（北京專用）2020版高考物理大一輪復(fù)習(xí) 專題十一 磁場練習(xí).docx

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專題十一　磁場 挖命題 【考情探究】 考點(diǎn) 考向 5年考情 預(yù)測熱度 考題示例 學(xué)業(yè)水平 關(guān)聯(lián)考點(diǎn) 素養(yǎng)要素 磁場、安 培力 磁場、磁感應(yīng)強(qiáng)度、磁感線、地磁場 2016北京理綜,17,6分 3 磁場對運(yùn)動電荷的作用 物質(zhì)觀念 ★★☆ 電流的磁場 2017課標(biāo)Ⅲ,18,6分 4 磁場的疊加 科學(xué)推理 安培力及其作用下的平衡問題 2017課標(biāo)Ⅰ,19,6分 4 電流的磁場 科學(xué)推理 磁場對運(yùn)動 電荷的作用 左手定則、磁場對運(yùn)動電荷的作用、洛倫茲力 2017北京理綜,24,20分 5 感應(yīng)電動勢、閉合電路歐姆定律、功能關(guān)系 模型建構(gòu)、 科學(xué)論證 ★★★ 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的勻速圓周運(yùn)動 2017北京理綜,23,18分 4 動量守恒、質(zhì)能方程 科學(xué)推理 2015北京理綜,17,6分 4 動量守恒、原子核衰變 科學(xué)推理 2014北京理綜,16,6分 4 動量 科學(xué)推理 帶電粒子在 復(fù)合場中的 運(yùn)動 帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動問題 2016北京理綜,22,16分 3 二力平衡 模型建構(gòu)、 科學(xué)推理 ★★★ 質(zhì)譜儀、速度選擇器、回旋加速器、磁流體發(fā)電機(jī)、霍爾效應(yīng)等應(yīng)用 2018北京理綜,18,6分 4 二力平衡 模型建構(gòu)、 科學(xué)推理 磁場中的論證問題 分析解讀　　本專題考查要點(diǎn):①磁場的基本知識點(diǎn),有電流的磁場、地磁場、磁感應(yīng)強(qiáng)度、磁感線、磁場的疊加等;②帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的勻速圓周運(yùn)動模型;③帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動,往往是綜合考查勻速圓周和類平拋兩種模型結(jié)合;④磁場在現(xiàn)代科技中的應(yīng)用,如回旋加速器、質(zhì)譜儀、速度選擇器等;⑤安培力的計(jì)算,限于直導(dǎo)線與B平行或垂直的兩種情況;⑥洛倫茲力的計(jì)算限于v與B平行或垂直的兩種情況。 【真題典例】 破考點(diǎn) 【考點(diǎn)集訓(xùn)】 考點(diǎn)一　磁場、安培力 1.(多選)關(guān)于電場強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度,下列說法中正確的是(　　) A.電場強(qiáng)度的定義式E=Fq適用于任何靜電場 B.電場中某點(diǎn)電場強(qiáng)度的方向與在該點(diǎn)的帶正電的檢驗(yàn)電荷所受電場力的方向相同 C.磁感應(yīng)強(qiáng)度公式B=FIL說明磁感應(yīng)強(qiáng)度B與放入磁場中的通電導(dǎo)線所受安培力F成正比,與通電導(dǎo)線中的電流I和導(dǎo)線長度L的乘積成反比 D.磁感應(yīng)強(qiáng)度公式B=FIL說明磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向與放入磁場中的通電直導(dǎo)線所受安培力的方向相同 答案　AB 2.電流天平可以用來測量勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。測量前天平已調(diào)至平衡,測量時(shí),在左邊托盤中放入質(zhì)量m1=15.0g的砝碼,右邊托盤中不放砝碼,將一個質(zhì)量m0=10.0g,匝數(shù)n=10,下邊長l=10.0cm的矩形線圈掛在右邊托盤的底部,再將此矩形線圈的下部分放在待測磁場中,如圖甲所示,線圈的兩頭連在如圖乙所示的電路中,不計(jì)連接導(dǎo)線對線圈的作用力,電源電動勢E=1.5V,內(nèi)阻r=1.0Ω。開關(guān)S閉合后,調(diào)節(jié)可變電阻使理想電壓表示數(shù)U=1.4V時(shí),R1=10Ω,此時(shí)天平正好平衡。g=10m/s2,求: (1)線圈下邊所受安培力的大小F,以及線圈中電流的方向; (2)矩形線圈的電阻R; (3)該勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小。 　　　　甲　　　　　　　　　　乙 答案　(1)天平平衡,因此有m1g=m0g+F 可得:F=m1g-m0g=0.05N F的方向豎直向下,根據(jù)左手定則可判斷出線圈中電流方向?yàn)轫槙r(shí)針 (2)線圈中電流的大小為:I=(E-U)/r=0.1A 根據(jù)電路規(guī)律有:U=I(R1+R) 可得:R=4Ω (3)矩形線圈下邊所受安培力為:F=nBIl 將數(shù)值代入可得:B=0.5T 3.某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個測量物體質(zhì)量的電子裝置,其結(jié)構(gòu)如圖甲、乙所示。E形磁鐵的兩側(cè)為S極,中心為N極,可認(rèn)為只有磁極間存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B的勻強(qiáng)磁場。一邊長為L的正方形線圈恰好可以套于中心磁極上,線圈、骨架與托盤連為一體,總質(zhì)量為m0,托盤下方連接一個輕彈簧,彈簧下端固定在磁極上,支撐起上面的整個裝置,線圈、骨架與磁極不接觸。線圈的兩個頭與外電路連接(圖上未標(biāo)出)。當(dāng)被測量的重物放在托盤上時(shí),彈簧繼續(xù)被壓縮,托盤和線圈一起向下運(yùn)動,之后接通外電路對線圈供電,托盤和線圈恢復(fù)到未放重物時(shí)的位置并靜止,此時(shí)由對應(yīng)的供電電流可確定重物的質(zhì)量。已知彈簧勁度系數(shù)為k,線圈匝數(shù)為n,重力加速度為g。 (1)當(dāng)線圈與外電路斷開時(shí) a.以不放重物時(shí)托盤的位置為位移起點(diǎn),豎直向下為位移的正方向。試在圖丙中畫出托盤輕輕放上質(zhì)量為m的重物后,托盤向下運(yùn)動過程中彈簧彈力F的大小與托盤位移x的關(guān)系圖像; b.根據(jù)上面得到的F-x圖像,求從托盤放上質(zhì)量為m的重物開始到托盤達(dá)到最大速度的過程中,彈簧彈力所做的功W。 (2)當(dāng)線圈與外電路接通時(shí) a.通過外電路給線圈供電,托盤和線圈恢復(fù)到未放重物時(shí)的位置并靜止。若線圈能夠承受的最大電流為I,求該裝置能夠測量的最大質(zhì)量M; b.在線圈能承受的最大電流一定的情況下,要增大質(zhì)量的測量范圍,可以采取哪些措施?(至少答出2種) 答案　(1)a.未放重物時(shí),彈簧已經(jīng)被壓縮,彈力大小為m0g。彈簧彈力F的大小與托盤位移x的關(guān)系圖像如圖所示。 b.未放重物時(shí) kx0=m0g 當(dāng)托盤速度達(dá)到最大時(shí) k(x0+x)=(m0+m)g 解得x=mgk 圖中陰影部分面積即從托盤放上質(zhì)量為m的重物開始到托盤達(dá)到最大速度的過程中,彈力所做的功的大小,彈力做負(fù)功,則有 W=-(m0+m+m0)g2mgk=-(2m0+m)mg22k (2)a.給線圈供電后,托盤回到原來的位置,線圈、骨架、托盤與重物處于平衡狀態(tài), 有2nBIL+kx0=(m0+M)g 解得M=2nBILg b.要增大此電子裝置的量程,可以增加線圈的匝數(shù)、增大線圈的邊長、增大磁感應(yīng)強(qiáng)度。 考點(diǎn)二　磁場對運(yùn)動電荷的作用 4.圖甲是洛倫茲力演示儀。圖乙是演示儀結(jié)構(gòu)圖,玻璃泡內(nèi)充有稀薄的氣體,由電子槍發(fā)射電子束,在電子束通過時(shí)能夠顯示電子的徑跡。圖丙是勵磁線圈的原理圖,兩線圈之間產(chǎn)生的磁場近似勻強(qiáng)磁場,線圈中電流越大磁場越強(qiáng),磁場的方向與兩個線圈中心的連線平行。電子速度的大小和磁感應(yīng)強(qiáng)度可以分別通過電子槍的加速電壓和勵磁線圈的電流來調(diào)節(jié)。若電子槍垂直磁場方向發(fā)射電子,給勵磁線圈通電后,能看到電子束的徑跡呈圓形。關(guān)于電子束的軌道半徑,下列說法正確的是(　　) A.只增大電子槍的加速電壓,軌道半徑不變 B.只增大電子槍的加速電壓,軌道半徑變小 C.只增大勵磁線圈中的電流,軌道半徑不變 D.只增大勵磁線圈中的電流,軌道半徑變小 答案　D 5.如圖所示,虛線框MNQP內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場,磁場方向垂直紙面向里。a、b、c是三個質(zhì)量和電荷量都相等的帶電粒子,它們從PQ邊上的中點(diǎn)沿垂直于磁場的方向射入磁場,圖中畫出了它們在磁場中的運(yùn)動軌跡。若不計(jì)粒子所受重力,則(　　) A.粒子a帶負(fù)電,粒子b、c帶正電 B.粒子c在磁場中運(yùn)動的時(shí)間最長 C.粒子c在磁場中的加速度最大 D.粒子c在磁場中的動量最大 答案　B 6.如圖所示,在x軸上方存在垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場。一帶電粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O處以速度v沿y軸正方向進(jìn)入磁場,最后從P(a,0)射出磁場。不計(jì)粒子重力,該帶電粒子的電性和比荷qm是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.正電荷,vaB B.負(fù)電荷,vaB C.正電荷,2vaB D.負(fù)電荷,2vaB 答案　D 7.在粒子物理學(xué)的研究中,經(jīng)常應(yīng)用“氣泡室”裝置。粒子通過氣泡室中的液體時(shí)能量降低,在它的周圍有氣泡形成,顯示出它的徑跡。如圖所示為帶電粒子在氣泡室運(yùn)動徑跡的照片,氣泡室處于垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場中。下列有關(guān)甲、乙兩粒子的判斷正確的是(　　) A.甲粒子帶正電 B.乙粒子帶負(fù)電 C.甲粒子從b向a運(yùn)動 D.乙粒子從c向d運(yùn)動 答案　C 考點(diǎn)三　帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動 8.如圖所示是一種質(zhì)譜儀的原理圖,離子源(在狹縫S1上方,圖中未畫出)產(chǎn)生的帶電粒子經(jīng)狹縫S1與S2之間的電場加速后,進(jìn)入P1和P2兩板間相互垂直的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場區(qū)域。沿直線通過狹縫S3垂直進(jìn)入另一勻強(qiáng)磁場區(qū)域,在洛倫茲力的作用下帶電粒子打到照相底片上形成一細(xì)條紋。若從離子源產(chǎn)生的粒子初速度為零、電荷量為+q、質(zhì)量為m,S1與S2之間的加速電壓為U1,P1和P2兩金屬板間距離為d,兩板間勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1,測出照相底片上的條紋到狹縫S3的距離為L。求: (1)粒子經(jīng)加速電場加速后的速度大小v1; (2)P1和P2兩金屬板間電壓U2; (3)經(jīng)S3垂直進(jìn)入的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B2。 答案　(1)2qU1m　(2)B1d2qU1m　(3)2L2mU1q 9.物理學(xué)對電場和磁場的研究促進(jìn)了現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展,提高了人們的生活水平。 (1)現(xiàn)代技術(shù)設(shè)備中常常利用電場或磁場控制帶電粒子的運(yùn)動?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為e的電子由靜止經(jīng)電壓為U的加速電場加速后射出(忽略電子所受重力)。 a.如圖甲所示,若電子從加速電場射出后沿平行極板的方向射入偏轉(zhuǎn)電場,偏轉(zhuǎn)電場可看做勻強(qiáng)電場,板間電壓為U,極板長度為L,板間距為d,求電子射入偏轉(zhuǎn)電場時(shí)速度的大小v以及射出偏轉(zhuǎn)電場時(shí)速度偏轉(zhuǎn)角θ的正切值; b.如圖乙所示,若電子從加速電場射出后沿直徑方向進(jìn)入半徑為r的圓形磁場區(qū)域,該磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里。設(shè)電子射出磁場時(shí)的速度方向與射入時(shí)相比偏轉(zhuǎn)了θ角,請推導(dǎo)說明增大偏轉(zhuǎn)角θ的方法(至少說出兩種)。 (2)磁場與電場有諸多相似之處。電場強(qiáng)度的定義式E=Fq,請你由此類比,從運(yùn)動電荷所受的洛倫茲力F洛出發(fā),寫出磁感應(yīng)強(qiáng)度B的定義式;并從宏觀與微觀統(tǒng)一的思想出發(fā)構(gòu)建一個合適的模型,推理論證該定義式與B=F安IL這一定義式的一致性。 答案　(1)a.2Uem　UL2Ud b.由a問可知,射入磁場時(shí)的速度為v=2Uem 在勻強(qiáng)磁場中,電子做勻速圓周運(yùn)動,依據(jù)圓周運(yùn)動規(guī)律可知: evB=mv2R 解得R=2UmeB2 電子在磁場中的運(yùn)動軌跡如圖所示 依據(jù)幾何關(guān)系可知: tanθ2=rR 解得tanθ2=reB22Um 增大偏轉(zhuǎn)角θ即增大tanθ2,可采用的方法有:增大磁感應(yīng)強(qiáng)度B,增大勻強(qiáng)磁場半徑r,減小加速電壓U (2)由洛倫茲力公式F洛=qvB可知,B=F洛qv 根據(jù)題意構(gòu)建模型如下: 如圖所示,在一勻強(qiáng)磁場中有一段固定的長為L的直導(dǎo)線,已知導(dǎo)線橫截面積為S,單位體積內(nèi)自由電荷數(shù)為n,導(dǎo)線內(nèi)自由電荷的定向移動速率為v,磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。 則導(dǎo)線內(nèi)自由電荷數(shù)N=nSL, 安培力與洛倫茲力的關(guān)系為F安=NF洛, 導(dǎo)線內(nèi)電流的微觀表達(dá)式為I=nqSv, 聯(lián)立上面4式可得B=F洛qv=F安Nqv=F安nSLqv=F安IL, 即定義式B=F洛qv與B=F安IL這一定義式是一致的。 煉技法 【方法集訓(xùn)】 方法1　帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動的分析方法 1.如圖所示,有一圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域,O為圓的圓心,磁場方向垂直紙面向里。帶電荷量相等的兩個正、負(fù)離子a、b,以不同的速率沿著PO方向進(jìn)入磁場,運(yùn)動軌跡如圖所示。不計(jì)離子之間的相互作用及重力。a與b比較,下列判斷正確的是　(　　) A.a為正離子,b為負(fù)離子 B.b的速率較大 C.a在磁場中所受洛倫茲力較大 D.b在磁場中運(yùn)動的時(shí)間較長 答案　B 2.如圖甲所示,圓盒為電子發(fā)射器,厚度為h,M處是電子出射口,它是寬度為d、長為圓盒厚度的狹縫。其正視截面如圖乙所示,D為絕緣外殼,整個裝置處于真空中,半徑為a的金屬圓柱A可沿半徑向外均勻發(fā)射速率為v的低能電子;與A同軸放置的金屬網(wǎng)C的半徑為b。不需要電子射出時(shí),可用磁場將電子封閉在金屬網(wǎng)以內(nèi);若需要低能電子射出時(shí),可撤去磁場,讓電子直接射出;若需要高能電子,撤去磁場,并在A、C間加一徑向電場,使其加速后射出。不考慮A、C的靜電感應(yīng)電荷對電子的作用和電子之間的相互作用,忽略電子所受重力和相對論效應(yīng),已知電子質(zhì)量為m,電荷量為e。 (1)若需要速度為kv(k>1)的電子通過金屬網(wǎng)C發(fā)射出來,在A、C間所加電壓U是多大? (2)若A、C間不加電壓,要使由A發(fā)射的電子不從金屬網(wǎng)C射出,可在金屬網(wǎng)內(nèi)環(huán)形區(qū)域加垂直于圓盒平面向里的勻強(qiáng)磁場,求所加磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最小值; (3)若在C、A間不加磁場,也不加徑向電場時(shí),檢測到電子從M射出形成的電流為I,忽略電子碰撞到C、D上的反射效應(yīng)和金屬網(wǎng)對電子的吸收,以及金屬網(wǎng)C與絕緣殼D間的距離,求圓柱體A發(fā)射電子的功率P。 答案　(1)(k2-1)mv22e　(2)2bmv(b2-a2)e　(3)πbmIv2de 方法2　巧用qE=qvB分析帶電粒子在復(fù)合場中的應(yīng)用實(shí)例 3.(多選)將一塊長方體形狀的半導(dǎo)體材料樣品的表面垂直磁場方向置于磁場中,當(dāng)此半導(dǎo)體材料中通有與磁場方向垂直的電流時(shí),在半導(dǎo)體材料與電流和磁場方向垂直的兩個側(cè)面間會出現(xiàn)一定的電壓,這種現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng),產(chǎn)生的電壓稱為霍爾電壓,相應(yīng)的將具有這樣性質(zhì)的半導(dǎo)體材料樣品稱為霍爾元件。如圖所示,利用電磁鐵產(chǎn)生磁場,毫安表檢測輸入霍爾元件的電流,毫伏表檢測霍爾元件輸出的霍爾電壓。已知圖中的霍爾元件是P型半導(dǎo)體,與金屬導(dǎo)體不同,它內(nèi)部形成電流的“載流子”是空穴(空穴可視為能自由移動帶正電的粒子)。圖中的1、2、3、4是霍爾元件上的四個接線端。當(dāng)開關(guān)S1、S2閉合后,電流表A和電表B、C都有明顯示數(shù),下列說法中正確的是　(　　) A.電表B為毫伏表,電表C為毫安表 B.接線端2的電勢高于接線端4的電勢 C.若調(diào)整電路,使通過電磁鐵和霍爾元件的電流與原電流方向相反,但大小不變,則毫伏表的示數(shù)將保持不變 D.若適當(dāng)減小R1、增大R2,則毫伏表示數(shù)一定增大 答案　BC 4.回旋加速器的工作原理如圖所示,置于高真空中的D形金屬盒半徑為R,兩盒間接交流電源,兩盒間的狹縫很小,帶電粒子穿過狹縫的時(shí)間可以忽略不計(jì),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場與盒面垂直。A處粒子源產(chǎn)生的質(zhì)子的質(zhì)量為m、電荷量為q(質(zhì)子初速度很小,可以忽略),在加速器中被加速,加速電壓為U。加速過程中不考慮相對論效應(yīng)和重力作用,求: (1)質(zhì)子第一次進(jìn)入磁場中的速度大小v1; (2)質(zhì)子在電場中最多被加速的次數(shù); (3)要使質(zhì)子每次經(jīng)過電場都被加速,則交流電源的周期為多大?在實(shí)際裝置設(shè)計(jì)中,可以采取哪些措施盡量減少帶電粒子在電場中的運(yùn)動時(shí)間。 答案　(1)質(zhì)子在電場中加速,由動能定理有12mv12=qU 解得v1=2qUm (2)設(shè)質(zhì)子在D形盒中的最大速度為vm,在磁場中洛倫茲力提供向心力 即mvm2R=qvmB 解得vm=qBRm 質(zhì)子的最大動能為Ek=12mvm2 代入數(shù)據(jù)得Ek=q2B2R22m 質(zhì)子每經(jīng)過一次電場被加速一次,每次獲得動能為 Ek1=qU 設(shè)最多被加速N次,所以N=EkEk1=qB2R22Um (3)要使質(zhì)子每次經(jīng)過電場都被加速,則交流電源的周期為質(zhì)子在磁場中的運(yùn)動周期,即T=2πrv 圓周運(yùn)動的向心力由洛倫茲力提供,有mv2r=qvB 兩式聯(lián)立解得周期T=2πmqB 質(zhì)子在電場中做勻加速直線運(yùn)動,為了減小在電場中的運(yùn)動時(shí)間,可以增大初速度、增大加速電壓或減小兩個D形盒之間的狹縫寬度等。 5.如圖所示,某一新型發(fā)電裝置的發(fā)電管是橫截面為矩形的水平管道,管道寬為d,上、下兩面是絕緣板,前后兩側(cè)M、N是電阻可忽略的導(dǎo)體板,兩導(dǎo)體板與開關(guān)S和定值電阻R相連。整個管道置于勻強(qiáng)磁場中,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向沿z軸正方向。管道內(nèi)始終充滿導(dǎo)電液體(有大量帶電離子),開關(guān)S閉合前后,液體均以恒定速率v0沿x軸正方向流動。 (1)開關(guān)S斷開時(shí),求M、N兩導(dǎo)體板間電壓U0; (2)開關(guān)S閉合后,設(shè)M、N兩導(dǎo)體板間液體的電阻為r,導(dǎo)電液體中全部為正離子,且管道中所有正離子的總電荷量為Q。求: a.通過電阻R的電流I及M、N兩導(dǎo)體板間電壓U; b.所有正離子定向移動時(shí)沿y軸方向所受平均阻力的大小f總。 答案　(1)Bdv0　(2)a.Bdv0RR+r　b.Qv0BrR+r 過專題 【五年高考】 A組　基礎(chǔ)題組 1.(2018北京理綜,18,6分)某空間存在勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場。一個帶電粒子(不計(jì)重力)以一定初速度射入該空間后,做勻速直線運(yùn)動;若僅撤除電場,則該粒子做勻速圓周運(yùn)動。下列因素與完成上述兩類運(yùn)動無關(guān)的是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.磁場和電場的方向 B.磁場和電場的強(qiáng)弱 C.粒子的電性和電荷量 D.粒子入射時(shí)的速度 答案　C 2.(2016北京理綜,17,6分)中國宋代科學(xué)家沈括在《夢溪筆談》中最早記載了地磁偏角:“以磁石磨針鋒,則能指南,然常微偏東,不全南也?！边M(jìn)一步研究表明,地球周圍地磁場的磁感線分布示意如圖。結(jié)合上述材料,下列說法不正確的是(　　) A.地理南、北極與地磁場的南、北極不重合 B.地球內(nèi)部也存在磁場,地磁南極在地理北極附近 C.地球表面任意位置的地磁場方向都與地面平行 D.地磁場對射向地球赤道的帶電宇宙射線粒子有力的作用 答案　C 3.(2014北京理綜,16,6分)帶電粒子a、b在同一勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動,它們的動量大小相等,a運(yùn)動的半徑大于b運(yùn)動的半徑。若a、b的電荷量分別為qa、qb,質(zhì)量分別為ma、mb,周期分別為Ta、Tb。則一定有(　　) A.qa0的區(qū)域存在方向沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場,場強(qiáng)大小為E;在y<0的區(qū)域存在方向垂直于xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場。一個氕核11H和一個氘核12H先后從y軸上y=h點(diǎn)以相同的動能射出,速度方向沿x軸正方向。已知11H進(jìn)入磁場時(shí),速度方向與x軸正方向的夾角為60,并從坐標(biāo)原點(diǎn)O處第一次射出磁場。11H的質(zhì)量為m,電荷量為q。不計(jì)重力。求 (1)11H第一次進(jìn)入磁場的位置到原點(diǎn)O的距離; (2)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小; (3)12H第一次離開磁場的位置到原點(diǎn)O的距離。 答案　(1)233h　(2)6mEqh　(3)233(2-1)h 8.(2015福建理綜,22,20分)如圖,絕緣粗糙的豎直平面MN左側(cè)同時(shí)存在相互垂直的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場,電場方向水平向右,電場強(qiáng)度大小為E,磁場方向垂直紙面向外,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的小滑塊從A點(diǎn)由靜止開始沿MN下滑,到達(dá)C點(diǎn)時(shí)離開MN做曲線運(yùn)動。A、C兩點(diǎn)間距離為h,重力加速度為g。 (1)求小滑塊運(yùn)動到C點(diǎn)時(shí)的速度大小vC; (2)求小滑塊從A點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)過程中克服摩擦力做的功Wf; (3)若D點(diǎn)為小滑塊在電場力、洛倫茲力及重力作用下運(yùn)動過程中速度最大的位置,當(dāng)小滑塊運(yùn)動到D點(diǎn)時(shí)撤去磁場,此后小滑塊繼續(xù)運(yùn)動到水平地面上的P點(diǎn)。已知小滑塊在D點(diǎn)時(shí)的速度大小為vD,從D點(diǎn)運(yùn)動到P點(diǎn)的時(shí)間為t,求小滑塊運(yùn)動到P點(diǎn)時(shí)速度的大小vP。 答案　(1)EB　(2)mgh-mE22B2　(3)vD2+(qEm)2+g2t2 C組　教師專用題組 1.(2018課標(biāo)Ⅱ,25,20分)一足夠長的條狀區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場,其在xOy平面內(nèi)的截面如圖所示:中間是磁場區(qū)域,其邊界與y軸垂直,寬度為l,磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B,方向垂直于xOy平面;磁場的上、下兩側(cè)為電場區(qū)域,寬度均為l,電場強(qiáng)度的大小均為E,方向均沿x軸正方向;M、N為條狀區(qū)域邊界上的兩點(diǎn),它們的連線與y軸平行。一帶正電的粒子以某一速度從M點(diǎn)沿y軸正方向射入電場,經(jīng)過一段時(shí)間后恰好以從M點(diǎn)入射的速度從N點(diǎn)沿y軸正方向射出。不計(jì)重力。 (1)定性畫出該粒子在電磁場中運(yùn)動的軌跡; (2)求該粒子從M點(diǎn)入射時(shí)速度的大小; (3)若該粒子進(jìn)入磁場時(shí)的速度方向恰好與x軸正方向的夾角為π6,求該粒子的比荷及其從M點(diǎn)運(yùn)動到N點(diǎn)的時(shí)間。 答案　(1)粒子運(yùn)動的軌跡如圖(a)所示。(粒子在電場中的軌跡為拋物線,在磁場中為圓弧,上下對稱) 圖(a) (2)2ElBl　(3)43ElB2l2　BlE1+3πl(wèi)18l 2.(2018天津理綜,11,18分)如圖所示,在水平線ab的下方有一勻強(qiáng)電場,電場強(qiáng)度為E,方向豎直向下,ab的上方存在勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,方向垂直紙面向里。磁場中有一內(nèi)、外半徑分別為R、3R的半圓環(huán)形區(qū)域,外圓與ab的交點(diǎn)分別為M、N。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電粒子在電場中P點(diǎn)靜止釋放,由M進(jìn)入磁場,從N射出。不計(jì)粒子重力。 (1)求粒子從P到M所用的時(shí)間t; (2)若粒子從與P同一水平線上的Q點(diǎn)水平射出,同樣能由M進(jìn)入磁場,從N射出。粒子從M到N的過程中,始終在環(huán)形區(qū)域中運(yùn)動,且所用的時(shí)間最少,求粒子在Q時(shí)速度v0的大小。 答案　(1)3RBE　(2)qBRm 3.(2018江蘇單科,15,16分)如圖所示,真空中四個相同的矩形勻強(qiáng)磁場區(qū)域,高為4d,寬為d,中間兩個磁場區(qū)域間隔為2d,中軸線與磁場區(qū)域兩側(cè)相交于O、O點(diǎn),各區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等。某粒子質(zhì)量為m、電荷量為+q,從O沿軸線射入磁場。當(dāng)入射速度為v0時(shí),粒子從O上方d2處射出磁場。取sin53=0.8,cos53=0.6。 (1)求磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B; (2)入射速度為5v0時(shí),求粒子從O運(yùn)動到O的時(shí)間t; (3)入射速度仍為5v0,通過沿軸線OO平移中間兩個磁場(磁場不重疊),可使粒子從O運(yùn)動到O的時(shí)間增加Δt,求Δt的最大值。 答案　(1)4mv0qd　(2)53π+72180dv0　(3)d5v0 4.(2014天津理綜,12,20分)同步加速器在粒子物理研究中有重要的應(yīng)用,其基本原理簡化為如圖所示的模型。M、N為兩塊中心開有小孔的平行金屬板。質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子A(不計(jì)重力)從M板小孔飄入板間,初速度可視為零。每當(dāng)A進(jìn)入板間,兩板的電勢差變?yōu)閁,粒子得到加速,當(dāng)A離開N板時(shí),兩板的電荷量均立即變?yōu)榱?。兩板外部存在垂直紙面向里的勻?qiáng)磁場,A在磁場作用下做半徑為R的圓周運(yùn)動,R遠(yuǎn)大于板間距離。A經(jīng)電場多次加速,動能不斷增大,為使R保持不變,磁場必須相應(yīng)地變化。不計(jì)粒子加速時(shí)間及其做圓周運(yùn)動產(chǎn)生的電磁輻射,不考慮磁場變化對粒子速度的影響及相對論效應(yīng)。求 (1)A運(yùn)動第1周時(shí)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的大小; (2)在A運(yùn)動第n周的時(shí)間內(nèi)電場力做功的平均功率Pn; (3)若有一個質(zhì)量也為m、電荷量為+kq(k為大于1的整數(shù))的粒子B(不計(jì)重力)與A同時(shí)從M板小孔飄入板間,A、B初速度均可視為零,不計(jì)兩者間的相互作用,除此之外,其他條件均不變。下圖中虛線、實(shí)線分別表示A、B的運(yùn)動軌跡。在B的軌跡半徑遠(yuǎn)大于板間距離的前提下,請指出哪個圖能定性地反映A、B的運(yùn)動軌跡,并經(jīng)推導(dǎo)說明理由。 答案　(1)1R2mUq　(2)qUπRnqU2m　 (3)A圖能定性地反映A、B運(yùn)動的軌跡。 A經(jīng)過n次加速后,設(shè)其對應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為Bn,A、B的周期分別為Tn、T,綜合②、⑤式并分別應(yīng)用A、B的數(shù)據(jù)得 Tn=2πmqBn T=2πmkqBn=Tnk 由上可知,Tn是T的k倍,所以A每繞行1周,B就繞行k周。由于電場只在A通過時(shí)存在,故B僅在與A同時(shí)進(jìn)入電場時(shí)才被加速。 經(jīng)n次加速后,A、B的速度分別為vn和vn,考慮到④式 vn=2nqUm vn=2nkqUm=kvn 由題設(shè)條件并考慮到⑤式,對A有 Tnvn=2πR 設(shè)B的軌跡半徑為R,有 Tvn=2πR 比較上述兩式得 R=Rk 上式表明,運(yùn)動過程中B的軌跡半徑始終不變。 由以上分析可知,兩粒子運(yùn)動的軌跡如圖A所示。 5.(2016天津理綜,11,18分)如圖所示,空間中存在著水平向右的勻強(qiáng)電場,電場強(qiáng)度大小E=53N/C,同時(shí)存在著水平方向的勻強(qiáng)磁場,其方向與電場方向垂直,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=0.5T。有一帶正電的小球,質(zhì)量m=110-6kg,電荷量q=210-6C,正以速度v在圖示的豎直面內(nèi)做勻速直線運(yùn)動,當(dāng)經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)撤掉磁場(不考慮磁場消失引起的電磁感應(yīng)現(xiàn)象),取g=10m/s2。求: (1)小球做勻速直線運(yùn)動的速度v的大小和方向; (2)從撤掉磁場到小球再次穿過P點(diǎn)所在的這條電場線經(jīng)歷的時(shí)間t。 答案　(1)小球勻速直線運(yùn)動時(shí)受力如圖,其所受的三個力在同一平面內(nèi),合力為零,有 qvB=q2E2+m2g2① 代入數(shù)據(jù)解得 v=20m/s② 速度v的方向與電場E的方向之間的夾角θ滿足 tanθ=qEmg③ 代入數(shù)據(jù)解得 tanθ=3 θ=60④ (2)3.5s 【三年模擬】 時(shí)間:45分鐘　分值:80分 一、選擇題(每小題6分,共66分) 1.(2018石景山一模,18)如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,a、b、c是等邊三角形的三個頂點(diǎn),三個頂點(diǎn)處分別放置三根互相平行的長直導(dǎo)線,導(dǎo)線中通有大小相等的恒定電流,方向垂直紙面向里。對于頂點(diǎn)c處的通電直導(dǎo)線所受安培力的方向,下列說法中正確的是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.沿y軸正方向 B.沿y軸負(fù)方向 C.沿x軸正方向 D.沿x軸負(fù)方向 答案　B 2.(2017海淀期末,2)來自太陽和其他星體的宇宙射線中含有大量高能帶電粒子,若這些粒子都直接到達(dá)地面,將會對地球上的生命帶來危害。但由于地磁場(如圖所示)的存在改變了宇宙射線中帶電粒子的運(yùn)動方向,使得很多高能帶電粒子不能到達(dá)地面。若不考慮地磁偏角的影響,關(guān)于上述高能帶電粒子在地磁場的作用下運(yùn)動情況的判斷,下列說法中正確的是(　　) A.若帶電粒子帶正電,且沿地球赤道平面射向地心,則由于地磁場的作用將向東偏轉(zhuǎn) B.若帶電粒子帶正電,且沿地球赤道平面射向地心,則由于地磁場的作用將向北偏轉(zhuǎn) C.若帶電粒子帶負(fù)電,且沿垂直地球赤道平面射向地心,則由于地磁場的作用將向南偏轉(zhuǎn) D.若帶電粒子沿垂直地球赤道平面射向地心,它可能在地磁場中做勻速圓周運(yùn)動 答案　A 3.(2018朝陽期末,2)如圖所示,把一根柔軟的金屬彈簧懸掛起來,彈簧靜止時(shí),它的下端剛好跟槽中的水銀接觸。通電后,關(guān)于彈簧,下列說法中正確的是(　　) A.彈簧始終不動 B.彈簧不斷上下振動 C.彈簧向上收縮后,保持靜止 D.彈簧向下伸長后,保持靜止 答案　B 4.(2018西城二模,19)我們通常用陰極射線管來研究磁場、電場對運(yùn)動電荷的作用,如圖所示為陰極射線管的示意圖。玻璃管已抽成真空,當(dāng)左右兩個電極連接到高壓電源時(shí),陰極會發(fā)射電子,電子在電場的加速下,由陰極沿x軸方向飛向陽極,電子掠射過熒光屏,屏上亮線顯示出電子束的徑跡。要使電子束的徑跡向z軸正方向偏轉(zhuǎn),在下列措施中可采用的是　　(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.加一電場,電場方向沿z軸正方向 B.加一電場,電場方向沿y軸負(fù)方向 C.加一磁場,磁場方向沿z軸正方向 D.加一磁場,磁場方向沿y軸負(fù)方向 答案　D 5.(2018西城一模,16)α粒子和質(zhì)子在同一點(diǎn)由靜止出發(fā),經(jīng)過相同的加速電場后,進(jìn)入同一勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動。已知α粒子和質(zhì)子的質(zhì)量之比mα∶mH=4∶1,電荷量之比qα∶qH=2∶1。則它們在磁場中做圓周運(yùn)動的周期之比Tα∶TH為(　　) A.1∶4 B.4∶1 C.2∶1 D.1∶2 答案　C 6.(2018房山二模,19)如圖所示,質(zhì)量為m,帶電荷量為-q的微粒以速度v與水平方向成45角進(jìn)入正交的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場,磁場方向垂直紙面向里,電場方向水平向左,重力加速度為g。如果微粒做直線運(yùn)動,則下列說法正確的是(　　) A.微粒一定做勻速直線運(yùn)動 B.微粒受電場力、洛倫茲力兩個力作用 C.勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E=2mgq D.勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=mgqv 答案　A 7.(2018豐臺一模,18)某粒子A衰變?yōu)榱硗鈨煞N粒子B和C,其中粒子A和B所帶電荷量相等,C不帶電。如圖所示,粒子A沿垂直于磁場的方向射入勻強(qiáng)磁場中,其軌跡為圓弧MP,衰變后產(chǎn)生的粒子B的軌跡為圓弧PN,兩軌跡在P點(diǎn)相切,且半徑之比為RA∶RB=2∶1,粒子C的軌跡未畫出。下列說法正確的是(　　) A.粒子A和B都帶正電荷 B.粒子B與C的動量大小之比為1∶3 C.粒子A與B的速度大小之比為2∶1 D.粒子B與C的質(zhì)量數(shù)之和小于粒子A的質(zhì)量數(shù) 答案　B 8.(2017海淀一模,18)在勻強(qiáng)磁場中有一帶正電的粒子甲做勻速圓周運(yùn)動,當(dāng)它運(yùn)動到M點(diǎn)時(shí),突然向與原運(yùn)動相反的方向放出一個不帶電的粒子乙,形成一個新的粒子丙。如圖所示,用實(shí)線表示粒子甲運(yùn)動的軌跡,虛線表示粒子丙運(yùn)動的軌跡。若不計(jì)粒子所受重力及空氣阻力的影響,則粒子甲和粒子丙運(yùn)動的軌跡可能是(　　) 答案　B 9.(2018東城一模,17)如圖所示,MDN為在豎直面內(nèi)由絕緣材料制成的光滑半圓形軌道,半徑為R,最高點(diǎn)為M和N,整個空間存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,一電荷量為+q,質(zhì)量為m的小球自N點(diǎn)無初速度滑下(始終未脫離軌道),下列說法中正確的是(　　) A.運(yùn)動過程中小球受到的洛倫茲力大小不變 B.小球滑到D點(diǎn)時(shí),對軌道的壓力大于mg C.小球滑到D點(diǎn)時(shí),速度大小是2gR D.小球滑到軌道左側(cè)時(shí),不會到達(dá)最高點(diǎn)M 答案　C 10.(2018昌平期末,13)某同學(xué)在探究磁場對電流作用的實(shí)驗(yàn)中,將直導(dǎo)線換成一塊厚度為d的金屬導(dǎo)體板,使勻強(qiáng)磁場垂直于板的上、下面,如圖所示。當(dāng)有電流I垂直于磁場方向通過導(dǎo)體板時(shí),在板的前、后側(cè)面之間存在電壓Uab。進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表: 電流 磁感應(yīng)強(qiáng)度 電壓Uab I B U I 2B 2U I 3B 3U 2I B 2U 3I B 3U 由表中結(jié)果可知電壓Uab(　　) A.與電流I無關(guān) B.與磁感應(yīng)強(qiáng)度B無關(guān) C.與電流I可能成正比 D.與磁感應(yīng)強(qiáng)度B可能成反比 答案　C 11.(2017石景山期末,10)如圖所示,空間的某一區(qū)域存在著相互垂直的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場,已知磁場方向垂直紙面?，F(xiàn)有一個帶電粒子(不計(jì)重力)以某一初速度從A點(diǎn)進(jìn)入這個區(qū)域,恰沿直線運(yùn)動,并從O點(diǎn)離開場區(qū);如果撤去磁場,則粒子從B點(diǎn)離開場區(qū);如果撤去電場,則粒子從C點(diǎn)離開場區(qū)。設(shè)粒子在上述三種情況下在場區(qū)中運(yùn)動的時(shí)間分別為tAO、tAB和tAC,則它們的大小關(guān)系是(　　) A.tAB>tAO B.tABtAC 答案　C 二、非選擇題(14分) 12.(2018朝陽二模,23)(14分)根據(jù)牛頓力學(xué)經(jīng)典理論,只要物體的初始條件和受力情況確定,就可以預(yù)知物體此后的運(yùn)動情況。 (1)如圖1所示,空間存在水平方向的勻強(qiáng)磁場(垂直紙面向里),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,一質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動,經(jīng)過M點(diǎn)時(shí)速度的大小為v,方向水平向左。不計(jì)粒子所受重力。求粒子做勻速圓周運(yùn)動的半徑r和周期T。 (2)如圖2所示,空間存在豎直向下的勻強(qiáng)電場和水平的勻強(qiáng)磁場(垂直紙面向里),電場強(qiáng)度大小為E,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。一質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子在場中運(yùn)動,不計(jì)粒子所受重力。 a.若該帶電粒子在場中做水平向右的勻速直線運(yùn)動,求該粒子速度v的大小; b.若該粒子在M點(diǎn)由靜止釋放,其運(yùn)動將比較復(fù)雜。為了研究該粒子的運(yùn)動,可以應(yīng)用運(yùn)動的合成與分解的方法,將它為0的初速度分解為大小相等的水平向左和水平向右的速度。求粒子沿電場方向運(yùn)動的最大距離ym和運(yùn)動過程中的最大速率vm。 答案　(1)mvqB　2πmqB　(2)a.EB　b.2mEqB2　2EB