2019版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二章 一元一次不等式和一元一次不等式組 2.1 不等關(guān)系教案 （新版）北師大版.doc

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第二章　一元一次不等式與一元一次不等式組 1　不 等 關(guān) 系 【教學(xué)目標(biāo)】 知識(shí)技能目標(biāo) 1.理解不等式的意義. 2.能根據(jù)條件列出不等式. 3.能用實(shí)際生活背景和數(shù)學(xué)背景解釋簡(jiǎn)單不等式的意義. 過程性目標(biāo) 經(jīng)歷由具體實(shí)例建立不等式模型的過程,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感與數(shù)學(xué)化的能力. 情感態(tài)度目標(biāo) 感受生活中存在著的大量不等關(guān)系,通過用不等式解決實(shí)際問題,使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和興趣. 【重點(diǎn)難點(diǎn)】 重點(diǎn):1.通過探尋實(shí)際問題中的不等式關(guān)系,認(rèn)識(shí)不等式. 2.根據(jù)實(shí)際問題建立合理的不等關(guān)系. 難點(diǎn):用正確的符號(hào)表示問題中的不等關(guān)系. 【教學(xué)過程】 一、創(chuàng)設(shè)情境 1.等式的定義是什么? 2.請(qǐng)同學(xué)們舉一些不等關(guān)系的例子. 通過這一活動(dòng),體會(huì)不等關(guān)系處處存在,培養(yǎng)學(xué)生觀察生活、樂于探究的品質(zhì). 二、探究歸納 如何用式子來表示不等關(guān)系呢? 活動(dòng)一:(1)某廠今年的產(chǎn)值是a元,預(yù)計(jì)明年年產(chǎn)值增長(zhǎng)率高于20%,如果明年的產(chǎn)值是b元,那么b和a滿足的關(guān)系式是________. (2)如果某等腰三角形的底邊用a cm表示,這邊上的高為4 cm,如果這個(gè)三角形的面積不大于8 cm2,那么a應(yīng)該滿足的關(guān)系式為________.(注意:不大于的含義) (3)鐵路部門對(duì)旅客隨身攜帶的行李有如下規(guī)定:每件行李的長(zhǎng)、寬、高三邊之和不得超過160 cm.設(shè)行李的長(zhǎng)、寬、高分別為 a cm,b cm,c cm, 請(qǐng)你列出行李的長(zhǎng)、寬、高滿足的關(guān)系式__________________. 在總結(jié)前面學(xué)生舉例的基礎(chǔ)上,提出問題,引起學(xué)生進(jìn)一步思考,初步嘗試運(yùn)用不等式表示不等關(guān)系. 活動(dòng)二:某中學(xué)準(zhǔn)備在學(xué)校飯廳新添一個(gè)通風(fēng)口,四周用長(zhǎng)為x m(x≤5)的裝潢條鑲嵌(不計(jì)接縫),現(xiàn)有兩種設(shè)計(jì)方案.如圖. 方案一　 　　方案二　○ (1)問題: 通風(fēng)口規(guī)格 x滿足的關(guān)系式 正方形面積不大于1 m2 圓的面積不小于1.5 m2 (2)探究: x/m 正方形的 面積/m2 圓的面積 /m2 S正與S圓 的關(guān)系 8 12 a 學(xué)生討論、解答后,教師根據(jù)情況進(jìn)行點(diǎn)評(píng). 活動(dòng)三: 通過測(cè)量一棵樹的樹圍(樹干的周長(zhǎng))可以估算出它的樹齡.通常規(guī)定以樹干離地面1.5 m的地方為測(cè)量部位,某樹栽種時(shí)的樹圍為5 cm,以后樹圍每年增加約為3 cm,這棵樹至少生長(zhǎng)多少年其樹圍才能超過2.4 m?(只列關(guān)系式) 學(xué)生互相討論后列出關(guān)系式 解:設(shè)這棵樹至少生長(zhǎng)x年其樹圍才能超過2.4 m,得3x+5>240 通過運(yùn)用不等式表示不等關(guān)系,加深對(duì)不等式的理解,會(huì)用不等式表示實(shí)際問題中的不等關(guān)系. 三、交流反思 觀察由上述問題得到的關(guān)系式,比如: l216≤1,l24π>1.5,l24π>l216,3x+5>240, 它們的共同特點(diǎn):都是用________連接的式子. 定義:一般地,用符號(hào)“<”(或“≤”),“>”(或“≥”)連接的式子叫做不等式. (特別地,不等號(hào)還包含“≠”) 通過學(xué)生自己總結(jié)出不等式的概念,培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)歸納的能力. 四、檢測(cè)反饋 1.用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示下列關(guān)系: (1)a 是非負(fù)數(shù); (2)直角三角形斜邊 c 比它的兩直角邊 a,b 都長(zhǎng); (3)x 與 17 的和比它的5倍小; (4)兩數(shù)的平方和不小于這兩數(shù)積的2倍. 2.表達(dá)式①x2≥0;②2a+4b≠3;③5m+2n;④x+y<0;⑤3x+2=9中的不等式有________(填序號(hào)). 3.八年級(jí)一班班長(zhǎng)拿了56元錢去給班內(nèi)20名優(yōu)秀學(xué)生買獎(jiǎng)品,獎(jiǎng)品有兩種:鋼筆和筆記本.已知鋼筆每支5元,筆記本每本3元,如果買x支鋼筆,則列出關(guān)于x的不等式是________. 4.某廠今年的產(chǎn)值為100萬(wàn)元,預(yù)計(jì)明后兩年平均每年增長(zhǎng)率為x%,如果按此速度發(fā)展,后年該廠產(chǎn)值將超過a萬(wàn)元,請(qǐng)用不等式表示a與x的關(guān)系式 . 五、布置作業(yè) 課本P39　習(xí)題2.1　第3,4題 六、板書設(shè)計(jì) 不等關(guān)系符號(hào) 幾個(gè)不等關(guān)系判斷 “<”“≤”“>” “≥”“≠” 七、教學(xué)反思 　　不等式是現(xiàn)實(shí)世界中不等關(guān)系的一種數(shù)學(xué)表示形式,它是現(xiàn)階段學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容,而且也是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ). 　　本節(jié)課充分通過學(xué)生舉例和老師的選例,讓學(xué)生體會(huì)在現(xiàn)實(shí)生活中除了存在許多等量關(guān)系外,更多的是不等關(guān)系的存在,并通過感受生活中的大量不等關(guān)系,初步體會(huì)不等式是刻畫量與量之間關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型.經(jīng)歷由具體實(shí)例建立不等式模型的過程,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感與數(shù)學(xué)化的能力. 　　在教學(xué)中,要充分相信學(xué)生的潛力,讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體,讓學(xué)生的思維在數(shù)學(xué)課堂上盡情地馳騁,老師要做好課堂的引導(dǎo)者、參與者、合作者,與學(xué)生平等地進(jìn)行交流與學(xué)習(xí).