2018年秋高中數(shù)學(xué) 課時分層作業(yè)12 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 新人教A版選修2-1.doc
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課時分層作業(yè)(十二) 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 (建議用時:40分鐘) [基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練] 一、選擇題 1.準(zhǔn)線與x軸垂直,且經(jīng)過點(diǎn)(1,-)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是( ) A.y2=-2x B.y2=2x C.x2=2y D.x2=-2y B [由題意可設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=ax,則(-)2=a,解得a=2,因此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=2x,故選B.] 2.已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),對稱軸為x軸,焦點(diǎn)在雙曲線-=1上,則拋物線的方程為( ) 【導(dǎo)學(xué)號:46342108】 A.y2=8x B.y2=4x C.y2=2x D.y2=8x D [由題意拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)或(-2,0),因此拋物線方程為y2=8x.] 3.設(shè)拋物線y2=8x上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4,則點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是( ) A.4 B.6 C.8 D.12 B [拋物線y2=8x的準(zhǔn)線方程為x=-2,則點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離為6,即點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)的距離是6.] 4.已知點(diǎn)A(-2,3)在拋物線C:y2=2px的準(zhǔn)線上,記C的焦點(diǎn)為F,則直線AF的斜率為( ) A.- B.-1 C.- D.- C [拋物線的準(zhǔn)線方程為x=-2,則焦點(diǎn)為F(2,0).從而kAF==-.] 5.如圖242,南北方向的公路l,A地在公路正東2 km處,B地在A東偏北30方向2km處,河流沿岸曲線PQ上任意一點(diǎn)到公路l和到A地距離相等.現(xiàn)要在曲線PQ上建一座碼頭,向A、B兩地運(yùn)貨物,經(jīng)測算,從M到A、到B修建費(fèi)用都為a萬元/km,那么,修建這條公路的總費(fèi)用最低是( )萬元. 圖242 A.(2+)a B.2(+1)a C.5a D.6a C [依題意知曲線PQ是以A為焦點(diǎn)、l為準(zhǔn)線的拋物線,根據(jù)拋物線的定義知:欲求從M到A,B修建公路的費(fèi)用最低,只須求出B到直線l距離即可,因B地在A地東偏北30方向2km處, ∴B到點(diǎn)A的水平距離為3(km), ∴B到直線l距離為:3+2=5(km), 那么修建這兩條公路的總費(fèi)用最低為:5a(萬元),故選C.] 二、填空題 6.拋物線y=2x2的準(zhǔn)線方程為________. y=- [化方程為標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=y(tǒng),故=,開口向上, ∴準(zhǔn)線方程為y=-.] 7.拋物線y=-x2上的動點(diǎn)M到兩定點(diǎn)F(0,-1),E(1,-3)的距離之和的最小值為________. 4 [拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=-4y,其焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-1),準(zhǔn)線方程為y=1,則|MF|的長度等于點(diǎn)M到準(zhǔn)線y=1的距離,從而點(diǎn)M到兩定點(diǎn)F,E的距離之和的最小值為點(diǎn)E(1,-3)到直線y=1的距離.即最小值為4.] 8.對于標(biāo)準(zhǔn)形式的拋物線,給出下列條件: ①焦點(diǎn)在y軸上;②焦點(diǎn)在x軸上;③拋物線上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6;④由原點(diǎn)向過焦點(diǎn)的某直線作垂線,垂足坐標(biāo)為(2,1). 其中滿足拋物線方程為y2=10x的是________.(要求填寫適合條件的序號) ②④ [拋物線y2=10x的焦點(diǎn)在x軸上,②滿足,①不滿足;設(shè)M(1,y0)是y2=10x上的一點(diǎn),則|MF|=1+=1+=≠6,所以③不滿足;由于拋物線y2=10x的焦點(diǎn)為,過該焦點(diǎn)的直線方程為y=k,若由原點(diǎn)向該直線作垂線,垂足為(2,1)時,則k=-2,此時存在,所以④滿足.] 三、解答題 9.設(shè)F為拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn),曲線y=(k>0)與C交于點(diǎn)P,PF⊥x軸,求k的值. [解] 根據(jù)拋物線的方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo),利用PF⊥x軸,知點(diǎn)P,F(xiàn)的橫坐標(biāo)相等,再根據(jù)點(diǎn)P在曲線y=上求出k. ∵y2=4x,∴F(1,0). 又∵曲線y=(k>0)與C交于點(diǎn)P,PF⊥x軸,∴P(1,2). 將點(diǎn)P(1,2)的坐標(biāo)代入y=(k>0)得k=2. 10.如圖243是拋物線形拱橋,設(shè)水面寬|AB|=18米,拱頂距離水面8米,一貨船在水面上的部分的橫斷面為一矩形CDEF.若|CD|=9米,那么|DE|不超過多少米才能使貨船通過拱橋? 【導(dǎo)學(xué)號:46342109】 圖243 [解] 如圖所示,以點(diǎn)O為原點(diǎn),過點(diǎn)O且平行于AB的直線為x軸,線段AB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系,則B(9,-8). 設(shè)拋物線方程為x2=-2py(p>0). ∵B點(diǎn)在拋物線上,∴81=-2p(-8), ∴p=,∴拋物線的方程為x2=-y. 當(dāng)x=時,y=-2,即|DE|=8-2=6. ∴|DE|不超過6米才能使貨船通過拱橋. [能力提升練] 1.已知P為拋物線y2=4x上的一個動點(diǎn),直線l1:x=-1,l2:x+y+3=0,則P到直線l1,l2的距離之和的最小值為( ) A.2 B.4 C. D.+1 A [將P點(diǎn)到直線l1:x=-1的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)P到焦點(diǎn)F(1,0)的距離,過點(diǎn)F作直線l2的垂線,交拋物線于點(diǎn)P,此即為所求最小值點(diǎn),∴P到兩直線的距離之和的最小值為=2,故選A.] 2.已知雙曲線C1:-=1(a>0,b>0)的離心率為2.若拋物線C2:x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)到雙曲線C1的漸近線的距離為2,則拋物線C2的方程為( ) A.x2=y(tǒng) B.x2=y(tǒng) C.x2=8y D.x2=16y D [由e2=1+=4得=,則雙曲線的漸近線方程為y=x,即xy=0 拋物線C2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為, 則有=2,解得p=8 故拋物線C2的方程為x2=16y.] 3.拋物線y2=2x上的兩點(diǎn)A,B到焦點(diǎn)的距離之和是5,則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是________. 2 [拋物線y2=2x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線方程為x=-,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則|AF|+|BF|=x1++x2+=5,解得x1+x2=4,故線段AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為2.故線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是2.] 4.在拋物線y2=-12x上,與焦點(diǎn)的距離等于9的點(diǎn)的坐標(biāo)是________. (-6,6)或(-6,-6) [設(shè)所求點(diǎn)為P(x,y),拋物線y2=-12x的準(zhǔn)線方程為x=3,由題意知3-x=9,即x=-6. 代入y2=-12x,得y2=72,即y=6. 因此P(-6,6)或P(-6,-6).] 5.如圖244,已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,A是拋物線上橫坐標(biāo)為4,且位于x軸上方的點(diǎn),點(diǎn)A到拋物線準(zhǔn)線的距離等于5,過點(diǎn)A作AB垂直于y軸,垂足為點(diǎn)B,OB的中點(diǎn)為M. 圖244 (1)求拋物線的方程; (2)過點(diǎn)M作MN⊥FA,垂足為N,求點(diǎn)N的坐標(biāo). 【導(dǎo)學(xué)號:46342110】 [解] (1)拋物線y2=2px的準(zhǔn)線方程為x=-, 于是4+=5,p=2, 所以拋物線的方程為y2=4x. (2)由題意得A(4,4),B(0,4),M(0,2). 又F(1,0),所以kAF=,則FA的方程為y=(x-1). 因?yàn)镸N⊥FA,所以kMN=-, 則MN的方程為y=-x+2. 解方程組,得, 所以N.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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