2018-2019年高中數(shù)學(xué) 第二章 隨機(jī)變量及其分布 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練12 事件的相互獨(dú)立性 新人教A版選修2-3.doc
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課時(shí)跟蹤訓(xùn)練(十二) 事件的相互獨(dú)立性 (時(shí)間45分鐘) 題型對(duì)點(diǎn)練(時(shí)間20分鐘) 題組一 事件獨(dú)立性的判斷 1.下列事件A,B是相互獨(dú)立事件的是( ) A.一枚硬幣擲兩次,A=“第一次為正面”,B=“第二次為反面” B.袋中有2個(gè)白球,2個(gè)黑球,不放回地摸球兩次,每次摸一球,A=“第一次摸到白球”,B=“第二次摸到白球” C.?dāng)S一枚骰子,A=“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”,B=“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)” D.A=“一個(gè)燈泡能用1000小時(shí)”,B=“一個(gè)燈泡能用2000小時(shí)” [解析] 把一枚硬幣擲兩次,對(duì)于每次而言是相互獨(dú)立的,其結(jié)果不受先后影響,故A是相互獨(dú)立事件;B中是不放回地摸球,顯然A事件與B事件不相互獨(dú)立;對(duì)于C,其結(jié)果具有唯一性,A,B應(yīng)為對(duì)立事件;D中事件B受事件A的影響.故選A. [答案] A 2.壇子中放有3個(gè)白球,2個(gè)黑球,從中進(jìn)行不放回地取球2次,每次取一球,用A1表示第一次取得白球,A2表示第二次取得白球,則A1和A2是( ) A.互斥的事件 B.相互獨(dú)立的事件 C.對(duì)立的事件 D.不相互獨(dú)立的事件 [解析] P(A1)=,若A1發(fā)生,則P(A2)==;若A1不發(fā)生,則P(A2)=,即A1發(fā)生的結(jié)果對(duì)A2發(fā)生的結(jié)果有影響,故A1與A2不是相互獨(dú)立事件.故選D. [答案] D 3.一個(gè)家庭中有若干個(gè)小孩,假定生男孩和生女孩是等可能的,令A(yù)={一個(gè)家庭中既有男孩又有女孩},B={一個(gè)家庭中最多有一個(gè)女孩}.對(duì)下述兩種情形,討論A與B的獨(dú)立性: (1)家庭中有兩個(gè)小孩. (2)家庭中有三個(gè)小孩. [解] 有兩個(gè)小孩的家庭,男孩、女孩的可能情形為Ω={(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)}, 它有4個(gè)基本事件,由等可能性知概率都為. 這時(shí)A={(男,女),(女,男)}, B={(男,男),(男,女),(女,男)}, AB={(男,女),(女,男)}, 于是P(A)=,P(B)=,P(AB)=. 由此可知P(AB)≠P(A)P(B), 所以事件A,B不相互獨(dú)立. (2)有三個(gè)小孩的家庭,小孩為男孩、女孩的所有可能情形為Ω={(男,男,男),(男,男,女),(男,女,男),(男,女,女),(女,男,男),(女,男,女),(女,女,男),(女,女,女)}. 由等可能性知這8個(gè)基本事件的概率均為,這時(shí)A中含有6個(gè)基本事件,B中含有4個(gè)基本事件,AB中含有3個(gè)基本事件. 于是P(A)==,P(B)==,P(AB)=, 顯然有P(AB)==P(A)P(B)成立. 從而事件A與B是相互獨(dú)立的. 題組二 相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率 4.如圖,元件Ai(i=1,2,3,4)通過(guò)電流的概率是0.9,且各元件是否通過(guò)電流相互獨(dú)立,則電流能在M,N之間通過(guò)的概率是( ) A.0.729 B.0.8829 C.0.864 D.0.9891 [解析] 電流能通過(guò)A1,A2的概率為0.90.9=0.81,電流能通過(guò)A3的概率為0.9,故電流不能通過(guò)A1,A2且也不能通過(guò)A3的概率為(1-0.81)(1-0.9)=0.019.故電流能通過(guò)系統(tǒng)A1,A2,A3的概率為1-0.019=0.981.而電流能通過(guò)A4的概率為0.9,故電流能在M,N之間通過(guò)的概率是0.9810.9=0.8829. [答案] B 5.如圖所示,在兩個(gè)圓盤中,指針落在本圓盤每個(gè)數(shù)所在區(qū)域的機(jī)會(huì)均等,那么兩個(gè)指針同時(shí)落在奇數(shù)所在區(qū)域的概率是( ) A. B. C. D. [解析] “左邊圓盤指針落在奇數(shù)區(qū)域”記為事件A,則P(A)==,“右邊圓盤指針落在奇數(shù)區(qū)域”記為事件B,則P(B)==,事件A、B相互獨(dú)立,所以兩個(gè)指針同時(shí)落在奇數(shù)區(qū)域的概率為=,故選A. [答案] A 6.在某道路A,B,C三處設(shè)有交通燈,這三盞燈在一分鐘內(nèi)開(kāi)放綠燈的時(shí)間分別為25秒、35秒、45秒,某輛車在這個(gè)道路上勻速行駛,則三處都不停車的概率為_(kāi)_______. [解析] 由題意可知,每個(gè)交通燈開(kāi)放綠燈的概率分別為,,.在這個(gè)道路上勻速行駛,則三處都不停車的概率為=. [答案] 題組三 相互獨(dú)立事件的綜合應(yīng)用 7.甲、乙兩顆衛(wèi)星同時(shí)獨(dú)立的監(jiān)測(cè)臺(tái)風(fēng).在同一時(shí)刻,甲、乙兩顆衛(wèi)星準(zhǔn)確預(yù)報(bào)臺(tái)風(fēng)的概率分別為0.8和0.75,則在同一時(shí)刻至少有一顆衛(wèi)星預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率為( ) A.0.95 B.0.6 C.0.05 D.0.4 [解析] 解法一:在同一時(shí)刻至少有一顆衛(wèi)星預(yù)報(bào)準(zhǔn)確可分為:①甲預(yù)報(bào)準(zhǔn)確,乙預(yù)報(bào)不準(zhǔn)確;②甲預(yù)報(bào)不準(zhǔn)確,乙預(yù)報(bào)準(zhǔn)確;③甲預(yù)報(bào)準(zhǔn)確,乙預(yù)報(bào)準(zhǔn)確.這三個(gè)事件彼此互斥,故事件的概率為0.8(1-0.75)+(1-0.8)0.75+0.80.75=0.95. 解法二:“在同一時(shí)刻至少有一顆衛(wèi)星預(yù)報(bào)準(zhǔn)確”的對(duì)立事件是“在同一時(shí)刻甲、乙兩顆衛(wèi)星預(yù)報(bào)都不準(zhǔn)確”,故事件的概率為1-(1-0.8)(1-0.75)=0.95.故選A. [答案] A 8.甲、乙兩名學(xué)生通過(guò)某種聽(tīng)力測(cè)試的概率分別為和,兩人同時(shí)參加測(cè)試,其中有且只有一人能通過(guò)的概率是( ) A. B. C. D.1 [解析] 設(shè)事件A表示“甲通過(guò)聽(tīng)力測(cè)試”,事件B表示“乙通過(guò)聽(tīng)力測(cè)試”.依題意知,事件A和B相互獨(dú)立,且P(A)=,P(B)=.記“有且只有一人通過(guò)聽(tīng)力測(cè)試”為事件C,則C=A∪B,且A和B互斥. 故P(C)=P(A∪B)=P(A)+P(B)=P(A)P()+P()P(B)=+=. [答案] C 9.同學(xué)甲參加某科普知識(shí)競(jìng)賽,需回答三個(gè)問(wèn)題,競(jìng)賽規(guī)則規(guī)定:答對(duì)第一、二、三個(gè)問(wèn)題分別得100分、100分、200分,答錯(cuò)或不答均得零分.假設(shè)同學(xué)甲答對(duì)第一、二、三個(gè)問(wèn)題的概率分別為0.8,0.6,0.5,且各題答對(duì)與否相互之間沒(méi)有影響,則同學(xué)甲得分不低于300分的概率是________. [解析] 設(shè)“同學(xué)甲答對(duì)第i個(gè)題”為事件Ai(i=1,2,3),則P(A1)=0.8,P(A2)=0.6,P(A3)=0.5,且A1,A2,A3相互獨(dú)立,同學(xué)甲得分不低于300分對(duì)應(yīng)于事件A1A2A3∪A1A3∪A2A3發(fā)生,故所求概率為 P=P(A1A2A3∪A1A3∪A2A3) =P(A1A2A3)+P(A1A3)+P(A2A3) =P(A1)P(A2)P(A3)+P(A1)P()P(A3)+P()P(A2)P(A3) =0.80.60.5+0.80.40.5+0.20.60.5=0.46. [答案] 0.46 綜合提升練(時(shí)間25分鐘) 一、選擇題 1.甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行排球決賽,現(xiàn)在的情形是甲隊(duì)只要再贏一局就獲冠軍,乙隊(duì)需要再贏兩局才能獲得冠軍,若兩隊(duì)每局獲勝的概率相同,則甲隊(duì)獲得冠軍的概率為( ) A. B. C. D. [解析] 根據(jù)題意,由于甲隊(duì)只要再贏一局就獲冠軍,乙隊(duì)需要再贏兩局才能獲得冠軍,根據(jù)兩隊(duì)每局中勝出的概率都為,則可知甲隊(duì)獲得冠軍的概率為+=. [答案] D 2.在荷花池中,有一只青蛙在成品字形的三片荷葉上跳來(lái)跳去(每次跳躍時(shí),均從一片跳到另一片),而且逆時(shí)針?lè)较蛱母怕适琼槙r(shí)針?lè)较蛱母怕实膬杀叮鐖D所示.假設(shè)現(xiàn)在青蛙在A片上,則跳三次之后停在A片上的概率是( ) A. B. C. D. [解析] 由題意知逆時(shí)針?lè)较蛱母怕蕿?,順時(shí)針?lè)较蛱母怕蕿椋嗤芴我氐紸只有兩條途徑: 第一條,按A→B→C→A, P1==; 第二條,按A→C→B→A, P2==, 所以跳三次之后停在A上的概率為 P1+P2=+=. [答案] A 3.甲、乙、丙3位學(xué)生用計(jì)算機(jī)聯(lián)網(wǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),每天上課后獨(dú)立完成6道自我檢測(cè)題,甲答題及格的概率為,乙答題及格的概率為,丙答題及格的概率為,3人各答題1次,則3人中只有1人答題及格的概率為( ) A. B. C. D.以上全不對(duì) [解析] 設(shè)“甲答題及格”為事件A,“乙答題及格”為事件B,“丙答題及格”為事件C,顯然事件A,B,C相互獨(dú)立,設(shè)“3人各答1次,只有1人及格”為事件D,則D的可能情況為A,B,C(其中,,分別表示甲、乙、丙答題不及格).A,B,C不能同時(shí)發(fā)生,故兩兩互斥,所以P(D)=P(A)+P(B)+P(C)=P(A)P()P()+P()P(B)P()+P()P()P(C)=++=. [答案] C 二、填空題 4.臺(tái)風(fēng)在危害人類的同時(shí),也在保護(hù)人類.臺(tái)風(fēng)給人類送來(lái)了淡水資源,大大緩解了全球水荒,另外還使世界各地冷熱保持相對(duì)均衡.甲、乙、丙三顆衛(wèi)星同時(shí)監(jiān)測(cè)臺(tái)風(fēng),在同一時(shí)刻,甲、乙、丙三顆衛(wèi)星準(zhǔn)確預(yù)報(bào)臺(tái)風(fēng)的概率分別為0.8,0.7,0.9,各衛(wèi)星間相互獨(dú)立,則在同一時(shí)刻至少有兩顆衛(wèi)星預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率是________. [解析] 設(shè)甲、乙、丙預(yù)報(bào)準(zhǔn)確依次記為事件A,B,C,不準(zhǔn)確記為事件,,,則P(A)=0.8,P(B)=0.7,P(C)=0.9,P()=0.2,P()=0.3,P()=0.1,至少兩顆衛(wèi)星預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的事件有AB,AC,BC,ABC,這四個(gè)事件兩兩互斥. ∴至少兩顆衛(wèi)星預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率為P=P(AB)+P(AC)+P(BC)+P(ABC)=0.80.70.1+0.80.30.9+0.20.70.9+0.80.70.9=0.056+0.216+0.126+0.504=0.902. [答案] 0.902 5.已知甲袋中有除顏色外大小相同的8個(gè)白球,4個(gè)紅球;乙袋中有除顏色外大小相同的6個(gè)白球,6個(gè)紅球,從每袋中任取一個(gè)球,則取得同色球的概率為_(kāi)_______. [解析] 設(shè)從甲袋中任取一個(gè)球,事件A:“取得白球”,則此時(shí)事件:“取得紅球”,從乙袋中任取一個(gè)球,事件B:“取得白球”,則此時(shí)事件:“取得紅球”. ∵事件A與B相互獨(dú)立; ∴事件與相互獨(dú)立. ∴從每袋中任取一個(gè)球,取得同色球的概率為 P(AB+)=P(AB)+P()=P(A)P(B)+P()P()=+=. [答案] 三、解答題 6.甲、乙兩人進(jìn)行圍棋比賽,約定先連勝兩局者直接贏得比賽,若賽完5局仍未出現(xiàn)連勝,則判定獲勝局?jǐn)?shù)多者贏得比賽.假設(shè)每局甲獲勝的概率為,乙獲勝的概率為,各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立. (1)求甲在4局以內(nèi)(含4局)贏得比賽的概率; (2)記X為比賽決出勝負(fù)時(shí)的總局?jǐn)?shù),求X的分布列. [解] 用A表示“甲在4局以內(nèi)(含4局)贏得比賽”,Ak表示“第k局甲獲勝”,Bk表示“第k局乙獲勝”. 則P(Ak)=,P(Bk)=,k=1,2,3,4,5. (1)P(A)=P(A1A2)+P(B1A2A3)+P(A1B2A3A4)=P(A1)P(A2)+P(B1)P(A2)P(A3)+P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)=2+2+2=. (2)X的可能取值為2,3,4,5. P(X=2)=P(A1A2)+P(B1B2)=P(A1)P(A2)+P(B1)P(B2)=. P(X=3)=P(B1A2A3)+P(A1B2B3)=P(B1)P(A2)P(A3)+P(A1)P(B2)P(B3)=. P(X=4)=P(A1B2A3A4)+P(B1A2B3B4)=P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)+P(B1)P(A2)P(B3)P(B4)=. P(X=5)=1-P(X=2)-P(X=3)-P(X=4)=. 故X的分布列為 X 2 3 4 5 P 7.李明在10場(chǎng)籃球比賽中的投籃情況統(tǒng)計(jì)如下(假設(shè)各場(chǎng)比賽相互獨(dú)立): 場(chǎng)次 投籃次數(shù) 命中次數(shù) 場(chǎng)次 投籃次數(shù) 命中次數(shù) 主場(chǎng)1 22 12 客場(chǎng)1 18 8 主場(chǎng)2 15 12 客場(chǎng)2 13 12 主場(chǎng)3 12 8 客場(chǎng)3 21 7 主場(chǎng)4 23 8 客場(chǎng)4 18 15 主場(chǎng)5 24 20 客場(chǎng)5 25 12 (1)從上述比賽中隨機(jī)選擇一場(chǎng),求李明在該場(chǎng)比賽中投籃命中率超過(guò)0.6的概率; (2)從上述比賽中隨機(jī)選擇一個(gè)主場(chǎng)和一個(gè)客場(chǎng),求李明的投籃命中率一場(chǎng)超過(guò)0.6,一場(chǎng)不超過(guò)0.6的概率. [解] (1)根據(jù)投籃統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),在10場(chǎng)比賽中,李明投籃命中率超過(guò)0.6的場(chǎng)次有5場(chǎng),分別是主場(chǎng)2,主場(chǎng)3,主場(chǎng)5,客場(chǎng)2,客場(chǎng)4. 所以在隨機(jī)選擇的一場(chǎng)比賽中,李明的投籃命中率超過(guò)0.6的概率是0.5. (2)設(shè)事件A為“在隨機(jī)選擇的一場(chǎng)主場(chǎng)比賽中李明的投籃命中率超過(guò)0.6”, 事件B為“在隨機(jī)選擇的一場(chǎng)客場(chǎng)比賽中李明的投籃命中率超過(guò)0.6”, 事件C為“在隨機(jī)選擇的一個(gè)主場(chǎng)和一個(gè)客場(chǎng)中,李明的投籃命中率一場(chǎng)超過(guò)0.6,一場(chǎng)不超過(guò)0.6”. 則C=A∪B,A,B獨(dú)立. 根據(jù)投籃統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),P(A)=,P(B)=. P(C)=P(A)+P(B)=+=. 所以,在隨機(jī)選擇的一個(gè)主場(chǎng)和一個(gè)客場(chǎng)中,李明的投籃命中率一場(chǎng)超過(guò)0.6,一場(chǎng)不超過(guò)0.6的概率為.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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