2019年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 熱點(diǎn)聚焦與擴(kuò)展 專題52 幾何關(guān)系巧解圓錐曲線問(wèn)題.doc
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專題52 幾何關(guān)系巧解圓錐曲線問(wèn)題 【熱點(diǎn)聚焦與擴(kuò)展】 縱觀近幾年的高考試題,高考對(duì)橢圓的考查,主要考查以下幾個(gè)方面:一是考查橢圓的定義,與橢圓的焦點(diǎn)三角形結(jié)合,解決橢圓、三角形等相關(guān)問(wèn)題;二是考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,結(jié)合橢圓的基本量之間的關(guān)系,利用待定系數(shù)法求解;三是考查橢圓的幾何性質(zhì),較多地考查離心率問(wèn)題;四是考查直線與橢圓的位置關(guān)系問(wèn)題,綜合性較強(qiáng),往往與向量結(jié)合,涉及方程組聯(lián)立,根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系、弦長(zhǎng)問(wèn)題、不等式等. 高考對(duì)雙曲線的考查,主要考查以下幾個(gè)方面:一是考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,結(jié)合雙曲線的定義及雙曲線基本量之間的關(guān)系,利用待定系數(shù)法求解;二是考查雙曲線的幾何性質(zhì),較多地考查離心率、漸近線問(wèn)題;三是考查雙曲線與圓、橢圓或拋物線相結(jié)合的問(wèn)題,綜合性較強(qiáng).命題以小題為主,多為選擇題或填空題. 高考對(duì)拋物線的考查,主要考查以下幾個(gè)方面:一是考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,結(jié)合拋物線的定義及拋物線的焦點(diǎn),利用待定系數(shù)法求解;二是考查拋物線的幾何性質(zhì),較多地涉及準(zhǔn)線、焦點(diǎn)、焦準(zhǔn)距等;三是考查直線與拋物線的位置關(guān)系問(wèn)題,綜合性較強(qiáng),往往與向量結(jié)合,涉及方程組聯(lián)立,根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系、弦長(zhǎng)問(wèn)題等,其中,過(guò)焦點(diǎn)的直線較多. 解決圓錐曲線中的范圍、最值問(wèn)題一般有三種方法:一是幾何意義,特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關(guān)結(jié)論來(lái)解決,非常巧妙;二是將圓錐曲線中最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題,然后根據(jù)函數(shù)的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法、三角函數(shù)有界法、函數(shù)單調(diào)性法以及均值不等式法求解;三是通過(guò)建立不等式、解不等式求解. 本專題在分析研究近幾年高考題及各地模擬題的基礎(chǔ)上,重點(diǎn)說(shuō)明利用幾何關(guān)系解答圓錐曲線的綜合問(wèn)題,特別是最值(范圍)問(wèn)題的常見(jiàn)解法. 1、利用幾何關(guān)系求最值的一般思路: (1)抓住圖形中的定點(diǎn)與定長(zhǎng),通常與求最值相關(guān) (2)遇到線段和差的最值,經(jīng)常在動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)共線的時(shí)候取到.因?yàn)楫?dāng)動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)不共線時(shí),便可圍成三角形,從而由三角形性質(zhì)可知兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊,無(wú)法取得最值.所以只有共線時(shí)才有可能達(dá)到最值.要注意動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)相對(duì)位置關(guān)系.一般的,尋找線段和的最小值,則動(dòng)點(diǎn)應(yīng)在定點(diǎn)連成的線段上;若尋找線段差的最小值,則動(dòng)點(diǎn)應(yīng)在定點(diǎn)連成的線段延長(zhǎng)線上. (3)若所求線段無(wú)法找到最值關(guān)系,則可考慮利用幾何關(guān)系進(jìn)行線段轉(zhuǎn)移,將其中某些線段用其它線段進(jìn)行表示,進(jìn)而找到最值位置 (4)處理多個(gè)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題時(shí),可考慮先只讓一個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng),其他動(dòng)點(diǎn)不動(dòng),觀察此動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)最值選取的規(guī)律,再根據(jù)規(guī)律讓其他點(diǎn)動(dòng)起來(lái),尋找最值位置. 2、常見(jiàn)的線段轉(zhuǎn)移: (1)利用對(duì)稱軸轉(zhuǎn)移線段 (2)在圓中,可利用與半徑相關(guān)的直角三角形(例如半弦,圓心到弦的垂線,半徑;或是切線,半徑,點(diǎn)與圓心的連線)通過(guò)勾股定理進(jìn)行線段轉(zhuǎn)移. (3)在拋物線中,可利用“點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于該點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離”的特點(diǎn)進(jìn)行兩個(gè)距離的相互轉(zhuǎn)化. (4)在橢圓中,利用兩條焦半徑的和為常數(shù),可將一條焦半徑轉(zhuǎn)移至另一條焦半徑 (5)在雙曲線中,利用兩條焦半徑的差為常數(shù),也可將一條焦半徑轉(zhuǎn)移至另一條焦半徑(注意點(diǎn)在雙曲線的哪一支上) 3、與圓相關(guān)的最值問(wèn)題: (1)已知圓及圓外一定點(diǎn),設(shè)圓的半徑為則圓上點(diǎn)到點(diǎn)距離的最小值為,最大值為(即連結(jié)并延長(zhǎng),為與圓的交點(diǎn),為延長(zhǎng)線與圓的交點(diǎn) (2)已知圓及圓內(nèi)一定點(diǎn),則過(guò)點(diǎn)的所有弦中最長(zhǎng)的為直徑,最短的為與該直徑垂直的弦 解:,弦長(zhǎng)的最大值為直徑,而最小值考慮弦長(zhǎng)公式為,若最小,則要取最大,在圓中為定值,在弦繞旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中, ,所以時(shí),最小 (3)已知圓和圓外的一條直線,則圓上點(diǎn)到直線距離的最小值為,距離的最大值為(過(guò)圓心作的垂線,垂足為,與圓交于,其反向延長(zhǎng)線交圓于 (4)已知圓和圓外的一條直線,則過(guò)直線上的點(diǎn)作圓的切線,切線長(zhǎng)的最小值為 解:,則若最小,則只需最小即可, 所以點(diǎn)為過(guò)作垂線的垂足時(shí),最小 過(guò)作圓的切線,則切線長(zhǎng)最短 4、與圓錐曲線相關(guān)的最值關(guān)系: (1)橢圓:設(shè)橢圓方程為 ① 焦半徑:焦半徑的最大值為,最小值為 ② 焦點(diǎn)弦:焦點(diǎn)弦長(zhǎng)的最小值稱為通徑,為,此時(shí)焦點(diǎn)弦與焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸垂直 (2)雙曲線:設(shè)雙曲線方程為 ① 焦半徑:焦半徑的最小值為,無(wú)最大值 ② 焦點(diǎn)弦:焦點(diǎn)弦長(zhǎng)的最小值稱為通徑,為,此時(shí)焦點(diǎn)弦與焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸垂直 (3)拋物線:設(shè)拋物線方程為 ① 焦半徑:由拋物線的焦半徑公式可知:焦半徑的最小值為原點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離,即 ② 焦點(diǎn)弦:當(dāng)焦點(diǎn)弦與焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸垂直時(shí),弦長(zhǎng)最小,為 【經(jīng)典例題】 例1.已知點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上,過(guò)點(diǎn)作拋物線的切線,若切點(diǎn)在第一象限,是拋物線的焦點(diǎn),點(diǎn)在直線上,點(diǎn)在圓上,則的最小值為( ) A. B. C. D. 【答案】A 例2.【2018屆湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)模擬二】已知橢圓:的右焦點(diǎn)為,短軸的一個(gè)端點(diǎn)為,直線:交橢圓于,兩點(diǎn),若,點(diǎn)與直線的距離不小于,則橢圓的離心率的取值范圍是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析:設(shè)為橢圓的左焦點(diǎn),連接,由橢圓的對(duì)稱性,結(jié)合橢圓的定義可得,利用點(diǎn)與直線的距離不小于列不等式求解即可. 詳解: 可設(shè)為橢圓的左焦點(diǎn),連接, 解得, 橢圓的離心率的取值范圍是,故選B. 點(diǎn)睛:本題主要考查利用橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)求雙曲線的離心率,屬于中檔題.求解與橢圓性質(zhì)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)要結(jié)合圖形進(jìn)行分析,既使不畫(huà)出圖形,思考時(shí)也要聯(lián)想到圖形,當(dāng)涉及頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、長(zhǎng)軸、短軸、橢圓的基本量時(shí),要理清它們之間的關(guān)系,挖掘出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系.求離心率問(wèn)題應(yīng)先將 用有關(guān)的一些量表示出來(lái),再利用其中的一些關(guān)系構(gòu)造出關(guān)于的不等式,從而求出的范圍. 例3.【2018屆四川省成都市第七中學(xué)三診】已知雙曲線的右頂點(diǎn)到其一條漸近線的距離等于,拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合,則拋物線上的動(dòng)點(diǎn)到直線和距離之和的最小值為( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】分析:由雙曲線的右頂點(diǎn)到漸近線的距離求出,從而可確定雙曲線的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而得到拋物線的方程和焦點(diǎn),然后根據(jù)拋物線的定義將點(diǎn)M到直線的距離轉(zhuǎn)化為到焦點(diǎn)的距離,最后結(jié)合圖形根據(jù)“垂線段最短”求解. 詳解:由雙曲線方程可得, 雙曲線的右頂點(diǎn)為,漸近線方程為,即. ∴, ∴拋物線的方程為,焦點(diǎn)坐標(biāo)為.如圖, 設(shè)點(diǎn)M到直線的距離為,到直線的距離為,則, ∴. 結(jié)合圖形可得當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí),最小,且最小值為點(diǎn)F到直線的距離. 故選B. 點(diǎn)睛:與拋物線有關(guān)的最值問(wèn)題一般情況下都與拋物線的定義有關(guān),根據(jù)定義實(shí)現(xiàn)由點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到直線的距離的轉(zhuǎn)化,具體有以下兩種情形: (1)將拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離轉(zhuǎn)化為該點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離,構(gòu)造出“兩點(diǎn)之間線段最短”,使問(wèn)題得解; (2)將拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離,利用“與直線上所有點(diǎn)的連線中的垂線段最短”解決. 例4.【2018屆安徽省蕪湖市5月模擬】已知橢圓 的右焦點(diǎn)為.圓 上所有點(diǎn)都在橢圓的內(nèi)部,過(guò)橢圓上任一點(diǎn)作圓的兩條切線,為切點(diǎn),若,則橢圓C的離心率為( ) A. B. C. D. 【答案】B 同理,當(dāng)點(diǎn)為橢圓的右頂點(diǎn)時(shí),最大, 可得 解得, 離心率,故選B. 點(diǎn)睛:本題的關(guān)鍵是能夠分析出當(dāng)取得最大值及最小值時(shí),點(diǎn)的位置,再結(jié)合平面幾何知識(shí)列出方程,聯(lián)立而后求出的值. 例5.【2018屆天津市部分區(qū)質(zhì)量調(diào)查(二)】設(shè)分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),過(guò)左焦點(diǎn)作直線與圓切于點(diǎn),與雙曲線右支交于點(diǎn),且滿足, ,則雙曲線的方程為( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析:根據(jù)圓的半徑得出,根據(jù)中位線定理和勾股定理計(jì)算,從而得出,即可得出雙曲線的方程. 詳解:∵為圓上的點(diǎn), ∴是 的中點(diǎn),又是的中點(diǎn), 且 , 又 是圓的切線, 又 ∴雙曲線方程為. 故選D. 例6.【2018屆浙江省紹興市5月調(diào)測(cè)】點(diǎn)為棱長(zhǎng)是2的正方體的內(nèi)切球球面上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)為的中點(diǎn),若滿足,則與面所成角的正切值的最小值是 A. B. C. D. 【答案】C ,其中為定值, 則滿足題意時(shí),有最大值即可, 設(shè)圓的半徑為,則, ,即:,則, 中,由勾股定理可得, 中,由勾股定理可得, 為的中位線,則,, 則, 綜上可得,與面所成角的正切值的最小值是: . 本題選擇C選項(xiàng). 例7.已知點(diǎn)和,是橢圓上一動(dòng)點(diǎn),則的最大值為_(kāi)________ 【答案】 例8.【2018年理北京卷】已知橢圓,雙曲線.若雙曲線N的兩條漸近線與橢圓M的四個(gè)交點(diǎn)及橢圓M的兩個(gè)焦點(diǎn)恰為一個(gè)正六邊形的頂點(diǎn),則橢圓M的離心率為_(kāi)_________;雙曲線N的離心率為_(kāi)_________. 【答案】 2 雙曲線N的漸近線方程為,由題意得雙曲線N的一條漸近線的傾斜角為, 例9.【2018屆江西省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體第二次聯(lián)考】設(shè)是過(guò)拋物線焦點(diǎn)的弦,其垂直平分線交軸于點(diǎn),設(shè),則的值是________ 【答案】 【解析】分析:首先畫(huà)出題中所給的條件的示意圖,然后結(jié)合拋物線的定義整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果. 詳解:如圖所示,設(shè)AB中點(diǎn)為E,作準(zhǔn)線于點(diǎn),準(zhǔn)線于點(diǎn),準(zhǔn)線于點(diǎn), 由拋物線的定義可知:,則, 軸,,則:, 據(jù)此可知四邊形EHFG是平行四邊形,則, 從而:. 例10.【2018屆江西省景德鎮(zhèn)市第一中學(xué)等盟校第二次聯(lián)考】已知橢圓的離心率為,左、右焦點(diǎn)分別為,,過(guò)的直線交橢圓于兩點(diǎn),以為直徑的動(dòng)圓內(nèi)切于圓. (1)求橢圓的方程; (2)延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn),求面積的最大值. 【答案】(1) . (2)3. 詳解:(1)設(shè)的中點(diǎn)為M,在三角形中,由中位線得:, 當(dāng)兩個(gè)圓相內(nèi)切時(shí) ,兩個(gè)圓的圓心距等于兩個(gè)圓的半徑差,即 ∴, 即, 又∴ ∴橢圓方程為: (2)由已知可設(shè)直線, 令,原式=,當(dāng)時(shí), ∴. 【精選精練】 1.已知拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為,拋物線的對(duì)稱軸與準(zhǔn)線交于點(diǎn),為拋物線上的動(dòng)點(diǎn),,當(dāng)最小時(shí),點(diǎn)恰好在以,為焦點(diǎn)的橢圓上,則橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析:求出,過(guò)點(diǎn)作垂直與準(zhǔn)線,則,記,則,當(dāng)最小時(shí),由最小值,設(shè),利用定義,即可求解答案.x^kw 點(diǎn)睛:本題主要考查了直線與拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用,以及橢圓的定義域標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用,其中解答中得出當(dāng)最小時(shí),由最小值,此時(shí)直線與拋物線相切于點(diǎn)是解答的關(guān)鍵,著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力. 2.【河北省衡水中學(xué)2018年高考押題三】已知拋物線的焦點(diǎn)為,點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn),圓與線段相交于點(diǎn),且被直線截得的弦長(zhǎng)為,若,則( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析:畫(huà)出如圖所示的示意圖,根據(jù)點(diǎn)在拋物線上,可得,由橢圓的性質(zhì),分別表示出,根據(jù)直線被截得的弦長(zhǎng),可得線段之間的關(guān)系,從而得到,之后將兩式聯(lián)立,求出的值,代入到相應(yīng)的式子求得結(jié)果. 詳解:如圖所示: 由題意:在拋物線上,則,則,(1) 點(diǎn)睛:該題考查的是有關(guān)橢圓和拋物線的定義和性質(zhì)的問(wèn)題,在解題的過(guò)程中,首先利用點(diǎn)在拋物線上得到,結(jié)合橢圓的性質(zhì)以及線段之間的關(guān)系,得到,聯(lián)立求得,代入求得結(jié)果. 3.【2018屆河北省衡水中學(xué)三輪復(fù)習(xí)七】已知雙曲線,、是實(shí)軸頂點(diǎn),是右焦點(diǎn),是虛軸端點(diǎn),若在線段上(不含端點(diǎn))存在不同的兩點(diǎn),使得構(gòu)成以為斜邊的直角三角形,則雙曲線離心率的取值范圍是( ) A. B. C. D. 【答案】B 在線段上(不含端點(diǎn))存在不同的兩點(diǎn), 使得構(gòu)成以線段為斜邊的直角三角形, 所以以為直徑的圓與直線有兩個(gè)交點(diǎn), , , , , ,故選B. 點(diǎn)睛:求解與雙曲線性質(zhì)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)要結(jié)合圖形進(jìn)行分析,既使不畫(huà)出圖形,思考時(shí)也要聯(lián)想到圖形,當(dāng)涉及頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、實(shí)軸、虛軸、漸近線等雙曲線的基本量時(shí),要理清它們之間的關(guān)系,挖掘出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系.求離心率范圍問(wèn)題應(yīng)先將 用有關(guān)的一些量表示出來(lái),再利用其中的一些關(guān)系構(gòu)造出關(guān)于的不等式,從而求出的范圍. 4.【2018屆江西師大附中三?!恳阎獧E圓的左焦點(diǎn)為,點(diǎn)為橢圓上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)向以為圓心,為半徑的圓作切線,其中切點(diǎn)為,則四邊形面積的最大值為( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】分析:由切線的性質(zhì)可得S四邊形PMFN==|PM|.因此要使四邊形PMFN面積取得最大值,|PM|必須取得最大值,因此|PF|必須取得最大值,當(dāng)P點(diǎn)為橢圓的右頂點(diǎn)時(shí),|PF|取得最大值a+c. 詳解:如圖所示, 當(dāng)P點(diǎn)為橢圓的右頂點(diǎn)時(shí),|PF|取得最大值a+c=4+1=5. ∴|PM|=2, ∴四邊形PMFN面積最大值為=2|PM||MF|=2. 故選:A. 5.【2018屆湖南省湘潭市四?!恳阎菣E圓:的左焦點(diǎn),為上一點(diǎn),,則的最小值為( ) A. B. C. D. 【答案】D 所以 6.【2018屆山東省濟(jì)南市二?!吭O(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn).已知?jiǎng)狱c(diǎn)在橢圓上,且點(diǎn)不共線,若的周長(zhǎng)的最小值為,則橢圓的離心率為( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】分析:利用橢圓定義的周長(zhǎng)為,結(jié)合三點(diǎn)共線時(shí),的最小值為,再利用對(duì)稱性,可得橢圓的離心率. 詳解: 的周長(zhǎng)為 , ∴ 故選:A 7.【2018屆四川省沖刺演練(一)】已知圓:經(jīng)過(guò)橢圓:的一個(gè)焦點(diǎn),圓與橢圓的公共點(diǎn)為,,點(diǎn)為圓上一動(dòng)點(diǎn),則到直線的距離的最大值為( ) A. B. C. D. 【答案】A ∴或 ∴或 ∵當(dāng)時(shí),圓與橢圓無(wú)交點(diǎn) ∴ 聯(lián)立,得. ∵ ∴,即線段所在的直線方程為 ∵圓與橢圓的公共點(diǎn)為,,點(diǎn)為圓上一動(dòng)點(diǎn) ∴到直線的距離的最大值為 故選A. 8.【2018屆浙江省教育綠色評(píng)價(jià)聯(lián)盟5月測(cè)試】已知是雙曲線的左,右焦點(diǎn),是雙曲線上一點(diǎn),且,若△的內(nèi)切圓半徑為,則該雙曲線的離心率為 A. B. C. D. 【答案】C 可得, 因?yàn)椤鞯膬?nèi)切圓半徑為, 所以由三角形的面積公式可得, 化為,即, 兩邊平方可得 , 可得,解得,故選C. 9.【2018屆四川省成都市模擬一】過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn),為橢圓的右焦點(diǎn),當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最大時(shí),的面積為_(kāi)_________. 【答案】 【解析】分析:根據(jù)橢圓的定義和性質(zhì)可得右焦點(diǎn),當(dāng)且僅當(dāng)共線時(shí)周長(zhǎng)最長(zhǎng),再根據(jù)兩點(diǎn)式求出直線的方程,進(jìn)而求解面積. 則,所以, 所以此時(shí)的面積為. 10.【2018屆山東省濰坊市三?!吭O(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,為拋物線上第一象限內(nèi)一點(diǎn),滿足,已知為拋物線準(zhǔn)線上任一點(diǎn),當(dāng)取得最小值時(shí),的外接圓半徑為_(kāi)_____. 【答案】 【解析】分析:根據(jù)拋物線的定義可知,解得,得,作拋物線的焦點(diǎn),關(guān)于拋物線準(zhǔn)線的對(duì)稱點(diǎn)得,連接交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn),使得取得最小值,此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為,在中,分別應(yīng)用正、余弦定理,即可求解結(jié)果. 此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為, 在中,, 由余弦定理得,則, 由正弦定理得,所以, 即三角形外接圓的半徑為. 11.【2018屆山東省煙臺(tái)市高三高考適應(yīng)性練習(xí)(一)】已知拋物線的焦點(diǎn)為是拋物線上一點(diǎn),若的延長(zhǎng)線交軸的正半軸于點(diǎn),交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn),且,則=__________. 【答案】3 【解析】分析:畫(huà)出圖形后結(jié)合拋物線的定義和三角形的相似求解即可. 詳解:畫(huà)出圖形如下圖所示.由題意得拋物線的焦點(diǎn),準(zhǔn)線為. ∴. 又, 即,解得. 12.【2018屆山東省威海市二模】拋物線的焦點(diǎn)為,是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),線段的中點(diǎn)為,過(guò)作拋物線準(zhǔn)線的垂線,垂足為,若,則的最大值為_(kāi)_____. 【答案】 【解析】分析:設(shè)|PF|=2a,|QF|=2b,.由拋物線定義得|PQ|=a+b,由余弦定理可得(a+b)2=4a2+4b2﹣8abcosθ,進(jìn)而根據(jù)基本不等式,求得的θ取值范圍,從而得到本題答案. ∴cosθ=,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào), ∴θ≤, 故答案為: 點(diǎn)睛:(1)本題主要考查拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì),考查直線和拋物線的位置關(guān)系和基本不等式等,意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握能力和分析推理能力. (2)解答本題的關(guān)鍵有二,其一是要聯(lián)想到拋物線的定義解題,從而比較簡(jiǎn)潔地求出MN和PQ,其二是得到后要會(huì)利用基本不等式求最值.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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