2019-2020年高中數(shù)學(xué)第二冊(上)雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(1).doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué)第二冊(上)雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(1) 教學(xué)目的: 1.使學(xué)生掌握雙曲線的定義,熟記雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,并能初步應(yīng)用; 2.通過對雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo),提高學(xué)生求動點軌跡方程的能力; 3.使學(xué)生初步會按特定條件求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程; 4.使學(xué)生理解雙曲線與橢圓的聯(lián)系與區(qū)別以及特殊情況下的幾何圖形(射線、線段等); 5.培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的能力 教學(xué)重點:雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單應(yīng)用 教學(xué)難點:雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)及待定系數(shù)法解二元二次方程組 授課類型:新授課 課時安排:1課時 教 具:多媒體、實物投影儀 內(nèi)容分析: “雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程”是在講完了“圓的方程”、“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”之后,學(xué)習(xí)又一類圓錐曲線知識,也是中學(xué)解析幾何中學(xué)習(xí)的重要的內(nèi)容之一,它在社會生產(chǎn)、日常生活和科學(xué)技術(shù)止有著廣泛的應(yīng)用,大綱明確要求學(xué)生必須熟練掌握 本節(jié)教材仍是繼續(xù)訓(xùn)練學(xué)生用坐標(biāo)法解決方程與曲線有關(guān)問題的重要內(nèi)容,對它的教學(xué)將幫助學(xué)生進一步熟悉和掌握求曲線方程的一般方法 雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程是本節(jié)的基本知識,所以必須掌握 而掌握好雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程又是理解和記憶標(biāo)準(zhǔn)方程的關(guān)鍵 應(yīng)用雙曲線的有關(guān)知識解決數(shù)學(xué)問題和實際應(yīng)用問題是培養(yǎng)學(xué)生基本技能和基本能力的必要環(huán)節(jié) 坐標(biāo)法是中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中必須掌握的一個重要方法,它充分體現(xiàn)了化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想,是用以解決實際問題的一個重要的數(shù)學(xué)工具 猶如前面學(xué)習(xí)的圓和圓錐曲線一樣,雙曲線也是一種動點的軌跡 雙曲線和其方程分屬于幾何和代數(shù)這兩個分立的體系,但是通過直角坐標(biāo)系人們又將它們很好地結(jié)合在一起 因此我們要充分利用這節(jié)教材對學(xué)生進行好思想教育 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,內(nèi)容可分為二個課時,第一課時內(nèi)容主要是雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程以及課本中的例1;第二課時主要是課本中的例2、例3及幾個變式例題 教學(xué)過程: 一、復(fù)習(xí)引入: 1 橢圓定義: 平面內(nèi)與兩個定點的距離之和等于常數(shù)(大于)的點的軌跡叫作橢圓,這兩個定點叫做橢圓的焦點,兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距 在同樣的繩長下,兩定點間距離較長,則所畫出的橢圓較扁(線段)兩定點間距離較短,則所畫出的橢圓較圓(圓)橢圓的形狀與兩定點間距離、繩長有關(guān) 2.橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程: (1) (2) 其中 二、講解新課: 1.雙曲線的定義:平面內(nèi)到兩定點的距離的差的絕對值為常數(shù)(小于)的動點的軌跡叫雙曲線 即 這兩個定點叫做雙曲線的焦點,兩焦點間的距離叫做焦距 概念中幾個容易忽略的地方:“平面內(nèi)”、“距離的差的絕對值”、“常數(shù)小于” 在同樣的差下,兩定點間距離較長,則所畫出的雙曲線的開口較開闊(兩條平行線) 兩定點間距離較短(大于定差),則所畫出的雙曲線的開口較狹窄(兩條射線) 雙曲線的形狀與兩定點間距離、定差有關(guān) 2.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程: 根據(jù)雙曲線的定義推導(dǎo)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程:推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)方程的過程就是求曲線方程的過程,可根據(jù)求動點軌跡方程的步驟,求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 過程如下:(1)建系設(shè)點;(2)列式;(3)變換;(4)化簡;(5)證明 取過焦點的直線為軸,線段的垂直平分線為軸 設(shè)P()為雙曲線上的任意一點,雙曲線的焦距是2() 則 ,又設(shè)M與距離之差的絕對值等于2(常數(shù)), , , 化簡,得: , 由定義 令代入,得:, 兩邊同除得:, 此即為雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 它所表示的雙曲線的焦點在軸上,焦點是, 其中 若坐標(biāo)系的選取不同,可得到雙曲線的不同的方程,如焦點在軸上,則焦點是,將互換,得到 ,此也是雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 3.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點: (1)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程有焦點在x軸上和焦點y軸上兩種: 焦點在軸上時雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為:(,); 焦點在軸上時雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為:(,) (2)有關(guān)系式成立,且 其中a與b的大小關(guān)系:可以為 4.焦點的位置:從橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程不難看出橢圓的焦點位置可由方程中含字母、項的分母的大小來確定,分母大的項對應(yīng)的字母所在的軸就是焦點所在的軸 而雙曲線是根據(jù)項的正負(fù)來判斷焦點所在的位置,即項的系數(shù)是正的,那么焦點在軸上;項的系數(shù)是正的,那么焦點在軸上 三、講解范例: 例1 判斷下列方程是否表示雙曲線,若是,求出三量的值 ① ② ③ ④ () 分析:雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的格式:平方差,項的系數(shù)是正的,那么焦點在軸上,項的分母是;項的系數(shù)是正的,那么焦點在軸上,項的分母是 解:①是雙曲線, ; ② 是雙曲線, ; ③是雙曲線, ; ④是雙曲線, 例2 已知雙曲線兩個焦點的坐標(biāo)為,雙曲線上一點P到的距離之差的絕對值等于6,求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程 解:因為雙曲線的焦點在軸上,所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為 (,) ∵ ∴ ∴ 所求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為 四、課堂練習(xí): 1.求=4,=3,焦點在軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 2.求=2,經(jīng)過點(2,-5),焦點在軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 3.證明:橢圓與雙曲線的焦點相同 4.若方程表示焦點在軸上的雙曲線,則角所在象限是( ) A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 5.設(shè)雙曲線上的點P到點的距離為15,則P點到的距離是( ) A.7 B.23 C.5或23 D.7或23 練習(xí)答案:1. ; 2. ; 3. , ; 4. D.表示焦點在軸上的雙曲線 ,所以選D. 5. D. 7或23 五、小結(jié) :雙曲線的兩類標(biāo)準(zhǔn)方程是焦點在軸上,焦點在軸上 有關(guān)系式成立,且 其中a與b的大小關(guān)系:可以為 六、課后作業(yè): 七、板書設(shè)計(略) 八、課后記:- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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