《拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》教學(xué)設(shè)計(jì)

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拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 教學(xué)設(shè)計(jì) 教材 普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書 人教 A 版 選修 2 1 一第二章第四節(jié) 課題 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 課時(shí) 第一課時(shí) 一 背景分析 1 課標(biāo)的要求 1 了解圓錐曲線的實(shí)際背景 感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的作用 2 經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓 拋物線模型的過程 掌握橢圓 拋物線的定義 標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單性質(zhì) 3 了解雙曲線的定義 幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程 知道它們的有關(guān)性質(zhì) 體會數(shù)形結(jié)合的 思想 4 了解圓錐曲線的簡單應(yīng)用 2 本節(jié)課在圓錐曲線中的地位 圓錐曲線是解析幾何中的一個(gè)重要內(nèi)容 而拋物線在圓錐曲線中地位僅次于橢圓而高于雙 曲線 拋物線在初中以二次函數(shù)的形式初步探討過 本節(jié)內(nèi)容安排篇幅不多 并非不重要 主要是因?yàn)閷W(xué)生對于橢圓 雙曲線的基本知識和研究方法已經(jīng)熟悉了 這里精簡介紹 學(xué) 生是可以接受的 它是高考的重要考察內(nèi)容 要引起師生足夠的重視 3 學(xué)習(xí)任務(wù)分析 1 通過實(shí)驗(yàn) 結(jié)合幾何畫板課件 觀察 發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識拋物線 2 坐標(biāo)法求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn) 通過幾何畫板動(dòng)態(tài)演示建立不同的坐標(biāo)系 對比所得方程的異同 使學(xué)生認(rèn)識到恰當(dāng)建立 坐標(biāo)系的重要性 3 由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 熟練寫出焦點(diǎn)坐標(biāo) 準(zhǔn)線方程 反之也會 4 放手讓學(xué)生類似地推導(dǎo)開口向左 向上 向下的情況下的標(biāo)準(zhǔn)方程 讓學(xué)生根據(jù)課 件展示的圖形填充表格 對比異同 5 p 的幾何意義 它指拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離 因此 p 0 在拋物線 中 負(fù)號只管拋物線的開口方向 與 p 無關(guān) 6 由于學(xué)生對數(shù)學(xué)圖形 符號 文字三種語言的相互轉(zhuǎn)化有一定困難 教學(xué)中應(yīng)根據(jù) 圖形培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用三種語言的能力 借助圖形使原本較為陌生的定義變得容易理解和便于 記憶 4 學(xué)生情況分析 在經(jīng)過高一的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練后 大多同學(xué)有較扎實(shí)的數(shù)學(xué)基本功和較好的理解力 有一定的 自主學(xué)習(xí)能力 但在數(shù)學(xué)思想方法的形成上尚有不足 針對我所帶班級學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和 數(shù)學(xué)素養(yǎng) 我把本節(jié)內(nèi)容借助 powerpoint 幾何畫板課件 從形象 動(dòng)態(tài)的演示入手 使 學(xué)生對拋物線有一個(gè)較為深刻的認(rèn)識 二 教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì) 根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)和考試大綱的要求 教材的具體內(nèi)容和學(xué)生認(rèn)知心理 我確定本堂課的教學(xué) 目標(biāo)如下 1 知識與能力 讓學(xué)生理解拋物線的概念及與橢圓 雙曲線第二定義的聯(lián)系 讓學(xué)生掌握拋物線的四種標(biāo)準(zhǔn)方程及其對應(yīng)的圖形 2 技能與方法 培養(yǎng)建立適當(dāng)坐標(biāo)系的能力 培養(yǎng)學(xué)生的觀察 比較 分析 概括的能力 3 情感態(tài)度與價(jià)值觀 培養(yǎng)學(xué)生的探索精神 滲透辯證唯物主義的方法論和認(rèn)識論教育 4 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 根據(jù)以上所說的教材的地位 作用 內(nèi)容與學(xué)生情況 我確定教材重點(diǎn) 難點(diǎn)如下 1 教學(xué)重點(diǎn) 選擇適當(dāng)坐標(biāo)系探求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 標(biāo)準(zhǔn)方程的形式與圖形 焦點(diǎn)坐標(biāo) 準(zhǔn)線方程的對應(yīng)關(guān)系 2 教學(xué)難點(diǎn) 應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)方程的形式與圖形 焦點(diǎn)坐標(biāo) 準(zhǔn)線方程的對應(yīng)關(guān)系解題 選擇適當(dāng)坐標(biāo)系求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 正確進(jìn)行數(shù)學(xué)圖形語言 文字語言 符號語言及其相互轉(zhuǎn)化 三 教學(xué)媒體設(shè)計(jì) 1 手動(dòng)實(shí)驗(yàn)演示 所需教具 直尺 三角板 拉鏈 圖釘 粉筆 2 多媒體輔助教學(xué) powerpoint 幾何畫板 利用教具手動(dòng)演示繪圖過程可使學(xué)生參與到教學(xué)中 使學(xué)生有自主學(xué)習(xí)的意識 并且完成 圖形的過程中 學(xué)生提高學(xué)習(xí)自信心 從而對數(shù)學(xué)科目增加了學(xué)習(xí)興趣 課件的介入可以 增強(qiáng)課堂的趣味性 能夠在動(dòng)態(tài)演示中化解教學(xué)難點(diǎn) 有效的解決教學(xué)重點(diǎn) 本課程課件 主體用 powerpoint 制作 其中鏈接幾何畫板課件 在美觀 動(dòng)靜結(jié)合中完成教學(xué)任務(wù) 可 以達(dá)到較高的教學(xué)效果 學(xué)習(xí)效果 通過實(shí)驗(yàn)探索 類比法 圖表法能較好地突破難點(diǎn)和 提高教學(xué)效率 從而增大教學(xué)的容量和直觀性 準(zhǔn)確性 總之 本堂課充分體現(xiàn)了 教師為 主導(dǎo) 學(xué)生為主體 的教學(xué)原則 四 課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì) 五 教學(xué)過程設(shè)計(jì) 一 創(chuàng)設(shè)情境 引入新課 1 展示圖片 學(xué)生思考圖中都有哪些幾何圖形 什么特點(diǎn) 課件展示圖片 2 思考學(xué)習(xí)橢圓和雙曲線時(shí)老師課堂在黑板上利用教具都用怎樣的方法畫出橢圓和雙曲線 的圖形 3 根據(jù)以下方法 畫出的圖形會是什么 此過程請一個(gè)學(xué)生上黑板輔助老師完成 并請學(xué)生回答圖形特點(diǎn) 如圖 在黑板上畫一條直線 AB 使直尺與直線 AB 重合 然后取一個(gè)三角板 將一條拉鏈 CD 固定在三角板的一條直角邊上 并將拉鏈下邊一半的一端用圖釘固定在 F 點(diǎn) 將三角 板的另一邊直角邊貼在直線 AB 上 在拉練 M 處放置一只粉筆 上下沿直線拖動(dòng)三角板 粉筆會畫出一條曲線 思考 1 為什么是拉鏈 而不是任意的兩根繩子 回答 拉鏈可保證兩段線的距離相等 繩子還的測量 操作不方便 2 為什么三角形的一條直角邊要和直線 AB 重合 回答 保證是垂直距離 從而得出拋物線的圖形特點(diǎn) 仿照橢圓與雙曲線的第二定義 要求學(xué)生說出拋物線的定義 二 概念分析 1 拋物線定義 平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn) 和一條定直線 的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線 定點(diǎn) 不在定直 線 上 定點(diǎn) 叫拋物線焦點(diǎn) 定直線 叫做拋物線的準(zhǔn)線 至此可以總結(jié)出圓錐曲線的統(tǒng)一定義 即他們都是平面內(nèi)與定點(diǎn) F 和定直線 的距離之比 是常數(shù) 的軌跡 定點(diǎn) 叫焦點(diǎn) 定直線 叫做準(zhǔn)線 此處利用幾何畫板展示當(dāng) e 變化時(shí) 圖形的變化 使學(xué)生深刻體會定義 2 推導(dǎo)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 對于已經(jīng)在幾何畫板中畫出的拋物線 建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系 設(shè)拋物線上任意一點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 x y 定點(diǎn) F 到定直線 的距離為 p 由已知?jiǎng)狱c(diǎn) M x y 到定點(diǎn) F 的距離 MF 與動(dòng)點(diǎn) M x y 到直線 的距離 d 之比為 1 轉(zhuǎn)化出關(guān)于 x y 的等式 化簡即得到拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 三種建系思路 1 以準(zhǔn)線為 y 軸 過焦點(diǎn)垂直準(zhǔn)線的線做 x 軸 以 l 為 y 軸 過點(diǎn) F 且垂直于 l 的直線為 x 軸 建立直角坐標(biāo)系 則點(diǎn) F p 0 設(shè)動(dòng)點(diǎn) M x y 由拋物線定義得 2 x 軸不變 以過焦點(diǎn)垂直于 x 軸的線做 y 軸 以定點(diǎn) F 為原點(diǎn) 過點(diǎn) F 且垂直于 l 的直線為 x 軸建立直角坐標(biāo)系 則點(diǎn) F 0 0 l 的方程為 x p 設(shè)動(dòng)點(diǎn) M x y 由拋物線定義得 化簡的 3 x 軸不變 以右圖 1 方式做 y 軸 取過點(diǎn) F 且垂直于 l 的直線為 x 軸 x 軸與 l 交于 K 以線段 KF 的垂直平分線為 y 軸建立 直角坐標(biāo)系 則點(diǎn) F 0 l 的方程為 設(shè)動(dòng)點(diǎn) M x y 由拋物線定義得 化簡的 此處要求學(xué)生自己觀察三種推到方法 并觀察方程的特點(diǎn) 讓學(xué)生自己體會哪種方法推 倒的方程更容易記憶理解 從而得出方程的標(biāo)準(zhǔn)形式 注意強(qiáng)調(diào) p 的幾何意義 已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 p 0 迅速寫出它的焦點(diǎn)坐標(biāo) 準(zhǔn)線方程 已知拋物線焦點(diǎn) F 0 或準(zhǔn)線方程 p 0 迅速寫出其標(biāo)準(zhǔn)方程 3 探究其他開口方向的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 一條拋物線 由于它在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置 即 開口方向 不同 方程也不同 所以拋物線的 標(biāo)準(zhǔn)方程還有其它形式 此處要求學(xué)生仿照上面的推倒方式完成開口向左 向上 向下的拋 物線的方程的推倒 采用分組研討的方式 全班分成六組 每兩組研究一種開口方向 老 師板書如下表格 挑選三組的代表口述 老師板書完成表格 標(biāo)準(zhǔn) 方程 y2 2px p 0 y2 2px p 0 x2 2py p 0 x2 2py p 0 圖 形 焦點(diǎn) 坐標(biāo) 0 0 0 0 準(zhǔn)線 方程 x x y y 相同點(diǎn) 1 原點(diǎn)在拋物線上 2 對稱軸為坐標(biāo)軸 3 準(zhǔn)線與對稱軸垂直 垂足與焦點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱 它們與原點(diǎn)的距離都等于一次項(xiàng)系數(shù)的 絕對值的 即 4 焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離均為 不同點(diǎn) 1 一次項(xiàng)變量 x y 則對稱軸為 x y 軸 2 焦點(diǎn)在 x y 軸的正半軸上 開口向右 向上 焦點(diǎn)在 x y 軸的負(fù)半軸上 開口 向左 向下 三 典例剖析 例題 1 已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 y2 6x 求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程 2 已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 F 0 2 求它的標(biāo)準(zhǔn)方程 此例題訓(xùn)練學(xué)生能從標(biāo)準(zhǔn)方程找出拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線線 即由方程求條件 反之由條 件推方程 變式 1 根據(jù)下列條件 寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 焦點(diǎn) F 4 0 焦點(diǎn) F 0 4 準(zhǔn)線方程為 準(zhǔn)線方程為 焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為 焦點(diǎn)在直線 上 2 求過點(diǎn) A 3 2 的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程 以上變式訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維 要求學(xué)生熟練掌握拋物線的方程與焦點(diǎn)準(zhǔn)線的關(guān)系 會互 相求解關(guān)于方程的焦點(diǎn)準(zhǔn)線的相關(guān)題型 課堂練習(xí) 書 64 頁 1 求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程 1 y 2 20 x 2 x 2 3 2y 2 5x 0 4 x 2 8y 0 2 根據(jù)下列條件 寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 1 焦點(diǎn)是 F 3 0 2 準(zhǔn)線方程 是 x 3 焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是 2 四 課堂小結(jié) 1 圖形的畫法 2 方程的推倒 3 表格內(nèi)容的總結(jié) 教學(xué)過程整體回顧一遍 有助學(xué)生理解課程的思路 對知識性內(nèi)容列表小結(jié) 方便學(xué)生 比較記憶 可把知識盡快化為學(xué)生的素質(zhì) 對數(shù)學(xué)思想方法的小結(jié) 可使學(xué)生深刻理解數(shù) 學(xué)思想方法在解題中的地位和作用 五 課后作業(yè) 1 拋物線 的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 A D 2 頂點(diǎn)在原點(diǎn) 準(zhǔn)線方程為 y 2 的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 A B C D 3 平面上到定點(diǎn) 和到定直線 距離相等的點(diǎn)的軌跡為 A 直線 B 拋物線 C 雙曲線 D 橢圓 4 焦點(diǎn)在直線 3x 4y 12 0 上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 作業(yè)設(shè)置共 4 道題 其中 1 2 題為必做題 為基礎(chǔ)題型 學(xué)生都必須掌握 3 題 4 題為 選做題 學(xué)有余力的學(xué)生可以做 并且作為下一節(jié)課的例題練習(xí)當(dāng)堂解決 使學(xué)生可以提 高知識難度 拔高學(xué)習(xí)層次 以應(yīng)對高考的復(fù)雜題型 六 板書設(shè)計(jì) 六 教學(xué)評價(jià)設(shè)計(jì) 1 本課在導(dǎo)學(xué)過程中 通過問題的提出 利用課件演示實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生觀察 聯(lián)想 類比 猜想和歸納進(jìn)行合情推理 構(gòu)建了實(shí)驗(yàn)探究課堂教學(xué)模式 讓學(xué)生在自主 合作 探究中 形成新知 2 在討論四種位置上的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)利用圖表法進(jìn)行教學(xué) 效果明顯 3 多媒體課件的介入可以增強(qiáng)課堂的趣味性和容量 能夠在動(dòng)態(tài)演示中化解教學(xué)難點(diǎn) 激 發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣 提高教學(xué)效率 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 一 黑板教具作圖 二 定義 三 標(biāo)準(zhǔn)方程的四種 形式 列表 不同建系方法推倒 法三 三 例題講解 1 例 1 2 2 變式訓(xùn)練 4 遵循 從具體到抽象 從感性到理性 的認(rèn)知規(guī)律 發(fā)揮學(xué)科與信息技術(shù)整合優(yōu)勢 由于這節(jié)課涉及到的相關(guān)知識較多 通過一堂課的學(xué)習(xí) 學(xué)生要完全理解是有困難的 我 將通過練習(xí)及作業(yè)進(jìn)一步加以消化和鞏固 針對學(xué)生練習(xí) 作業(yè)中存在問題 及時(shí)在后續(xù) 教學(xué)中加以修正和改進(jìn)