2018年秋高中數(shù)學 課時分層作業(yè)11 拋物線及其標準方程 新人教A版選修1 -1.doc
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課時分層作業(yè)(十一) 拋物線及其標準方程 (建議用時:40分鐘) [基礎(chǔ)達標練] 一、選擇題 1.準線與x軸垂直,且經(jīng)過點(1,-)的拋物線的標準方程是( ) A.y2=-2x B.y2=2x C.x2=2y D.x2=-2y B [由題意可設(shè)拋物線的標準方程為y2=ax,則(-)2=a,解得a=2,因此拋物線的標準方程為y2=2x,故選B.] 2.已知拋物線的頂點在原點,對稱軸為x軸,焦點在雙曲線-=1上,則拋物線的方程為( ) 【導學號:97792099】 A.y2=8x B.y2=4x C.y2=2x D.y2=8x D [由題意拋物線的焦點坐標為(2,0)或(-2,0),因此拋物線方程為y2=8x.] 3.設(shè)拋物線y2=8x上一點P到y(tǒng)軸的距離是4,則點P到該拋物線焦點的距離是( ) A.4 B.6 C.8 D.12 B [拋物線y2=8x的準線方程為x=-2,則點P到準線的距離為6,即點P到拋物線焦點的距離是6.] 4.已知點A(-2,3)在拋物線C:y2=2px的準線上,記C的焦點為F,則直線AF的斜率為( ) A.- B.-1 C.- D.- C [拋物線的準線方程為x=-2,則焦點為F(2,0).從而kAF==-.] 5.如圖232,南北方向的公路l,A地在公路正東2 km處,B地在A東偏北30方向2km處,河流沿岸曲線PQ上任意一點到公路l和到A地距離相等.現(xiàn)要在曲線PQ上建一座碼頭,向A、B兩地運貨物,經(jīng)測算,從M到A、到B修建費用都為a萬元/km,那么,修建這條公路的總費用最低是( )萬元. 圖232 A.(2+)a B.2(+1)a C.5a D.6a C [依題意知曲線PQ是以A為焦點、l為準線的拋物線,根據(jù)拋物線的定義知:欲求從M到A,B修建公路的費用最低,只須求出B到直線l距離即可,因B地在A地東偏北30方向2km處, ∴B到點A的水平距離為3(km), ∴B到直線l距離為:3+2=5(km), 那么修建這兩條公路的總費用最低為:5a(萬元),故選C.] 二、填空題 6.拋物線y=2x2的準線方程為________. y=- [化方程為標準方程為x2=y(tǒng),故=,開口向上, ∴準線方程為y=-.] 7.拋物線y=-x2上的動點M到兩定點F(0,-1),E(1,-3)的距離之和的最小值為________. 4 [拋物線標準方程為x2=-4y,其焦點坐標為(0,-1),準線方程為y=1,則|MF|的長度等于點M到準線y=1的距離,從而點M到兩定點F,E的距離之和的最小值為點E(1,-3)到直線y=1的距離.即最小值為4.] 8.對于標準形式的拋物線,給出下列條件: ①焦點在y軸上;②焦點在x軸上;③拋物線上橫坐標為1的點到焦點的距離等于6;④由原點向過焦點的某直線作垂線,垂足坐標為(2,1). 其中滿足拋物線方程為y2=10x的是________.(要求填寫適合條件的序號) ②④ [拋物線y2=10x的焦點在x軸上,②滿足,①不滿足;設(shè)M(1,y0)是y2=10x上的一點,則|MF|=1+=1+=≠6,所以③不滿足;由于拋物線y2=10x的焦點為,過該焦點的直線方程為y=k,若由原點向該直線作垂線,垂足為(2,1)時,則k=-2,此時存在,所以④滿足.] 三、解答題 9.設(shè)F為拋物線C:y2=4x的焦點,曲線y=(k>0)與C交于點P,PF⊥x軸,求k的值. A. B.1 C. D.2 [解] 根據(jù)拋物線的方程求出焦點坐標,利用PF⊥x軸,知點P,F(xiàn)的橫坐標相等,再根據(jù)點P在曲線y=上求出k. ∵y2=4x,∴F(1,0). 又∵曲線y=(k>0)與C交于點P,PF⊥x軸,∴P(1,2). 將點P(1,2)的坐標代入y=(k>0)得k=2. 10.如圖233是拋物線形拱橋,設(shè)水面寬|AB|=18米,拱頂距離水面8米,一貨船在水面上的部分的橫斷面為一矩形CDEF.若|CD|=9米,那么|DE|不超過多少米才能使貨船通過拱橋? 【導學號:97792100】 圖233 [解] 如圖所示,以點O為原點,過點O且平行于AB的直線為x軸,線段AB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標系,則B(9,-8). 設(shè)拋物線方程為x2=-2py(p>0). ∵B點在拋物線上,∴81=-2p(-8), ∴p=,∴拋物線的方程為x2=-y. 當x=時,y=-2,即|DE|=8-2=6. ∴|DE|不超過6米才能使貨船通過拱橋. [能力提升練] 1.已知P為拋物線y2=4x上的一個動點,直線l1:x=-1,l2:x+y+3=0,則P到直線l1,l2的距離之和的最小值為( ) A.2 B.4 C. D.+1 A [將P點到直線l1:x=-1的距離轉(zhuǎn)化為點P到焦點F(1,0)的距離,過點F作直線l2的垂線,交拋物線于點P,此即為所求最小值點,∴P到兩直線的距離之和的最小值為=2,故選A.] 2.已知雙曲線C1:-=1(a>0,b>0)的離心率為2.若拋物線C2:x2=2py(p>0)的焦點到雙曲線C1的漸近線的距離為2,則拋物線C2的方程為( ) A.x2=y(tǒng) B.x2=y(tǒng) C.x2=8y D.x2=16y D [由e2=1+=4得=,則雙曲線的漸近線方程為y=x,即xy=0 拋物線C2的焦點坐標為, 則有=2,解得p=8 故拋物線C2的方程為x2=16y.] 3.拋物線y2=2x上的兩點A,B到焦點的距離之和是5,則線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離是________. 2 [拋物線y2=2x的焦點為F,準線方程為x=-,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則|AF|+|BF|=x1++x2+=5,解得x1+x2=4,故線段AB的中點橫坐標為2.故線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離是2.] 4.在拋物線y2=-12x上,與焦點的距離等于9的點的坐標是________. (-6,6)或(-6,-6) [設(shè)所求點為P(x,y),拋物線y2=-12x的準線方程為x=3,由題意知3-x=9,即x=-6. 代入y2=-12x,得y2=72,即y=6. 因此P(-6,6)或P(-6,-6).] 5.如圖234,已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點為F,A是拋物線上橫坐標為4,且位于x軸上方的點,點A到拋物線準線的距離等于5,過點A作AB垂直于y軸,垂足為點B,OB的中點為M. 圖234 (1)求拋物線的方程; (2)過點M作MN⊥FA,垂足為N,求點N的坐標. 【導學號:97792101】 [解] (1)拋物線y2=2px的準線方程為x=-, 于是4+=5,p=2, 所以拋物線的方程為y2=4x. (2)由題意得A(4,4),B(0,4),M(0,2). 又F(1,0),所以kAF=,則FA的方程為y=(x-1). 因為MN⊥FA,所以kMN=-, 則MN的方程為y=-x+2. 解方程組,得, 所以N.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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