《平面向量的實際背景及基本概念》教學設計.doc

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《平面向量的實際背景及基本概念》教學設計 一、教材內容分析 1．教材的地位和作用 本節(jié)內容是選自人教A版高中數(shù)學必修4第二章第一節(jié)，由于向量是近代數(shù)學中重要和基礎的數(shù)學概念之一，它具有幾何形式和代數(shù)形式的“雙重身份”，因而成為數(shù)形結合的橋梁，成為溝通代數(shù)、幾何、三角的得力工具.向量的概念從大量的生活實例和豐富的物理素材中抽象出來，反過來，它的理論和方法又成為解決生活實際問題和的物理學重要工具.它之所以有用，關鍵是它具有一套良好的運算性質，可以使復雜問題簡單化、直觀化，使代數(shù)問題幾何化、幾何問題代數(shù)化.正是由于向量所特有的數(shù)形二重性，使它成為中學數(shù)學知識的一個交匯點，成為聯(lián)系多項內容的媒介，在高中數(shù)學教學內容中有廣泛的應用.本節(jié)課是向量的入門課，概念較多，但難度不大，學生可借鑒對物理學中的位移、力、速度等的認識來學習. 2.學情分析： 高一學生在認識能力、抽象能力和思維能力等方面相對較弱，由于對向量的認識還是比較單一的（往往只考慮大小而忽略方向），所以學生對它的認識不可能一步到位。因此，進行概念教學時，除了對概念進行逐字逐句分析外，還要通過日常生活中的實例和不同的例題對概念進行分析，并通過老師的引導，使學生對概念的理解逐步深入。 3.教學目標的確定 根據(jù)本課教材的特點，新課標的教學要求，學生身心發(fā)展的需要，本節(jié)課確定教學目標如下： 知識與技能 （1）了解向量的實際背景，理解平面向量的概念和向量的幾何表示； （2）掌握向量的模、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量等概念； 并能弄清平行向量、相等向量、共線向量的關系 （3）通過對向量的學習，使學生初步認識現(xiàn)實生活中的向量和數(shù)量的本質區(qū)別. 過程與方法 引導發(fā)現(xiàn)法與討論相結合。這是向量的第一節(jié)課，概念與知識點較多，在對學生進行適當?shù)囊龑е?，應讓學生清清楚楚得明白其概念，這是學生進一步獲取向量知識的前提；通過學生主動地參與到課堂教學中，提高學生學習的積極性。體現(xiàn)了在老師的引導下，學生的主體地位和作用。 情感目標與價值觀 通過對向量與數(shù)量的比較，培養(yǎng)學生認識客觀事物的數(shù)學本質的能力，并且意識到數(shù)學與現(xiàn)實生活是密不可分的，是源于生活，用于生活的。 4、教學重點及難點 （1）．重點：向量的概念，相等向量的概念，向量的幾何表示等 （2）．難點：向量的概念和共線向量的概念 二．教法分析： 向量的概念是從生活實例和物理素材中抽象出來的，如物理學中的位移、力、速度等概念，其幾何背景是有向線段，雖然是抽象的形式符號，教學時依然可以用位移、力等物理量為背景，理解上并不困難.因此教學時要注意把握概念的物理意義，理解有關概念的實際背景，有助于學生認同新概念的合理性.而相等向量、共線向量等概念可以讓學生在對向量的兩要素（大小、方向）的認識中結合具體案例主動構建，讓學生自己得出的概念比簡單的告訴印象要深刻得多.總之，為了加深學生對向量內涵的理解，應精心選例設問，引導學生的思考置疑.通過直觀形象→具體→抽象→再具體的反復過程，正向思考與逆向思考相結合，使學生逐步理解概念，克服思維的負遷移. 三．學法指導： 本課以問題為中心，以解決問題為主線展開，學生主要采用“探究式學習法”進行學習。本課學生的學習主要采用下面的模式進行： 通過直觀形象→具體→抽象→再具體的反復過程。 學生在物理學科中已經積累了足夠多的向量模型，并且在三角函數(shù)線部分內容的學習中（必修4任意角的三角函數(shù)、三角函數(shù)的圖像與性質）已經接觸到有向線段的概念，從而為本節(jié)課的學習提供了知識準備；學生間通過一學期的共同學習，其合作探究的習慣和意識已然養(yǎng)成，這就為本節(jié)課的學習提供了認知準備. 四：教學流程設計 創(chuàng)設情境 導入新課 提出問題 分析問題 引 出 概 念 應用概念 鞏固提升 小結 布置作業(yè) 五、教學過程與操作設計 教學環(huán)節(jié) 問題設計 師生互動 創(chuàng) 設 情 境 力也是物理中常見的量，同樣滿足既有大小，又有方向，從以下四個圖示進行說明（課件展示） 從本章引言，我們知道位移是既有大小，又有方向的量，可用有向線段表示。 （*引申出有向線段的概念） 具有方向的線段就叫做有向線段。 有向線段的三要素：起點、方向、長度。 思考：還能舉出物理學中的這樣的一些實例嗎？ 從中歸納數(shù)學中向量的定義。 情境設置符合學生的認知規(guī)律；從具體到抽象，從特殊到一般，從學生熟悉的經驗和感興趣的問題開始，從而順利地將學生引導到向量的學習中來。 生：觀察、思考、總結、概括得出結論，并相互進行交流。 新 課 探 究 學 習 1、向量定義：我們把既有大小又有方向的量叫向量 設問：時間、路程、功是向量嗎？速度與加速度呢？ 從而歸納出數(shù)量與向量的相關概念：數(shù)量只有大小，是一個代數(shù)量；向量有方向，大小，雙重性. 2、向量的幾何表示 （類比實數(shù)的數(shù)軸表示并結合實例過渡到向量的幾何表示） 向量的幾何表示：用有向線段表示； 3、向量的相關概念 （1）向量的字母表示：用字母ａ、ｂ（黑體，印刷用）等表示，書寫用，等；或用有向線段的起點與終點字母：等； （2）向量的大小就是有向線段的長度（或稱模），記作||；向量方向就是其有向線段的箭頭指向。 （3）零向量、單位向量概念：（從向量的大小方面過渡） ①長度為0的向量叫做零向量，記作。0的方向是任意的。 ②長度等于1個單位的向量，叫做單位向量. 說明：零向量、單位向量的定義都只是限制了大小. 4、平行向量定義（從向量的方向關系進行引入）： ①方向相同或相反的非零向量叫做平行向量； 若向量，平行，記作∥ ②我們規(guī)定與任一向量平行，即都有∥. 說明：綜合①、②才是平行向量的完整定義； 探究：“若∥，且∥，則∥”這個說法正確嗎？ （注意與直線平行傳遞性的區(qū)別） 5、相等向量定義： 長度相等且方向相同的向量叫做相等向量. 說明：（1）若向量與相等，記作=； （2）任意兩個相等的非零向量，都可用同一條有向線段來表示，并且與有向線段的起點無關.（結合向量與有向線段的構成要素進行說明，并用課件展示其生成過程） 6、共線向量與平行向量關系：（課件展示） 平行向量就是共線向量，這是因為任一組平行向量都可移到同一直線上（與有向線段的起點無關）. 探究：（1）平行向量可以在同一直線上嗎？ （注意與兩平行線位置關系的區(qū)別） （2）共線向量可以相互平行嗎？ （注意與同在一直線上的線段位置關系的區(qū)別） 并類比得到數(shù)量的定義。 讓學生進一步體會到向量的方向性 類比有助于將學生認知進行遷移，順利形成向量的知識。 向量的幾何表示 B A 記做或 讓學生獨立思考，得到結論，加深對有向線段和向量的理解。 組織學生進行思考、交流能根據(jù)向量的平行性質得出正確的結論。 例 題 研 究 例1、如圖，試根據(jù)圖中的比例尺以及三地的位置，在圖中分別用有向線段表示A地至B、C兩地的位移 解：表示A地至B地的位移，且≈____________ 表示A地至C地的位移，且≈____________ 例2判斷： （1）平行向量是否一定方向相同？ （2）不相等的向量是否一定不平行？ （3）與零向量相等的向量必定是什么向量？ （4）與任意向量都平行的向量是什么向量？ （5）若兩個向量在同一直線上，則這兩個向量一定是什么向量？ （6）兩個非零向量相等的應滿足什么條件？ （7）共線向量一定在同一直線上嗎？ 例3 如圖，設O是正六邊形ABCDEF的中心，分別寫出圖中與向量、、相等的向量. 解：（學生口答） 變式一：與向量長度相等的向量有多少個？（11個） 變式二：是否存在與向量長度相等、方向相反的向量？（存在） 變式三：與向量共線的向量有哪些？（） 鞏固向量概念及其幾何表示。 讓學生能夠通過這些問題，弄清向量學習中比較容易混淆的幾個基本概念 讓學生鞏固相等向量與平行向量的概念。 嘗 試 練 習 1．判斷下列命題是否正確，若不正確，請簡述理由. （1）向量與是共線向量，則A、B、C、D四點必在一直線上； （2）單位向量都相等； （3）若，則 （4）若，則； （5）若四邊形ABCD是平行四邊形，則＝. 2．書本86頁練習2、3、4 *思考：將所有的單位向量移到同一起點，問這些向量的終點構成的圖形是什么？（以此點為圓心，半徑為1的圓） 讓學生自己能通過這次課的學習，獨立思考，完成練習，達到檢測學習的效果。 拓展 發(fā)現(xiàn) 思考： （1）如圖，以13方格紙中的格點為起點和終點的所有向量中，有多少種不同的向量？（共20種） 分析（從向量的長度與方向考慮。） （2）“向量就是有向線段，有向線段就是向量”的說法對嗎？ 答：錯誤。向量與有向線段的聯(lián)系與區(qū)別： 聯(lián)系：向量可以用有向線段表示。 A B C D 區(qū)別：①向量只有大小和方向兩個要素，與起點無關，只要大小和方向相同，則這兩個向量就是相同的向量； ②有向線段有起點、大小和方向三個要素，起點不同，盡管大小和方向相同，也是不同的有向線段 收獲與 體會 通過本節(jié)課的學習，了解向量的實際背景，掌握了向量的各個基本概念；并且明白平行向量不是平面幾何中的平行線段的簡單類比及平行向量與共線向量的關系。 進行適時小結，讓學生對這次課的學習有個系統(tǒng)的認識，加深學習印象。 作業(yè) 回饋 書本77頁習題2.1 A組第2、3、5題 布置適當?shù)淖鳂I(yè)鞏固學習效果。 六、板書設計 課題 一、向量定義及幾何表示: 二、向量的相關概念： 三：平行向量定義（從向量的方向關系進行引入）： 四：相等向量定義： 五：共線向量與平行向量關系：（課件展示） 例1： 例2： 例3： 點評： 學生練習區(qū)域 七.課后反思 此課稿是按照“教師為主導,學生為主體，課本為主線”的原則而設計的。教師的主導作用在于激發(fā)學生的求知欲，為學生創(chuàng)設探索的情境，指引探索的途徑，引導學生不斷地提出新問題，解決新問題。向量的概念，相等向量的概念，向量的幾何表示等的教學是本節(jié)課的重點，由于其幾何背景是有向線段，雖然是抽象的形式符號，所以學生對它的認識不可能一步到位。因此，進行概念教學時，除了逐字逐句分析，還要通過日常生活中的實例和不同的例題對概念進行分析，并通過老師的引導，使學生對概念的理解逐步深入, 通過直觀形象→具體→抽象→再具體的反復過程，正向思考與逆向思考相結合，使學生逐步理解概念，克服思維的負遷移.