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課時規(guī)范練11 平拋運動
基礎鞏固組
1.(平拋運動規(guī)律的應用)投飛鏢是深受人們喜愛的一種娛樂活動。如圖所示,某同學將一枚飛鏢從高于靶心正上方的位置水平投向豎直懸掛的靶盤,結果飛鏢打在靶心的正下方。忽略飛鏢運動過程中所受空氣阻力,在其他條件不變的情況下,為使飛鏢命中靶心,他在下次投擲時應該( )
A.換用質量稍大些的飛鏢
B.適當增大投飛鏢的初速度
C.到稍遠些的地方投飛鏢
D.適當減小投飛鏢時的高度
答案B
解析飛鏢做的是平拋運動,飛鏢打在靶心的正下方說明飛鏢豎直方向的位移太大,
根據(jù)平拋運動的規(guī)律可得,
水平方向上:x=v0t
豎直方向上:h=12gt2
所以要想減小飛鏢豎直方向的位移,在水平位移不變的情況下,可以適當增大投飛鏢的初速度來減小飛鏢的運動時間,所以B正確,故選B。
2.(平拋運動規(guī)律的應用)如圖所示,在M點以不同的速度分別將兩小球水平拋出,兩小球落在水平地面上的P點、Q點。已知O點是M點在地面上的豎直投影,OP∶PQ=1∶3,且不考慮空氣阻力的影響。下列說法中正確的是( )
A.兩小球的下落時間之比為1∶3
B.兩小球的下落時間之比為1∶4
C.兩小球的初速度大小之比為1∶3
D.兩小球的初速度大小之比為1∶4
答案D
解析兩小球做平拋運動,高度相同,則下落的時間相同,故A、B錯誤;由于兩球的水平位移之比為1∶4,根據(jù)v0=xt知,兩小球的初速度大小之比為1∶4,故C錯誤,D正確。
3.(多選)(與斜面相關的平拋運動問題)(2017江蘇泰興月考)如圖所示,斜面傾角為θ,從斜面的P點分別以v0和2v0的速度水平拋出A、B兩個小球,不計空氣阻力,若兩小球均落在斜面上且不發(fā)生反彈,則( )
A.A、B兩球的水平位移大小之比為1∶4
B.A、B兩球飛行時間之比為1∶2
C.A、B兩球下落的高度之比為1∶2
D.A、B兩球落到斜面上的速度大小之比為1∶4
答案AB
解析由平拋運動規(guī)律有x1=v0t1,y1=12gt12,tan θ=y1x1;x2=2v0t2,y2=12gt22,tan θ=y2x2;聯(lián)立得A、B兩球飛行時間之比為t1∶t2=1∶2,A、B兩球的水平位移大小之比為x1∶x2=1∶4,選項A、B正確;A、B下落的高度之比為y1∶y2=1∶4,選項C錯誤;A、B兩球落到斜面上的速度大小分別為v1=v02+(gt1)2,v2=(2v0)2+(gt2)2=(2v0)2+(2gt1)2=2v02+(gt1)2,A、B兩球落到斜面上的速度大小之比為1∶2,選項D錯誤。
4.(與斜面相關的平拋運動問題)如圖所示,在傾角θ=37的斜面底端的正上方H處,平拋一個物體,該物體落到斜面上的速度方向正好與斜面垂直,則物體拋出時的初速度為( )
A.gH4 B.9gH17
C.3gH4 D.gH3
答案B
解析設飛行的時間為t,
則x=v0t
y=12gt2
因為是垂直撞上斜面,斜面與水平面之間的夾角為37,
所以v0=34gt
因為斜面與水平面之間的夾角為37
由三角形的邊角關系可知,
H=y+xtan 37
解得v0=9gH17
5.(平拋運動中的臨界問題)一帶有乒乓球發(fā)射機的乒乓球臺如圖所示。水平臺面的長和寬分別為L1和L2,中間球網高度為h。發(fā)射機安裝于臺面左側邊緣的中點,能以不同速率向右側不同方向水平發(fā)射乒乓球,發(fā)射點距臺面高度為3h。不計空氣的作用,重力加速度大小為g。若乒乓球的發(fā)射速率v在某范圍內,通過選擇合適的方向,就能使乒乓球落到球網右側臺面上,則v的最大取值范圍是( )
A.L12g6h
hb,故b球先落地,B正確,A錯誤;兩球的運動軌跡相交于P點,但兩球不會同時到達P點,故無論兩球初速度大小多大,兩球總不能相遇,C錯誤,D正確。
7.(多選)(追擊問題)(2017河南鄭州模擬)如圖所示,小球a從傾角為θ=60的固定粗糙斜面頂端以速度v1沿斜面恰好勻速下滑,同時將另一小球b在斜面底端正上方與a球等高處以速度v2水平拋出,兩球恰在斜面中點P相遇,則下列說法正確的是( )
A.v1∶v2=2∶1
B.v1∶v2=1∶1
C.若小球b以2v2水平拋出,則兩小球仍能相遇
D.若小球b以2v2水平拋出,則b球落在斜面上時,a球在b球的下方
答案AD
解析小球在P點相遇,知兩球的水平位移相等,有v1tsin 30=v2t,解得v1∶v2=2∶1,A正確,B錯誤;若小球b以2v2水平拋出,如圖所示,若沒有斜面,將落在B點,與P點等高,可知將落在斜面上的A點,由于a球、b球在水平方向上做勻速直線運動,可知a球落在A點的時間小于b球落在A點的時間,所以b球落在斜面上時,a球在b球的下方,C錯誤,D正確。
8.(類平拋)如圖所示,兩個傾角分別為30、45的光滑斜面放在同一水平面上,斜面高度相等,有三個完全相同的小球a、b、c,開始均靜止同一高度處,其中b小球在兩斜面之間,a、c兩小球在斜面頂端,兩斜面間距大于小球直徑,若同時靜止釋放,a、b、c小球到達水平面的時間分別為t1、t2、t3,若同時沿水平方向拋出,初速度方向如圖所示,到達水平面的時間分別為t1、t2、t3,下列關于時間的關系正確的是( )
A.t1>t2>t3 B.t1=t1、t2=t2、t3=t3
C.t1>t2>t3 D.t1t3>t2。
第二種情況:a、b、c三球都沿水平方向有初速度,而水平方向不受力,故做勻速直線運動;
a、c小球沿斜面向下方向分運動不變,b球豎直方向分運動也不變,故t1=t1、t2=t2、t3=t3。所以只有B正確,A、C、D錯誤。
能力提升組
9.(2018山東泰安月考)如圖所示,A、B為兩個挨得很近的小球,并列放于光滑斜面上,斜面足夠長,在釋放B球的同時,將A球以某一速度v0水平拋出,當A球落于斜面上的P點時,B球的位置位于( )
A.P點以下 B.P點以上
C.P點 D.由于v0未知,故無法確定
答案B
解析設A球落到P點的時間為tA,AP的豎直位移為y;B球滑到P點的時間為tB,BP的豎直位移也為y,A球做的是自由落體運動,由y=12gt2得運動的時間為tA=2yg,
B球做的是勻加速直線運動,運動到P點的位移為s=ysinθ,加速度的大小為a=gsin θ,
根據(jù)位移公式s=12at2得,B運動的時間為
tB=2ygsin2θ=1sinθ2yg>tA(θ為斜面傾角)。所以B正確。故選B。
10.有A、B兩小球,B的質量為A的兩倍?，F(xiàn)將它們以相同速率沿同一方向拋出,不計空氣阻力。圖中①為A的運動軌跡,則B的運動軌跡是( )
A.①
B.②
C.③
D.④
答案A
解析A、B兩小球速度大小、方向都相同,并且只受重力,其加速度為重力加速度,與質量無關,因此也相同,則軌跡相同,選項A正確。
11.如圖所示,AB為半圓環(huán)ACB的水平直徑,C為環(huán)上的最低點,環(huán)半徑為R。一個小球從A點以速度v0水平拋出,不計空氣阻力,則下列判斷正確的是( )
A.v0越大,小球落在圓環(huán)時的時間越長
B.即使v0取值不同,小球掉到環(huán)上時的速度方向和水平方向之間的夾角也相同
C.若v0取值適當,可以使小球垂直撞擊半圓環(huán)
D.無論v0取何值,小球都不可能垂直撞擊半圓環(huán)?導學號06400121?
答案D
解析小球落在環(huán)上的最低點C時時間最長,所以選項A錯誤。v0取值不同,小球掉到環(huán)上時的速度方向和水平方向之間的夾角不相同,選項B錯誤。要使小球垂直撞擊半圓環(huán),設小球落點與圓心的連線與水平方向夾角為θ,根據(jù)平拋運動規(guī)律,v0t=R(1+cos θ),Rsin θ=12gt2,tan θ=gtv0,聯(lián)立解得cos θ=1,即垂直撞擊到B點,這是不可能的,所以選項D正確,C錯誤。
12.(2017河南南陽模擬)如圖所示為“快樂大沖關”節(jié)目中某個環(huán)節(jié)的示意圖。參與游戲的選手會遇到一個人造山谷OAB,OA是高h=3 m的豎直峭壁,AB是以O點為圓心的弧形坡,∠AOB=60,B點右側是一段水平跑道。選手可以自O點借助繩索降到A點后再爬上跑
道,但身體素質好的選手會選擇自A點直接躍上跑道。選手可視為質點,忽略空氣阻力,重力加速度g取10 m/s2。
(1)若選手以速度v0水平跳出后,能跳在水平跑道上,求v0的最小值;
(2)若選手以速度v1=4 m/s水平跳出,求該選手在空中的運動時間。
答案(1)3102 m/s (2)0.6 s
解析(1)若選手以速度v0水平跳出后,能跳在水平跑道上,則有hsin 60≤v0t
hcos 60=12gt2
解得v0≥3102 m/s。
(2)若選手以速度v1=4 m/s水平跳出,因v1
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