（山西專用）2019中考數學一輪復習 第四單元 三角形 第21講 銳角三角函數及其應用優(yōu)選習題.doc

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第21講　銳角三角函數及其應用 基礎滿分　考場零失誤 類型一　銳角三角函數 1.(xx孝感)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90,AB=10,AC=8,則sin A等于() A.35B.45C.34D.43 2.(xx貴州貴陽,7,3分)如圖,A,B,C是小正方形的頂點,且每個小正方形的邊長都為1,則tan∠BAC的值為　() A.12B.1C.33D.3 類型二　直角三角形的邊角關系 3.(xx宜昌)如圖,要測量小河兩岸相對的兩點P,A的距離,可以在小河邊取PA的垂線PB上的一點C,測得PC=100米,∠PCA=35,則小河寬PA等于() A.100 sin 35米 B.100 sin 55米 C.100 tan 35米 D.100 tan 55米 4.(xx株洲)如圖為某區(qū)域部分交通線路圖,其中直線l1∥l2∥l3,直線l與直線l1、l2、l3都垂直,垂足分別為點A、點B和點C(高速路右側邊緣),l2上的點M位于點A的北偏東30方向上,且BM=3 千米,l3上的點N位于點M的北偏東α方向上,且cos α=1313,MN=213 千米,點A和點N是城際鐵路線L上的兩個相鄰的站點. (1)求l2和l3之間的距離; (2)若城際火車平均時速為150千米,求市民小強乘坐城際火車從站點A到站點N需要多少小時.(結果用分數表示) 類型三　解直角三角形的實際應用 5.(xx寧波)如圖,某高速公路建設中需要測量某條江的寬度AB,飛機上的測量人員在C處測得A,B兩點的俯角分別為45和30.若飛機離地面的高度CH為120米,且點H,A,B在同一水平直線上,則這條江的寬度AB為米(結果保留根號). 6.(xx內江)如圖是某路燈在鉛垂面內的示意圖,燈柱AC的高為11米,燈桿AB與燈柱AC的夾角∠A=120,路燈采用錐形燈罩,在地面上的照射區(qū)域DE長為18米,從D,E兩處測得路燈B的仰角分別為α和β,且tan α=6,tan β=34,求燈桿AB的長度. 7.(xx臺州)圖1是一輛吊車的實物圖,圖2是其工作示意圖,AC是可以伸縮的起重臂,其轉動點A離地面BD的高度AH為3.4 m.當起重臂AC長度為9 m,張角∠HAC為118時,求操作平臺C離地面的高度.(結果保留小數點后一位;參考數據:sin 28≈0.47,cos 28≈0.88,tan 28≈0.53) 8.(xx紹興)如圖1,窗框和窗扇用“滑塊鉸鏈”連接,圖3是圖2中“滑塊鉸鏈”的平面示意圖,滑軌MN安裝在窗框上,托懸臂DE安裝在窗扇上,交點A處裝有滑塊,滑塊可以左右滑動,支點B,C,D始終在一直線上,延長DE交MN于點F.已知AC=DE=20 cm,AE=CD=10 cm,BD=40 cm. (1)窗扇完全打開,張角∠CAB=85,求此時窗扇與窗框的夾角∠DFB的度數; (2)窗扇部分打開,張角∠CAB=60,求此時點A,B之間的距離(精確到0.1 cm). (參考數據:3≈1.732,6≈2.449) 能力升級　提分真功夫 　　　　　　　　　　　　 　　　　　 9.(xx邵陽)某商場為方便消費者購物,準備將原來的階梯式自動扶梯改造成斜坡式自動扶梯.如圖所示,已知原階梯式自動扶梯AB長為10 m,坡角∠ABD為30;改造后的斜坡式自動扶梯的坡角∠ACB為15,則改造后的斜坡式自動扶梯AC的長度是.(結果精確到0.1 m.溫馨提示:sin 15≈0.26,cos 15≈0.97,tan 15≈0.27) 10.(xx眉山)如圖,在邊長為1的小正方形網格中,點A、B、C、D都在這些小正方形的頂點上,AB、CD相交于點O,則tan∠AOD=. 11.(xx嘉興)如圖1,滑動調節(jié)式遮陽傘的立柱AC垂直于地面AB,P為立柱上的滑動調節(jié)點,傘體的截面示意圖為△PDE,F為PD的中點,AC=2.8 m,PD=2 m,CF=1 m,∠DPE=20,當點P位于初始位置P0時,點D與C重合(圖2).根據生活經驗,當太陽光線與PE垂直時,遮陽效果最佳. (1)上午10:00時,太陽光線與地面的夾角為65(如圖3),為使遮陽效果最佳,點P需從P0上調多少距離?(結果精確到0.1 m) (2)中午12:00時,太陽光線與地面垂直(如圖4),為使遮陽效果最佳,點P在(1)的基礎上還需上調多少距離?(結果精確到0.1 m)(參考數據:sin 70≈0.94,cos 70≈0.34,tan 70≈2.75,2≈1.41,3≈1.73) 12.(xx岳陽)圖1是某小區(qū)入口實景圖,圖2是該入口抽象成的平面示意圖.已知入口BC寬3.9米,門衛(wèi)室外墻AB上的O點處裝有一盞路燈,點O與地面BC的距離為3.3米,燈臂OM長為1.2米(燈罩長度忽略不計),∠AOM=60. (1)求點M到地面的距離; (2)某搬家公司一輛總寬2.55米,總高3.5米的貨車從該入口進入時,貨車需與護欄CD保持0.65米的安全距離,此時,貨車能否安全通過?若能,請通過計算說明;若不能,請說明理由.(參考數據:3≈1.73,結果精確到0.01米) 13.(xx山西二模)某數碼產品專賣店的一個攝像機支架如圖所示,將該支架打開立于地面MN上,主桿AC與地面垂直,調節(jié)支架使得腳架BE與主桿AC的夾角∠CBE=45,這時支架CD與主桿AC的夾角∠BCD恰好等于60,若主桿最高點A到調節(jié)旋鈕B的距離為40 cm,支架CD的長度為30 cm,旋轉鈕D是腳架BE的中點,求腳架BE的長度和支架最高點A到地面的距離.(結果保留根號) 預測猜押　把脈新中考 　　　　　　　　　　　　 　　　　　 14.(2019改編預測)如圖,在平面直角坐標系中,點A的坐標為(4,3),那么cos α的值是() A.34B.43C.35D.45 15. (2019改編預測)如圖,為固定電線桿AC,在離地面高度為6 m的A處引拉線AB,使拉線AB與地面BC的夾角為48,則拉線AB的長度約為(結果精確到0.1 m,參考數據:sin 48≈0.74,cos 48≈0.67,tan 48≈1.11)() A.6.7 m B.7.2 m C.8.1 m D.9.0 m 16.(2019改編預測)如圖,某辦公樓AB的后面有一建筑物CD,當光線與地面的夾角是22時,辦公樓在建筑物的墻上留下高2米的影子CE,而當光線與地面夾角是45時,辦公樓頂A在地面上的影子F與墻角C有25米的距離(B,F,C在一條直線上). (1)求辦公樓AB的高度; (2)若要在A,E之間掛一些彩旗,請你求出A,E之間的距離. 參考數據:sin22≈38,cos22≈1516,tan22≈25 17.(2019改編預測)風電機組主要由塔桿和葉片組成(如圖1),圖2是從圖1引出的平面圖.假設你站在A處測得塔桿頂端C的仰角是55,沿HA方向水平前進43米到達山底G處,在山頂B處發(fā)現正好一葉片到達最高位置,此時測得葉片的頂端D(D、C、H在同一直線上)的仰角是45.已知葉片的長度為35米(塔桿與葉片連接處的長度忽略不計),山高BG為10米,BG⊥HG,CH⊥AH,求塔桿CH的高.(參考數據:tan 55≈1.4,tan 35≈0.7,sin 55≈0.8,sin 35≈0.6)  答案精解精析 基礎滿分 1.A　2.B　3.C　 4.解析　(1)過點M作MD⊥NC于點D, ∵cos α=1313,MN=213 千米, ∴cos α=DMMN=DM213=1313,解得DM=2(千米),故l2和l3之間的距離為2千米. (2)∵點M位于點A的北偏東30方向上,且BM=3 千米,∴tan 30=BMAB=3AB=33, 解得AB=3(千米),可得AC=3+2=5(千米),∵MN=213千米,DM=2千米, ∴DN=(213)2-22=43(千米), 則NC=DN+BM=53(千米), ∴AN=AC2+CN2=(53)2+52=10(千米),∵城際火車平均時速為150千米, ∴市民小強乘坐城際火車從站點A到站點N需要10150=115小時. 5.答案　120(3-1) 6.解析　如圖,過點B作BF⊥CE,交CE于點F,過點A作AG⊥BF,交BF于點G,則FG=AC=11. 設BF=3x,則EF=4x, 在Rt△BDF中,∵tan∠BDF=BFDF,∴DF=BFtan∠BDF=3x6=12x,∵DE=18, ∴12x+4x=18.∴x=4.∴BF=12,∴BG=BF-GF=12-11=1,∵∠BAC=120, ∴∠BAG=∠BAC-∠CAG=120-90=30. ∴AB=2BG=2. 答:燈桿AB的長度為2米. 7.解析　作CE⊥BD于E,AF⊥CE于F,如圖, 易得四邊形AHEF為矩形, ∴EF=AH=3.4 m,∠HAF=90,∴∠CAF=∠CAH-∠HAF=118-90=28, 在Rt△ACF中,∵sin∠CAF=CFAC, ∴CF=9sin 28≈90.47=4.23, ∴CE=CF+EF=4.23+3.4≈7.6(m). 答:操作平臺C離地面的高度為7.6 m. 8.解析　(1)∵AC=DE,AE=CD,∴四邊形ACDE是平行四邊形, ∴AC∥DE,∴∠DFB=∠CAB,∵∠CAB=85,∴∠DFB=85. (2)作CG⊥AB于點G,∵AC=20 cm,∠CGA=90,∠CAB=60, ∴CG=103 cm,AG=10 cm, ∵BD=40 cm,CD=10 cm,∴CB=30 cm, ∴BG=302-(103)2=106 cm, ∴AB=AG+BG=10+106≈10+102.449=34.49≈34.5 cm,即A、B之間的距離為34.5 cm. 能力升級 9.答案　19.2 m 10.答案　2 11.解析　(1)當P位于初始位置時,CP0=2 m, 上午10:00時,太陽光線與地面的夾角為65,上調的距離為P0P1. ∵∠P1EB=90,∠CAB=90,∠ABE=65, ∴∠AP1E=115,∴∠CP1E=65, ∵∠DP1E=20,∴∠CP1F=45, ∵CF=P1F=1 m,∴∠C=∠CP1F=45, ∴△CP1F是等腰直角三角形, ∴P1C=2 m,∴P0P1=CP0-P1C=2-2≈0.6 m, 即為使遮陽效果最佳,點P需從P0上調0.6 m. (2)中午12:00時,太陽光線與地面垂直,為使遮陽效果最佳,點P調到P2處. ∵P2E∥AB,∴∠CP2E=∠CAB=90, ∵∠DP2E=20, ∴∠CP2F=70,作FG⊥AC于G,則CP2=2CG=21cos 70≈0.68 m, ∴P1P2=CP1-CP2=2-0.68≈0.7 m,即點P在(1)的基礎上還需上調0.7 m. 12.解析　(1)如圖,過M作MN⊥AB,交BA的延長線于N, Rt△OMN中,∠NOM=60,OM=1.2, ∴∠M=30,∴ON=12OM=0.6, ∴NB=ON+OB=3.3+0.6=3.9,即點M到地面的距離是3.9米. (2)取CE=0.65,EH=2.55,∴HB=3.9-2.55-0.65=0.7, 過H作GH⊥BC,交OM于G,過O作OP⊥GH于P,∵∠GOP=30, ∴tan 30=GPOP=33, ∴GP=33OP≈1.730.73≈0.404, ∴GH=3.3+0.404=3.704≈3.70>3.5, ∴貨車能安全通過. 13.解析　過點D作DG⊥BC于點G,延長AC交MN于點H,則AH⊥MN, 在Rt△DCG中,根據sin∠GCD=DGCD,得DG=CDsin∠GCD=3032=153, 在Rt△BDG中,根據sin∠GBD=DGBD,得BD=DGsin∠GBD=15322=156, ∵D為BE的中點,∴BE=2BD=306, 在Rt△BHE中,根據cos∠HBE=BHBE, 得BH=BEcos∠HBE=30622=303, ∴AH=AB+BH=40+303, ∴腳架BE的長度為306 cm,支架最高點A到地面的距離為(40+303)cm. 預測猜押 14.D　15.C　 16.解析　(1)過點E作EM⊥AB,垂足為M.設AB=x.Rt△ABF中,∠AFB=45, ∴BF=AB=x,∴BC=BF+FC=x+25, 在Rt△AEM中,∠AEM=22,AM=AB-BM=AB-CE=x-2,tan 22=AMME, 則x-2x+25=25,解得x=20,即辦公樓AB的高為20米. (2)由(1)可得ME=BC=x+25=20+25=45.在Rt△AME中,cos 22=MEAE, ∴AE=MEcos22≈48,即A、E之間的距離約為48米. 17.解析　如圖, 作BE⊥DH于點E,則GH=BE,BG=EH=10, 設AH=x,則BE=GH=GA+AH=43+x,在Rt△ACH中,CH=AHtan∠CAH=tan 55x, ∴CE=CH-EH=tan 55x-10,∵∠DBE=45,∴BE=DE=CE+DC, 即43+x=tan 55x-10+35,解得x≈45, ∴CH=tan 55x≈1.445=63. 答:塔桿CH的高為63米.