2019-2020年高中數(shù)學(xué)第二冊(cè)(上)雙曲線(xiàn)及其標(biāo)準(zhǔn)方程(1).doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué)第二冊(cè)(上)雙曲線(xiàn)及其標(biāo)準(zhǔn)方程(1) 教學(xué)目的: 1.使學(xué)生掌握雙曲線(xiàn)的定義,熟記雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程,并能初步應(yīng)用; 2.通過(guò)對(duì)雙曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo),提高學(xué)生求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的能力; 3.使學(xué)生初步會(huì)按特定條件求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程; 4.使學(xué)生理解雙曲線(xiàn)與橢圓的聯(lián)系與區(qū)別以及特殊情況下的幾何圖形(射線(xiàn)、線(xiàn)段等); 5.培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的能力 教學(xué)重點(diǎn):雙曲線(xiàn)的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單應(yīng)用 教學(xué)難點(diǎn):雙曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)及待定系數(shù)法解二元二次方程組 授課類(lèi)型:新授課 課時(shí)安排:1課時(shí) 教 具:多媒體、實(shí)物投影儀 內(nèi)容分析: “雙曲線(xiàn)及其標(biāo)準(zhǔn)方程”是在講完了“圓的方程”、“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”之后,學(xué)習(xí)又一類(lèi)圓錐曲線(xiàn)知識(shí),也是中學(xué)解析幾何中學(xué)習(xí)的重要的內(nèi)容之一,它在社會(huì)生產(chǎn)、日常生活和科學(xué)技術(shù)止有著廣泛的應(yīng)用,大綱明確要求學(xué)生必須熟練掌握 本節(jié)教材仍是繼續(xù)訓(xùn)練學(xué)生用坐標(biāo)法解決方程與曲線(xiàn)有關(guān)問(wèn)題的重要內(nèi)容,對(duì)它的教學(xué)將幫助學(xué)生進(jìn)一步熟悉和掌握求曲線(xiàn)方程的一般方法 雙曲線(xiàn)的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程是本節(jié)的基本知識(shí),所以必須掌握 而掌握好雙曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程又是理解和記憶標(biāo)準(zhǔn)方程的關(guān)鍵 應(yīng)用雙曲線(xiàn)的有關(guān)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題和實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題是培養(yǎng)學(xué)生基本技能和基本能力的必要環(huán)節(jié) 坐標(biāo)法是中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中必須掌握的一個(gè)重要方法,它充分體現(xiàn)了化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想,是用以解決實(shí)際問(wèn)題的一個(gè)重要的數(shù)學(xué)工具 猶如前面學(xué)習(xí)的圓和圓錐曲線(xiàn)一樣,雙曲線(xiàn)也是一種動(dòng)點(diǎn)的軌跡 雙曲線(xiàn)和其方程分屬于幾何和代數(shù)這兩個(gè)分立的體系,但是通過(guò)直角坐標(biāo)系人們又將它們很好地結(jié)合在一起 因此我們要充分利用這節(jié)教材對(duì)學(xué)生進(jìn)行好思想教育 雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程,內(nèi)容可分為二個(gè)課時(shí),第一課時(shí)內(nèi)容主要是雙曲線(xiàn)的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程以及課本中的例1;第二課時(shí)主要是課本中的例2、例3及幾個(gè)變式例題 教學(xué)過(guò)程: 一、復(fù)習(xí)引入: 1 橢圓定義: 平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于常數(shù)(大于)的點(diǎn)的軌跡叫作橢圓,這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距 在同樣的繩長(zhǎng)下,兩定點(diǎn)間距離較長(zhǎng),則所畫(huà)出的橢圓較扁(線(xiàn)段)兩定點(diǎn)間距離較短,則所畫(huà)出的橢圓較圓(圓)橢圓的形狀與兩定點(diǎn)間距離、繩長(zhǎng)有關(guān) 2.橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程: (1) (2) 其中 二、講解新課: 1.雙曲線(xiàn)的定義:平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值為常數(shù)(小于)的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫雙曲線(xiàn) 即 這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)間的距離叫做焦距 概念中幾個(gè)容易忽略的地方:“平面內(nèi)”、“距離的差的絕對(duì)值”、“常數(shù)小于” 在同樣的差下,兩定點(diǎn)間距離較長(zhǎng),則所畫(huà)出的雙曲線(xiàn)的開(kāi)口較開(kāi)闊(兩條平行線(xiàn)) 兩定點(diǎn)間距離較短(大于定差),則所畫(huà)出的雙曲線(xiàn)的開(kāi)口較狹窄(兩條射線(xiàn)) 雙曲線(xiàn)的形狀與兩定點(diǎn)間距離、定差有關(guān) 2.雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程: 根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義推導(dǎo)雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程:推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)方程的過(guò)程就是求曲線(xiàn)方程的過(guò)程,可根據(jù)求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的步驟,求出雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程 過(guò)程如下:(1)建系設(shè)點(diǎn);(2)列式;(3)變換;(4)化簡(jiǎn);(5)證明 取過(guò)焦點(diǎn)的直線(xiàn)為軸,線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)為軸 設(shè)P()為雙曲線(xiàn)上的任意一點(diǎn),雙曲線(xiàn)的焦距是2() 則 ,又設(shè)M與距離之差的絕對(duì)值等于2(常數(shù)), , , 化簡(jiǎn),得: , 由定義 令代入,得:, 兩邊同除得:, 此即為雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程 它所表示的雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在軸上,焦點(diǎn)是, 其中 若坐標(biāo)系的選取不同,可得到雙曲線(xiàn)的不同的方程,如焦點(diǎn)在軸上,則焦點(diǎn)是,將互換,得到 ,此也是雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程 3.雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn): (1)雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程有焦點(diǎn)在x軸上和焦點(diǎn)y軸上兩種: 焦點(diǎn)在軸上時(shí)雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為:(,); 焦點(diǎn)在軸上時(shí)雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為:(,) (2)有關(guān)系式成立,且 其中a與b的大小關(guān)系:可以為 4.焦點(diǎn)的位置:從橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程不難看出橢圓的焦點(diǎn)位置可由方程中含字母、項(xiàng)的分母的大小來(lái)確定,分母大的項(xiàng)對(duì)應(yīng)的字母所在的軸就是焦點(diǎn)所在的軸 而雙曲線(xiàn)是根據(jù)項(xiàng)的正負(fù)來(lái)判斷焦點(diǎn)所在的位置,即項(xiàng)的系數(shù)是正的,那么焦點(diǎn)在軸上;項(xiàng)的系數(shù)是正的,那么焦點(diǎn)在軸上 三、講解范例: 例1 判斷下列方程是否表示雙曲線(xiàn),若是,求出三量的值 ① ② ③ ④ () 分析:雙曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程的格式:平方差,項(xiàng)的系數(shù)是正的,那么焦點(diǎn)在軸上,項(xiàng)的分母是;項(xiàng)的系數(shù)是正的,那么焦點(diǎn)在軸上,項(xiàng)的分母是 解:①是雙曲線(xiàn), ; ② 是雙曲線(xiàn), ; ③是雙曲線(xiàn), ; ④是雙曲線(xiàn), 例2 已知雙曲線(xiàn)兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為,雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)P到的距離之差的絕對(duì)值等于6,求雙曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程 解:因?yàn)殡p曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在軸上,所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為 (,) ∵ ∴ ∴ 所求雙曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程為 四、課堂練習(xí): 1.求=4,=3,焦點(diǎn)在軸上的雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程 2.求=2,經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,-5),焦點(diǎn)在軸上的雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程 3.證明:橢圓與雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)相同 4.若方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線(xiàn),則角所在象限是( ) A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 5.設(shè)雙曲線(xiàn)上的點(diǎn)P到點(diǎn)的距離為15,則P點(diǎn)到的距離是( ) A.7 B.23 C.5或23 D.7或23 練習(xí)答案:1. ; 2. ; 3. , ; 4. D.表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線(xiàn) ,所以選D. 5. D. 7或23 五、小結(jié) :雙曲線(xiàn)的兩類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)方程是焦點(diǎn)在軸上,焦點(diǎn)在軸上 有關(guān)系式成立,且 其中a與b的大小關(guān)系:可以為 六、課后作業(yè): 七、板書(shū)設(shè)計(jì)(略) 八、課后記:- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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- 2019 2020 年高 數(shù)學(xué) 第二 雙曲線(xiàn) 及其 標(biāo)準(zhǔn) 方程
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