2019-2020年北師大版選修2-1高中數(shù)學(xué)3.1《空間向量及其運算》word教案2.doc
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2019-2020年北師大版選修2-1高中數(shù)學(xué)3.1《空間向量及其運算》word教案2 一、課題:空間向量及其運算(2) 二、教學(xué)目標:1.理解共線向量定理和共面向量定理及它們的推論; 2.掌握空間直線、空間平面的向量參數(shù)方程和線段中點的向量公式. 三、教學(xué)重、難點:共線、共面定理及其應(yīng)用. 四、教學(xué)過程: (一)復(fù)習(xí):空間向量的概念及表示; (二)新課講解: 1.共線(平行)向量: 如果表示空間向量的有向線段所在的直線互相平行或重合,則這些向量叫做共線向量或平行向量。讀作:平行于,記作:. 2.共線向量定理: 對空間任意兩個向量的充要條件是存在實數(shù),使(唯一). 推論:如果為經(jīng)過已知點,且平行于已知向量的直線,那么對任一點,點在直線上的充要條件是存在實數(shù),滿足等式①,其中向量叫做直線的方向向量。在上取,則①式可化為或② 當時,點是線段的中點,此時③ ①和②都叫空間直線的向量參數(shù)方程,③是線段的中點公式. 3.向量與平面平行: 已知平面和向量,作,如果直線平行于或在內(nèi),那么我們說向量平行于平面,記作:. 通常我們把平行于同一平面的向量,叫做共面向量. 說明:空間任意的兩向量都是共面的. 4.共面向量定理: 如果兩個向量不共線,與向量共面的充要條件是存在實數(shù)使. 推論:空間一點位于平面內(nèi)的充分必要條件是存在有序?qū)崝?shù)對,使或?qū)臻g任一點,有① 上面①式叫做平面的向量表達式. (三)例題分析: 例1.已知三點不共線,對平面外任一點,滿足條件, 試判斷:點與是否一定共面? 解:由題意:, ∴, ∴,即, 所以,點與共面. 說明:在用共面向量定理及其推論的充要條件進行向量共面判斷的時候,首先要選擇恰當?shù)某湟獥l件形式,然后對照形式將已知條件進行轉(zhuǎn)化運算. 【練習(xí)】:對空間任一點和不共線的三點,問滿足向量式 (其中)的四點是否共面? 解:∵, ∴, ∴,∴點與點共面. 例2.已知,從平面外一點引向量 , (1)求證:四點共面; (2)平面平面. 解:(1)∵四邊形是平行四邊形,∴, ∵, ∴共面; (2)∵,又∵, ∴ 所以,平面平面. 五、課堂練習(xí):課本第96頁練習(xí)第1、2、3題. 六、課堂小結(jié):1.共線向量定理和共面向量定理及其推論; 2.空間直線、平面的向量參數(shù)方程和線段中點向量公式. 七、作業(yè): 1.已知兩個非零向量不共線,如果,,, 求證:共面. 2.已知,,若,求實數(shù)的值。 3.如圖,分別為正方體的棱的中點, 求證:(1)四點共面;(2)平面平面. 4.已知分別是空間四邊形邊的中點, (1)用向量法證明:四點共面;[ (2)用向量法證明:平面. [- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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