2019屆高考數(shù)學一輪復(fù)習 第六篇 不等式 第4節(jié) 基本不等式課件 理 新人教版.ppt

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第4節(jié)基本不等式 考綱展示 1 了解基本不等式的證明過程 2 會用基本不等式解決簡單的最大 小 值問題 知識梳理自測 考點專項突破 易混易錯辨析 知識梳理自測把散落的知識連起來 知識梳理 算術(shù)平均數(shù) 2 等號成立的條件當且僅當時取等號 幾何平均數(shù) a b a b 2 兩個正數(shù)的積為定值時 它們的和有最小值 即若a b為正實數(shù) 且ab P P為定值 則a b 等號當且僅當時成立 簡記 積定和最小 a b 3 幾個常用的不等式 1 a2 b2 2ab a b R 雙基自測 1 設(shè)x 0 y 0 且x y 18 則xy的最大值為 A 80 B 77 C 81 D 82 C C 答案 2 3 點 m n 在直線x y 1位于第一象限內(nèi)的圖象上運動 則log2m log2n的最大值是 考點專項突破在講練中理解知識 考點一 利用基本不等式求最值 答案 1 D 答案 2 9 反思歸納 跟蹤訓(xùn)練1 已知x 0 y 0 且2x 8y xy 0 求 1 xy的最小值 2 x y的最小值 考點二 利用基本不等式證明不等式 反思歸納利用基本不等式證明不等式的策略 1 若要證明的不等式不能直接使用基本不等式 則考慮利用拆項 配湊等方法對要證不等式進行變形 使之達到能使用基本不等式的條件 2 若題目中還有已知條件 則首先觀察已知條件和要證不等式之間的聯(lián)系 當已知條件中含有 1 時 要注意 1 的代換 3 解題時要時刻注意取得等號的條件能否成立 考點三 基本不等式實際應(yīng)用 例3 導(dǎo)學號18702290如圖 某生態(tài)園將一三角形地塊ABC的一角APQ開辟為水果園種植桃樹 已知角A為120 AB AC的長度均大于200米 現(xiàn)在邊界AP AQ處建圍墻 在PQ處圍竹籬笆 1 若圍墻AP AQ總長度為200米 如何圍可使得三角形地塊APQ的面積最大 2 已知AP段圍墻高1米 AQ段圍墻高1 5米 造價均為每平方米100元 若圍圍墻用了20000元 問如何圍可使竹籬笆用料最省 反思歸納建立關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵 在運用基本不等式求最小值時 除了 一正 二定 三相等 以外 在最值的求法中 使用基本不等式次數(shù)要盡量少 最好是在最后一步使用基本不等式 如果必須使用幾次 就需要查看這幾次基本不等式等號成立的條件是否有矛盾 有矛盾則應(yīng)調(diào)整解法 跟蹤訓(xùn)練4 如圖 為處理含有某種雜質(zhì)的污水 要制造一個底寬2m的無蓋長方體的沉淀箱 污水從A孔流入 經(jīng)沉淀后從B孔排出 設(shè)箱體的長度為am 高度為bm 已知排出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分數(shù)與a b的乘積ab成反比 現(xiàn)有制箱材料60m2 問a b各為多少時 經(jīng)沉淀后排出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分數(shù)最小 A B孔面積忽略不計 備選例題 2 當0 a 1時 求函數(shù)f x 的最小值 易混易錯辨析用心練就一雙慧眼 易錯分析 利用基本不等式求最值時要注意條件 一正 二定 三相等 多次使用基本不等式要驗證等號成立的條件