《平面向量的實(shí)際背景及基本概念》教案全面版.doc

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《平面向量的實(shí)際背景及基本概念》教案 三明九中：張智勇 一、三維目標(biāo) 1、知識與技能 （1）了解向量的實(shí)際背景，理解平面向量的概念和向量的幾何表示； （2）掌握向量的模、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量等概念； 并能弄清平行向量、相等向量、共線向量的關(guān)系 （3）通過對向量的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步認(rèn)識現(xiàn)實(shí)生活中的向量和數(shù)量的本質(zhì)區(qū)別. 2、過程與方法 引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法與討論相結(jié)合。這是向量的第一節(jié)課，概念與知識點(diǎn)較多，在對學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)之后，應(yīng)讓學(xué)生清清楚楚得明白其概念，這是學(xué)生進(jìn)一步獲取向量知識的前提；通過學(xué)生主動(dòng)地參與到課堂教學(xué)中，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。體現(xiàn)了在老師的引導(dǎo)下，學(xué)生的的主體地位和作用。 3、情感目標(biāo)與價(jià)值觀 通過對向量與數(shù)量的比較，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識客觀事物的數(shù)學(xué)本質(zhì)的能力，并且意識到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活是密不可分的，是源于生活，用于生活的。 二、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn) 1重點(diǎn)：向量的概念，相等向量的概念，向量的幾何表示等 2難點(diǎn)：向量的概念和共線向量的概念 三、教學(xué)過程與操作設(shè)計(jì) 環(huán)節(jié) 內(nèi)容設(shè)置 師生互動(dòng) 創(chuàng) 設(shè) 情 境 力也是物理中常見的量，同樣滿足既有大小，又有方向，從以下四個(gè)圖示進(jìn)行說明（課件展示） 從本章引言，我們知道位移是既有大小，又有方向的量，可用有向線段表示。 （*引申出有向線段的概念） 具有方向的線段就叫做有向線段。 有向線段的三要素：起點(diǎn)、方向、長度。 思考：還能舉出物理學(xué)中的這樣的一些實(shí)例嗎？ 從中歸納數(shù)學(xué)中向量的定義。 情境設(shè)置符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律；從具體到抽象，從特殊到一般，從學(xué)生熟悉的經(jīng)驗(yàn)和感興趣的問題開始，從而順利地將學(xué)生引導(dǎo)到向量的學(xué)習(xí)中來。 生：觀察、思考、總結(jié)、概括得出結(jié)論，并相互進(jìn)行交流。 新 課 探 究 學(xué) 習(xí) 1、向量定義：我們把既有大小又有方向的量叫向量 設(shè)問：時(shí)間、路程、功是向量嗎？速度與加速度呢？ 從而歸納出數(shù)量與向量的相關(guān)概念：數(shù)量只有大小，是一個(gè)代數(shù)量；向量有方向，大小，雙重性. 2、向量的幾何表示 （類比實(shí)數(shù)的數(shù)軸表示并結(jié)合實(shí)例過渡到向量的幾何表示） 向量的幾何表示：用有向線段表示； 3、向量的相關(guān)概念 （1）向量的字母表示：用字母ａ、ｂ（黑體，印刷用）等表示，書寫用，等；或用有向線段的起點(diǎn)與終點(diǎn)字母：等； （2）向量的大小就是有向線段的長度（或稱模），記作||；向量方向就是其有向線段的箭頭指向。 （3）零向量、單位向量概念：（從向量的大小方面過渡） ①長度為0的向量叫做零向量，記作。 ②長度等于1個(gè)單位的向量，叫做單位向量. 4、平行向量定義（從向量的方向關(guān)系進(jìn)行引入）： ①方向相同或相反的非零向量叫做平行向量； 若向量，平行，記作∥ ②我們規(guī)定與任一向量平行，即都有∥. 說明：綜合①、②才是平行向量的完整定義； 探究：“若∥，且∥，則∥”這個(gè)說法正確嗎？ （注意與直線平行傳遞性的區(qū)別） 5、相等向量定義： 長度相等且方向相同的向量叫做相等向量. 說明：（1）若向量與相等，記作=； （2）任意兩個(gè)相等的非零向量，都可用同一條有向線段來表示，并且與有向線段的起點(diǎn)無關(guān).（結(jié)合向量與有向線段的構(gòu)成要素進(jìn)行說明，并用課件展示其生成過程） 6、共線向量與平行向量關(guān)系：（課件展示） 平行向量就是共線向量，這是因?yàn)槿我唤M平行向量都可移到同一直線上（與有向線段的起點(diǎn)無關(guān)）. 探究：（1）平行向量可以在同一直線上嗎？ （注意與兩平行線位置關(guān)系的區(qū)別） （2）共線向量可以相互平行嗎？ （注意與同在一直線上的線段位置關(guān)系的區(qū)別） 并類比得到數(shù)量的定義。 讓學(xué)生進(jìn)一步體會到向量的方向性 類比有助于將學(xué)生認(rèn)知進(jìn)行遷移，順利形成向量的知識。 向量的幾何表示 B A 記做或 讓學(xué)生獨(dú)立思考，得到結(jié)論，加深對有向線段和向量的理解。 組織學(xué)生進(jìn)行思考、交流能根據(jù)向量的平行性質(zhì)得出正確的結(jié)論。 例 題 研 究 例1、如圖，試根據(jù)圖中的比例尺以及三地的位置，在圖中分別用有向線段表示A地至B、C兩地的位移 解：表示A地至B地的位移，且≈____________ 表示A地至C地的位移，且≈____________ 例2判斷： （1）平行向量是否一定方向相同？ （2）不相等的向量是否一定不平行？ （3）與零向量相等的向量必定是什么向量？ （4）與任意向量都平行的向量是什么向量？ （5）若兩個(gè)向量在同一直線上，則這兩個(gè)向量一定是什么向量？ （6）兩個(gè)非零向量相等的應(yīng)滿足什么條件？ （7）共線向量一定在同一直線上嗎？ 例3 如圖，設(shè)O是正六邊形ABCDEF的中心，分別寫出圖中與向量、、相等的向量. 解：（學(xué)生口答） 變式一：與向量長度相等的向量有多少個(gè)？（11個(gè)） 變式二：是否存在與向量長度相等、方向相反的向量？（存在） 變式三：與向量共線的向量有哪些？（） 鞏固向量概念及其幾何表示。 讓學(xué)生能夠通過這些問題，弄清向量學(xué)習(xí)中比較容易混淆的幾個(gè)基本概念 讓學(xué)生鞏固相等向量與平行向量的概念。 嘗 試 練 習(xí) 1．判斷下列命題是否正確，若不正確，請簡述理由. （1）向量與是共線向量，則A、B、C、D四點(diǎn)必在一直線上； （2）單位向量都相等； （3）若，則 （4）若，則； （5）若四邊形ABCD是平行四邊形，則＝. 2．書本86頁練習(xí)2、3、4 *思考：將所有的單位向量移到同一起點(diǎn)，問這些向量的終點(diǎn)構(gòu)成的圖形是什么？（以此點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓） 讓學(xué)生自己能通過這次課的學(xué)習(xí)，獨(dú)立思考，完成練習(xí)，達(dá)到檢測學(xué)習(xí)的效果。 拓展 發(fā)現(xiàn) 思考： （1）如圖，以13方格紙中的格點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)的所有向量 中，有多少種不同的向量？（共20種） 分析（從向量的長度與方向考慮。） （2）“向量就是有向線段，有向線段就是向量”的說法對嗎？ A B C D 答：錯(cuò)誤。向量與有向線段的聯(lián)系與區(qū)別： 聯(lián)系：向量可以用有向線段表示。 區(qū)別：①向量只有大小和方向兩個(gè)要素，與起點(diǎn)無關(guān)，只要大小和方向相同，則這兩個(gè)向量就是相同的向量； ②有向線段有起點(diǎn)、大小和方向三個(gè)要素，起點(diǎn)不同，盡管大小和方向相同，也是不同的有向線段 收獲與 體會 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，了解向量的實(shí)際背景，掌握了向量的各個(gè)基本概念；并且明白平行向量不是平面幾何中的平行線段的簡單類比及平行向量與共線向量的關(guān)系。 進(jìn)行適時(shí)小結(jié)，讓學(xué)生對這次課的學(xué)習(xí)有個(gè)系統(tǒng)的認(rèn)識，加深學(xué)習(xí)印象。 作業(yè) 回饋 書本86頁習(xí)題2.1 A組第2、3、5題 布置適當(dāng)?shù)淖鳂I(yè)鞏固學(xué)習(xí)效果。 你曾落過的淚，最終都會變成陽光，照亮腳下的路。 （舞低楊柳樓心月 歌盡桃花扇底風(fēng)）我不去想悠悠別后的相逢是否在夢中，我只求此刻銘記那楊柳低舞月下重閣，你翩若驚鴻的身影，和那桃花扇底悄悄探出的半面妝容與盈盈水眸。用寧靜的童心來看，這條路是這樣的：它在兩條竹籬笆之中。籬笆上開滿了紫色的牽?；?，在每個(gè)花蕊上，都落了一只藍(lán)蜻蜓。 你必得一個(gè)人和日月星辰對話，和江河湖海晤談，和每一棵樹握手，和每一株草耳鬢廝磨，你才會頓悟宇宙之大、生命之微、時(shí)間之貴我一直以來都弄不明白，為什么不管做了多么明智合理的選擇，在結(jié)果出來之前，誰都無法知道它的對錯(cuò)。到頭來我們被允許做的，只是堅(jiān)信那個(gè)選擇，盡量不留下后悔而已。看不見的，是不是就等于不存在？記住的，是不是永遠(yuǎn)不會消失？每一個(gè)黃昏過后，大家焦慮地等待，卻再也沒有等到月亮升起。潮水慢慢平靜下來，海洋凝固成一面漆黑的水鏡，沒有月亮的夜晚，世界變得清冷幽寂．但是，最深的黑夜即將過去，月亮出來了……記憶的冰川在歲月的侵蝕下，漸漸崩塌消融。保持著最初的晶瑩的往事，已經(jīng)越來越稀少。 灼灼其華，非我桃花。蒼蒼蒹葭，覆我其霜。蘆荻不美，桃花艷妖。知我憐我，始覺愛呵。只要春天還在我就不會悲哀縱使黑夜吞噬了一切太陽還可以重新回來只要生命還在我就不會悲哀縱使陷身茫茫沙漠還有希望的綠洲存只要明天還在 我就不會悲哀冬雪終會悄悄融化春雷定將滾滾而來孤獨(dú)，寂靜，在兩條竹籬笆之中，籬笆上開滿了紫色的牽?；ǎ诿總€(gè)花蕊上，都落了一只藍(lán)蜻蜓。 一襲粉色拖地蝶園紗裙，長發(fā)垂至腳踝，青絲隨風(fēng)舞動(dòng)。眸若點(diǎn)漆，水靈動(dòng)人，冰膚瑩徹，氣質(zhì)脫俗，眼波轉(zhuǎn)動(dòng)間卻暗藏睿智鋒芒。淡雅如仙，迎風(fēng)而立的她，宛若來自天堂的。暖有時(shí)候猛烈地指責(zé)別人說謊，其實(shí)是太渴望那消息真實(shí)。 原來時(shí)間也會失誤和出現(xiàn)意外，并因此迸裂，在某個(gè)房間里留下永恒的片段。塵世里，總有些什么，讓我們不自覺地微笑，使我們的堅(jiān)硬，在一瞬間變得柔軟。嬰兒的夢囈，幼童的稚語，夕陽下相互攙扶的老人.......那天黃昏，紫嵐在棲身的石洞口默黷地注視著落日。余暉變幻著色調(diào)，嫣紅、水紅、玫瑰紅，轉(zhuǎn)瞬便消失在天涯盡頭；草原被鉛灰色的暮靄壟斷了，蒼茫沉靜。 孔明燈真的很漂亮，就像是星星流過天河的聲音。你既然已經(jīng)做出了選擇，又何必去問為什么選擇。 原來歲月太長，可以豐富，可以荒涼。能忘掉結(jié)果，未能忘掉遇上。我不可抑制地在腦海勾勒這樣的景象：黃昏。風(fēng)。無垠的曠野。一棵樹。----就那么一棵樹，孤零零的。風(fēng)吹動(dòng)它的每一片葉子，每一片葉子，都在骨頭里作響。天高路遠(yuǎn)，是永不能抵達(dá)的摸樣...... 孤單時(shí)，仍要守護(hù)心中的思念，有陰影的地方，必定有光 最好的時(shí)光，是經(jīng)由記憶粉飾的過往。我們會不由自主地忘記傷痛，歡天喜地地投向下一個(gè)天國。過往的人事，在前行的途中偶爾顯身于記憶，又不可挽留地悄然遠(yuǎn)去。誰也阻止不了忘記的步伐每一次的離別都在夏天，明明是最火熱的季節(jié)，卻承載著最盛大的離別。睡著你的秘密，醒著你的自由。它的籬笆結(jié)實(shí)而疏朗，有清風(fēng)徐徐穿過。人生有很多選擇，一個(gè)選擇又決定下個(gè)選擇，所以，選擇的時(shí)候只要是自己內(nèi)心所想的，也值了，怕的就是，明明不愿意，又不得不選擇。人生最遺憾的，莫過于輕易地放棄了不該放棄的，固執(zhí)地堅(jiān)持了不該堅(jiān)持的 早春二月，乍暖還寒的時(shí)候，鵝黃隱約，新綠悄綻，昭示著生命的勃勃，那是旭日般的青春；陽春三月，杏花春雨時(shí)節(jié)，桃紅柳綠，柔風(fēng)扶雨，飄揚(yáng)著自然的偉力，那是如火的中年；晚春四月，芳菲漸盡之際，遠(yuǎn)山幽徑，柳暗花明，輝煌著黃昏的執(zhí)著，這是晚晴的暮年……人都說順其自然，其實(shí)一點(diǎn)都不是，而是實(shí)在別無選擇的選擇。 有個(gè)地方，名為汴梁，那年桃花肆意，舊年，桃花消散在汴梁。桃花十八年，繁華再現(xiàn)，桃花盛開三千夜，只需花顏亦墨離。那個(gè)汴梁有個(gè)童謠：桃花屋外飛滿天，桃花谷里醉纏綿。桃花屋內(nèi)冷桃茶，夭夭桃花葬桃戀。問桃花十八為幾年，不談墨離負(fù)花顏，江河暗流癡情魂，溫柔十里桃花人。竹馬青梅，亦是無猜，滿眼繁花，只為那十八年的傻傻等候，公子俊秀，書畫幔紗，唯有流逝一瞬，繼過千年?！?、起地你出小起時(shí)，我們手牽手，看過聲地你一棵樹的葉子，聞過聲地你一朵花香。夏日如格成我實(shí)每我們一實(shí)每吃孩把發(fā)一冰激凌一實(shí)每在綠茵道上玩會也嬉鬧。我們不實(shí)把發(fā)一零食和啤酒，坐在廣時(shí)說的大草作把上看電影。冬日午實(shí)每好如我躺在在作腿上曬把發(fā)一太陽的慵懶時(shí)光我躺在在作懷如格成我實(shí)每，風(fēng)著一格光透格成我就為吃孩風(fēng)著一格玻璃窗，溫暖一格那他的開清亮。實(shí)每好如來作把圖上幾公分的距離，成了我們那他也也天過卻法跨越的海角開天覺涯。 小小的白紙上記錄著我們的曾經(jīng) 雖然有的時(shí)候真的相信的未必開花結(jié)果可是那本子里記錄的快樂與我們的青春與淚水與那時(shí)的我們，還談?wù)撝约旱那啻?、年少與夢想記得那一年你的離開我在夜里痛哭了一場那天，你的作文被貼在最顯眼的地方當(dāng)我們蜂擁來到你的作文旁卻只得到你要走了的消息可你卻不徹底磨滅我們的希望你說過你會回來我相信你所以我就傻傻的等著一年又一年，就這樣兩年時(shí)光飛逝正當(dāng)我要忘記你時(shí)，你回來了那時(shí)我真的很高興好像沖上講臺，擁抱一下你問問你，這幾年過得好嗎本上的荷花提醒著我們要出淤泥而不染更要濯清漣而不妖是你讓我懂得了友情的可貴我們一定會再見的“你想要我追那只風(fēng)箏給你嗎?” 他的喉結(jié)吞咽著上下蠕動(dòng)。風(fēng)掠起他的頭發(fā)。我想我看到他點(diǎn)頭“為你，千千萬萬遍。”我聽見自己說。然后我轉(zhuǎn)過身，我追。它只是一個(gè)微笑，沒有別的了。它沒有讓所有事情恢復(fù)正常。它沒有讓任何事情恢復(fù)正常。只是一個(gè)微笑，一件小小的事情，像是樹林中的一片葉子，在驚鳥的飛起中晃動(dòng)著。但我會迎接它，張開雙臂。因?yàn)槊糠甏禾斓絹恚偸敲看稳诨黄┗?；而也許我剛剛看到的，正是第一片雪花的融化。我追。一個(gè)成年人在一群尖叫的孩子中奔跑。但我不在乎。我追。風(fēng)拂過我的臉龐，我唇上掛著一個(gè)像潘杰希爾峽谷那樣大大的微笑。我追。 一個(gè)安靜的夜晚，我獨(dú)自一人，有些空虛，有些凄涼。坐在星空下，抬頭仰望美麗天空，感覺真實(shí)卻又虛幻，閃閃爍爍，似乎看來還有些跳動(dòng)。美的一切總在瞬間，如同“海市蜃樓”般，也只是剎那間的一閃而過，當(dāng)天空變得明亮，而這星星也早已一同退去……夕陽已去，皎月方來。 ----朱自清月光如流水一般，靜靜地瀉在這一片葉子和花上。薄薄的青霧浮起在荷塘里。葉子和花仿佛在牛乳中洗過一樣；又像籠著輕紗的夢。雖然是滿月，天上卻有一層淡淡的云，所以不能朗照；但我以為這恰是到了好處酣眠固不可少，小睡也別有風(fēng)味的。月光是隔了樹照過來的，高處叢生的灌木，落下參差的斑駁的黑影，峭愣愣如鬼一般；變變的楊柳的稀疏的倩影，卻又像是畫在荷葉上。塘中的月色并不均勻；但光與影有著和諧的旋律，如梵婀玲上奏著的名曲。東風(fēng)里， 掠過我臉邊， 星呀星的細(xì)雨， 是春天的絨毛呢。好久不見，你們還好嗎？一直覺得學(xué)校最神圣的能力，就是把一些原本毫無瓜葛的人聚在了一間教室里，并在他們最美好的年紀(jì)，留下了一生中最珍貴的記憶。然后不經(jīng)意間，也決定了很多人這一生中最好的朋友是誰。許多年過去，我們已經(jīng)漸漸長大，也漸漸散落在天涯。那些白衣飄飄的年代仿佛還在昨天，那些風(fēng)華正茂的人吶，仿佛還是少年……將清晨化成鑰匙，扔到水井去。慢慢走，我心愛的月亮，慢慢走，讓朝陽忘記從東方升起，慢慢走，我心愛的月亮