2018年秋高中數(shù)學(xué) 課時(shí)分層作業(yè)11 正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象 新人教A版必修4.doc

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課時(shí)分層作業(yè)(十一)正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象 (建議用時(shí)：40分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)練] 一、選擇題 1．函數(shù)y＝|x|tan 2x是(　　) A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．非奇非偶函數(shù) D．既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù) A　[易知2x≠kπ＋，即x≠＋，k∈Z，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱． 又|－x|tan(－2x)＝－|x|tan 2x， ∴y＝|x|tan 2x是奇函數(shù)．] 2．下列各式中正確的是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84352107】 A．tan 735＞tan 800　　 B．tan 1＞－tan 2 C．tan＜tan D．tan＜tan D　[對(duì)于A，tan 735＝tan 15， tan 800＝tan 80，tan 15＜tan 80， 所以tan735＜tan 800； 對(duì)于B，－tan 2＝tan(π－2)， 而1＜π－2＜，所以tan 1＜－tan 2； 對(duì)于C，＜＜＜π，tan＜tan； 對(duì)于D， tan＝tan＜tan.] 3．函數(shù)y＝tan(cos x)的值域是(　　) A． B． C．[－tan 1，tan 1] D．以上都不對(duì) C　[cos x∈[－1,1]，y＝tan x在[－1,1]上是增函數(shù)，所以y＝tan(cos x)的值域是[－tan 1，tan 1]．] 4．與函數(shù)y＝tan的圖象不相交的一條直線是(　　) A．x＝ B．x＝－ C．x＝ D．x＝ D　[當(dāng)x＝時(shí)，y＝tan＝tan ＝1；當(dāng)x＝－時(shí)，y＝tan＝1；當(dāng)x＝時(shí)，y＝tan ＝－1；當(dāng)x＝時(shí)，y＝tan 不存在．] 5．方程tan＝在區(qū)間[0,2π]上的解的個(gè)數(shù)是(　　) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84352108】 A．5　　　　 B．4 C．3　　　　 D．2 B　[由tan＝，得2x＋＝＋kπ，k∈Z， 所以x＝，k∈Z，又x∈[0,2π)， 所以x＝0，，π，，故選B.] 二、填空題 6．函數(shù)y＝＋的定義域?yàn)開(kāi)_______． 　[由題意得，所以2kπ－＜x≤2kπ，k∈Z， 所以函數(shù)y＝＋的定義域?yàn)?] 7．函數(shù)y＝|tan x|，y＝tan x，y＝tan(－x)，y＝tan|x|在上的大致圖象依次是________(填序號(hào)). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84352109】 圖145 ①②④③　[∵|tan x|≥0，∴圖象在x軸上方，∴y＝|tan x|對(duì)應(yīng)①；∵tan|x|是偶函數(shù)，∴圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，∴y＝tan|x|對(duì)應(yīng)③；而y＝tan(－x)與y＝tan x關(guān)于y軸對(duì)稱，∴y＝tan(－x)對(duì)應(yīng)④，y＝tan x對(duì)應(yīng)②，故四個(gè)圖象依次是①②④③.] 8．f(x)＝asin x＋btan x＋1，滿足f(5)＝7，則f(－5)＝________. －5　[∵f(5)＝asin 5＋btan 5＋1＝7， ∴asin 5＋btan 5＝6， ∴f(－5)＝asin(－5)＋btan(－5)＋1 ＝－(asin 5＋btan 5)＋1 ＝－6＋1＝－5.] 三、解答題 9．已知函數(shù)f(x)＝3tan. (1)求它的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間； (2)試比較f(π)與f的大小. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84352110】 [解]　(1)因?yàn)閒(x)＝3tan ＝－3tan， 所以T＝＝＝4π. 由kπ－＜－＜kπ＋(k∈Z)， 得4kπ－＜x＜4kπ＋(k∈Z)． 因?yàn)閥＝3tan在(k∈Z)上單調(diào)遞增，所以f(x)＝3tan在(k∈Z)上單調(diào)遞減． 故函數(shù)的最小正周期為4π，單調(diào)遞減區(qū)間為(k∈Z)． (2)f(π)＝3tan＝3tan＝－3tan， f＝3tan＝3tan＝－3tan， 因?yàn)椋迹襶＝tan x在上單調(diào)遞增， 所以tan＜tan，所以f(π)＞f. 10．已知函數(shù)f(x)＝2tan的最小正周期T滿足1＜T＜，求正整數(shù)k的值，并寫(xiě)出f(x)的奇偶性、單調(diào)區(qū)間． [解]　因?yàn)?＜T＜， 所以1＜＜，即＜k＜π.因?yàn)閗∈N*， 所以k＝3，則f(x)＝2tan， 由3x－≠＋kπ，k∈Z得x≠＋，k∈Z，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， 所以f(x)＝2tan是非奇非偶函數(shù)．由－＋kπ＜3x－＜＋kπ，k∈Z， 得－＋＜x＜＋，k∈Z. 所以f(x)＝2tan的單調(diào)增區(qū)間為，k∈Z. [沖A挑戰(zhàn)練] 1．函數(shù)y＝tan x＋sin x－|tan x－sin x|在區(qū)間內(nèi)的圖象是(　　) A　　　　　　　　　B C　　　　　　　　　D D　[當(dāng)＜x＜π，tan x＜sin x， y＝2tan x＜0； 當(dāng)x＝π時(shí)，y＝0； 當(dāng)π＜x＜時(shí)，tan x＞sin x，y＝2sin x．故選D.] 2．函數(shù)f(x)＝tan ωx(ω>0)的圖象上的相鄰兩支曲線截直線y＝1所得的線段長(zhǎng)為，則ω的值是(　　) A．1　　　　 B．2 C．4　　　　 D．8 C　[由題意可得f(x)的周期為，則＝， ∴ω＝4.] 3．函數(shù)y＝－tan2x＋4tan x＋1，x∈的值域?yàn)開(kāi)_______. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84352111】 [－4,4]　[∵－≤x≤， ∴－1≤tan x≤1. 令tan x＝t，則t∈[－1,1]． ∴y＝－t2＋4t＋1＝－(t－2)2＋5. ∴當(dāng)t＝－1，即x＝－時(shí)，ymin＝－4， 當(dāng)t＝1，即x＝時(shí)，ymax＝4. 故所求函數(shù)的值域?yàn)閇－4,4]．] 4．若f(n)＝tan，(n∈N*)則f(1)＋f(2)＋…＋f(2017)＝________. 　[因?yàn)閒(x)＝tanx的周期T＝＝3， 且f(1)＝tan＝，f(2)＝tan＝－，f(3)＝tan π＝0， 所以f(1)＋f(2)＋…＋f(2017)＝0＋tan＝.] 5．已知函數(shù)f(x)＝tan (1)求f(x)的定義域； (2)設(shè)β∈(0，π)，且f(β)＝2cos，求β的值. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84352112】 [解]　(1)由x＋≠kπ＋，k∈Z得x≠kπ＋，k∈Z. 所以函數(shù)f(x)的定義域是. (2)依題意；得tan＝2cos， 所以＝2sin， 整理得sin＝0， 所以sin＝0或cos＝. 因?yàn)棣隆?0，π)，所以β＋∈， 由sin＝0得β＋＝π，β＝， 由cos＝得β＋＝，β＝， 所以β＝或β＝.