兩式聯(lián)立得(F－f)s＝mv22－mv12。 二、動(dòng)能定理 1．內(nèi)容：合力對(duì)物體所做的功等于物體動(dòng)能的變化。這個(gè)結(jié)論叫做動(dòng)能定理。 2．表達(dá)式：W＝Ek2－Ek1。 3．意義：外力對(duì)物體做正功，物體的動(dòng)能增加；外力對(duì)物體做負(fù)功，物體的動(dòng)能減少。 1．自主思考——判一判 (1)某物體的速度加倍，它的動(dòng)能也加倍。() (2)合外力做功不等于零，物體的動(dòng)能一定變化。(√) (3)物體的速度發(fā)生變化，合外力做功一定不等于零。() (4)物體的動(dòng)能增加，合外力做正功。(√) (5)除重力之外的力對(duì)物體做正功，物體的動(dòng)能一定增加。() 2．合作探究——議一議 圖4316 (1)騎自行車下坡時(shí)，沒(méi)有蹬車，車速卻越來(lái)越快，動(dòng)能越來(lái)越大，這與動(dòng)能定理相矛盾嗎？ 提示：不矛盾。雖然人沒(méi)蹬車，但重力卻對(duì)人和車做正功，動(dòng)能越來(lái)越大。 (2)在同一高度以相同的速率將手中的小球以上拋、下拋、平拋三種不同方式拋出，落地時(shí)速度、動(dòng)能是否相同？ 提示：重力做功相同，動(dòng)能改變相同，末動(dòng)能、末速度大小相同，但末速度方向不同。 對(duì)動(dòng)能定理的理解 1．動(dòng)能的特性 (1)瞬時(shí)性：動(dòng)能是狀態(tài)量，與物體某一時(shí)刻的速度相對(duì)應(yīng)。速度變化時(shí)，動(dòng)能不一定變化，但動(dòng)能變化時(shí)，速度一定變化。 (2)相對(duì)性：選取不同的參考系，物體的速度不同，動(dòng)能也不同，一般以地面為參考系。 (3)標(biāo)量性：只有大小，沒(méi)有方向；只有正值，沒(méi)有負(fù)值。 2．對(duì)動(dòng)能定理的理解 (1)動(dòng)能定理描述了做功和動(dòng)能變化的對(duì)應(yīng)關(guān)系。 ①等值關(guān)系：物體動(dòng)能的變化量總等于外力對(duì)它做的總功。 ②因果關(guān)系：外力對(duì)物體做功是引起物體動(dòng)能變化的原因，外力做功的過(guò)程實(shí)質(zhì)上是其他形式的能與動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化的過(guò)程，轉(zhuǎn)化了多少由外力做的功來(lái)度量。 (2)求總功的兩種思路 1．下列關(guān)于運(yùn)動(dòng)物體所受的合力、合力做功和動(dòng)能變化的關(guān)系，正確的是(　　) A．如果物體所受的合力為零，那么合力對(duì)物體做的功一定為零 B．如果合力對(duì)物體做的功為零，則合力一定為零 C．物體在合力作用下做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，則動(dòng)能在一段過(guò)程中變化量一定不為零 D．如果物體的動(dòng)能不發(fā)生變化，則物體所受合力一定是零 解析：選A　功是力與物體在力的方向上發(fā)生的位移的乘積，如果物體所受的合力為零，那么合力對(duì)物體做的功一定為零，A正確；如果合力對(duì)物體做的功為零，可能是合力不為零，而是物體在力的方向上的位移為零，B錯(cuò)誤；豎直上拋運(yùn)動(dòng)是一種勻變速直線運(yùn)動(dòng)，在上升和下降階段經(jīng)過(guò)同一位置時(shí)動(dòng)能相等，動(dòng)能在這段過(guò)程中變化量為零，C錯(cuò)誤；動(dòng)能不變化，只能說(shuō)明速度大小不變，但速度方向有可能變化，因此合力不一定為零，D錯(cuò)誤。 2.跳傘表演是一項(xiàng)觀賞性體育項(xiàng)目。如圖4317所示，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員從直升機(jī)由靜止跳下后，在下落過(guò)程中會(huì)受到水平風(fēng)力的影響。下列說(shuō)法正確的是(　　) 圖4317 A．運(yùn)動(dòng)員下落過(guò)程動(dòng)能保持不變 B．運(yùn)動(dòng)員下落過(guò)程一定做直線運(yùn)動(dòng) C．風(fēng)力越大，運(yùn)動(dòng)員下落時(shí)間越長(zhǎng) D．風(fēng)力越大，運(yùn)動(dòng)員著地速度越大 解析：選D　運(yùn)動(dòng)員下落過(guò)程中重力和風(fēng)力均做了正功，故運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)能增加，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；若風(fēng)力越大，則風(fēng)力做正功越多，故運(yùn)動(dòng)員著地速度越大，選項(xiàng)D正確；若下落過(guò)程中水平風(fēng)力的大小是改變的，即運(yùn)動(dòng)員受到的合力方向改變，則力與速度的方向不在一直線上，此時(shí)運(yùn)動(dòng)員就做曲線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；水平風(fēng)力對(duì)運(yùn)動(dòng)員在豎直方向上的運(yùn)動(dòng)沒(méi)有影響，故運(yùn)動(dòng)員下落的時(shí)間恒定，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。 3.如圖4318所示，物體沿曲面從A點(diǎn)無(wú)初速度滑下，滑至曲面的最低點(diǎn)B時(shí)，下滑的高度為5 m，速度為6 m/s，若物體的質(zhì)量為1 kg。則下滑過(guò)程中物體克服阻力所做的功為(　　) 圖4318 A．50 J　　　　　　　　 B．18 J C．32 J D．0 J 解析：選C　由動(dòng)能定理得mgh－Wf＝mv2，故Wf＝mgh－mv2＝1105 J－162 J＝32 J，C正確。 動(dòng)能定理的應(yīng)用 1．應(yīng)用動(dòng)能定理的解題步驟 (1)確定研究對(duì)象，通常是單個(gè)物體。 (2)明確運(yùn)動(dòng)過(guò)程，可以是運(yùn)動(dòng)的某段過(guò)程，也可以是運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程。 (3)分析受力情況及各力做功情況。 (4)找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)過(guò)程的始末動(dòng)能(或速度)。 (5)依據(jù)動(dòng)能定理列式求解。 2．用動(dòng)能定理求解變力做功 動(dòng)能定理是求變力做功的最常用的方法，這類題目中，物體受到一個(gè)變力和幾個(gè)恒力作用，這時(shí)可以先求出幾個(gè)恒力所做的功，然后用動(dòng)能定理間接求變力做的功，即WF＋W其他＝ΔEk。 [典例]　如圖4319所示，質(zhì)量為m的小球用長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)線懸于O點(diǎn)，與O點(diǎn)處于同一水平線上的P點(diǎn)處有一個(gè)光滑的細(xì)釘，已知OP＝，在A點(diǎn)給小球一個(gè)水平向左的初速度v0，發(fā)現(xiàn)小球恰能到達(dá)跟P點(diǎn)在同一豎直線上的最高點(diǎn)B。 圖4319 (1)小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速率為多大？ (2)若不計(jì)空氣阻力，則初速度v0為多大？ (3)若初速度v0＝3，則在小球從A到B的過(guò)程中克服空氣阻力做了多少功？ [思路點(diǎn)撥]　小球恰能到達(dá)跟P點(diǎn)在同一豎直線上的最高點(diǎn)B的臨界條件是在B點(diǎn)重力提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力；由A到B的過(guò)程，不計(jì)空氣阻力僅重力做功，由動(dòng)能定理求出初速度v0；空氣阻力是變力，可應(yīng)用動(dòng)能定理求解。 [解析]　(1)小球恰能到達(dá)最高點(diǎn)B，有 mg＝m，得vB＝ 。 (2)從A到B由動(dòng)能定理得 －mg＝mvB2－mv02 可求出v0＝ 。 (3)當(dāng)v0＝3時(shí)，在小球從A到B的過(guò)程中由動(dòng)能定理得 －mg－Wf＝mvB2－mv02 可求出Wf＝mgL。 [答案]　(1)　(2)　(3)mgL (1)所求的變力的功可以是合力的功，也可以是其中一個(gè)力的功，但動(dòng)能定理中，合力的功才等于動(dòng)能的變化量。 (2)待求變力的功一般用符號(hào)W表示，但要分清結(jié)果是變力的功，還是克服此變力的功?！　　　? 1.如圖4320所示，質(zhì)量為m的物體用細(xì)繩經(jīng)過(guò)光滑小孔牽引在光滑水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，拉力為某個(gè)值F時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為R；當(dāng)拉力逐漸減小到時(shí)，物體仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為2R。則外力對(duì)物體所做的功的大小是(　　) 圖4320 A. B. C. D．零 解析：選A　當(dāng)細(xì)繩的拉力為F時(shí)，設(shè)小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為v1，則有F＝；當(dāng)細(xì)繩的拉力減為時(shí)，小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為v2，則有＝。在細(xì)繩的拉力由F減為的過(guò)程中，由動(dòng)能定理知，細(xì)繩的拉力所做的功為W＝mv22－mv12＝－。所以，細(xì)繩的拉力所做的功的大小為，選項(xiàng)A正確。 2.如圖4321所示，斜槽軌道下端與一個(gè)半徑為0.4 m的圓形軌道相連接。一個(gè)質(zhì)量為0.1 kg的物體從高為H＝2 m的A點(diǎn)由靜止開始滑下，運(yùn)動(dòng)到圓形軌道的最高點(diǎn)C處時(shí)，對(duì)軌道的壓力等于物體的重力。求物體從A運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程中克服摩擦力所做的功。(g取10 m/s2) 圖4321 解析：物體運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)受到重力和軌道對(duì)它的壓力，由圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)可知 N＋mg＝，又N＝mg， 聯(lián)立兩式解得vC＝＝2 m/s， 在物體從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理有 mg(H－2r)－Wf＝mvC2－0， 代入數(shù)據(jù)解得Wf＝0.8 J。 答案：0.8 J 動(dòng)能定理在多過(guò)程中的應(yīng)用 1．多過(guò)程問(wèn)題的分析 對(duì)于包含多個(gè)運(yùn)動(dòng)階段的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)過(guò)程，可以選擇分段或全程應(yīng)用動(dòng)能定理。 (1)分段應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí)，將復(fù)雜的過(guò)程分割成一個(gè)個(gè)子過(guò)程，對(duì)每個(gè)子過(guò)程的做功情況和初、末動(dòng)能進(jìn)行分析，然后針對(duì)每個(gè)子過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理列式，然后聯(lián)立求解。 (2)全程應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí)，分析整個(gè)過(guò)程中出現(xiàn)過(guò)的各力的做功情況，分析每個(gè)力的做功，確定整個(gè)過(guò)程中合外力做的總功，然后確定整個(gè)過(guò)程的初、末動(dòng)能，針對(duì)整個(gè)過(guò)程利用動(dòng)能定理列式求解。 (3)當(dāng)題目不涉及中間量時(shí)，選擇全程應(yīng)用動(dòng)能定理更方便，但此方法的難點(diǎn)在于確定整個(gè)過(guò)程的總功。 2．動(dòng)力學(xué)問(wèn)題兩種解法的比較 牛頓運(yùn)動(dòng)定律運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合法 動(dòng)能定理 適用條件 只能研究在恒力作用下物體做直線運(yùn)動(dòng)的情況 對(duì)于物體在恒力或變力作用下，物體做直線運(yùn)動(dòng)或曲線運(yùn)動(dòng)均適用 續(xù)應(yīng)用方法 要考慮運(yùn)動(dòng)過(guò)程的每一個(gè)細(xì)節(jié) 只考慮各力的做功情況及初、末狀態(tài)的動(dòng)能 運(yùn)算方法 矢量運(yùn)算 代數(shù)運(yùn)算 相同點(diǎn) 確定研究對(duì)象，對(duì)物體進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析 通過(guò)對(duì)比可以看出應(yīng)用動(dòng)能定理解題不涉及加速度、時(shí)間，不涉及矢量運(yùn)算，運(yùn)算簡(jiǎn)單，不易出錯(cuò)。 [典例]　如圖4322所示，一質(zhì)量為2 kg的鉛球從離地面2 m高處自由下落，陷入沙坑2 cm深處，求沙子對(duì)鉛球的平均阻力。(取g＝10 m/s2) 圖4322 [思路點(diǎn)撥]　鉛球在運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)過(guò)程中受力情況不同，重力作用于全過(guò)程，阻力僅存在于陷入沙子的過(guò)程中。 [解析]　法一　應(yīng)用牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解 設(shè)鉛球做自由落體運(yùn)動(dòng)到沙面時(shí)的速度為v，則有v2＝2gH 在沙坑中運(yùn)動(dòng)的階段，設(shè)鉛球做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a，則有v2＝2ah。聯(lián)立以上兩式解得a＝g 設(shè)鉛球在沙坑中運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的平均阻力為f，由牛頓第二定律得f－mg＝ma，所以f＝mg＋ma＝mg＝210 N＝2 020 N。 法二　應(yīng)用動(dòng)能定理分段求解 設(shè)鉛球自由下落到沙面時(shí)的速度為v，由動(dòng)能定理得 mgH＝mv2－0 設(shè)鉛球在沙中受到的平均阻力大小為f。 由動(dòng)能定理得mgh－fh＝0－mv2 聯(lián)立以上兩式得f＝mg＝2 020 N。 法三　應(yīng)用動(dòng)能定理全程求解 鉛球下落全過(guò)程都受重力，只有進(jìn)入沙中鉛球才受阻力f。 重力做功WG＝mg(H＋h) 而阻力做功Wf＝－fh 由動(dòng)能定理得mg(H＋h)－fh＝0－0 代入數(shù)據(jù)得f＝2 020 N。 [答案]　2 020 N 當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中涉及多個(gè)力做功時(shí)，各力對(duì)應(yīng)的位移可能不相同，計(jì)算各力做功時(shí)，應(yīng)注意各力對(duì)應(yīng)的位移。計(jì)算總功時(shí)，應(yīng)計(jì)算整個(gè)過(guò)程中出現(xiàn)過(guò)的各力做功的代數(shù)和。 1. (多選)在平直公路上，汽車由靜止開始做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到vm后立即關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)直到停止，運(yùn)動(dòng)過(guò)程的v t圖像如圖4323所示，設(shè)汽車的牽引力為F，所受摩擦力為f，全過(guò)程中牽引力做功W1，克服摩擦力做功W2，則(　　) 圖4323 A．F∶f＝1∶4 B．F∶f＝4∶1 C．W1∶W2＝1∶1 D．W1∶W2＝1∶3 解析：選BC　對(duì)汽車全過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理：W1－W2＝0，所以W1＝W2；由題圖可知牽引力與阻力作用距離之比為1∶4，由Fx1－fx2＝0知F∶f＝4∶1，B、C正確。 2．(多選)如圖4324所示為一滑草場(chǎng)。某條滑道由上下兩段高均為h，與水平面傾角分別為45和37的滑道組成，滑草車與草地之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。質(zhì)量為m的載人滑草車從坡頂由靜止開始自由下滑，經(jīng)過(guò)上、下兩段滑道后，最后恰好靜止于滑道的底端(不計(jì)滑草車在兩段滑道交接處的能量損失，sin 37＝0.6，cos 37＝0.8)。則(　　)\ 圖4324 A．動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝ B．載人滑草車最大速度為 C．載人滑草車克服摩擦力做功為mgh D．載人滑草車在下段滑道上的加速度大小為g 解析：選AB　由題意知，上、下兩段斜坡的長(zhǎng)分別為s1＝、s2＝ 由動(dòng)能定理(或功能關(guān)系)知： 2mgh－μmgs1cos 45－μmgs2cos 37＝0 解得動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝，選項(xiàng)A正確； 載人滑草車在上下兩段的加速度分別為 a1＝g(sin 45－μcos 45)＝g，a2＝g(sin 37－μcos 37)＝－g，則在下落h時(shí)的速度最大，由動(dòng)能定理知： mgh－μmg s1cos 45＝mv2 解得v＝，選項(xiàng)B正確，D錯(cuò)誤； 載人滑草車克服摩擦力做的功與重力做功相等，即W＝2mgh，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。 3．如圖4325所示，ABCD為一豎直平面內(nèi)的軌道，其中BC水平，A點(diǎn)比BC高出10 m，BC長(zhǎng)1 m，AB和CD軌道光滑。一質(zhì)量為1 kg的物體，從A點(diǎn)以4 m/s的速度開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)BC后滑到高出C點(diǎn)10.3 m的D點(diǎn)速度為0。求：(取g＝10 m/s2) 圖4325 (1)物體與BC軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)。 (2)物體第5次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度。 (3)物體最后停止的位置(距B點(diǎn)多少米)。 解析：(1)由動(dòng)能定理得－mg(h－H)－μmgsBC＝0－mv12，解得μ＝0.5。 (2)物體第5次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)，物體在BC上滑動(dòng)了4次，由動(dòng)能定理得mgH－μmg4sBC＝mv22－mv12， 解得v2＝4 m/s≈13.3 m/s。 (3)分析整個(gè)過(guò)程，由動(dòng)能定理得 mgH－μmgs＝0－mv12， 解得s＝21.6 m。 所以物體在軌道上來(lái)回運(yùn)動(dòng)了10次后，還有1.6 m，故距B點(diǎn)的距離為2 m－1.6 m＝0.4 m。 答案：(1)0.5　(2)13.3 m/s　(3)距B點(diǎn)0.4 m 1．放在光滑水平面上的物體，僅在兩個(gè)同向水平力的共同作用下開始運(yùn)動(dòng)。若這兩個(gè)力分別做了6 J和8 J的功，則該物體的動(dòng)能增加了(　　) A．48 J　　　　　　　　 B．14 J C．10 J D．2 J 解析：選B　合力對(duì)物體做功W合＝6 J＋8 J＝14 J。根據(jù)動(dòng)能定理得物體的動(dòng)能增加量為14 J，B對(duì)。 2．(多選)一質(zhì)量為0.1 kg的小球，以5 m/s的速度在光滑水平面上勻速運(yùn)動(dòng)，與豎直墻壁碰撞后以原速率反彈，若以彈回的速度方向?yàn)檎较?，則小球碰墻過(guò)程中的速度變化和動(dòng)能變化分別是(　　) A．Δv＝10 m/s B．Δv＝0 C．ΔEk＝1 J D．ΔEk＝0 解析：選AD　速度是矢量，故Δv＝v2－v1＝5 m/s－(－5 m/s)＝10 m/s。而動(dòng)能是標(biāo)量，初末兩狀態(tài)的速度大小相等，故動(dòng)能相等，因此ΔEk＝0，A、D正確。 3．速度為v的子彈，恰可穿透一塊固定的木板。如果子彈速度為2v，子彈穿透木板時(shí)所受阻力視為不變，則可穿透同樣的固定木板(　　) A．2塊 B．3塊 C．4塊 D．8塊 解析：選C　設(shè)木板的厚度為d，子彈的速度為v時(shí)，由動(dòng)能定理知－fd＝0－mv2。當(dāng)子彈的速度為2v時(shí)，設(shè)能穿透n塊木板，由動(dòng)能定理知－fnd＝0－m(2v)2，聯(lián)立兩式解得n＝4，C正確。 4.質(zhì)量為m的物體以初速度v0沿水平面向左開始運(yùn)動(dòng)，起始點(diǎn)A與一輕彈簧O端相距s，如圖1所示。已知物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，物體與彈簧相碰后，彈簧的最大壓縮量為x，則從開始碰撞到彈簧被壓縮至最短，物體克服彈簧彈力所做的功為(　　) 圖1 A.mv02－μmg(s＋x) B.mv02－μmgx C．μmgs D．μmg(s＋x) 解析：選A　由動(dòng)能定理得－W－μmg(s＋x)＝0－mv02，故物體克服彈簧彈力做功W＝mv02－μmg(s＋x)，A正確。 5．從離地面H高處落下一只小球，小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受的空氣阻力是它重力的k(k<1)倍，而小球與地面相碰后，能以相同大小的速率反彈。求： (1)小球第一次與地面碰撞后，能夠反彈起的最大高度是多少。 (2)小球從釋放開始，直至停止彈跳為止，所通過(guò)的總路程是多少。 解析：(1)設(shè)小球第一次與地面碰撞后，能夠反彈起的最大高度是h，則由動(dòng)能定理得mg(H－h(huán))－kmg(H＋h)＝0， 解得h＝H。 (2)設(shè)球從釋放開始，直至停止彈跳為止，所通過(guò)的總路程是s，對(duì)全過(guò)程由動(dòng)能定理得mgH－kmgs＝0， 解得：s＝。 答案：(1)H　(2) 6.如圖2所示，質(zhì)量為m的物塊與轉(zhuǎn)臺(tái)之間能出現(xiàn)的最大靜摩擦力為物塊重力的k倍。物塊與轉(zhuǎn)軸OO′相距R，隨轉(zhuǎn)臺(tái)由靜止開始轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)轉(zhuǎn)速增加到一定值時(shí)，物塊即將在轉(zhuǎn)臺(tái)上滑動(dòng)，在物塊由靜止到滑動(dòng)前的這一過(guò)程中，轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)物塊的靜摩擦力對(duì)物塊做的功為(　　) 圖2 A．0 B．2πkmgR C．2kmgR D.kmgR 解析：選D　在轉(zhuǎn)速增加的過(guò)程中，轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)物塊的摩擦力是不斷變化的，當(dāng)轉(zhuǎn)速增加到一定值時(shí)，物塊在轉(zhuǎn)臺(tái)上即將滑動(dòng)，說(shuō)明此時(shí)最大靜摩擦力提供向心力，即kmg＝m。設(shè)這一過(guò)程中轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)物塊的摩擦力所做的功為Wf，由動(dòng)能定理可得Wf＝mv2，解得Wf＝kmgR，D正確。 7.一質(zhì)量為m的小球，用長(zhǎng)為l的輕繩懸掛于O點(diǎn)，小球在水平力F作用下從平衡位置P點(diǎn)很緩慢地移動(dòng)到Q點(diǎn)，如圖3所示。則力F所做的功為(　　) 圖3 A．mglcos θ B．Flsin θ C．mgl(1－cos θ) D．Fl(1－sin θ) 解析：選C　小球的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是緩慢的，因而小球任何時(shí)刻均可看作是平衡狀態(tài)，力F的大小在不斷變化，F(xiàn)做功是變力做功。小球上升過(guò)程只有重力mg和F這兩個(gè)力做功，由動(dòng)能定理得－mg(l－lcos θ)＋WF＝0，所以WF＝mgl(1－cos θ)。 8.如圖4所示，一質(zhì)量為1 kg的小球靜止在一豎直放置的輕彈簧上，彈簧勁度系數(shù)k＝50 N/m，現(xiàn)用一豎直向下的F＝5 N的恒力作用在小球上，當(dāng)小球向下運(yùn)動(dòng)到最大速度時(shí)撤去F，則小球再回到初始位置時(shí)的速度大小為(彈簧一直處于彈性限度內(nèi))(　　) 圖4 A．1 m/s B．2 m/s C．2 m/s D. m/s 解析：選A　當(dāng)彈簧的彈力等于重力和F的合力時(shí)，球的速度最大，此時(shí)彈簧又向下被壓縮了x＝＝m＝0.1 m，根據(jù)動(dòng)能定理：Fx＝mv2，解得：v＝1 m/s，故選A。 9．(多選)(全國(guó)丙卷)如圖5，一固定容器的內(nèi)壁是半徑為R的半球面；在半球面水平直徑的一端有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)P。它在容器內(nèi)壁由靜止下滑到最低點(diǎn)的過(guò)程中，克服摩擦力做的功為W。重力加速度大小為g。設(shè)質(zhì)點(diǎn)P在最低點(diǎn)時(shí)，向心加速度的大小為a，容器對(duì)它的支持力大小為N，則(　　) 圖5 A．a(chǎn)＝　　　 B．a(chǎn)＝ C．N＝ D．N＝ 解析：選AC　質(zhì)點(diǎn)P下滑到最低點(diǎn)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得mgR－W＝mv2，則速度v＝，在最低點(diǎn)的向心加速度a＝＝，選項(xiàng)A正確， 選項(xiàng)B錯(cuò)誤；在最低點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得N－mg＝ma，N＝ ，選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 10．如圖6所示，在海濱游樂(lè)場(chǎng)里有一種滑沙游戲，人坐在滑板上從傾角為θ的斜坡上由靜止開始下滑，經(jīng)過(guò)斜坡底端沿水平滑道再滑行一段距離停下。已知滑板與斜面和水平滑道間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝0.3。若某人和滑板的總質(zhì)量m＝60 kg，滑行過(guò)程中空氣阻力忽略不計(jì)，重力加速度g取10 m/s2。(sin 37＝0.6，cos 37＝0.8)求： 圖6 (1)把人和滑板看做整體，畫出該整體從斜坡上下滑過(guò)程中的受力示意圖； (2)若已知θ＝37，人從斜坡滑下時(shí)加速度的大??； (3)若已知θ＝37，水平滑道BC的最大長(zhǎng)度為L(zhǎng)1＝20 m，求人在斜坡上滑下的高度應(yīng)不超過(guò)多少； (4)若斜坡傾角θ大小可調(diào)節(jié)且大小未知、水平滑道BC的長(zhǎng)度未知，但是場(chǎng)地的水平空間距離DC的最大長(zhǎng)度為L(zhǎng)2＝30 m，人在斜坡上從D的正上方A處由靜止下滑，那么A到D的高度不超過(guò)多少？ 解析：(1)受力如圖所示。 (2)根據(jù)牛頓第二定律得，mgsin 37－f＝ma N＝mgcos 37 f＝μN(yùn) 聯(lián)立以上三式，代入數(shù)據(jù)解得a＝3.6 m/s2。 (3)人和滑板從距水平面高H處下滑，從人和滑板在斜面上開始運(yùn)動(dòng)到人和滑板停止運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理：mgH－μmgcos 37－μmgL1＝0－0 代入數(shù)據(jù)解得H＝10 m。 (4)設(shè)A到D的高度為h，根據(jù)動(dòng)能定理 mgh－μmgcos θ－μmg＝0－0 代入數(shù)據(jù)解得h＝9 m。 答案：(1)見解析　(2)3.6 m/s2　(3)10 m　(4)9 m 11.如圖7所示，固定在水平地面上的工件，由AB和BD兩部分組成，其中AB部分為光滑的圓弧，圓心為O，∠AOB＝37，圓弧的半徑R＝0.5 m；BD部分水平，長(zhǎng)度為0.2 m，C為BD的中點(diǎn)?，F(xiàn)有一質(zhì)量m＝1 kg、可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊從A端由靜止釋放，恰好能運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)。(g＝10 m/s2，sin 37＝0.6，cos 37＝0.8)求： 圖7 (1)物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，對(duì)工件的壓力大小； (2)為使物塊恰好運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)靜止，可以在物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)后，對(duì)它施加一豎直向下的恒力F，F(xiàn)應(yīng)為多大？ 解析：(1)物塊由A運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理有：mgR(1－cos 37)＝mv2 解得：v2＝2gR(1－cos 37)＝2100.5(1－0.8)＝2 (m/s)2 在B點(diǎn)，由牛頓第二定律有： N－mg＝m 解得：N＝mg＋m＝1N＝14 N 由牛頓第三定律有：N′＝N＝14 N。 (2)物塊由B運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理有： μmgBD＝mv2 施加恒力F后，物塊由B運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理有：μ(mg＋F)BC＝mv2 可得：mgBD＝(mg＋F)BC 由題知：BD＝2BC，得：2mg＝mg＋F 解得：F＝mg＝110 N＝10 N。 答案：(1)14 N　(2)10 N