2019年高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)分析與突破性講練 專題05 二次函數(shù)與冪函數(shù) 理.doc
《2019年高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)分析與突破性講練 專題05 二次函數(shù)與冪函數(shù) 理.doc》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019年高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)分析與突破性講練 專題05 二次函數(shù)與冪函數(shù) 理.doc(4頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
專題05 二次函數(shù)與冪函數(shù) 一、 考綱要求: 1. (1)了解冪函數(shù)的概念; (2)結(jié)合函數(shù)y=x,y=x2,y=x3,y=x12,y=的圖象,了解它們的變化情況. 2.理解二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),能用二次函數(shù)、方程、不等式之間的關(guān)系解決簡(jiǎn)單問題. 二、概念掌握及解題上的注意點(diǎn): 1.冪函數(shù)的形式是y=xα(α∈R),其中只有一個(gè)參數(shù)α,因此只需一個(gè)條件即可確定其解析式. 2.若冪函數(shù)y=xα(α∈R)是偶函數(shù),則α必為偶數(shù).當(dāng)α是分?jǐn)?shù)時(shí),一般先將其化為根式,再判斷. 3.若冪函數(shù)y=xα在(0,+∞)上單調(diào)遞增,則α>0,若在(0,+∞)上單調(diào)遞減,則α<0. 4.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,關(guān)鍵是靈活選取二次函數(shù)解析式的形式,選法如下: 5.二次函數(shù)的最值問題的類型及求解方法 ( 1))類型:①對(duì)稱軸、區(qū)間都是給定的;②對(duì)稱軸動(dòng)、區(qū)間固定;③對(duì)稱軸定、區(qū)間變動(dòng). (2))求解方法:抓住“三點(diǎn)一軸”進(jìn)行數(shù)形結(jié)合,三點(diǎn)是指區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)和中點(diǎn),一軸指的是對(duì)稱軸,具體方法是利用配方法、函數(shù)的單調(diào)性及分類討論的思想求解. 6.二次函數(shù)中恒成立問題的求解思路 由不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍,常用分離參數(shù)法,轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題,其依據(jù)是a≥f(x) )?a≥fxmax,a≤f(x)?a≤fxmin 二、 高考考題題例分析: 例1(2016全國(guó)卷Ⅲ)已知a=2,b=3,c=25,則( ) A.b<a<c B.a(chǎn)<b<c C.b<c<a D.c<a<b A解析: a=2=4,b=3,c=25=5. ∵y=x在第一象限內(nèi)為增函數(shù),又5>4>3, ∴c>a>b.] 例2.【2015高考浙江,理18】已知函數(shù),記是 在區(qū)間上的最大值. (1) 證明:當(dāng)時(shí),; (2)當(dāng),滿足,求的最大值. 【答案】(1)詳見解析;(2). 詳細(xì)解析:(1)由,得對(duì)稱軸為直線,由,得 ,故在上單調(diào),∴,當(dāng)時(shí),由 ,得,即,當(dāng)時(shí),由 ,得,即,綜上,當(dāng)時(shí), ; (2)由得,,故,,由,得,當(dāng),時(shí),,且在上的最大值為,即,∴的最大值為.. 【考點(diǎn)定位】1.二次函數(shù)的性質(zhì);2.分類討論的數(shù)學(xué)思想. 邏輯推理能力與運(yùn)算求解能力,在復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)予以關(guān)注。 二次函數(shù)與冪函數(shù)練習(xí)題 (時(shí)間90分鐘,滿分100分) 一、選擇題(每題5分,共60分) 1.y=x2,y=,y=4x2,y=x5+1,y=(x-1)2,y=x,y=ax(a>1),上述函數(shù)是冪函數(shù)的有( ) A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè) C 解析:只有y=x2,y=x是冪函數(shù),故選C. 2.已知函數(shù)f(x)=ax2+x+5的圖象在x軸上方,則a的取值范圍是( ) A. B. C. D. C 解析:由題意知即得a>. 3.函數(shù)y=的圖象大致是( ) 4.函數(shù)f(x)=(m2-m-1)xm是冪函數(shù),且在x∈(0,+∞)上為增函數(shù),則實(shí)數(shù)m的值是( ) A.-1 B.2 C.3 D.-1或2 B解析:由題知解得m=2.故選B. 5.函數(shù)f(x)=4x2-mx+5,當(dāng)x∈[-2,+∞)時(shí),f(x)是增函數(shù),當(dāng)x∈(-∞,-2]時(shí),f(x)是減函數(shù),則f(1)的值為( ) A.1 B.25 C.17 D.-7 B 解析:函數(shù)f(x)=4x2-mx+5圖象的對(duì)稱軸為直線x=m8,由函數(shù)f(x)的增減區(qū)間可知m8=-2,∴m=-16,即f(x)=4x2+16x+5,∴f(1)=4+16+5=25. 6.已知a,b,c∈R,函數(shù)f(x)=ax2+bx+c.若f(0)=f(4)>f(1),則( ) A.a(chǎn)>0,4a+b=0 B.a(chǎn)<0,4a+b=0 C.a(chǎn)>0,2a+b=0 D.a(chǎn)<0,2a+b=0 7.已知函數(shù)y=ax2+bx+c,如果a>b>c且a+b+c=0,則它的圖象可能是( ) D解析:由a+b+c=0,a>b>c知a>0,c<0,則<0, ∴函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積為負(fù)數(shù),即兩個(gè)交點(diǎn)分別位于x軸的正半軸和負(fù)半軸,故排除B,C.又f(0)=c<0,∴也排除A. 8.若函數(shù)f(x)=x2+mx+m在區(qū)間[0,2]上的最大值為1,則實(shí)數(shù)m等于( ) A.-1 B.1 C.2 D.-2 A 解析∵函數(shù)f(x)=x2+mx+m的圖象為開口向上的拋物線, ∴函數(shù)的最大值在區(qū)間的端點(diǎn)取得. ∵f(0)=m,f(2)=4+3m, ∴m≥4+3m,m=1,或m<4+3m,4+3m=1,?m=-1 9.設(shè)abc>0,則二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖象可能是( ) D 解析:由A,C,D知,f(0)=c<0. ∵abc>0,∴ab<0,∴對(duì)稱軸x=->0,知A,C錯(cuò)誤,D符合要求.由B知f(0)=c>0,∴ab>0,∴x=-<0,B錯(cuò)誤. 10.若函數(shù)f(x)=x2-2x+1在區(qū)間[a,a+2]上的最小值為4,則a的取值集合為( ) A.[-3,3] B.[-1,3] C.{-3,3} D.{-1,-3,3} 11.函數(shù)f(x)=(m2-m-1)x是冪函數(shù),對(duì)任意的x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2,滿足>0,若a,b∈R,且a+b>0,ab<0,則f(a)+f(b)的值( ) A.恒大于0 B.恒小于0 C.等于0 D.無(wú)法判斷 A 解析:∵f(x)=(m2-m-1)x是冪函數(shù), ∴m2-m-1=1,解得m=2或m=-1. 當(dāng)m=2時(shí),指數(shù)429-25-1=2 015>0,滿足題意. 當(dāng)m=-1時(shí),指數(shù)4(-1)9-(-1)5-1=-4<0,不滿足題意, ∴f(x)=x2 015. ∴冪函數(shù)f(x)=x2 015是定義域R上的奇函數(shù),且是增函數(shù). 又∵a,b∈R,且a+b>0,∴a>-b, 又ab<0,不妨設(shè)b<0, 則a>-b>0,∴f(a)>f(-b)>0, 又f(-b)=-f(b), ∴f(a)>-f(b),∴f(a)+f(b)>0.故選A. 12.已知函數(shù)f(x)=x2-πx,α,β,γ∈(0,π),且sin α=,tan β=,cos γ=-,則( ) A.f(α)>f(β)>f(γ) B.f(α)>f(γ)>f(β) C.f(β)>f(α)>f(γ) D.f(β)>f(γ)>f(α) 二、填空題(每題5分,共20分) 13.已知點(diǎn)(,2)在冪函數(shù)y=f(x)的圖象上,點(diǎn)在冪函數(shù)y=g(x)的圖象上,若f(x)=g(x),則x=________. 1 解析:由題意,設(shè)f(x)=xα,則2=()α,得α=2,設(shè)g(x)=xβ,則=(-)β,得β=-2.由f(x)=g(x),得x2=x-2,解得x=1. 14.已知二次函數(shù)y=x2+2kx+3-2k,則其圖象的頂點(diǎn)位置最高時(shí)對(duì)應(yīng)的解析式為________. y=x2-2x+5 解析:y=x2+2kx+3-2k=(x+k)2-k2-2k+3,所以圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-k,-k2-2k+3). 因?yàn)椋璳2-2k+3=-(k+1)2+4,所以當(dāng)k=-1時(shí),頂點(diǎn)位置最高.此時(shí)拋物線的解析式為y=x2-2x+5. 15.已知函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),f(x)=(x-1)2,若當(dāng)x∈時(shí),n≤f(x)≤m恒成立,則m-n的最小值為________. 1 解析:當(dāng)x<0時(shí),-x>0,f(x)=f(-x)=(x+1)2. ∵x∈, ∴f(x)min=f(-1)=0,f(x)max=f(-2)=1, ∴m≥1,n≤0,m-n≥1,∴m-n的最小值是1. 16.已知函數(shù)f(x)=x2-(a-1)x+5在區(qū)間上為增函數(shù),那么f(2)的取值范圍是________. [7,+∞) 解析:函數(shù)f(x)=x2-(a-1)x+5在區(qū)間上為增函數(shù),由于其圖象(拋物線)開口向上,所以其對(duì)稱軸為x=或與直線x=重合或位于直線x=的左側(cè),即應(yīng)有≤,解得a≤2,所以f(2)=4-(a-1)2+5≥7,即f(2)≥7. 三、解答題(每題10分,共20分) 17.已知冪函數(shù)f(x)=x (m∈N*)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,),試確定m的值,并求滿足條件f(2-a)>f(a-1)的實(shí)數(shù)a的取值范圍. 18.已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+1(a,b∈R),x∈R. (1)若函數(shù)f(x)的最小值為f(-1)=0,求f(x)的解析式,并寫出單調(diào)區(qū)間; (2)在(1)的條件下,f(x)>x+k在區(qū)間[-3,-1]上恒成立,試求k的取值范圍. 解析:(1)由題意知 解得 所以f(x)=x2+2x+1, 由f(x)=(x+1)2知,函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[-1,+∞),單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,-1]. (2)由題意知,x2+2x+1>x+k在區(qū)間[-3,-1]上恒成立,即k<x2+x+1在區(qū)間[-3,-1]上恒成立, 令g(x)=x2+x+1,x∈[-3,-1], 由g(x)=2+知g(x)在區(qū)間[-3,-1]上是減函數(shù),則g(x)min=g(-1)=1,所以k<1, 即k的取值范圍是(-∞,1).- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會(huì)出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請(qǐng)點(diǎn)此認(rèn)領(lǐng)!既往收益都?xì)w您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
9.9 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁(yè)顯示word圖標(biāo),表示該P(yáng)PT已包含配套word講稿。雙擊word圖標(biāo)可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國(guó)旗、國(guó)徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計(jì)者僅對(duì)作品中獨(dú)創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 2019年高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)分析與突破性講練 專題05 二次函數(shù)與冪函數(shù) 2019 年高 數(shù)學(xué) 考點(diǎn) 分析 突破性 專題 05 二次 函數(shù)
鏈接地址:http://weibangfood.com.cn/p-6191843.html