（山西專用）2019中考數(shù)學一輪復習 第四單元 三角形 第19講 直角三角形與勾股定理優(yōu)選習題.doc
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第19講 直角三角形與勾股定理 基礎(chǔ)滿分 考場零失誤 1.(xx湖南長沙,11,3分)我國南宋著名數(shù)學家秦九韶的著作《數(shù)書九章》里記載有這樣一道題目:“問有沙田一塊,有三斜,其中小斜五里,中斜十二里,大斜十三里,欲知為田幾何?”這道題講的是:有一塊三角形沙田,三條邊長分別為5里,12里,13里,問這塊沙田面積有多大?題中的“里”是我國市制長度單位,1里=500米,則該沙田的面積為() A.7.5平方千米 B.15平方千米 C.75平方千米 D.750平方千米 2.(xx溫州)我國古代偉大的數(shù)學家劉徽將勾股形(古人稱直角三角形為勾股形)分割成一個正方形和兩對全等的直角三角形,得到一個恒等式.后人借助這種分割方法所得的圖形證明了勾股定理,如圖所示的矩形由兩個這樣的圖形拼成,若a=3,b=4,則該矩形的面積 為( ) A.20 B.24 C.994D.532 3.(xx棗莊)下圖是由8個全等的矩形組成的大正方形,線段AB的端點都在小矩形的頂點上,如果點P是某個小矩形的頂點,連接PA、PB,那么使△ABP為等腰直角三角形的點P的個數(shù)是() A.2 B.3 C.4 D.5 4.(xx南京,5,2分)如圖,AB⊥CD,且AB=CD,E、F是AD上兩點,CE⊥AD,BF⊥AD.若CE=a,BF=b,EF=c,則AD的長為() A.a+c B.b+c C.a-b+c D.a+b-c 5.(xx吉林,11,3分)如圖,在平面直角坐標系中,A(4,0),B(0,3),以點A為圓心,AB長為半徑畫弧,交x軸的負半軸于點C,則點C坐標為 . 6.(xx黔南州)如圖,已知在△ABC中,BC邊上的高AD與AC邊上的高BE交于點F,且∠BAC=45,BD=6,CD=4,則△ABC的面積為. 7.(xx臺灣)嘉嘉參加機器人設(shè)計活動,需操控機器人在55的方格棋盤上從A點行走至B點,且每個小方格皆為正方形,主辦單位規(guī)定了三條行走路徑R1,R2,R3,其行經(jīng)位置如圖與表所示: 路徑 編號 圖例 行徑位置 第一條路徑 R1 - A→C→D→B 第二條路徑 R2 … A→E→D→F→B 第三條路徑 R3 ▂ A→G→B 已知A、B、C、D、E、F、G七點皆落在格線的交點上,且兩點之間的路徑皆為直線,在無法使用任何工具測量的條件下,請判斷R1、R2、R3這三條路徑中,最長與最短的路徑分別為何?請寫出你的答案,并說明理由. 8.(xx杭州,21,10分)如圖,在△ABC中,∠ACB=90,以點B為圓心,BC長為半徑畫弧,交線段AB于點D;以點A為圓心,AD長為半徑畫弧,交線段AC于點E,連接CD. (1)若∠A=28,求∠ACD的度數(shù); (2)設(shè)BC=a,AC=b. ①線段AD的長是方程x2+2ax-b2=0的一個根嗎?說明理由; ②若AD=EC,求ab的值. 能力升級 提分真功夫 9.(xx南充)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90,∠A=30,D,E,F分別為AB,AC,AD的中點,若BC=2,則EF的長度為() A.12B.1C.32D.3 10.(xx淄博)如圖,在Rt△ABC中,CM平分∠ACB交AB于點M,過點M作MN∥BC交AC于點N,且MN平分∠AMC,若AN=1,則BC的長為() A.4 B.6 C.43 D.8 11.(xx東營)如圖所示,圓柱的高AB=3,底面直徑BC=3,現(xiàn)在有一只螞蟻想要從A處沿圓柱表面爬到對角C處捕食,則它爬行的最短距離是() A.31+πB.32C.34+π22D.31+π2 12.(xx湖北黃岡,5,3分)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90,CD為AB邊上的高,CE為AB邊上的中線,AD=2,CE=5,則CD=() A.2 B.3 C.4 D.23 13.(xx南通)如圖,△ABC中,AB=6 cm,AC=42 cm,BC=25 cm,點P以1 cm/s的速度從點B出發(fā)沿邊BA→AC運動到點C停止,運動時間為t s,點Q是線段BP的中點. (1)若CP⊥AB,求t的值; (2)若△BCQ是直角三角形,求t的值; (3)設(shè)△CPQ的面積為S(cm2),求S(cm2)與t(s)的關(guān)系式,并寫出t的取值范圍. 14.(xx揚州) 問題呈現(xiàn) 如圖1,在邊長為1的正方形網(wǎng)格中,連接格點D,N和E,C,DN和EC相交于點P,求tan∠CPN的值. 方法歸納 求一個銳角的三角函數(shù)值,我們往往需要找出(或構(gòu)造出)一個直角三角形.觀察發(fā)現(xiàn)問題中的∠CPN不在直角三角形中,我們常常利用網(wǎng)格畫平行線等方法解決此類問題,比如連接格點M,N,可得MN∥EC,則∠DNM=∠CPN,連接DM,那么∠CPN就變換到Rt△DMN中. 問題解決 (1)直接寫出圖1中tan∠CPN的值為; (2)如圖2,在邊長為1的正方形網(wǎng)格中,AN與CM相交于點P,求cos∠CPN的值; 思維拓展 (3)如圖3,AB⊥BC,AB=4BC,點M在AB上,且AM=BC,延長CB到N,使BN=2BC,連接AN交CM的延長線于點P,用上述方法構(gòu)造網(wǎng)格求∠CPN的度數(shù). 預測猜押 把脈新中考 15.(2019改編預測)如圖,已知∠ACB=90,AC>BC,分別以△ABC的邊AB,BC,CA為一邊向△ABC外作正方形ABDE,正方形BCMN,正方形CAFG,連接EF,GM,設(shè)△AEF,△CGM的面積分別為S1,S2,則下列結(jié)論正確的是 () A.S1=S2 B.S1下載提示(請認真閱讀)
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