2019-2020年人教B版選修1-1高中數(shù)學(xué)2.3.1《拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》word課后知能檢測.doc
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2019-2020年人教B版選修1-1高中數(shù)學(xué)2.3.1《拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》word課后知能檢測 一、選擇題 1.(xx濟南高二檢測)若動點P與定點F(1,1)和直線3x+y-4=0的距離相等,則動點P的軌跡是( ) A.橢圓 B.雙曲線 C.拋物線 D.直線 【解析】 由于點F(1,1)在直線3x+y-4=0上,故滿足條件的動點P的軌跡是一條直線. 【答案】 D 2.(xx新鄉(xiāng)高二檢測)設(shè)動點C到點M(0,3)的距離比點C到直線y=0的距離大1,則動點C的軌跡是( ) A.拋物線 B.雙曲線 C.橢圓 D.圓 【解析】 由題意,點C到M(0,3)的距離等于點C到直線y=-1的距離,所以點C的軌跡是拋物線. 【答案】 A 3.拋物線y2=4px(p>0)上一點M到焦點的距離為a,則M到y(tǒng)軸的距離為 ( ) A.a(chǎn)-p B.a(chǎn)+p C.a(chǎn)- D.a(chǎn)+2p 【解析】 y2=4px的準(zhǔn)線方程為x=-p, 設(shè)M點坐標(biāo)為(x1,y1),則x1+p=a, ∴x1=a-p. 【答案】 A 4.(xx東營高二檢測)若拋物線的焦點恰巧是橢圓+=1的右焦點,則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為( ) A.y2=-4x B.y2=4x C.y2=-8x D.y2=8x 【解析】 橢圓+=1的右焦點為(2,0),故拋物線的焦點為(2,0),∴=2,∴p=4,∴拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=8x. 【答案】 D 5.(xx洛陽高二檢測)已知點M是拋物線y2=4x上的一動點,F(xiàn)為焦點,定點P(3,1),則|MP|+|MF|的最小值為( ) A.3 B.4 C.5 D.6 【解析】 如圖所示,過點P作PN垂直于準(zhǔn)線x=-1于點N,交拋物線于點M,∴|MN|=|MF|,此時|MP|+|MF|取得最小值,最小值為xp+=3+1=4. 【答案】 B 二、填空題 6.拋物線y2=4x的焦點到準(zhǔn)線的距離是________. 【解析】 由y2=4x知焦點F(1,0),準(zhǔn)線為x=-1, ∴焦點到準(zhǔn)線的距離為2. 【答案】 2 7.(xx三明高二檢測)以雙曲線-=1的中心為頂點,且以該雙曲線的右焦點為焦點的拋物線方程為________. 【解析】 由-=1知a2=4,b2=5, ∴c2=a2+b2=9,雙曲線右焦點為(3,0), 依題意,拋物線的焦點F(3,0),=3,∴p=6, ∴拋物線方程為y2=12x. 【答案】 y2=12x 8.(xx陜西高考)如圖2-3-2所示是拋物線形拱橋,當(dāng)水面在l時,拱頂離水面2 m,水面寬4 m.水位下降1 m后,水面寬________m. 圖2-3-2 【解析】 建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,設(shè)拋物線方程為x2=-2py(p>0),則A(2,-2),將其坐標(biāo)代入x2=-2py得p=1. ∴x2=-2y. 當(dāng)水面下降1 m,得D(x0,-3)(x0>0),將其坐標(biāo)代入x2=-2y得x=6, ∴x0=.∴水面寬|CD|=2 m. 【答案】 2 三、解答題 9.根據(jù)下列條件,分別求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程. (1)準(zhǔn)線方程為y=-1; (2)焦點到準(zhǔn)線的距離是4. 【解】 (1)準(zhǔn)線為y=-1,所以=1,即p=2,所以拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=4y. (2)p=4,所以拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程有四種形式:y2=8x,y2=-8x,x2=8y,x2=-8y. 10.拋物線的焦點F在x軸上,點A(m,-3)在拋物線上,且|AF|=5,求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程. 【解】 因為拋物線的焦點F在x軸上,且點A(m,-3)在拋物線上, 所以當(dāng)m>0時,點A在第四象限,拋物線的方程可設(shè)為y2=2px(p>0), 設(shè)點A到準(zhǔn)線的距離為d, 則d=|AF|=+m, 所以 解得或 所以拋物線的方程為y2=2x或y2=18x, 當(dāng)m<0時,點A在第三象限,拋物線方程可設(shè)為y2=-2px(p>0), 設(shè)A到準(zhǔn)線的距離為d, 則d=|AF|=-m,所以 解得或 所以拋物線的方程為y2=-2x或y2=-18x. 綜上所述,拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=-2x或y2=-18x或y2=2x或y2=18x. 11.已知拋物線x2=4y,點P是此拋物線上一動點,點A坐標(biāo)為(12,6),求點P到點A的距離與到x軸距離之和的最小值. 【解】 將x=12代入x2=4y,得y=36>6,所以A點在拋物線外部. 拋物線焦點F(0,1),準(zhǔn)線l:y=-1.過P作PB⊥l于點B,交x軸于點C,則|PA|+|PC|=|PA|+|PB|-1=|PA|+|PF|-1,由圖可知,當(dāng)A、P、F三點共線時,|PA|+|PF|最?。鄚PA|+|PF|的最小值為|FA|=13.故|PA|+|PC|的最小值為12.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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