高一數學 初高中銜接教材 二次函數課件.ppt

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課題 二次函數 二次函數 主要考查的問題 知識梳理 二次函數的圖象 一 知識梳理 一 當時 拋物線開口方向向上 如圖1當時 拋物線開口方向向上 如圖2 圖象關于直線 對稱 知識梳理 二 知識梳理 二 隨 增大而減小 增大而減小 隨 增大而增大 增大而增大 隨 隨 二次函數的性質 頂點的函數值最小 自變量離對稱軸越遠函數值越大 頂點的函數值最大 自變量離對稱軸越遠函數值越小 知識梳理 三 知識梳理 三 二次函數的表達式 二次函數的表達式 一般式 頂點式 零點式 典型例題 例題1 1 已知二次函數的圖象經過點 求其表達式 解 方法1 設二次函數的表達式為 將三點的坐標帶入 可得 即 所以 所求二次函數的表達式為 典型例題 例題1 解 方法2 因此 可設二次函數表達式為 由條件可知 該二次函數的對稱軸為 將坐標帶入方程可得 所以 所求二次函數的表達式為 即 1 已知二次函數的圖象經過點 求其表達式 方法3 典型例題 例題2 2 若二次函數有最大值3 最小值2 則實數的取值范圍是 根據函數表達式知函數圖象頂點的縱坐標為2 與軸的交點的縱坐標為 由圖象的對稱性可知 2所對應的函數值為3 因此 綜上 則實數的取值范圍是 小結 本題主要考察二次函數的對稱性對函數值的影響 2 1 2 3 結合圖象知 對稱軸一定在的取值范圍內 即 典型例題 例題3 3 求關于函數當的最大值 解 函數圖象的對稱軸為 當即 時 當即 時 對稱軸在自變量取值范圍內 函數值隨著自變量的增大而減小 當時 函數值最大 即 當時 函數值最大 即 3 3 分析 由于對稱軸位置的不定 函數的最大值不能確定 因此應對對稱軸與自變量的取值范圍的位置關系加以討論 一般 分對稱軸在范圍的左側 之間 右側三種情況討論 注意討論的不重不漏 典型例題 即 當即 時 函數值隨著自變量的增大而增大 當時 函數值最大 即 3 3 求關于函數當的最大值 例題3 典型例題 例題4 4 求關于函數當的最小值 0 分析 由函數的圖象可知 當拋物線的開口方向向下時 函數的最小值應考察哪個自變量離對稱軸更遠 解 當即 時 當即 時 即 當時 當時 小結 由于自變量離對稱軸的距離直接影響函數的最小值 從而應將對稱軸與自變量取值范圍的中點加以討論 典型例題 例題5 5 已知函數 當 解 將函數表達式配方可得 時有最大值 求的值 對稱軸為 當即 時 當時 函數值增大 即 解得 舍去 當即 時 當時 函數值增大 即 解得 符合題意 典型例題 例題5 當即 時 函數值隨著自變量的增大而減小 當時 函數值最大 即 解得 或 舍去 綜上 或 經檢驗 5 已知函數 當 時有最大值 求的值 課堂小結 本節(jié)課主要講述二次函數的表達式的求解方法以及帶有參數的二次函數在給定范圍內的最大 最小值的求解方法 培養(yǎng)分類討論的意識及討論的方法 課堂小結