2020高考數(shù)學(xué)刷題首選卷 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 考點(diǎn)測(cè)試8 二次函數(shù)與冪函數(shù) 文(含解析).docx
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考點(diǎn)測(cè)試8 二次函數(shù)與冪函數(shù) 高考概覽 考綱研讀 1.了解冪函數(shù)的概念 2.結(jié)合函數(shù)y=x,y=x2,y=x3,y=x-1,y=x的圖象,了解它們的變化情況 3.理解并掌握二次函數(shù)的定義、圖象及性質(zhì) 4.能用二次函數(shù)、方程、不等式之間的關(guān)系解決簡(jiǎn)單問(wèn)題 一、基礎(chǔ)小題 1.若二次函數(shù)y=2x2+bx+c關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),且過(guò)點(diǎn)(0,3),則函數(shù)的解析式為( ) A.y=2x2+x+3 B.y=2x2+3 C.y=2x2+x-3 D.y=2x2-3 答案 B 解析 由題可知函數(shù)y=f(x)為偶函數(shù),則b=0.又過(guò)點(diǎn)(0,3),則c=3,故解析式為y=2x2+3.故選B. 2.若冪函數(shù)y=f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(4,2),則f(8)的值為( ) A.4 B. C.2 D.1 答案 C 解析 設(shè)f(x)=xα,由條件知f(4)=2,所以2=4α,α=,所以f(x)=x,f(8)=8=2.故選C. 3.已知函數(shù)f(x)=x2-2x+m,若f(x1)=f(x2)(x1≠x2),則f的值為( ) A.1 B.2 C.m-1 D.m 答案 C 解析 由題意知,函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x==1,所以f=f(1)=m-1.故選C. 4.函數(shù)f(x)=-2x2+6x(-2≤x≤2)的值域是( ) A.[-20,4] B.(-20,4) C.-20, D.-20, 答案 C 解析 由函數(shù)f(x)=-2x2+6x可知,該二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下,對(duì)稱(chēng)軸為x=,當(dāng)-2≤x<時(shí),函數(shù)f(x)單調(diào)遞增,當(dāng)≤x≤2時(shí),函數(shù)f(x)單調(diào)遞減,∴f(x)max=f=-2+6=,f(x)min=min{f(-2),f(2)},又f(-2)=-8-12=-20,f(2)=-8+12=4,∴函數(shù)f(x)的值域?yàn)椋?0,,故選C. 5.若函數(shù)f(x)=x2+px+q滿(mǎn)足f(1)=f(2)=0,則f(-1)=( ) A.5 B.6 C.-5 D.-6 答案 B 解析 解法一:由f(1)=f(2)=0可得p=-3,q=2,故f(x)=x2-3x+2,f(-1)=6.故選B. 解法二:由題意知f(x)=(x-1)(x-2),則f(-1)=6. 6.若函數(shù)f(x)=x2-2x+2的定義域和值域都是[1,b],則實(shí)數(shù)b=( ) A.3 B.2或3 C.2 D.1或2 答案 C 解析 二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1,它在[1,b]上為增函數(shù),所以解得b=2.故選C. 7.已知函數(shù)f(x)=ax2+(a-3)x+1在區(qū)間[-1,+∞)上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( ) A.[-3,0) B.(-∞,-3] C.[-2,0] D.[-3,0] 答案 D 解析 當(dāng)a=0時(shí),f(x)=-3x+1,滿(mǎn)足題意;當(dāng)a>0時(shí),函數(shù)f(x)的圖象在其對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)單調(diào)遞增,不滿(mǎn)足題意;當(dāng)a<0時(shí),函數(shù)f(x)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x=-,∵函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,+∞)上單調(diào)遞減,∴-≤-1,得-3≤a<0.綜上可知,實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-3,0].故選D. 8.已知二次函數(shù)f(x)的二次項(xiàng)系數(shù)為a,且不等式f(x)>-2x的解集為(1,3).若方程f(x)+6a=0有兩個(gè)相等的根,則實(shí)數(shù)a=( ) A.- B.1 C.1或- D.-1或- 答案 A 解析 因?yàn)閒(x)+2x>0的解集為(1,3),設(shè)f(x)+2x=a(x-1)(x-3),且a<0,所以f(x)=a(x-1)(x-3)-2x=ax2-(2+4a)x+3a.由方程f(x)+6a=0得ax2-(2+4a)x+9a=0.因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)相等的根,所以Δ=[-(2+4a)]2-4a9a=0,解得a=1或a=-.由于a<0,則a=-.故選A. 9.已知冪函數(shù)f(x)=x-m2+2m+3(m∈Z)在區(qū)間(0,+∞)上是單調(diào)遞增函數(shù),且y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),則f(-2)的值為( ) A.16 B.8 C.-16 D.-8 答案 A 解析 ∵冪函數(shù)f(x)=x-m2+2m+3(m∈Z)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),∴函數(shù)f(x)為偶函數(shù),又冪函數(shù)f(x)=x-m2+2m+3(m∈Z)在區(qū)間(0,+∞)上是單調(diào)遞增函數(shù),∴-m2+2m+3是偶數(shù),且-m2+2m+3>0,∵m∈Z,∴m=1,∴冪函數(shù)f(x)=x4,f(-2)=16.故選A. 10.已知函數(shù)f(x)=ax2-2x+2,若對(duì)一切x∈,2,f(x)>0都成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( ) A.,+∞ B.,+∞ C.[-4,+∞) D.(-4,+∞) 答案 B 解析 由題意得,對(duì)一切x∈,2,f(x)>0都成立,即a>=-+=-2-2+在x∈,2上恒成立,而-2-2+≤,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為,+∞.故選B. 11.若二次函數(shù)f(x)=-x2+4x+t圖象的頂點(diǎn)在x軸上,則t=________. 答案?。? 解析 由于f(x)=-x2+4x+t=-(x-2)2+t+4圖象的頂點(diǎn)在x軸上,所以f(2)=t+4=0,故t=-4. 12.若函數(shù)y=x2-3x-4的定義域?yàn)閇0,m],值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)m的取值范圍是________. 答案 解析 因?yàn)閥=x2-3x-4=2-,且f(0)=-4,值域?yàn)?,所以∈[0,m],即m≥.又f(m)≤-4,則0≤m≤3,所以≤m≤3. 二、高考小題 13.(2016全國(guó)卷Ⅲ)已知a=2,b=4,c=25,則( ) A.b- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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