四川省九年級數(shù)學(xué)下冊 27.2.2 直線與圓的位置關(guān)系課件3（新版）華東師大版.ppt

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1、直線與圓的位置關(guān)系,一、復(fù)習(xí)提問,1、點和圓的位置關(guān)系有幾種？,2、“大漠孤煙直，長河落日圓”是唐朝詩人王維的詩句，它描述了黃昏日落時分塞外特有的景象。如果我們把太陽看成一個圓，地平線看成一條直線,那你能根據(jù)直線與圓的公共點的個數(shù)想象一下，直線和圓的位置關(guān)系有幾種？,,,,觀察三幅太陽落山的照片,地平線與太陽的位置關(guān)系是怎樣的?,,a(地平線),你發(fā)現(xiàn)這個自然現(xiàn)象反映出直線和圓的位置關(guān)系有哪幾種?,,,,,(1),(3),(2),,直線和圓的位置關(guān)系,,（1）直線和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交；這時直線叫做圓的割線.,（2）直線和圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切；這時直線叫做圓的切線.

2、唯一的公共點叫做切點.,（3）直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離.,1、直線與圓相離、相切、相交的定義。,直線和圓的位置關(guān)系是用直線和圓的公共點的個數(shù)來定義的，即直線與圓沒有公共點、只有一個公共點、有兩個公共點時分別叫做直線和圓相離、相切、相交。,思考：一條直線和一個圓，如果有公共點能不能多于兩個呢？,相離,相交,相切,切點,切線,割線,快速判斷下列各圖中直線與圓的位置關(guān)系,,l,,l,,.O2,,l,,,,L,.,2、連結(jié)直線外一點與直線所有點的線段中,最短的是______？,1.直線外一點到這條直線垂線段的長度叫點到直線的距離。,垂線段,,,,,,,a,,.A,D,,,,（2）直線l和

3、⊙O相切,2、用圓心到直線的距離和圓半徑的數(shù)量關(guān)系，來揭示圓和直線的位置關(guān)系。,（1）直線l和⊙O相離,（3）直線l和⊙O相交,,d>r,d=r,dr,d=r,d5cm,d=5cm,dr，因此⊙C和AB相離.,(2)當(dāng)r=2.4cm時，,有d=r，因此⊙C和AB相切.,(3)當(dāng)r=3cm時，,有d

4、O的切線,,,A,B,,l,O,圓O與直線l相切，則過點A的直徑AB與切線l有怎樣的位置關(guān)系？,垂直,例1直線AB經(jīng)過⊙O上的點C,并且OA=OB,CA=CB,求證:直線AB是⊙O的切線.,證明:連接OC,,∵OA=OB,CA=CB,∴△OAB是等腰三角形,OC是底邊AB上的中線,∴OC⊥AB,∴AB是⊙O的切線,,.,O,,A,,L,,,,,思考,將上頁思考中的問題反過來,如果L是⊙O的切線,切點為A,那么半徑OA與直線L是不是一定垂直呢?,一定垂直,切線的性質(zhì)定理:,圓的切線垂直于過切點的半徑,練習(xí)P103.1.2,切線長定理,,,,,,,,,如圖：過⊙O外一點P有兩條直線PA、PB與⊙O

5、相切.,A,B,P,O,,,在經(jīng)過圓外一點的圓的切線上，這點和切點間的線段的長，叫做切線長.,切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角.,平分切點所成的兩弧；垂直平分切點所成的弦.,,,,例1,已知，如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B為切點.直線OP交⊙O于點D、E，交AB于C.（1）寫出圖中所有的垂直關(guān)系；（2）寫出圖中所有的全等三角形.（3）如果PA=4cm,PD=2cm,求半徑OA的長.,,,,,,,,,A,O,C,D,P,B,E,,解：,(1)OA⊥PA,OB⊥PB,OP⊥AB,(2)△OAP≌△OBP,△OCA≌△OCB,△A

6、CP≌△BCP.,(3)設(shè)OA=xcm,則PO=PD+x=2+x(cm),在Rt△OAP中，由勾股定理，得,PA2+OA2=OP2,即42+x2=(x+2)2,解得x=3cm,所以，半徑OA的長為3cm.,思考,如圖,一張三角形的鐵皮,如何在它上面截下一塊圓形的用料,并且使圓的面積盡可能大呢?,,,I,,D,內(nèi)切圓和內(nèi)心的定義:,與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓.內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點,叫做三角形的內(nèi)心.,例2△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC、CA、AB分別相切于點D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的長.,解:,設(shè)AF=x(cm),

7、則AE=x(cm),∴CD=CE=AC-AE=13-xBD=BF=AB-AF=9-x,由BD+CD=BC可得(13-x)+(9-x)=14,解得x=4,∴AF=4(cm),BD=5(cm),CE=9(cm).,練習(xí)P106.1.2,記憶:,1.Rt△ABC中,∠C=90,a=3,b=4,則內(nèi)切圓的半徑是_______.,1,1.在Rt△ABC中,∠B=90,∠A的平分線交BC于D,以D為圓心,DB長為半徑作⊙D.試說明:AC是⊙D的切線.,,F,2.AB是⊙O的弦,C是⊙O外一點,BC是⊙O的切線,AB交過C點的直徑于點D,OA⊥CD,試判斷△BCD的形狀,并說明你的理由.,,3.AB是⊙O的

8、直徑,AE平分∠BAC交⊙O于點E,過點E作⊙O的切線交AC于點D,試判斷△AED的形狀,并說明理由.,,基礎(chǔ)題：,1.既有外接圓,又內(nèi)切圓的平行四邊形是______.2.直角三角形的外接圓半徑為5cm,內(nèi)切圓半徑為1cm,則此三角形的周長是_______.3.⊙O邊長為2cm的正方形ABCD的內(nèi)切圓,E、F切⊙O于P點，交AB、BC于E、F，則△BEF的周長是_____.,E,F,H,G,正方形,22cm,2cm,4.已知:三角形ABC內(nèi)接于⊙O,過點A作直線EF.(1)圖甲,AB為直徑,要使得EF是⊙O切線,還需添加的條件(只需寫出三種情況)①___________②___________

9、__③______________.(2)圖乙,AB為非直徑的弦,∠CAE=∠B.求證:EF是⊙O的切線.,∠CAE=∠B,AB⊥FE,∠BAC+∠CAE=90,,H,,5.小紅家的鍋蓋壞了,為了配一個鍋蓋,需要測量鍋蓋的直徑(鍋邊所形成的圓的直徑),而小紅家只有一把長20cm的直尺,根本不夠長,怎么辦呢?小紅想了想,采取以下方法:首先把鍋平放到墻根,鍋邊剛好靠到兩墻,用直尺緊貼墻面量得MA的長,即可求出墻的直徑,請你利用圖乙,說明她這樣做的道理.,,,1、已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，以腰DC的中點E為圓心的圓與AB相切，梯形的上底AD與底BC是方程x2－10 x+16=0的兩根，求⊙E的半徑r.,,F,想一想：圓的外切四邊形的兩組對邊有什么關(guān)系？說明你的結(jié)論的正確性.,,,,,,,A,B,C,D,O,L,M,N,P,謝謝大家的合作！祝大家學(xué)習(xí)進(jìn)步，萬事如意！,返回首頁,