2019-2020年高三物理一輪復(fù)習(xí) 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運動（2）-臨界問題、極值問題與多解問 題導(dǎo)學(xué)案.doc

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2019-2020年高三物理一輪復(fù)習(xí) 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運動（2）-臨界問題、極值問題與多解問 題導(dǎo)學(xué)案 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1. 掌握帶電粒子在有界磁場中做勻速圓周運動的臨界條件并會求解相關(guān)極值問題. 2. 掌握帶電粒子在有界磁場中做勻速圓周運動的多解問題。 3. 掌握帶電粒子在有界磁場中做勻速圓周運動的動態(tài)作圖分析方法。 【學(xué)習(xí)活動】 一、 帶電粒子在有界磁場中運動的臨界和極值問題 帶電粒子在有界磁場中只運動一段圓弧就飛出磁場邊界，其軌跡不是完整的圓，因此，此類問題要根據(jù)帶電粒子運動的軌跡作相關(guān)圖去尋找?guī)缀侮P(guān)系，分析臨界條件，然后應(yīng)用數(shù)學(xué)知識和相應(yīng)物理規(guī)律分析求解．找臨界點的方法是：以題目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等詞語為突破口，借助半徑R和速度v(或磁場B)之間的約束關(guān)系進(jìn)行動態(tài)運動軌跡分析，確定軌跡圓和邊界的關(guān)系，找出臨界點，然后利用數(shù)學(xué)方法求解極值，常用結(jié)論如下： （1）剛好穿出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運動的軌跡與邊界相切； （2）當(dāng)速率v一定時，弧長越長，軌跡對應(yīng)的圓心角越大，則帶電粒子在有界磁場中運動的時間越長； （3）當(dāng)速率v變化時，圓心角大的，運動時間越長。 【例1】 如圖所示真空中狹長區(qū)域的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里，寬度為d，速度為v的電子從邊界CD外側(cè)垂直射入磁場，入射方向與CD間夾角為θq．電子質(zhì)量為m、電量為q．為使電子從磁場的另一側(cè)邊界EF射出，則電子的速度v應(yīng)為多大? 【例2】如圖所示一帶電質(zhì)點，質(zhì)量為m，電量為q，以平行于Ox軸的速度v從y軸上的a點射入圖中第一象限所示的區(qū)域，為了使該質(zhì)點能從x軸上的b點以垂直于Ox軸的速度v射出，可在適當(dāng)?shù)牡胤郊右粋€垂直于xy平面、磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，若此磁場僅分布在一圓形區(qū)域內(nèi)，試求該圓形區(qū)域的最小半徑（粒子重力不計）。 二、 帶電粒子在有界磁場中運動的多解問題 1. 帶電粒子電性不確定形成多解.受洛倫茲力作用的帶電粒子，可能帶正電，也可能帶負(fù)電，在相同的初速度下，正負(fù)粒子在磁場中的運動軌跡不同，形成多解． 2. 磁場方向不確定形成多解． 3. 臨界狀態(tài)不唯一形成多解：帶電粒子在洛倫茲力作用下飛越有界磁場時，由于粒子運動軌跡是圓弧形的，它可能穿過去，也可能轉(zhuǎn)過１８０從磁場的入射邊界邊反向飛出，于是形成多解． 4. 運動的重復(fù)性形成多解：帶電粒子在部分是電場、部分是磁場的空間運動時，運動往往具有重復(fù)性，形成多解． 【例4】 長為L，間距也為L的兩平行金屬板間有垂直向里的勻強(qiáng)磁場，如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，今有質(zhì)量為m、帶電量為q的正離子從平行板左端中點以平行于金屬板的方向射入磁場。欲使離子不打在極板上，入射離子的速度大小應(yīng)滿足的條件是 ( ) A. B. C. D. 【例5】如圖所示，垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場以MN 為邊界，左側(cè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1，右側(cè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2，B1=2B2=2T，荷質(zhì)比為2106C/kg的帶正電粒子從O點以v0=4104m/s的速度垂直MN進(jìn)入右側(cè)的磁場區(qū)域，求粒子通過距離O點4cm的磁場邊界上的P點所需的時間。 三、帶電粒子在有界磁場中運動的出射范圍問題 判定帶電粒子的出射范圍常用方法： 1．動態(tài)放縮法 當(dāng)帶電粒子射入磁場的方向確定，但射入時的速度v大小或磁場的強(qiáng)弱B變化時，粒子做圓周運動的軌道半徑r隨之變化。在確定粒子運動的臨界情景時，可以以入射點為定點，將軌道半徑放縮，作出一系列的軌跡，從而探索出臨界條件。如圖所示，粒子進(jìn)入長方形邊界OABC形成的臨界情景為②和④。 2．定圓旋轉(zhuǎn)法 當(dāng)帶電粒子射入磁場時的速率v大小一定，但射入的方向變化時，粒子做圓周運動的軌道半徑r是確定的。在確定粒子運動的臨界情景時，可以以入射點為定點，將軌跡圓旋轉(zhuǎn)，作出一系列軌跡，從而探索出臨界條件，如圖所示為粒子進(jìn)入單邊界磁場時的情景。 【例6】如圖所示，真空室內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B=0．60T，磁場內(nèi)有一塊平面感光板ab，板面與磁場方向平行，在距ab的距離l=16cm處，有一個點狀的α放射源S，它向各個方向發(fā)射α粒子，α粒子的速度都是v=3．0106m/s，已知α粒子的電荷與質(zhì)量之比q/m=5．0107C/kg，現(xiàn)只考慮在圖紙平面中運動的α粒子，求ab上被α粒子打中的區(qū)域的長度。 【課后作業(yè)】 1、質(zhì)量和電量都相等的帶電粒子M和N，以不同的速度率經(jīng)小孔S垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，運行的半圓軌跡如圖2種虛線所示，下列表述正確的是 ( ) A．M帶負(fù)電，N帶正電 B．M的速度率小于N的速率 C．洛倫磁力對M、N做正功 D．M的運行時間大于N的運行時間 2、如圖所示，在x軸上方存在著垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，一個不計重力的帶電粒子從坐標(biāo)原點O處以速度v進(jìn)入磁場，粒子進(jìn)入磁場時的速度方向垂直于磁場且與x軸正方向成120角，若粒子穿過y軸正半軸后在磁場中到x軸的最大距離為a，則該粒子的比荷和所帶電荷的正負(fù)是( ) A.，正電荷 B. ，正電荷 C. ，負(fù)電荷 D. ，負(fù)電荷 3.如圖所示，一帶負(fù)電的質(zhì)點在固定的正的點電荷作用下繞該正電荷做勻速圓周運動，周期為T0，軌道平面位于紙面內(nèi)，質(zhì)點的速度方向如圖中箭頭所示．現(xiàn)加一垂直于軌道平面的勻強(qiáng)磁場，已知軌道半徑并不因此而改變，則(　　) A．若磁場方向指向紙里，質(zhì)點運動的周期將大于T0 B．若磁場方向指向紙里，質(zhì)點運動的周期將小于T0 C．若磁場方向指向紙外，質(zhì)點運動的周期將大于T0 D．若磁場方向指向紙外，質(zhì)點運動的周期將小于T0 4.如圖所示，一足夠長的矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿方向垂直紙面向里的、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，在ad邊中點O，方向垂直磁場射入一速度方向跟ad邊夾角θ=30、大小為v0的帶正電粒子．已知粒子質(zhì)量為m，電量為q，ad邊長為L，ab邊足夠長，粒子重力不計，求： （1）粒子能從ab邊上射出的磁場的v0大小范圍． （2）如果帶電粒子不受上述場大小范圍的限制，求粒子在磁場中運動的最長時間． 5、如圖所示，在xOy平面上，a點坐標(biāo)為(0，l)，平面內(nèi)有一邊界通過a點和坐標(biāo)原點O的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場方向垂直紙面向里，有一電子(質(zhì)量為m，電量為e)從a點以初速度v0平行于x軸正方向射入磁場區(qū)域，在磁場中運動，恰好在x軸上的b點(未標(biāo)出)射出磁場區(qū)域，此時速度方向與x軸正方向夾角為60，求： (1)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度； (2)磁場區(qū)域圓心O1的坐標(biāo)； (3)電子在磁場中的飛行時間. 6、如圖（甲）所示，M、N為豎直放置、彼此平行的兩塊平板，兩板間距離為d，兩板中央各有一個小孔O、正對，在兩板間有垂直于紙面方向的磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間的變化如圖（乙）所示．有一正離子在時垂直于M板從小孔O射入磁場，已知正離子質(zhì)量為m、帶電荷量為q，正離子在磁場中做勻速圓周運動的周期與磁感應(yīng)強(qiáng)度變化的周期都為T0．不考慮由于磁場變化而產(chǎn)生的電場的影響，不計正離子所受重力．求： （1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B0的大小． （2）若射入磁場時速度，正離子能否從O/點射出？若不能，它將打到N板上離O/點多遠(yuǎn)處？ （3）要使正離子從O′孔垂直于N板射出磁場，正離子射入磁場時速度v0應(yīng)為多少？