2019-2020學(xué)年高中物理 能力導(dǎo)練十二 萬有引力理論的成就（含解析）新人教版必修2

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1、能力導(dǎo)練十二　萬有引力理論的成就 基礎(chǔ)鞏固 1．天文學(xué)家發(fā)現(xiàn)了某恒星周圍有一顆行星在圓形軌道上繞其運(yùn)動，并測出了行星的軌道半徑和運(yùn)動周期．由此可推算出(　　) A．行星的質(zhì)量 B．行星的半徑 C．恒星的質(zhì)量 D．恒星的半徑 解析：由G＝mr，得M＝r3可求得恒星的質(zhì)量，故選C. 答案：C 2．地球表面的平均重力加速度為g，地球半徑為R，引力常量為G，可估算地球的平均密度為(　　) A. B. C. D. 解析：忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，對處于地球表面的物體，有mg＝G，又地球質(zhì)量M＝ρV＝πR3ρ.代入上式化簡可得地球的平均密度ρ＝.

2、答案：A 3．“嫦娥一號”是我國首次發(fā)射的探月衛(wèi)星，它在距月球表面高度為200 km的圓形軌道上運(yùn)行，運(yùn)行周期為127分鐘．已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，月球半徑約為1.74×103 km.利用以上數(shù)據(jù)估算月球的質(zhì)量約為(　　) A．8.1×1010 kg B．7.4×1013 kg C．5.4×1019 kg D．7.4×1022 kg 解析：設(shè)探月衛(wèi)星的質(zhì)量為m，月球的質(zhì)量為M，根據(jù)萬有引力提供向心力G＝m()2(R＋h) 將h＝200 000 m，T＝127×60 s，G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，R＝1.74×106 m

3、，代入上式解得M＝7.4×1022 kg，可知D正確． 答案：D 4．地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期與月球繞地球公轉(zhuǎn)的周期之比為p，其軌道半徑之比為q，則太陽質(zhì)量與地球質(zhì)量之比M日∶M地為(　　) A. B. C. D．p3q3 解析：太陽對地球的萬有引力提供地球繞太陽公轉(zhuǎn)的向心力，則有： ＝M地()2·R日地，則M日＝ 同理：＝m月()2R月地， 則M地＝，故M日∶M地＝ 答案：A 5．從長期來看，火星是一個可供人類移居的星球．假設(shè)有一天宇航員乘宇宙飛船登陸了火星，在火星上做自由落體實驗，得到物體自由下落h所用的時間為t，設(shè)火星半徑為R，據(jù)上述信息推斷，宇宙飛船

4、繞火星做圓周運(yùn)動的周期不小于 (　　) A．πt B．2πt C．πt D．πt 解析：物體自由下落，h＝g火t2，宇宙飛船繞火星表面飛行時運(yùn)動周期最小，重力提供圓周運(yùn)動的向心力，mg火＝mR，聯(lián)立解得T＝πt，A選項正確． 答案：A 6．冥王星與其附近的另一星體卡戎可視為雙星系統(tǒng)，質(zhì)量比約為7∶1，同時繞它們連線上某點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動．由此可知，冥王星繞O點(diǎn)運(yùn)動的(　　) A．軌道半徑約為卡戎的 B．角速度大小約為卡戎的 C．線速度大小約為卡戎的7倍 D．向心力大小約為卡戎的7倍 解析：由萬有引力提供向心力可知D錯，角速度相同B錯． 設(shè)兩星相距L，冥

5、王星的軌道半徑為r，卡戎的軌道半徑為L－r. 萬有引力提供向心力有G＝7m　① G＝m?、? 可得＝　③ 根據(jù)v＝ωr可知＝?、? 聯(lián)立③④可得r＝所以卡戎星半徑為：L－r＝ 答案：A 7．(多選)1798年英國物理學(xué)家卡文迪許測出萬有引力常量G，因此卡文迪許被人們稱為能稱出地球質(zhì)量的人．若已知萬有引力常量為G，地球表面處的重力加速度為g，地球半徑為R，地球上一個晝夜的時間為T1(地球自轉(zhuǎn)周期)，一年的時間為T2(地球公轉(zhuǎn)的周期)，地球中心到月球中心的距離為L1，地球中心到太陽中心的距離為L2.你能計算出(　　) A．地球的質(zhì)量m地＝ B．太陽的質(zhì)量m太＝ C．月球的質(zhì)量m月＝

6、 D．可求月球、地球及太陽的密度 解析：該題考查萬有引力在天體運(yùn)動中的應(yīng)用．由萬有引力定律得g＝，故m地＝，A選項正確；對地球的公轉(zhuǎn)有G＝m地L2，所以m太＝，選項B正確；對月球有G＝m月L1，m地＝，無法求得m月＝，故選項C錯誤；雖能求太陽的質(zhì)量，但太陽半徑未知，故其體積無法求出，從而無法求出太陽的密度，可求得地球的平均密度ρ地＝，但無法求得m月，自然也無法求出其密度，所以選項D錯誤． 答案：AB 8．過去幾千年來，人類對行星的認(rèn)識與研究僅限于太陽系內(nèi)，行星“51 peg b”的發(fā)現(xiàn)拉開了研究太陽系外行星的序幕．“51 peg b”繞其中心恒星做勻速圓周運(yùn)動，周期約為4天，軌道半徑約

7、為地球繞太陽運(yùn)動半徑的.該中心恒星與太陽的質(zhì)量比約為(　　) A. B．1 C．5 D．10 解析：行星繞中心恒星做勻速圓周運(yùn)動，萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得G＝mr，則＝·＝×≈1，選項B正確． 答案：B 綜合應(yīng)用 9. 圖1 如圖1所示，是美國的“卡西尼”號探測器經(jīng)過長達(dá)7年的“艱苦”旅行，進(jìn)入繞土星飛行的軌道．若“卡西尼”號探測器在半徑為R的土星上空離土星表面高h(yuǎn)的圓形軌道上繞土星飛行，環(huán)繞n周飛行時間為t，已知引力常量為G，則下列關(guān)于土星質(zhì)量M和平均密度ρ的表達(dá)式正確的是(　　) A．M＝，ρ＝ B．M＝，ρ＝ C．M＝，ρ＝ D．M

8、＝，ρ＝ 解析：設(shè)“卡西尼”號的質(zhì)量為m，土星的質(zhì)量為M，“卡西尼”號圍繞土星的中心做勻速圓周運(yùn)動，其向心力由萬有引力提供，G＝m(R＋h)，其中T＝，解得M＝.土星體積V＝πR3，所以ρ＝＝.選項D正確． 答案：D 10．假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體．已知地球表面重力加速度在兩極的大小為g0，在赤道的大小為g；地球自轉(zhuǎn)的周期為T，引力常量為G.地球的密度為(　　) A.· B.· C. D.· 解析：由于地球的自轉(zhuǎn)使得地球不同緯度的重力加速度不同．兩極：＝mg0，赤道處＝mg＋mR，球體體積V＝πR3，地球的密度ρ＝，聯(lián)立上面的式子可得： ρ＝·.

9、 答案：B 11．(多選)火星繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)可看成是勻速圓周運(yùn)動，設(shè)火星運(yùn)動軌道的半徑為r，火星繞太陽一周的時間為T，引力常量為G，則可以知道(　　) A．火星的質(zhì)量為m火＝ B．火星的向心加速度a火＝ C．太陽的質(zhì)量為m太＝ D．太陽的平均密度ρ太＝ 解析：火星繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)可看成是勻速圓周運(yùn)動，則G＝m火r，解得m太＝，只能求出中心天體的質(zhì)量，不能求環(huán)繞天體的質(zhì)量，故A項錯誤，C項正確．火星運(yùn)動軌道的半徑為r，火星繞太陽一周的時間為T，則火星的向心加速度a火＝r，故B項正確．設(shè)太陽半徑為R，則太陽的平均密度ρ＝，解得ρ＝，因R與火星運(yùn)動軌道的半徑r不相等，故D項錯誤． 答案：BC

10、 12．(多選)組成星球的物質(zhì)是靠吸引力吸引在一起的，這樣的星球有一個最大的自轉(zhuǎn)速率．如果超過了該速率，則星球的萬有引力將不足以維持其赤道附近的物體做圓周運(yùn)動．由此能得到半徑為R、密度為ρ、質(zhì)量為M且均勻分布的星球的最小自轉(zhuǎn)周期T.下列表達(dá)式中正確的是(　　) A．T＝2π B．T＝2π C．T＝ D．T＝ 解析：當(dāng)物體在該星球表面，萬有引力恰好充當(dāng)向心力時，由牛頓運(yùn)動定律可得G＝mR，所以T＝2π.又因為M＝ρV＝ρ·πR3，代入上式可得T＝. 答案：AD 13．我國航天技術(shù)飛速發(fā)展，設(shè)想數(shù)年后宇航員登上了某星球表面．宇航員從距該星球表面高度為h處，沿水平方向以初速

11、度v拋出一小球，測得小球做平拋運(yùn)動的水平距離為L，已知該星球的半徑為R，引力常量為G.求： (1)該星球表面的重力加速度； (2)該星球的平均密度． 解析：(1)小球在星球表面做平拋運(yùn)動，有 L＝vt，h＝gt2，解得g＝ (2)在星球表面滿足＝mg 又M＝ρ·πR3，解得ρ＝. 答案：(1)　(2) 探究拓展 14．將一個物體放置在航天飛機(jī)中，當(dāng)航天飛機(jī)以a＝的加速度隨火箭豎直向上加速升空的過程中，某時刻測得物體與航天飛機(jī)中的支持物在豎直方向上的相互擠壓力為在起飛前靜止時壓力的，求： (1)此時航天飛機(jī)所處位置的重力加速度的大小； (2)此時航天飛機(jī)距地面的高度； (3)若航天飛機(jī)在此高度繞地球飛行一周，所需的時間T為多大？(地球半徑取R＝6.4×106 m，g取10 m/s2) 解析：(1)航天飛機(jī)起飛前靜止時N＝mg 當(dāng)a＝時，N′－mg′＝ma 又N′＝N　故g′＝g＝4.4 m/s2 (2)又有＝mg　G＝mg′ 故可解得h＝＝3.2×106 m (3)由牛頓第二定律和萬有引力定律得 mg′＝m，又v＝ 解得T＝2π ＝9.28×103 s. 答案：(1)4.4 m/s2　(2)3.2×106 m　(3)9.28×103 s 8