高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 專題研究二 數(shù)學(xué)歸納法課件 理.ppt

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專題研究數(shù)學(xué)歸納法 1 數(shù)學(xué)歸納法的適證對象數(shù)學(xué)歸納法是用來證明關(guān)于正整數(shù)命題的一種方法 若n0是起始值 則n0是使命題成立的最小正整數(shù) 2 數(shù)學(xué)歸納法的步驟用數(shù)學(xué)歸納法證明命題時(shí) 其步驟如下 1 當(dāng)n n0 n0 N 時(shí) 驗(yàn)證命題成立 2 假設(shè)n k k n0 k N 時(shí)命題成立 推證n k 1時(shí)命題也成立 從而推出對所有的n n0 n N 命題成立 其中第一步是歸納基礎(chǔ) 第二步是歸納遞推二者缺一不可 題型一證明恒等式 即當(dāng)n k 1時(shí) 等式也成立 綜合 1 2 可知 對一切n N 等式成立 答案 略 探究1用數(shù)學(xué)歸納法證明與自然數(shù)有關(guān)的一些等式命題關(guān)鍵在于 先看項(xiàng) 弄清等式兩邊的構(gòu)成規(guī)律 等式的兩邊各有多少項(xiàng) 項(xiàng)的多少與n的取值是否有關(guān) 由n k到n k 1時(shí) 等式的兩邊會增加多少項(xiàng) 增加怎樣的項(xiàng) 思考題1 答案 略 題型二證明不等式 答案 略 探究2在運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法時(shí) 要注意起點(diǎn)n0并非一定取1 也可能取0 2等值 第二步證明的關(guān)鍵是要運(yùn)用歸納假設(shè) 特別要弄清從k到k 1時(shí)命題變化的情況 應(yīng)用放縮技巧 思考題2 答案 略 題型三歸納 猜想 證明 探究3 歸納 猜想 證明 的模式 是不完全歸納法與數(shù)學(xué)歸納法綜合應(yīng)用的解題模式 其一般思路是 通過觀察有限個(gè)特例 猜想出一般性的結(jié)論 然后用數(shù)學(xué)歸納法證明 這種方法在解決探索性問題 存在性問題或與正整數(shù)有關(guān)的命題中有著廣泛的應(yīng)用 其關(guān)鍵是歸納 猜想出公式 在數(shù)列 an bn 中 a1 2 b1 4 且an bn an 1成等差數(shù)列 bn an 1 bn 1成等比數(shù)列 n N 1 求a2 a3 a4及b2 b3 b4 由此猜測 an bn 的通項(xiàng)公式 并證明你的結(jié)論 思考題3 答案 1 a2 6 a3 12 a4 20 b2 9 b3 16 b4 25 an n n 1 bn n 1 2 證明略 2 略 運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法時(shí)易犯的錯(cuò)誤 1 對項(xiàng)數(shù)估算的錯(cuò)誤 特別是尋找n k與n k 1的關(guān)系時(shí) 項(xiàng)數(shù)發(fā)生什么變化被弄錯(cuò) 2 沒有利用歸納假設(shè) 歸納假設(shè)是必須要用的 假設(shè)是起橋梁作用的 橋梁斷了就通不過去了 3 關(guān)鍵步驟含糊不清 假設(shè)n k時(shí)結(jié)論成立 利用此假設(shè)證明n k 1時(shí)結(jié)論也成立 是數(shù)學(xué)歸納法的關(guān)鍵一步 也是證明問題最重要的環(huán)節(jié) 對推導(dǎo)的過程要把步驟寫完整 注意證明過程的嚴(yán)謹(jǐn)性 規(guī)范性