2018年秋高中數(shù)學(xué) 課時分層作業(yè)14 平面向量的實際背景及基本概念 新人教A版必修4.doc

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課時分層作業(yè)(十四)　平面向量的實際背景及基本概念 (建議用時：40分鐘) [學(xué)業(yè)達標練] 一、選擇題 1．下面幾個命題： (1)若a＝b，則|a|＝|b|. (2)若|a|＝0，則a＝0. (3)若|a|＝|b|，則a＝b. (4)若向量a，b滿足則a＝b. 其中正確命題的個數(shù)是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：84352175】 A．0　　　　 B．1　　　　 C．2　　　　 D．3 B　[(1)正確．(2)錯誤．|a|＝0，則a＝0.(3)錯誤．a(chǎn)與b的方向不一定相同．(4)錯誤．a(chǎn)與b的方向有可能相反．] 2．在同一平面內(nèi)，把所有長度為1的向量的始點固定在同一點，這些向量的終點形成的軌跡是(　　) A．單位圓 B．一段弧 C．線段 D．直線 A　[平面內(nèi)到定點距離等于定長的點的軌跡是圓．] 3．如圖217，在⊙O中，向量，，是(　　) 圖217 A．有相同起點的向量 B．共線向量 C．模相等的向量 D．相等的向量 C　[由圓的性質(zhì)可知||＝||＝||.] 4．以下命題：①|(zhì)a|與|b|是否相等與a，b的方向無關(guān)；②兩個具有公共終點的向量，一定是共線向量；③兩個向量不能比較大小，但它們的模能比較大??；④單位向量的模相等．其中，正確命題的個數(shù)是(　　) A．0　　　　 B．1 C．2　　　　 D．3 D　[①正確；②錯誤；終點相同方向不一定相同或相反；③正確；④正確．] 5．如圖218所示，在正三角形ABC中，P、Q、R分別是AB、BC、AC的中點，則與向量相等的向量是(　　) 圖218 A.與 B.與 C.與 D.與 B　[向量相等要求模相等，方向相同，因此與都是和相等的向量．] 二、填空題 6．如圖219，四邊形ABCD和BCED都是平行四邊形，則與相等的向量有________. 【導(dǎo)學(xué)號：84352176】 圖219 ，　[由平行四邊形的性質(zhì)和相等向量的定義得＝，＝.] 7．若a為任一非零向量，b為模為1的向量，下列各式： ①|(zhì)a|＞|b|；②a∥b；③|a|＞0；④|b|＝1，其中正確的是________(填序號)． ③　[①錯誤．|a|＝時，|a|＜|b|；②錯誤．a(chǎn)與b的方向關(guān)系無法確定；③正確，④錯誤．|b|＝1.] 8．如圖2110，點O是正六邊形ABCDEF的中心，則以圖中點A，B，C，D，E，F(xiàn)，O中的任意一點為起點，與起點不同的另一點為終點的所有向量中，與向量共線的向量共有________個． 圖2110 9　[由正六邊形的性質(zhì)可知與共線的向量有，，，，，，，，共9個．] 三、解答題 9．O是正方形ABCD對角線的交點，四邊形OAED，OCFB都是正方形，在如圖2111所示的向量中： 圖2111 (1)分別找出與，相等的向量； (2)找出與共線的向量； (3)找出與模相等的向量； (4)向量與是否相等？ 【導(dǎo)學(xué)號：84352177】 [解]　(1)＝，＝. (2)與共線的向量有：，，. (3)與模相等的向量有：，，，，，，. (4)向量與不相等，因為它們的方向不相同． 10．(教師用書獨具)如圖2112的方格紙由若干個邊長為1的小正方形并在一起組成，方格紙中有兩個定點A，B.點C為小正方形的頂點，且||＝. 圖2112 (1)畫出所有的向量； (2)求||的最大值與最小值． [解]　(1)畫出所有的向量，如圖所示． (2)由(1)所畫的圖知， ①當(dāng)點C位于點C1或C2時， ||取得最小值＝； ②當(dāng)點C位于點C5或C6時， ||取得最大值＝. 所以||的最大值為，最小值為. [沖A挑戰(zhàn)練] 1．四邊形ABCD，CEFG，CGHD都是全等的菱形，HE與CG相交于點M，則下列關(guān)系不一定成立的是(　　) 圖2113 A．||＝|| B.與共線 C.與共線 D.與共線 C　[∵三個四邊形都是菱形，∴||＝||，AB∥CD∥FH，故與共線．又三點D，C，E共線，∴與共線，故A，B，D都正確．故選C.] 2．(教師用書獨具)若||＝||且＝，則四邊形ABCD的形狀為(　　) A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形 C　[因為＝，所以BA∥CD且BA＝CD所以四邊形ABCD為平行四邊形． 又因為||＝||， 所以四邊形ABCD為菱形．] 3．已知A，B，C是不共線的三點，向量m與向量是平行向量，與是共線向量，則m＝________. 0　[因為A，B，C三點不共線，所以與不共線．又因為m∥且m∥，所以m＝0.] 4．(教師用書獨具)如圖2114，△ABC和△A′B′C′是在各邊的處相交的兩個全等的等邊三角形，設(shè)△ABC的邊長為a，圖中列出了長度均為的若干個向量，則 圖2114 (1)與向量相等的向量有________； (2)與向量共線，且模相等的向量有________； (3)與向量共線，且模相等的向量有________. 【導(dǎo)學(xué)號：84352178】 (1)，　(2)，，，，　(3)，，，，　[向量相等?向量方向相同且模相等． 向量共線?表示有向線段所在的直線平行或重合．] 5．已知飛機從A地按北偏東30方向飛行2 000 km到達B地，再從B地按南偏東30方向飛行2 000 km到達C地，再從C地按西南方向飛行1 000 km到達D地．畫圖表示向量，，，并指出向量的模和方向. 【導(dǎo)學(xué)號：84352179】 [解]　以A為原點，正東方向為x軸正方向，正北方向為y軸正方向建立直角坐標系． 據(jù)題設(shè)，B點在第一象限，C點在x軸正半軸上，D點在第四象限，向量，，如圖所示， 由已知可得， △ABC為正三角形，所以AC＝2 000 km. 又∠ACD＝45，CD＝1 000 km， 所以△ADC為等腰直角三角形， 所以AD＝1 000 km，∠CAD＝45. 故向量的模為1 000 km，方向為東南方向．