2018年秋高中數(shù)學(xué) 課時分層作業(yè)11 定積分的簡單應(yīng)用 新人教A版選修2-2.doc

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課時分層作業(yè)(十一)　定積分的簡單應(yīng)用 (建議用時：40分鐘) [基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練] 一、選擇題 1．用S表示圖176中陰影部分的面積，則S的值是(　　) 圖176 D　[在區(qū)間[a，b]上圖形在x軸下方，積分為負(fù)值， ∴S＝f(x)dx－f(x)dx.故選D.] 2．如圖177，陰影部分的面積是(　　) 圖177 A．2　　　　　　 B．2－ C． D． C　[S＝ (3－x2－2x)dx＝＝.] 3．一物體在力F(x)＝(單位：N)的作用下沿與力F相同的方向，從x＝0處運動到x＝4(單位：m)處，則力F(x)做的功為(　　) A．44 J B．46 J C．48 J D．50 J B　[W＝F(x)dx＝10dx＋ (3x＋4)dx ＝10x＋＝46(J)．] 4．以初速度40 m/s豎直向上拋一物體，t s時速度v＝40－10t2，則此物體達(dá)到最高時的高度為(　　) 【導(dǎo)學(xué)號：31062103】 A. m B. m C. m D. m A　[v＝0時物體達(dá)到最高， 此時40－10t2＝0，則t＝2 s. 又∵v0＝40 m/s，∴t0＝0 s. ∴h＝ 5．如果1 N的力使彈簧伸長1 cm，在彈性限度內(nèi)，為了將彈簧拉長10 cm，拉力所做的功為(　　) A．0.5 J B．1 J C．50 J D．100 J A　[由于彈簧所受的拉力F(x)與伸長量x成正比，依題意，得F(x)＝x，為了將彈簧拉長10 cm，拉力所做的功為W＝F(x)dx＝xdx＝＝50(Ncm)＝0.5(J)．] 二、填空題 6．若兩曲線y＝x2與y＝cx3(c＞0)圍成圖形的面積是，則c＝________. [解析]　由得 由題意可知 [答案]　 7．質(zhì)點運動的速度是(18t－3t2)m/s，質(zhì)點在[0,8]時間段內(nèi)所通過的路程為________. 【導(dǎo)學(xué)號：31062104】 [解析]　路程s＝ (18t－3t2)dt＋ (3t2－18t)dt ＝(9t2－t3) ＋(t3－9t2) ＝962－63＋83－982－63＋962＝152(m)． [答案]　152(m) 8．如圖178，陰影部分是由曲線y＝，y2＝x與直線x＝2，y＝0圍成，則其面積為________． 圖178 [解析]　S＝dx＋dx ＝x＋ln x ＝＋ln 2. [答案]?。玪n 2 三、解答題 9．已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx(a，b∈R)的圖象如圖179所示，它與直線y＝0在原點處相切，此切線與函數(shù)圖象所圍區(qū)域(圖中陰影部分)的面積為，求a的值． 圖179 [解]　由圖知方程f(x)＝0有三個實根， 其中有兩個相等的實根x1＝x2＝0， 于是b＝0， 所以f(x)＝x2(x＋a)． 有 [0－(x3＋ax2)]dx ＝－＝， 所以a＝3. 又－a＞0?a＜0， 所以a＝－3. 10．一點在直線上從時刻t＝0(s)開始以速度v＝t2－4t＋3(m/s)運動，求： (1)此點在t＝4 s時的位置； (2)此點在t＝4 s時運動的路程. 【導(dǎo)學(xué)號：31062105】 [解]　因為位置決定于位移，所以它是v(t)在[0,4]上的定積分，而路程是位移的絕對值之和，所以需要判斷在[0,4]上哪些時間段的位移為負(fù)． (1)在t＝4 s時，該點的位移為 即在t＝4 s時該點在距出發(fā)點 m處． (2)∵v(t)＝t2－4t＋3＝(t－1)(t－3)， ∴在區(qū)間[0,1]及[3,4]上，v(t)≥0， 在區(qū)間[1,3]上，v(t)≤0，∴該點在t＝4 s時的路程為 S＝ (t2－4t＋3)dt＋ (t2－4t＋3)dt＝ (t2－4t＋3)dt－ (t2－4t＋3)dt＋ (t2－4t＋3)dt＝4(m)． [能力提升練] 1.已知二次函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖1710所示，則它與x軸所圍成的圖形的面積為(　　) 圖1710 A. B. C. D. B　[由圖可知f(x)＝－x2＋1.∴f(x)與x軸圍成的圖形的面積S＝ (1－x2)dx＝＝－＝＋＝.] 2．一輛汽車在高速公路上行駛，由于遇到緊急情況而剎車，以速度v(t)＝7－3t＋(t的單位：s，v的單位：m/s)行駛至停止．在此期間汽車?yán)^續(xù)行駛的距離(單位：m)是(　　) A．1＋25ln 5 B．8＋25ln C．4＋25ln 5 D．4＋50ln 2 C　[令v(t)＝0， 得t＝4或t＝－(舍去)， ∴汽車行駛距離s＝ ＝7t－t2＋25ln(1＋t) ＝28－24＋25ln 5＝4＋25ln 5.] 3．拋物線y＝－x2＋4x－3與其在點A(1,0)和點B(3,0)處的切線所圍成的面積為________． [解析]　由y′＝－2x＋4，得在點A、B處切線的斜率分別為2和－2，則兩切線方程分別為y＝2x－2和y＝－2x＋6. 由得C(2,2)． ∴S＝S△ABC－ (－x2＋4x－3)dx ＝ ＝2－＝. [答案]　 4．如圖1711所示，一物體沿斜面在拉力F的作用下由A經(jīng)B，C運動到D，其中AB＝50 m，BC＝40 m，CD＝30 m，變力F＝(單位：N)，在AB段運動時F與運動方向成30角，在BC段運動時F與運動方向成45角，在CD段運動時F與運動方向相同，則物體由A運動到D所做的功為________．(≈1.732，≈1.414，精確到1 J) 【導(dǎo)學(xué)號：31062106】 圖1711 [解析]　在AB段運動時F在運動方向上的分力F1＝Fcos 30，在BC段運動時F在運動方向上的分力F2＝Fcos 45. 由變力做功公式得： W＝cos 45dx＋600 ＝＋600 ＝ ＋450＋600≈1 723(J)． 所以物體由A運動到D變力F所做的功為1 723 J. [答案]　1 723 J 5．已知S1為直線x＝0，y＝4－t2及y＝4－x2所圍成圖形的面積，S2為直線x＝2，y＝4－t2及y＝4－x2所圍成圖形的面積(t為常數(shù))． 圖1712 (1)若t＝，求S2； (2)若t∈(0,2)，求S1＋S2的最小值． [解]　(1)當(dāng)t＝時， (2)當(dāng)t∈(0,2)時，S1＝ [(4－x2)－(4－t2)]dx ＝. S2＝ [(4－t2)－(4－x2)]dx ＝. 所以S＝S1＋S2＝t3－2t2＋. S′＝4t2－4t＝4t(t－1)， 令S′＝0，得t＝0(舍去)或t＝1， 當(dāng)0＜t＜1時，S′＜0，S單調(diào)遞減， 當(dāng)1＜t＜2時，S′＞0，S單調(diào)遞增， 所以當(dāng)t＝1時，Smin＝2.