2019屆高考物理二輪復(fù)習(xí) 第一部分 專(zhuān)題整合 專(zhuān)題一 力與運(yùn)動(dòng) 第1講 力與物體的平衡專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練.doc

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第1講　力與物體的平衡 [真題再現(xiàn)] 1. (2017全國(guó)卷Ⅱ)如圖1－1－1所示，一物塊在水平拉力F的作用下沿水平桌面做勻速直線運(yùn)動(dòng)。若保持F的大小不變，而方向與水平面成60角，物塊也恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)。物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 圖1－1－1 A．2－　 　B.　　 　C.　　 　D. 解析　在水平力F的作用下沿水平桌面勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)F＝μmg；F的方向與水平面成60角拉動(dòng)時(shí)有Fcos 60＝μ(mg－Fsin 60)，聯(lián)立解得μ＝，故選C。 答案　C 2．(多選)(2018天津卷)明朝謝肇淛的《五雜組》中記載：“明姑蘇虎丘寺塔傾側(cè)，議欲正之，非萬(wàn)緡不可。一游僧見(jiàn)之曰：無(wú)煩也，我能正之?！庇紊刻鞂⒛拘◤乃韮A斜一側(cè)的磚縫間敲進(jìn)去，經(jīng)月余扶正了塔身。假設(shè)所用的木楔為等腰三角形，木楔的頂角為θ，現(xiàn)在木楔背上加一力F，方向如圖1－1－2所示，木楔兩側(cè)產(chǎn)生推力FN，則 圖1－1－2 A．若F一定，θ大時(shí)FN大 B．若F一定，θ小時(shí)FN大 C．若θ一定，F(xiàn)大時(shí)FN大 D．若θ一定，F(xiàn)小時(shí)FN大 解析　木楔兩側(cè)面產(chǎn)生的推力合力大小等于F，由力的平行四邊形定則可知，F(xiàn)N＝，由表達(dá)式可知，若F一定，θ越小，F(xiàn)N越大，A項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確；若θ一定，F(xiàn)越大，F(xiàn)N越大，C項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯(cuò)誤。 答案　BC 3．(多選)(2016課標(biāo)卷Ⅰ)如圖1－1－3所示，一光滑的輕滑輪用細(xì)繩OO′懸掛于O點(diǎn)；另一細(xì)繩跨過(guò)滑輪，其一端懸掛物塊a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物塊b。外力F向右上方拉b，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。若F方向不變，大小在一定范圍內(nèi)變化，物塊b仍始終保持靜止，則 圖1－1－3 A．繩OO′的張力也在一定范圍內(nèi)變化 B．物塊b所受到的支持力也在一定范圍內(nèi)變化 C．連接a和b的繩的張力也在一定范圍內(nèi)變化 D．物塊b與桌面間的摩擦力也在一定范圍內(nèi)變化 解析　系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，連接a和b的繩的張力大小T1等于物塊a的重力Ga，C項(xiàng)錯(cuò)誤；以O(shè)′點(diǎn)為研究對(duì)象，受力分析如圖甲所示，T1恒定，夾角θ不變，由平衡條件知，繩OO′的張力T2恒定不變，A項(xiàng)錯(cuò)誤；以b為研究對(duì)象，受力分析如圖乙所示，則 FN＋T1cos θ＋Fsin α－Gb＝0 f＋T1sin θ－Fcos α＝0 FN、f均隨F的變化而變化，故B、D項(xiàng)正確。 答案　BD 4.(多選)(2017課標(biāo)卷Ⅰ)如圖1－1－4所示，柔軟輕繩ON的一端O固定，其中間某點(diǎn)M拴一重物，用手拉住繩的另一端N，初始時(shí)，OM豎直且MN被拉直，OM與MN之間的夾角為α(α＞)?，F(xiàn)將重物向右上方緩慢拉起，并保持夾角α不變。在OM由豎直被拉到水平的過(guò)程中 圖1－1－4 A．MN上的張力逐漸增大 B．MN上的張力先增大后減小 C．OM上的張力逐漸增大 D．OM上的張力先增大后減小 解析　以重物為研究對(duì)象，受重力mg，OM繩上拉力F2，MN上拉力F1，由題意知，三個(gè)力合力始終為零，矢量三角形如圖所示，在F2轉(zhuǎn)至水平的過(guò)程中，MN上的F1逐漸增大，OM上的張力F2先增大后減小，所以A、D正確；B、C錯(cuò)誤。 答案　AD [考情分析] 分值 0～6分 題型 選擇題或計(jì)算題的一部分 命題熱點(diǎn) (1)物體的受力分析 (1)共點(diǎn)力作用下物體的靜態(tài)平衡 (3)共點(diǎn)力作用下物體的動(dòng)態(tài)平衡 考點(diǎn)一　靜態(tài)平衡問(wèn)題 1．平衡狀態(tài)：物體處于靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。 2．共點(diǎn)力的平衡條件 F合＝0或者。 3．平衡條件的推論 (1)二力平衡：如果物體在兩個(gè)共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài)，這兩個(gè)力必定大小相等，方向相反。 (2)三力平衡：如果物體在三個(gè)共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài)，其中任何一個(gè)力與其余兩個(gè)力的合力大小相等，方向相反，并且這三個(gè)力的矢量可以形成一個(gè)封閉的矢量三角形。 (3)多力平衡：如果物體在多個(gè)共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài)，其中任何一個(gè)力與其余幾個(gè)力的合力大小相等，方向相反。 　(多選)(2018河南六市聯(lián)考)將一橫截面為扇形的物體B放在水平面上，一小滑塊A放在物體B上，如圖1－1－5所示，除了物體B與水平面間的摩擦力之外，其余接觸面的摩擦均可忽略不計(jì)，已知物體B的質(zhì)量為M、滑塊A的質(zhì)量為m，重力加速度為g，當(dāng)整個(gè)裝置靜止時(shí)，A、B接觸面的切線與豎直的擋板之間的夾角為θ，則下列選項(xiàng)正確的是 圖1－1－5 A．物體B對(duì)水平面的壓力大小為(M＋m)g B．物體B受到水平面的摩擦力大小為 C．滑塊A與豎直擋板之間的彈力大小為mgtan θ D．滑塊A對(duì)物體B的壓力大小為 [解析]　選取A為研究對(duì)象。A受重力mg、B對(duì)A的支持力F1、豎直擋板對(duì)A的彈力F2、由平衡條件可知F1、F2的合力F與重力mg等大反向。 則F1＝；F2＝。 以AB整體為研究對(duì)象，由平衡條件知地面對(duì)B的支持力為FN＝(M＋m)g，B對(duì)地面的壓力為F′N(xiāo)＝FN＝(M＋m)g。地面對(duì)B的摩擦力Ff＝F2＝。故選項(xiàng)A、B正確。 [答案]　AB 【題組突破】 1．用整體法與隔離法分析連結(jié)體問(wèn)題 (多選)如圖1－1－6所示，質(zhì)量為M的木板C放在水平地面上，固定在C上的豎直輕桿的頂端分別用細(xì)繩a和b連接小球A和小球B，小球A、B的質(zhì)量分別為mA和mB，當(dāng)與水平方向成30角的力F作用在小球B上時(shí)，A、B、C剛好相對(duì)靜止一起向右勻速運(yùn)動(dòng)，且此時(shí)繩a、b與豎直方向的夾角分別為30和60，則下列判斷正確的是 圖1－1－6 A．力F的大小為mBg B．地面對(duì)C的支持力等于(M＋mA＋mB)g C．地面對(duì)C的摩擦力大小為mBg D．mA＝mB 解析　選B為研究對(duì)象，受力如圖(1)所示，根據(jù)物體的平衡條件可得： Fcos 30＝Fbsin 60， Fsin 30＋ Fbcos 60＝mBg 解得：F＝Fb＝mBg，A正確；選A分析，如圖(2)由于Fa的方向與mAg和Fb的夾角的角平分線共線，由對(duì)稱性可知，mAg＝Fb＝mBg，D正確；對(duì)A、B、C組成的系統(tǒng)進(jìn)行受力分析如圖(3)，由平衡條件可得：Fcos 30＝Ff，F(xiàn)N＋Fsin 30＝(M＋mA＋mB)g，解得Ff＝mBg，F(xiàn)N＝(M＋mA＋mB)g－mBg，故C正確、B錯(cuò)誤。 答案　ACD 2．“死結(jié)”“活結(jié)”問(wèn)題 (多選)(2017天津卷)如圖1－1－7所示，輕質(zhì)不可伸長(zhǎng)的晾衣繩兩端分別固定在豎直桿M、N上的a、b兩點(diǎn)，懸掛衣服的衣架掛鉤是光滑的，掛于繩上處于靜止?fàn)顟B(tài)。如果只人為改變一個(gè)條件，當(dāng)衣架靜止時(shí)，下列說(shuō)法正確的是 圖1－1－7 A．繩的右端上移到b′，繩子拉力不變 B．將桿N向右移一些，繩子拉力變大 C．繩的兩端高度差越小，繩子拉力越小 D．若換掛質(zhì)量更大的衣服，則衣架懸掛點(diǎn)右移 解析　設(shè)兩段繩子間的夾角為2 α，由平衡條件可知，2Fcos α＝mg，所以F＝，設(shè)繩子總長(zhǎng)為L(zhǎng)，兩桿間距離為s，由幾何關(guān)系L1sin α＋L2sin α＝s，得sin α＝＝，繩子右端上移，L、s都不變，α不變，繩子張力F也不變，A正確；桿N向右移動(dòng)一些，s變大，α變大，cos α變小，F(xiàn)變大，B正確；繩子兩端高度差變化，不影響s和L，所以F不變，C錯(cuò)誤；衣服質(zhì)量增加，繩子上的拉力增加，由于α不會(huì)變化，懸掛點(diǎn)不會(huì)右移，D錯(cuò)誤。 答案　AB 考點(diǎn)二　動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題 解決動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題的一般思路：把“動(dòng)”化為“靜”，“靜”中求“動(dòng)”，動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題的分析過(guò)程與處理方法如下： 　如圖1－1－8所示，小球用細(xì)繩系住，繩的另一端固定于O點(diǎn)。現(xiàn)用水平力F緩慢推動(dòng)斜面體，小球在斜面上無(wú)摩擦地滑動(dòng)，細(xì)繩始終處于直線狀態(tài)，當(dāng)小球升到接近斜面頂端時(shí)細(xì)繩接近水平。此過(guò)程中斜面對(duì)小球的支持力FN以及繩對(duì)小球的拉力FT的變化情況是 圖1－1－8 A．FN保持不變，F(xiàn)T不斷增大 B．FN不斷增大，F(xiàn)T不斷減小 C．FN保持不變，F(xiàn)T先增大后減小 D．FN不斷增大，F(xiàn)T先減小后增大 [審題探究]　分析求解本題，必須明確以下問(wèn)題： (1)用水平力緩慢推動(dòng)斜面體時(shí)，小球在斜面上處于什么狀態(tài)？ (2)小球在斜面上無(wú)摩擦滑動(dòng)過(guò)程中，受到哪些力的作用？哪些力不變，哪些力變化？ [解析]　解法一：解析法　先對(duì)小球進(jìn)行受力分析，如圖甲、小球受到重力mg、支持力FN，拉力FT的作用，設(shè)細(xì)繩與水平方向的夾角為β，斜面的傾角為α。由平衡條件得FNcos α＋FTsin β＝mg，F(xiàn)Nsin α－FTcos β＝0，聯(lián)立解得FT＝，F(xiàn)N＝。用水平力F緩慢推動(dòng)斜面體，β一直減小直至接近0。當(dāng)β＝α?xí)r，cos(β－α)＝1，F(xiàn)T最小，所以FT先減小后增大，β一直減小直到接近0，tan β不斷減小，F(xiàn)N不斷增大，選項(xiàng)D正確。 解法二：圖解法　由于用水平力F緩慢推動(dòng)斜面體，故小球處于動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)。小球受到大小方向均不變的重力、方向不變的斜面支持力、方向大小均變化的細(xì)繩的拉力，三個(gè)力構(gòu)成封閉的三角形，畫(huà)出小球受力示意圖如圖乙所示。當(dāng)細(xì)繩與斜面平行時(shí)，細(xì)繩拉力FT2與支持力方向垂直，細(xì)繩拉力FT2最小。當(dāng)小球升到接近斜面頂端時(shí)細(xì)繩接近水平，細(xì)繩拉力為FT4，所以FT先減小后增大，而此過(guò)程中斜面對(duì)小球的支持力FN一直增大，選項(xiàng)D正確。 [答案]　D [歸納提升] 動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題的分析思路 1．如果物體所受的力較少，可以采用合成的方法。 2．如果物體受到三個(gè)力的作用而處于動(dòng)態(tài)平衡，若其中的一個(gè)力大小、方向均不變，另外兩個(gè)力的方向都發(fā)生變化，可以用力的三角形與幾何三角形相似的方法求解。 3．如果物體受到三個(gè)力的作用，其中一個(gè)力的大小、方向均不變，并且還有另一個(gè)力的方向不變，此時(shí)可用圖解法分析，即可以通過(guò)畫(huà)出多個(gè)平行四邊形來(lái)分析力的變化。 4．如果物體受到多個(gè)力的作用，可以用正交分解的方法列方程求解。 【題組突破】 1．圖解法的應(yīng)用 (多選)(2018大慶調(diào)研)如圖1－1－9所示，一根輕繩上端固定在O點(diǎn)，下端拴一個(gè)重量為G的小球，開(kāi)始時(shí)輕繩處于豎直狀態(tài)，輕繩所能承受的最大拉力為2G，現(xiàn)對(duì)小球施加一個(gè)方向始終水平向右的力F，使球緩慢地移動(dòng)，則在小球緩慢地移動(dòng)過(guò)程中，下列說(shuō)法中正確的是 圖1－1－9 A．力F逐漸增大 B．力F的最大值為G C．力F的最大值為2G D．輕繩與豎直方向夾角的最大值θ＝30 解析　對(duì)小球受力分析，如圖所示。由平衡條件得F＝mgtan θ，θ逐漸增大，則F逐漸增大，故A正確；小球緩慢地移動(dòng)過(guò)程中，θ逐漸增大，F(xiàn)T的最大值為2G，則可得cos θ＝＝，θ＝60，此時(shí)F達(dá)到最大值為G，故B正確，C、D錯(cuò)誤。 答案　AB 2．解析法的應(yīng)用 如圖1－1－10所示，小圓環(huán)Q套在水平固定放置的橫桿上，細(xì)繩上端與小圓環(huán)Q相連，下端吊著一重物P，開(kāi)始時(shí)拉P的水平力為F，P和Q處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)緩慢增大F，但在未拉動(dòng)Q的過(guò)程中，關(guān)于細(xì)繩的拉力T、環(huán)對(duì)桿的彈力N和摩擦力f的變化情況是 圖1－1－10 A．T不變，N增大，f不變 B．T不變，N不變，f增大 C．T增大，N不變，f增大 D．T增大，N增大，f不變 解析　以物體P為研究對(duì)象，受力分析如圖甲所示，設(shè)細(xì)繩與豎直方向夾角為θ，則有F＝mgtan θ，T＝，由此可知，當(dāng)F緩慢增大時(shí)，θ角也將隨著變大，當(dāng)θ角變大時(shí)，cos θ減小，則T增大。把P、Q看成一個(gè)整體受力分析如圖乙所示，因?yàn)榫徛苿?dòng)所以可以看作平衡態(tài)，則水平方向有F＝f′，豎直方向有N′＝(m0＋m)g，可知當(dāng)F增大時(shí)，f′增大，N′不變。由牛頓第三定律知f增大，N不變。由以上可知C正確。 答案　C 3．相似三角形法的應(yīng)用 (2018長(zhǎng)沙模擬)如圖1－1－11所示，固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓環(huán)的最高點(diǎn)有一個(gè)光滑的小孔，質(zhì)量為m的小球套在圓環(huán)上。一根細(xì)線的下端系著小球，上端穿過(guò)小孔用手拉住?，F(xiàn)拉動(dòng)細(xì)線，使小球沿圓環(huán)緩慢上移，在移動(dòng)過(guò)程中手對(duì)線的拉力F和軌道對(duì)小球的彈力FN的大小變化情況是 圖1－1－11 A．F減小，F(xiàn)N不變　　　　B．F不變，F(xiàn)N減小 C．F不變，F(xiàn)N增大 D．F增大，F(xiàn)N減小 解析　對(duì)小球受力分析，其所受的三個(gè)力組成一個(gè)閉合三角形，如圖所示，力三角形與圓內(nèi)的三角形相似，由幾何關(guān)系可知＝＝，小球緩慢上移時(shí)，mg不變，R不變，L減小，F(xiàn)減小，F(xiàn)N大小不變，A正確。 答案　A 考點(diǎn)三　電磁場(chǎng)中的平衡問(wèn)題 　(2018大連模擬)在傾角為θ的光滑斜面上，放置一段通有電流為I，長(zhǎng)度為L(zhǎng)，質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒a(電流方向垂直紙面向里)，如圖1－1－12所示。 圖1－1－12 (1)若空間中有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B1是多大？ (2)要使導(dǎo)體棒a靜止在斜面上且對(duì)斜面無(wú)壓力，勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的大小和方向如何？ [解析]　(1)若磁場(chǎng)方向豎直向上，導(dǎo)體棒受力情況如圖甲所示，則在水平方向上由平衡條件得 F－FNsin θ＝0 在豎直方向上由平衡條件得 mg－FNcos θ＝0 其中安培力F＝B1IL，聯(lián)立以上各式可解得B1＝。 (2)當(dāng)安培力與重力平衡時(shí)，導(dǎo)體棒對(duì)斜面沒(méi)有壓力，導(dǎo)體棒受力情況如圖乙所示，則有F＝mg，F(xiàn)＝B2IL，解得B2＝，由左手定則可知B2的方向是水平向左的。 [答案]　(1)　(2)　水平向左 [歸納提升] 解決電磁場(chǎng)中平衡問(wèn)題的兩條主線 1．遵循平衡條件，與純力學(xué)問(wèn)題的分析方法相同，只是多了電場(chǎng)力和磁場(chǎng)力，把電學(xué)問(wèn)題力學(xué)化可按以下流程分析。 2．遵循電磁學(xué)規(guī)律。受力分析時(shí)，要注意準(zhǔn)確判斷電場(chǎng)力、安培力和洛倫茲力的方向。 【題組突破】 1．電場(chǎng)力作用下的平衡 (多選)如圖1－1－13所示，水平地面上固定一個(gè)光滑絕緣斜面，斜面與水平面的夾角為θ。一根輕質(zhì)絕緣細(xì)線的一端固定在斜面頂端，另一端系有一個(gè)帶電小球A，細(xì)線與斜面平行。小球A的質(zhì)量為m、電量為q。小球A的右側(cè)固定放置帶等量同種電荷的小球B，兩球心的高度相同、間距為d。靜電力常量為k，重力加速度為g，兩帶電小球可視為點(diǎn)電荷。小球A靜止在斜面上，則 圖1－1－13 A．小球A與B之間庫(kù)侖力的大小為 B．當(dāng)＝ 時(shí)，細(xì)線上的拉力為0 C．當(dāng)＝ 時(shí)，細(xì)線上的拉力為0 D．當(dāng)＝ 時(shí)，斜面對(duì)小球A的支持力為0 解析　根據(jù)庫(kù)侖定律可得兩小球之間的庫(kù)侖力大小為F＝，選項(xiàng)A正確；當(dāng)細(xì)線上的拉力為0時(shí)，小球A受到庫(kù)侖力、斜面支持力、重力，由平衡條件得＝mgtan θ，解得＝ ，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C正確；由受力分析可知，斜面對(duì)小球的支持力不可能為0，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 答案　AC 2．安培力作用下的平衡 如圖1－1－14所示，兩平行光滑金屬導(dǎo)軌固定在絕緣斜面上，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧上端固定，下端與水平直導(dǎo)體棒ab相連，彈簧與導(dǎo)軌平面平行并與ab垂直，直導(dǎo)體棒垂直跨接在兩導(dǎo)軌上，空間存在垂直導(dǎo)軌平面斜向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，閉合開(kāi)關(guān)K后導(dǎo)體棒中的電流為I，導(dǎo)體棒平衡時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)量為x1；調(diào)轉(zhuǎn)圖中電源極性，使導(dǎo)體棒中電流反向，導(dǎo)體棒中電流仍為I，導(dǎo)體棒平衡時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量為x2，忽略回路中電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)，則勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為 圖1－1－14 A.(x1＋x2) B.(x2－x1) C.(x2＋x1) D.(x2－x1) 解析　調(diào)轉(zhuǎn)電源極性時(shí)導(dǎo)體棒受到的安培力方向與調(diào)轉(zhuǎn)前相反。由平衡條件可得mgsin α＝kx1＋BIL；調(diào)轉(zhuǎn)電源極性使導(dǎo)體棒中電流反向，由平衡條件可得mgsin α＋BIL＝kx2，聯(lián)立解得B＝(x2－x1)，選項(xiàng)D正確。 答案　D 考點(diǎn)四　平衡中的臨界與極值問(wèn)題 當(dāng)某物理量變化時(shí)，會(huì)引起其他物理量的變化，從而使物體的平衡狀態(tài)“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”，在問(wèn)題的描述中常用“剛好”“剛能”“恰好”等語(yǔ)言，常見(jiàn)的臨界狀態(tài)有： (1)兩接觸物體脫離的臨界條件是兩物體間的彈力恰好為0； (2)繩子斷的臨界條件為繩中的張力達(dá)到最大值，繩子繃緊與松弛的臨界條件為繩中的張力為0； (3)兩物體間相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件為靜摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力。 平衡中的極值問(wèn)題，一般指在力的變化過(guò)程中的最大值或最小值問(wèn)題。一般用圖解法或解析法進(jìn)行分析。 　(2018煙臺(tái)模擬)如圖1－1－15所示，質(zhì)量為m的物體，放在一固定的斜面上，當(dāng)斜面傾角為30時(shí)恰能沿斜面勻速下滑，對(duì)物體施加一大小為F的水平向右的恒力，物體可沿斜面勻速向上滑行。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，當(dāng)斜面傾角增大并超過(guò)某一臨界角θ0時(shí)，不論水平恒力F多大，都不能使物體沿斜面向上滑行，試求： 圖1－1－15 (1)物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)； (2)臨界角θ0的大小。 [解析]　(1)由題意可知，當(dāng)斜面的傾角為30時(shí)，物體恰好能沿斜面勻速下滑，由平衡條件可得FN＝mgcos 30，mgsin 30＝μFN，解得μ＝tan 30＝。 (2)設(shè)斜面傾角為α，對(duì)物體受力分析如圖所示，F(xiàn)cos α＝mgsin α＋f， FN＝mgcos α＋Fsin α f＝μFN 當(dāng)物體無(wú)法向上滑行時(shí)， Fcos α≤mgsin α＋f， 聯(lián)立解得 F(cos α－μsin α)≤mgsin α＋μmgcos α 若不論水平恒力F多大，上式都成立， 則有cos α－μsin α≤0， 解得tan α≥＝，即α≥60 故θ0＝60。 [答案]　(1)　(2)60 【題組突破】 1.將兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球a、b用細(xì)線相連，再用細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，如圖1－1－16所示。用力F拉小球b，使兩個(gè)小球都處于靜止?fàn)顟B(tài)，且細(xì)線OA與豎直方向的夾角保持θ＝30，則F的最小值為 圖1－1－16 A.mg B．mg C.mg D.mg 解析　以a、b為整體，整體受重力2mg、線OA的拉力FT及拉力F三個(gè)力而平衡，如圖所示，三力構(gòu)成的矢量三角形中，當(dāng)力F垂直于OA線時(shí)有最小值，且最小值Fmin＝2mgsin θ＝mg，B項(xiàng)正確。 答案　B 2.如圖1－1－17所示，物塊A和滑環(huán)B用繞過(guò)光滑定滑輪的不可伸長(zhǎng)的輕繩連接，滑環(huán)B套在與豎直方向成θ＝37的粗細(xì)均勻的固定桿上，連接滑環(huán)B的繩與桿垂直并在同一豎直平面內(nèi)，滑環(huán)B恰好不能下滑，滑環(huán)和桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.4，設(shè)滑環(huán)和桿間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，則物塊A和滑環(huán)B的質(zhì)量之比為 圖1－1－17 A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 解析　設(shè)物塊A和滑環(huán)B的質(zhì)量分別為m1、m2，若桿對(duì)B的彈力垂直于桿向下，因滑環(huán)B恰好不能下滑，則由平衡條件有m2gcos θ＝μ(m1g－m2gsin θ)，解得＝；若桿對(duì)B的彈力垂直于桿向上，因滑環(huán)B恰好不能下滑，則由平衡條件有m2gcos θ＝μ(m2gsin θ－m1g)，解得＝－(舍去)。綜上分析可知應(yīng)選C。 答案　C