八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二章 一元一次不等式和一元一次不等式組 2.1 不等關(guān)系一課一練 基礎(chǔ)闖關(guān) 北師大版.doc

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不等關(guān)系 一課一練基礎(chǔ)闖關(guān) 題組不等式的識(shí)別 1.(xx蓮湖區(qū)月考)下列給出四個(gè)式子,①x>2;②a≠0;③5<3;④a≥b,其中是不等式的是　(　　) A.①④ B.①②④ C.①③④ D.①②③④ 【解析】選D.用不等號(hào)連接的式子,①x>2;②a≠0;③5<3, ④a≥b,都是不等式. 2.(xx昌平區(qū)月考)式子:①2>0;②4x+y≤1;③x+3=0;④y-7;⑤m-2.5>3.其中不等式有　(　　) 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)10164041 A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 【解析】選C.①是用“>”連接的式子,是不等式; ②是用“≤”連接的式子,是不等式; ③是等式,不是不等式; ④沒有不等號(hào),不是不等式; ⑤是用“>”連接的式子,是不等式; ∴不等式有①②⑤共3個(gè). 3.下列式子中:①a2≥0;②5p-6q<0;③x-6=1; ④7x+8y;⑤-1>0;⑥x≠3,不等式是________(填序號(hào)). 【解析】式子①②⑤⑥中都含不等號(hào),所以它們都是不等式. 答案:①②⑤⑥ 【知識(shí)拓展】不等式的三種常見類型 (1)絕對(duì)不等式:在任何條件下都成立的不等式叫絕對(duì)不等式. (2)矛盾不等式:在任何條件下都不成立的不等式叫矛盾不等式. (3)條件不等式:在一定條件下才能成立的不等式叫條件不等式. 4.選用適當(dāng)?shù)牟坏忍?hào)填空:-π________-10,-x2______0, -9_______|a+8|,(a-1)2________-2(a-1)2. 【解題指南】填寫不等號(hào)時(shí),應(yīng)先進(jìn)行計(jì)算或估算比較. 【解析】因?yàn)棣?10,所以-π>-10; 因?yàn)閤2≥0,所以-x2≤0; 因?yàn)槿魏螖?shù)的絕對(duì)值都大于等于0,所以-9<|a+8|; 因?yàn)?a-1)2≥0,-2(a-1)2≤0,所以(a-1)2≥-2(a-1)2. 答案:>　≤　<　≥ 題組列不等式 1.(xx臨清市期中)x的2倍減去7的差不大于-1,可列關(guān)系式為　(　　) A.2x-7≤-1 B.2x-7<-1 C.2x-7=-1 D.2x-7≥-1 【解析】選A.因?yàn)椴淮笥诘囊馑季褪切∮诨虻扔?所以可列關(guān)系式為2x-7≤-1. 2.(xx峨邊縣模擬)已知x+3與y-5的和是負(fù)數(shù),以下所列關(guān)系式正確的是 　(　　) A.(x+3)+(y-5)>0 B.(x+3)+(y-5)<0 C.(x+3)-(y-5)>0 D.(x+3)+(y-5)≤0 【解析】選B.∵x+3與y-5的和是負(fù)數(shù), ∴(x+3)+(y-5)<0. 3.(xx肥城期中)籃球聯(lián)賽中,每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù),每隊(duì)勝1場(chǎng)得2分,負(fù)1場(chǎng)得1分.某隊(duì)預(yù)計(jì)在xx賽季全部32場(chǎng)比賽中最少得到48分,才有希望進(jìn)入季后賽.假設(shè)這個(gè)隊(duì)在將要舉行的比賽中勝x場(chǎng),要達(dá)到目標(biāo),x應(yīng)滿足的關(guān)系式是　世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)10164042(　　) A.2x+(32-x)≥48 B.2x-(32-x)≥48 C.2x+(32-x)≤48 D.2x≥48 【解析】選A.這個(gè)隊(duì)在將要舉行的比賽中勝x場(chǎng),則要輸(32-x)場(chǎng),由題意得:2x+(32-x)≥48. 4.用不等式表示: (1)x的2倍與5的差不大于1. (2)x的13與x的12的和是非負(fù)數(shù). (3)a與3的和的30%大于5. (4)a的20%與a的和小于a的3倍. 【解析】(1)2x-5≤1.(2)13x+12x≥0. (3)30%(a+3)>5.(4)20%a+a<3a. 5.一次普法知識(shí)競(jìng)賽共有30道題,規(guī)定答對(duì)一題得4分,答錯(cuò)或不答倒扣1分,在這次競(jìng)賽中,小明獲得80分以上,則小明至少答對(duì)多少道題?設(shè)小明答對(duì)x道題,用不等式表示題目中的不等關(guān)系.　世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)10164043 【解析】由題意知小明答對(duì)x道題,因?yàn)?0分以上的意思是大于80分,所以可得不等關(guān)系4x-(30-x)>80. 【歸納整合】常用不等號(hào)的含義 類別 符號(hào) 表示的意義 讀法 示例 小于號(hào) < 小于、不足 小于 2+3<6 大于號(hào) > 大于、高出 大于 3+3>5 小于或 等于號(hào) ≤ 不大于、不超 過、至多 小于或等 于(不大于) x≤8 大于或 等于號(hào) ≥ 不少于、不低 于、至少 大于或等于 (不小于) x≥5 不等號(hào) ≠ 不相等 不等于 4≠5 6.對(duì)不等式“5x+4y≤20”,我們可以這樣解釋:香蕉每千克5元,蘋果每千克4元,xkg香蕉與ykg蘋果的總錢數(shù)不超過20元.請(qǐng)你結(jié)合生活實(shí)際,設(shè)計(jì)具體情境解釋下列不等式: (1)5x-3y≥2.(2)4a+3b<8. 【解析】答案不唯一,比如: (1)每支鋼筆5元,每支圓珠筆3元,x支鋼筆的價(jià)錢比y支圓珠筆的價(jià)錢至少多2元. (2)原不等式可變形為:22a+232b<8.長(zhǎng)為2acm,寬為32bcm的矩形,周長(zhǎng)小于8cm. 　a,b兩實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示,用不等號(hào)填空: 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)10164044 (1)a+b________0.(2)a+b________a-b. 【解析】由數(shù)軸上a,b兩點(diǎn)的位置可知,b<0a, (1)∵b<0a,∴a+b<0. (2)由(1)可知a+b<0, ∵b<00,∴a+b|c|　 C.a-c>0　 D.abc<0 【解析】選C.∵a<0,b>0,c<0,∴abc>0,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤. ∵-a<-c,∴|a|<|c|,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤. ∵-a<-c,∴a-c>0,故C選項(xiàng)正確. ∵a<0,b>0,c<0,∴abc>0,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤. [變式二](xx沛縣期中)有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示,則a________-b(用“>”或者“<”填空). 【解析】∵a<0-b. 答案:> [變式三]有理數(shù)m,n在數(shù)軸上如圖,用不等號(hào)填空. (1)m+n______0.(2)m-n______0. (3)mn______0.(4)m2______n. (5)|m|______|n|. 【解析】由數(shù)軸可得m0. (4)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù),故m2>n. (5)由數(shù)離原點(diǎn)的距離可得,|m|>|n|. 答案:(1)<　(2)<　(3)>　(4)>　(5)> [變式四]有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示,用不等號(hào)填空: (1)a-b________0.(2)a+b________0. (3)|a|________|b|.(4)ab________-1. 【解析】由數(shù)軸得出a<00.(3)|a|<|b|.(4)ab>-1. 答案:(1)<　(2)>　(3)<　(4)>