2019屆高考數學二輪復習 高考大題專項練 七 極坐標與參數方程（A）理.doc

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七　極坐標與參數方程(A) 1.(2018撫州質檢)在直角坐標系xOy中,直線l的參數方程為x=3-22t,y=5+22t(t為參數),在極坐標系(與直角坐標系xOy取相同的長度單位,且以原點O為極點,以x軸正半軸為極軸)中,圓C的方程為ρ=25sin θ. (1)求圓C的圓心到直線l的距離; (2)設圓C與直線l交于點A,B,若點P的坐標為(3,5),求|PA|+|PB|. 2.(2018樂山二模)已知圓C的極坐標方程為ρ=2cos θ,直線l的參數方程為x=12+32ty=12+12t(t為參數),點A的極坐標為(22,π4),設直線l與圓C交于點P,Q兩點. (1)寫出圓C的直角坐標方程; (2)求|AP||AQ|的值. 3.(2018上饒三模)已知直線l過點P(1,0),且傾斜角為α,以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立坐標系,圓C的極坐標方程為ρ=4cos θ. (1)求圓C的直角坐標方程及直線l的參數方程; (2)若直線l與圓C交于A,B兩點,求1|PA|+1|PB|的最大值和最小值. 4.(2018洛陽一模)在極坐標系中,已知圓C的圓心C(2,π4),半徑r=3. (1)求圓C的極坐標方程; (2)若α∈[0,π4),直線l的參數方程為x=2+tcosα,y=2+tsinα(t為參數),直線l交圓C于A,B兩點,求弦長|AB|的取值范圍. 1.解:(1)因為C:ρ=25sin θ,所以C:ρ2=25ρsin θ, 所以C:x2+y2-25y=0, 即圓C的標準方程為x2+(y-5)2=5. 直線l的普通方程為x+y-5-3=0. 所以,圓C的圓心到直線l的距離為d=|0+5-5-3|2=322. (2)聯立x2+(y-5)2=5,y=-x+5+3, 解得x=1,y=5+2或x=2,y=5+1. 所以|PA|+|PB| =(3-1)2+(5-5-2)2+(3-2)2+(5-5-1)2 =32. 2.解:(1)圓C的極坐標方程為ρ=2cos θ即ρ2=2ρcos θ,即(x-1)2+y2=1,表示以C(1,0)為圓心、半徑等于1的圓. (2)因為點A的直角坐標為(12,12),所以點A在直線x=12+32t,y=12+12t(t為參數)上. 把直線的參數方程代入曲線C的方程可得 t2+1-32t-12=0. 由韋達定理可得t1t2=-12<0,根據參數的幾何意義可得|AP||AQ|=|t1t2|=12. 因此|AP||AQ|的值為12. 3.解:(1)由ρ=4cos θ,得ρ2=4ρcos θ,即x2+y2=4x, 所以圓C的直角坐標方程為(x-2)2+y2=4, 直線l過點P(1,0),且傾斜角為α, 所以直線l的參數方程為x=1+tcosα,y=tsinα(t為參數). (2)將x=1+tcosα,y=tsinα代入(x-2)2+y2=4, 得t2-2tcos α-3=0,Δ=(2cos α)2+12>0, 設A,B兩點對應的參數分別為t1,t2, 則1|PA|+1|PB|=|AB||PA||PB|=|t1-t2||t1t2|=(t1+t2)2-4t1t23=2cos2α+33, 因為cos α∈[-1,1], 所以1|PA|+1|PB|的最大值為43,最小值為233. 4.解:(1)因為C(2,π4)的直角坐標為(1,1), 所以圓C的直角坐標方程為(x-1)2+(y-1)2=3. 化為極坐標方程是ρ2-2ρ(cos θ+sin θ)-1=0. (2)將x=2+tcosα,y=2+tsinα 代入圓C的直角坐標方程(x-1)2+(y-1)2=3, 得(1+tcos α)2+(1+tsin α)2=3, 即t2+2t(cos α+sin α)-1=0. 所以t1+t2=-2(cos α+sin α),t1t2=-1. 所以|AB|=|t1-t2|=(t1+t2)2-4t1t2=22+sin2α. 因為α∈[0,π4),所以2α∈[0,π2), 所以22≤|AB|<23. 即弦長|AB|的取值范圍是[22,23).