高考物理一輪復(fù)習(xí) 第六章 微專(zhuān)題36 機(jī)械能守恒定律的理解和應(yīng)用

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機(jī)械能守恒定律的理解和應(yīng)用 1．考點(diǎn)及要求：(1)重力做功與重力勢(shì)能(Ⅱ)；(2)機(jī)械能守恒定律及應(yīng)用(Ⅱ).2.方法與技巧：(1)單物體多過(guò)程機(jī)械能守恒問(wèn)題：劃分物體運(yùn)動(dòng)階段，研究每個(gè)階段中的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，判斷機(jī)械能是否守恒；(2)多物體的機(jī)械能守恒：一般選用ΔEp＝－ΔEk形式，不用選擇零勢(shì)能面． 1．(機(jī)械能守恒的判斷)如圖1所示，一斜面固定在水平面上，斜面上的CD部分光滑，DE部分粗糙，A、B兩物體疊放在一起從頂端C點(diǎn)由靜止下滑，下滑過(guò)程中A、B保持相對(duì)靜止，且在DE段做勻速運(yùn)動(dòng)．已知A、B間的接觸面水平，則(　　) 圖1 A．沿CD部分下滑時(shí)，A的機(jī)械能減少，B的機(jī)械能增加，但總的機(jī)械能不變 B．沿CD部分下滑時(shí)，A的機(jī)械能增加，B的機(jī)械能減少，但總的機(jī)械能不變 C．沿DE部分下滑時(shí)，A的機(jī)械能不變，B的機(jī)械能減少，而總的機(jī)械能減少 D．沿DE部分下滑時(shí)，A的機(jī)械能減少，B的機(jī)械能減少，故總的機(jī)械能減少 2．(單物體多過(guò)程機(jī)械能守恒問(wèn)題)如圖2所示，質(zhì)量m＝50 kg的運(yùn)動(dòng)員(可視為質(zhì)點(diǎn))，在河岸上A點(diǎn)緊握一根長(zhǎng)L＝5.0 m的不可伸長(zhǎng)的輕繩，輕繩另一端系在距離水面高H＝10.0 m的O點(diǎn)，此時(shí)輕繩與豎直方向的夾角為θ＝37，C點(diǎn)是位于O點(diǎn)正下方水面上的一點(diǎn)，距離C點(diǎn)x＝4.8 m處的D點(diǎn)有一個(gè)救生圈，O、A、C、D各點(diǎn)均在同一豎直面內(nèi)．若運(yùn)動(dòng)員抓緊繩端點(diǎn)，從河岸上A點(diǎn)沿垂直于輕繩斜向下方向以一定初速度v0躍出，當(dāng)擺到O點(diǎn)正下方的B點(diǎn)時(shí)松開(kāi)手，最終恰能落在救生圈內(nèi)．(sin 37＝0.6，cos 37＝0.8，g＝10 m/s2)求： 圖2 (1)運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)速度的大小vB； (2)運(yùn)動(dòng)員從河岸上A點(diǎn)躍出時(shí)的動(dòng)能Ek； (3)若初速度v0不一定，且使運(yùn)動(dòng)員最終仍能落在救生圈內(nèi)，則救生圈離C點(diǎn)距離x將隨運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)A點(diǎn)時(shí)初速度v0的變化而變化．試在圖3所給坐標(biāo)系中粗略作出x－v0的圖像，并標(biāo)出圖線與x軸的交點(diǎn)． 圖3 3. (多物體的機(jī)械能守恒問(wèn)題)(多選)如圖4所示，楔形木塊abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc與水平面的夾角相同，頂角b處安裝一定滑輪．質(zhì)量分別為M、m(M>m)的滑塊通過(guò)不可伸長(zhǎng)的輕繩跨過(guò)定滑輪連接，輕繩與斜面平行．兩滑塊由靜止釋放后，沿斜面做勻加速運(yùn)動(dòng)．若不計(jì)滑輪的質(zhì)量和摩擦，在兩滑塊沿斜面運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中(　　) 圖4 A．兩滑塊組成系統(tǒng)的機(jī)械能守恒 B．重力對(duì)M做的功等于M動(dòng)能的增加 C．輕繩對(duì)m做的功等于m機(jī)械能的增加 D．兩滑塊組成系統(tǒng)的機(jī)械能損失等于M克服摩擦力做的功 4.蹦極是一項(xiàng)既驚險(xiǎn)又刺激的運(yùn)動(dòng)，深受年輕人的喜愛(ài)．如圖5所示，蹦極者從P點(diǎn)靜止跳下，到達(dá)A處時(shí)彈性繩剛好伸直，繼續(xù)下降到最低點(diǎn)B處，B離水面還有數(shù)米距離，蹦極者在其下降的整個(gè)過(guò)程中，重力勢(shì)能的減少量為ΔE1、繩的彈性勢(shì)能增加量為ΔE2、克服空氣阻力做功為W，則下列說(shuō)法正確的是(　　) 圖5 A．蹦極者從P到A的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，機(jī)械能守恒 B．蹦極者與繩組成的系統(tǒng)從A到B的過(guò)程中，機(jī)械能守恒 C．ΔE1＝W＋ΔE2 D．ΔE1＋ΔE2＝W 5．(多選)如圖6所示，小球沿水平面以初速度v0通過(guò)O點(diǎn)進(jìn)入半徑為R的豎直半圓弧軌道，不計(jì)一切阻力，則(　　) 圖6 A．小球進(jìn)入豎直半圓弧軌道后做勻速圓周運(yùn)動(dòng) B．若小球能通過(guò)半圓弧軌道的最高點(diǎn)P，則小球在P點(diǎn)受力平衡 C．若小球的初速度v0＝3，則小球一定能通過(guò)P點(diǎn) D．若小球恰能通過(guò)半圓弧軌道的最高點(diǎn)P，則小球落地點(diǎn)離O點(diǎn)的水平距離為2R 6．如圖7所示，ABCDO是處于豎直平面內(nèi)的光滑軌道，AB是半徑為R＝15 m的圓周軌道，CDO是直徑為15 m的半圓軌道，AB和CDO通過(guò)極短的水平軌道(長(zhǎng)度忽略不計(jì))平滑連接．半徑OA處于水平位置，直徑OC處于豎直位置．一個(gè)小球P從A點(diǎn)的正上方高H處自由落下，從A點(diǎn)進(jìn)入豎直平面內(nèi)的軌道運(yùn)動(dòng)(小球經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)無(wú)機(jī)械能損失)．當(dāng)小球通過(guò)CDO軌道最低點(diǎn)C時(shí)對(duì)軌道的壓力等于其重力的倍，取g為10 m/s2. (1)試求高度H的大?。? (2)試討論此球能否到達(dá)CDO軌道的最高點(diǎn)O，并說(shuō)明理由？ (3)求小球沿軌道運(yùn)動(dòng)后經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間再次落回軌道上？ 圖7 7.光滑的長(zhǎng)軌道形狀如圖8所示，下部為半圓形，半徑為R，固定在豎直平面內(nèi)．質(zhì)量分別為m、2m的兩小環(huán)A、B用長(zhǎng)為R的輕桿連接在一起，套在軌道上，A環(huán)距軌道底部高為2R.現(xiàn)將A、B兩環(huán)從圖示位置靜止釋放．重力加速度為g.求： (1)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中A環(huán)距軌道最低點(diǎn)的最大高度； (2)若僅將桿長(zhǎng)換成2R，其他條件不變，求運(yùn)動(dòng)過(guò)程中A環(huán)距軌道最低點(diǎn)的最大高度． 圖8  答案解析 1．D　[假設(shè)DE段仍然是光滑的，在DE段仍做加速運(yùn)動(dòng)，此種情況下機(jī)械能守恒，但實(shí)際情況是勻速運(yùn)動(dòng)，相對(duì)于加速運(yùn)動(dòng)來(lái)說(shuō)，速度減小了，必是整體機(jī)械能減少了，D正確．] 2．(1)4.8 m/s　(2)76 J　(3)見(jiàn)解析圖 解析　(1)運(yùn)動(dòng)員從B點(diǎn)到D點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng) H－L＝gt2 x＝vBt 代入數(shù)據(jù)解得vB＝4.8 m/s (2)運(yùn)動(dòng)員從A點(diǎn)到B點(diǎn)的過(guò)程中，由機(jī)械能守恒定律有 mghAB＝mv－Ek 其中hAB＝L(1－cos θ) 代入數(shù)據(jù)解得Ek＝76 J (3)設(shè)運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)O點(diǎn)正下方B點(diǎn)時(shí)的速度為vB′，B點(diǎn)距水面高h(yuǎn)，則 mvB′2－mv＝mgL(1－cos θ) x＝vB′ 解得x2－v＝20 x－v0的圖像如圖所示． 3．CD　[兩滑塊釋放后，M下滑、m上滑，摩擦力對(duì)M做負(fù)功，系統(tǒng)的機(jī)械能減小，減小的機(jī)械能等于M克服摩擦力做的功，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，D正確．除重力對(duì)滑塊M做正功外，還有摩擦力和繩的拉力對(duì)滑塊M做負(fù)功，選項(xiàng)B錯(cuò)誤．繩的拉力對(duì)滑塊m做正功，滑塊m機(jī)械能增加，且增加的機(jī)械能等于拉力做的功，選項(xiàng)C正確．] 4．C　[蹦極者從P到A的過(guò)程中，除了重力做功以外，有空氣阻力做功，機(jī)械能不守恒，故A錯(cuò)誤；從A到B的過(guò)程中，對(duì)于系統(tǒng)，除了重力和彈力做功以外，有空氣阻力做功，系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，故B錯(cuò)誤；根據(jù)能量守恒知，由于動(dòng)能變化量為零，重力勢(shì)能的減小量等于彈性勢(shì)能的增加量與克服阻力做功之和，即ΔE1＝W＋ΔE2，故C正確，D錯(cuò)誤．] 5．CD　[小球進(jìn)入豎直半圓弧軌道后，隨著高度的上升，重力勢(shì)能增加，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知，其動(dòng)能減小，速率減小，做變速圓周運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤．若小球能通過(guò)半圓弧軌道的最高點(diǎn)P，小球在P點(diǎn)所受的合力提供向心力，不為零，則小球在P點(diǎn)受力不平衡，故B錯(cuò)誤．若小球恰好通過(guò)P點(diǎn)，則有mg＝m，vP＝，設(shè)小球的初速度為v，由機(jī)械能守恒定律得：mg2R＋mv＝mv2，聯(lián)立解得v＝，由于v0＝3>v，所以小球一定能通過(guò)P點(diǎn)，故C正確．若小球恰能通過(guò)半圓弧最高點(diǎn)P，則vP＝，則有2R＝gt2，得t＝2，落地點(diǎn)離O點(diǎn)的水平距離為x＝vPt＝2＝2R，故D正確，故選C、D.] 6．(1)10 m　(2)見(jiàn)解析　(3)1 s 解析　(1)設(shè)小球通過(guò)C點(diǎn)的速度為v，則有： mg－mg＝m 小球從P點(diǎn)落下直到沿光滑水平軌道運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，機(jī)械能守恒，有mg(H＋R)＝mv2，可得高度H＝R＝10 m (2)設(shè)小球能夠沿豎直半圓軌道運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的最小速度為vC，有m＝mg，小球至少應(yīng)從HC高處落下，mgHC＝mv 解得HC＝，由H>HC，小球可以通過(guò)O點(diǎn)． (3)小球由H高度落下通過(guò)O點(diǎn)的速度為 v0＝ 小球通過(guò)O點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)小球經(jīng)時(shí)間t落到AB圓弧軌道上，有x＝v0t y＝gt2 且x2＋y2＝R2 可解得時(shí)間t＝1 s(其他解不符合題意舍棄) 7．(1)R　(2)R 解析　(1)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中A環(huán)距軌道最低點(diǎn)的最大高度為h1，如圖甲所示． 甲 整體機(jī)械能守恒： mg2R＋2mg3R＝2mg(h1－R)＋mgh1 解得：h1＝R (2)若僅將桿長(zhǎng)換成2R，A環(huán)離開(kāi)底部的最大高度為h2，如圖乙所示． 乙 整體機(jī)械能守恒：mg2R＋2mg(2R＋2R)＝mgh2＋2mg(h2＋2R)，解得：h2＝R