高考物理一輪復(fù)習 第六章 微專題36 機械能守恒定律的理解和應(yīng)用

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機械能守恒定律的理解和應(yīng)用 1．考點及要求：(1)重力做功與重力勢能(Ⅱ)；(2)機械能守恒定律及應(yīng)用(Ⅱ).2.方法與技巧：(1)單物體多過程機械能守恒問題：劃分物體運動階段，研究每個階段中的運動性質(zhì)，判斷機械能是否守恒；(2)多物體的機械能守恒：一般選用ΔEp＝－ΔEk形式，不用選擇零勢能面． 1．(機械能守恒的判斷)如圖1所示，一斜面固定在水平面上，斜面上的CD部分光滑，DE部分粗糙，A、B兩物體疊放在一起從頂端C點由靜止下滑，下滑過程中A、B保持相對靜止，且在DE段做勻速運動．已知A、B間的接觸面水平，則(　　) 圖1 A．沿CD部分下滑時，A的機械能減少，B的機械能增加，但總的機械能不變 B．沿CD部分下滑時，A的機械能增加，B的機械能減少，但總的機械能不變 C．沿DE部分下滑時，A的機械能不變，B的機械能減少，而總的機械能減少 D．沿DE部分下滑時，A的機械能減少，B的機械能減少，故總的機械能減少 2．(單物體多過程機械能守恒問題)如圖2所示，質(zhì)量m＝50 kg的運動員(可視為質(zhì)點)，在河岸上A點緊握一根長L＝5.0 m的不可伸長的輕繩，輕繩另一端系在距離水面高H＝10.0 m的O點，此時輕繩與豎直方向的夾角為θ＝37，C點是位于O點正下方水面上的一點，距離C點x＝4.8 m處的D點有一個救生圈，O、A、C、D各點均在同一豎直面內(nèi)．若運動員抓緊繩端點，從河岸上A點沿垂直于輕繩斜向下方向以一定初速度v0躍出，當擺到O點正下方的B點時松開手，最終恰能落在救生圈內(nèi)．(sin 37＝0.6，cos 37＝0.8，g＝10 m/s2)求： 圖2 (1)運動員經(jīng)過B點時速度的大小vB； (2)運動員從河岸上A點躍出時的動能Ek； (3)若初速度v0不一定，且使運動員最終仍能落在救生圈內(nèi)，則救生圈離C點距離x將隨運動員離開A點時初速度v0的變化而變化．試在圖3所給坐標系中粗略作出x－v0的圖像，并標出圖線與x軸的交點． 圖3 3. (多物體的機械能守恒問題)(多選)如圖4所示，楔形木塊abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc與水平面的夾角相同，頂角b處安裝一定滑輪．質(zhì)量分別為M、m(M>m)的滑塊通過不可伸長的輕繩跨過定滑輪連接，輕繩與斜面平行．兩滑塊由靜止釋放后，沿斜面做勻加速運動．若不計滑輪的質(zhì)量和摩擦，在兩滑塊沿斜面運動的過程中(　　) 圖4 A．兩滑塊組成系統(tǒng)的機械能守恒 B．重力對M做的功等于M動能的增加 C．輕繩對m做的功等于m機械能的增加 D．兩滑塊組成系統(tǒng)的機械能損失等于M克服摩擦力做的功 4.蹦極是一項既驚險又刺激的運動，深受年輕人的喜愛．如圖5所示，蹦極者從P點靜止跳下，到達A處時彈性繩剛好伸直，繼續(xù)下降到最低點B處，B離水面還有數(shù)米距離，蹦極者在其下降的整個過程中，重力勢能的減少量為ΔE1、繩的彈性勢能增加量為ΔE2、克服空氣阻力做功為W，則下列說法正確的是(　　) 圖5 A．蹦極者從P到A的運動過程中，機械能守恒 B．蹦極者與繩組成的系統(tǒng)從A到B的過程中，機械能守恒 C．ΔE1＝W＋ΔE2 D．ΔE1＋ΔE2＝W 5．(多選)如圖6所示，小球沿水平面以初速度v0通過O點進入半徑為R的豎直半圓弧軌道，不計一切阻力，則(　　) 圖6 A．小球進入豎直半圓弧軌道后做勻速圓周運動 B．若小球能通過半圓弧軌道的最高點P，則小球在P點受力平衡 C．若小球的初速度v0＝3，則小球一定能通過P點 D．若小球恰能通過半圓弧軌道的最高點P，則小球落地點離O點的水平距離為2R 6．如圖7所示，ABCDO是處于豎直平面內(nèi)的光滑軌道，AB是半徑為R＝15 m的圓周軌道，CDO是直徑為15 m的半圓軌道，AB和CDO通過極短的水平軌道(長度忽略不計)平滑連接．半徑OA處于水平位置，直徑OC處于豎直位置．一個小球P從A點的正上方高H處自由落下，從A點進入豎直平面內(nèi)的軌道運動(小球經(jīng)過A點時無機械能損失)．當小球通過CDO軌道最低點C時對軌道的壓力等于其重力的倍，取g為10 m/s2. (1)試求高度H的大??？ (2)試討論此球能否到達CDO軌道的最高點O，并說明理由？ (3)求小球沿軌道運動后經(jīng)多長時間再次落回軌道上？ 圖7 7.光滑的長軌道形狀如圖8所示，下部為半圓形，半徑為R，固定在豎直平面內(nèi)．質(zhì)量分別為m、2m的兩小環(huán)A、B用長為R的輕桿連接在一起，套在軌道上，A環(huán)距軌道底部高為2R.現(xiàn)將A、B兩環(huán)從圖示位置靜止釋放．重力加速度為g.求： (1)運動過程中A環(huán)距軌道最低點的最大高度； (2)若僅將桿長換成2R，其他條件不變，求運動過程中A環(huán)距軌道最低點的最大高度． 圖8  答案解析 1．D　[假設(shè)DE段仍然是光滑的，在DE段仍做加速運動，此種情況下機械能守恒，但實際情況是勻速運動，相對于加速運動來說，速度減小了，必是整體機械能減少了，D正確．] 2．(1)4.8 m/s　(2)76 J　(3)見解析圖 解析　(1)運動員從B點到D點做平拋運動 H－L＝gt2 x＝vBt 代入數(shù)據(jù)解得vB＝4.8 m/s (2)運動員從A點到B點的過程中，由機械能守恒定律有 mghAB＝mv－Ek 其中hAB＝L(1－cos θ) 代入數(shù)據(jù)解得Ek＝76 J (3)設(shè)運動員經(jīng)過O點正下方B點時的速度為vB′，B點距水面高h，則 mvB′2－mv＝mgL(1－cos θ) x＝vB′ 解得x2－v＝20 x－v0的圖像如圖所示． 3．CD　[兩滑塊釋放后，M下滑、m上滑，摩擦力對M做負功，系統(tǒng)的機械能減小，減小的機械能等于M克服摩擦力做的功，選項A錯誤，D正確．除重力對滑塊M做正功外，還有摩擦力和繩的拉力對滑塊M做負功，選項B錯誤．繩的拉力對滑塊m做正功，滑塊m機械能增加，且增加的機械能等于拉力做的功，選項C正確．] 4．C　[蹦極者從P到A的過程中，除了重力做功以外，有空氣阻力做功，機械能不守恒，故A錯誤；從A到B的過程中，對于系統(tǒng)，除了重力和彈力做功以外，有空氣阻力做功，系統(tǒng)機械能不守恒，故B錯誤；根據(jù)能量守恒知，由于動能變化量為零，重力勢能的減小量等于彈性勢能的增加量與克服阻力做功之和，即ΔE1＝W＋ΔE2，故C正確，D錯誤．] 5．CD　[小球進入豎直半圓弧軌道后，隨著高度的上升，重力勢能增加，根據(jù)機械能守恒定律可知，其動能減小，速率減小，做變速圓周運動，故A錯誤．若小球能通過半圓弧軌道的最高點P，小球在P點所受的合力提供向心力，不為零，則小球在P點受力不平衡，故B錯誤．若小球恰好通過P點，則有mg＝m，vP＝，設(shè)小球的初速度為v，由機械能守恒定律得：mg2R＋mv＝mv2，聯(lián)立解得v＝，由于v0＝3>v，所以小球一定能通過P點，故C正確．若小球恰能通過半圓弧最高點P，則vP＝，則有2R＝gt2，得t＝2，落地點離O點的水平距離為x＝vPt＝2＝2R，故D正確，故選C、D.] 6．(1)10 m　(2)見解析　(3)1 s 解析　(1)設(shè)小球通過C點的速度為v，則有： mg－mg＝m 小球從P點落下直到沿光滑水平軌道運動的過程中，機械能守恒，有mg(H＋R)＝mv2，可得高度H＝R＝10 m (2)設(shè)小球能夠沿豎直半圓軌道運動到O點的最小速度為vC，有m＝mg，小球至少應(yīng)從HC高處落下，mgHC＝mv 解得HC＝，由H>HC，小球可以通過O點． (3)小球由H高度落下通過O點的速度為 v0＝ 小球通過O點后做平拋運動，設(shè)小球經(jīng)時間t落到AB圓弧軌道上，有x＝v0t y＝gt2 且x2＋y2＝R2 可解得時間t＝1 s(其他解不符合題意舍棄) 7．(1)R　(2)R 解析　(1)運動過程中A環(huán)距軌道最低點的最大高度為h1，如圖甲所示． 甲 整體機械能守恒： mg2R＋2mg3R＝2mg(h1－R)＋mgh1 解得：h1＝R (2)若僅將桿長換成2R，A環(huán)離開底部的最大高度為h2，如圖乙所示． 乙 整體機械能守恒：mg2R＋2mg(2R＋2R)＝mgh2＋2mg(h2＋2R)，解得：h2＝R