2019-2020年高中數(shù)學(xué)選修2-1雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué)選修2-1雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 教學(xué)目標(biāo) (1)了解雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,能根據(jù)已知條件求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程; (2)能用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程處理簡單的實(shí)際問題. 教學(xué)重點(diǎn),難點(diǎn) (1)重點(diǎn):雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程; (2)難點(diǎn):靈活運(yùn)用定義和待定系數(shù)法求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程. 教學(xué)過程 一.問題情境 1.情境: 我們知道,橢圓上的點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和等于常數(shù).當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí),橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為. 2.問題: 雙曲線上的點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù),那么,雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么形式呢? 二.學(xué)生活動(dòng) 設(shè)雙曲線的焦距為,雙曲線上任意一點(diǎn)到焦點(diǎn),的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù). 以,所在直線為軸,線段的垂直平分線為軸,建立直角坐標(biāo)系(如圖),則,的坐標(biāo)分別為. 設(shè)為雙曲線上任意義點(diǎn),根據(jù)雙曲線定義知,即.化簡,得. ∵,∴令,得,兩邊除以,得. 由上述過程可知,雙曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足上面這個(gè)方程,并且滿足上面這個(gè)方程的點(diǎn)都在已知的雙曲線上. 三.建構(gòu)數(shù)學(xué) 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程: 焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程:, 焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程:其中 思考:怎樣推導(dǎo)出焦點(diǎn)在軸上的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程? 說明:(1)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是與選擇的坐標(biāo)系有關(guān)的,當(dāng)且僅當(dāng)選擇對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸時(shí)有其標(biāo)準(zhǔn)形式. (2)兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程的區(qū)別:與的系數(shù)符號(hào)決定了焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸,當(dāng)系數(shù)為正時(shí)焦點(diǎn)在軸上,當(dāng)?shù)南禂?shù)為正時(shí)焦點(diǎn)在軸上,而與分母的大小無關(guān). (3)以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的雙曲線可用方程表示. 四.?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)用 1.例題: 例1.已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,雙曲線上一點(diǎn)到,的距離的差的絕對(duì)值等于,求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程. 解 由題意,可設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為. 因?yàn)?,所以 因而所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為. [變式]將條件中絕對(duì)值去掉,求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程. 例2.求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程: (1),焦點(diǎn)在軸上; (2),經(jīng)過點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上. 解 (1)依題意,且焦點(diǎn)在軸上,所以雙曲線方程為 (2)焦點(diǎn)在軸上的雙曲線方程可設(shè)為,由,且經(jīng)過點(diǎn),可得解得.因此,所求雙曲線的方程為. [變式]上題可不明確焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸. 例3.已知兩地相距,一炮彈在某處爆炸,在處聽到爆炸聲的時(shí)間比在處遲,設(shè)聲速為.(1)爆炸點(diǎn)在什么曲線上?(2)求這條曲線的方程. 解 (1)設(shè)為爆炸點(diǎn),由題意得.因?yàn)楸c(diǎn)離點(diǎn)比離點(diǎn)距離更遠(yuǎn),所以爆炸點(diǎn)在以為焦點(diǎn)且距較近的雙曲線的一支上.(如圖) (2)如右圖,以直線為軸,線段的垂直平分線為軸建立直角坐標(biāo)系.設(shè)為曲線上一點(diǎn).由,得.由,得.∴. ∵,∴. 因此,所求曲線的方程為. 五.回顧小結(jié): 1.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程; 2.用定義和待定系數(shù)法求雙曲線的方程.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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