2016年秋人教版八年級上第11章三角形檢測題含答案解析.doc

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第十一章 三角形檢測題 (本檢測題滿分：100分，時間：90分鐘) 一、選擇題(每小題3分，共30分) 1.(2016長沙中考)若一個三角形的兩邊長分別為3和7，則第三邊長可能是( ) A.6 B.3 C.2 D.11 2.(2015山東濱州中考)在△ABC中，∠A︰∠B︰∠C=3︰4︰5，則∠C等于( ) A.45 B.60 C.75 D.90 3.(2016四川樂山中考) 如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，若∠B=35，∠ACE=60，則∠A=( ) A.35 B.95 C.85 D.75 第3題圖 4.已知△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點O，則∠BOC一定(　) A.小于直角　　 B.等于直角　　 C.大于直角　　 D.不能確定 5.下列說法中正確的是(　 ) A.三角形可分為斜三角形、直角三角形和銳角三角形 B.等腰三角形任何一個內角都有可能是鈍角或直角 C.三角形的外角一定是鈍角 D.在△ABC中，如果∠A∠B∠C，那么∠A60，∠C60 6.(2016山東棗莊中考)如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=30，E為BC延長線上一點，∠ABC與∠ACE的平分線相交于點D，則∠D的度數(shù)為( ) A.15 B.17.5 C.20 D.22.5 第6題圖 7.不一定在三角形內部的線段是( ) A.三角形的角平分線 B.三角形的中線 C.三角形的高 D.以上皆不對 8.已知△ABC中，，周長為12， 第9題圖 ，則b為( ) A.3 B.4 C.5 D.6 9.如圖，在△ABC中，點D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80，則∠C的度數(shù)為( ) A.30 B.40 C.45 D.60 10.直角三角形的兩銳角平分線相交成的角的度數(shù)是( ) A.45 B.135 C.45或135 D.以上答案均不對 二、填空題(每小題3分，共24分) 11.(廣州中考)在△ABC中，已知，則的外角的度數(shù)是______. 第12題圖 12.如圖所示是一個直角三角形紙片，剪去直角后，得到一個四邊形， 則∠1+∠2=_______． 13.若將邊形邊數(shù)增加1倍，則它的內角和增加__________. 14.(2016浙江金華中考)如圖，已知AB∥CD，BC∥DE.若∠A＝20，∠C＝120，則∠AED的度數(shù)是 . 第14題圖 15.設為△ABC的三邊長，則_______. 16.(2015江蘇連云港中考)在△ABC中，AB＝4,AC＝3,AD是△ABC的角平分線，則△ABD與△ACD的面積之比是 . 17.如圖所示，AD是正五邊形ABCDE的一條對角線，則∠BAD=_______. 第18題圖 第17題圖 18.(2015四川南充中考)如圖，點D在△ABC邊BC的延長線上，CE平分∠ACD，∠A ＝80，∠B＝40，則∠ACE的大小是＿＿＿＿＿度． 三、解答題(共46分) 19.(6分)一個凸多邊形，除了一個內角外，其余各內角的和為2 750，求這個多邊形的邊數(shù). 20.(6分)如圖所示，在△ABC中，AB=AC，AC邊上的中線把三角形的周長分為24 cm和30 cm的兩部分，求三角形各邊的長． 第20題圖 21.(6分)有人說，自己的步子大，一步能走四米多，你相信嗎？用你學過的數(shù)學知識說明理由． 22.(6分)已知一個三角形有兩邊長均為，第三邊長為，若該三角形的邊長都為整數(shù)，試判斷此三角形的形狀． 23.(6分)如圖所示，武漢有三個車站A、B、C成三角形，一輛公共汽車從B站前往到C站． (1)當汽車運動到點D時，剛好BD=CD，連接AD，AD這條線段是什么線段？這樣的線段在△ABC中有幾條？此時有面積相等的三角形嗎？ (2)汽車繼續(xù)向前運動，當運動到點E時，發(fā)現(xiàn)∠BAE=∠CAE，那么AE這條線段是什么線段？在△ABC中，這樣的線段又有幾條？ (3)汽車繼續(xù)向前運動，當運動到點F時，發(fā)現(xiàn)∠AFB=∠AFC=90，則AF是什么線段？這樣的線段有幾條？ 第24題圖 第23題圖 24.(8分)（2016南京中考）用兩種方法證明“三角形的外角和等于360”.如圖，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三個外角. 求證：∠BAE+∠CBF+∠ACD=360. 證法1：∵ ，∴ ∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=1803=540. ∴ ∠BAE+∠CBF+∠ACD=540-(∠1+∠2+∠3). ∵ ， ∴ ∠BAE+∠CBF+∠ACD=540-180=360. 請把證法1補充完整，并用不同的方法完成證法2. 25.(8分)規(guī)定，滿足(1)各邊互不相等且均為整數(shù)，(2)最短邊上的高與最長邊上的高的比值為整數(shù)k，這樣的三角形稱為比高三角形，其中k叫做比高系數(shù)．根據(jù)規(guī)定解答下列問題： (1)求周長為13的比高三角形的比高系數(shù)k的值； (2)寫出一個只有4個比高系數(shù)的比高三角形的周長.  第十一章 三角形檢測題參考答案 1.A 解析：設第三邊長為x，則7-3＜x＜3+7，即4＜x＜10，故選A. 點撥：本題考查了三角形的三邊關系，熟記“兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”是解題的關鍵. 2.C 解析：根據(jù)三角形內角和為180，得∠C=180=180=75,即∠C=75. 3.D 解析：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，∠ACE=60， ∴∠ACD=2∠ACE=120. ∵∠ACD=∠B+∠A， ∴∠A=∠ACD-∠B=120-35=85.故選C. 4.C 解析：因為在△ABC中，∠ABC+∠ACB180， 所以所以∠BOC90.故選C. 5.D 解析：A.三角形包括直角三角形和斜三角形，斜三角形又包括銳角三角形和鈍角三角形，所以A錯誤； B.等腰三角形只有頂角可能是鈍角或直角，所以B錯誤； C.三角形的外角可能是鈍角、銳角，也可能是直角，所以C錯誤； D.因為△ABC中，∠A∠B∠C，若∠A≤60，則∠A+∠B+∠C<60+60+60=180；若∠C≥60，則∠A+∠B+∠C>60+60+60=180，與三角形的內角和為180相矛盾，所以原結論正確，故選D. 6. A 解析：如圖，∵ ∠ABC的平分線與∠ACE的平分線交于點D， ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4. ∵ ∠ACE=∠A+∠ABC， 即∠3+∠4=∠A+∠1+∠2， 第16題答圖 ∴ 2∠4=2∠2+∠A. ∵ ∠4=∠2+∠D，∴ ∠A=2∠D, ∴ ∠D=∠A=30=15.故選A. 點撥：本題考查了三角形內角和定理，關鍵是根據(jù)三角形內角和是180和三角形外角等于和它不相鄰的兩個內角的和這一性質進行分析. 7.C 解析：因為三角形的中線、角平分線都在三角形的內部，而鈍角三角形的高有的在三角形的外部，所以答案選C． 8.B 解析：因為，所以. 第10題答圖 又，所以故選B. 9.B 解析:. . 10.C 解析：如圖所示：∵ AE、BD是直角三角形中兩銳角平分線， ∴ ∠OAB+∠OBA=902=45. 兩角平分線組成的角有兩個：∠BOE與∠EOD， 根據(jù)三角形外角的性質，∠BOE=∠OAB+∠OBA=45， ∴ ∠EOD=180-45=135，故選C． 11.140 解析：根據(jù)三角形內角和定理得∠C=40，則∠C的外角為． 第12題答圖 12.270 解析：如圖，根據(jù)題意可知∠5=90， ∴ ∠3+∠4=90， ∴ ∠1+∠2=180+180-（∠3+∠4）=360-90=270. 13. 解析：利用多邊形內角和定理進行計算. 因為邊形與邊形的內角和分別為和， 所以內角和增加. 14. 80 解析：方法1：如圖①，延長DE交AB于點F. ∵ BC∥DE，∴ ∠AFE=∠B. ∵ AB∥CD，∴ ∠B+∠C=180. ∵ ∠C＝120，∴ ∠AFE=∠B=60. ∵ ∠A＝20，∴ ∠AED=∠A+∠AFE=80. ① ② 第14題答圖 方法2：如圖②，延長AE交BC于點F. ∵ BC∥DE，∴ ∠AED=∠AFC. ∵ AB∥CD，∴ ∠B+∠C=180. ∵ ∠C＝120，∴ ∠B=60. ∵ ∠A＝20，∴ ∠AED=∠AFC=∠A+∠B=80. 15. 解析：因為為△ABC的三邊長， 第16題答圖 所以，， 所以原式= 16.4∶3 解析：如圖所示，過點D作DM⊥AB，DN⊥AC，垂足分別為 點M和點N， ∵ AD平分∠BAC，∴ DM＝DN. ∵ ABDM，ACDN， ∴ . 17.72 解析：正五邊形ABCDE的每個內角為=108，由△AED是等腰三角形得，∠EAD=（180-108）=36，所以∠DAB=∠EAB-∠EAD=108-36=72. 18.60 解析：∵ 是△ABC的一個外角，∴ . ∵ CE平分∠ACD, ∴ . 19.分析：由于除去的一個內角大于0且小于180，因此題目中有兩個未知量，但等量關系只有一個，在一些競賽題目中常常會出現(xiàn)這種問題，這就需要依據(jù)條件中兩個未知量的特殊含義去求值. 解：設這個多邊形的邊數(shù)為(為自然數(shù))，除去的內角為(0＜＜180)， 根據(jù)題意，得 ∵ ∴ ∴ ，∴ . 點撥：本題在利用多邊形的內角和公式得到方程后，又借助角的范圍，通過解不等式得到了這個多邊形的邊數(shù).這也是解決有關多邊形的內、外角和問題的一種常用方法. 20.分析：因為BD是中線，所以AD=DC，造成所分兩部分周長不相等的原因就在于腰長與底邊長的不相等，故應分情況討論． 解：設AB=AC=2，則AD=CD=. （1）當AB＋AD=30，BC＋CD=24時，有2=30， ∴ =10，2 =20，BC=24－10=14. 三邊長分別為：20 cm，20 cm，14 cm． （2）當AB＋AD=24，BC＋CD=30時，有=24， ∴ =8，，BC=30－8=22.三邊長分別為：16 cm，16 cm，22 cm． 21.分析：人的兩腿可以看作是兩條線段，走的步子也可看作是線段，則這三條線段正好構成三角形的三邊，就應滿足三邊關系定理． 解：不能． 如果此人一步能走四米多，由三角形三邊的關系得，此人兩腿長的和大于4米，這與實際情況不符． 所以他一步不能走四米多． 22.分析：已知三角形的三邊長，根據(jù)三角形的三邊關系，列出不等式，再求解. 解：根據(jù)三角形的三邊關系，得 ＜＜， 0＜＜6-，0＜＜． 因為2，3-x均為正整數(shù)，所以=1． 所以三角形的三邊長分別是2，2，2． 因此，該三角形是等邊三角形． 23.分析：（1）由于BD=CD，則點D是BC的中點，AD是中線，三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形； （2）由于∠BAE=∠CAE，所以AE是三角形的角平分線； （3）由于∠AFB=∠AFC=90，則AF是三角形的高線． 解：（1）AD是△ABC中BC邊上的中線，三角形中有三條中線．此時△ABD與△ADC的面積相等． （2）AE是△ABC中∠BAC的平分線，三角形中角平分線有三條．（3）AF是△ABC中BC邊上的高線，三角形有三條高線． 24.∠BAE+∠1=∠CBF+∠2=∠ACD+∠3=180(1分) ∠1+∠2+∠3=180(3分) 第24題答圖 證法2：如圖，過點A作射線AP，使AP∥BD.(4分) ∵ AP∥BD， ∴ ∠CBF=∠PAB，∠ACD=∠EAP.(6分) ∵ ∠BAE+∠PAB+∠EAP=360， ∴ ∠BAE+∠CBF+∠ACD=360.(8分) 解析：(1)因為∠1與∠BAE互為鄰補角，∠2與∠CBF互為鄰補角，∠3與∠ACD互為鄰補角，所以根據(jù)鄰補角的定義，得∠BAE+∠1=∠CBF+∠2=∠ACD+∠3=180.因為∠1，∠2，∠3是△ABC的三個內角，所以根據(jù)三角形的內角和定理，得∠1+∠2+∠3＝180.(2)過點A作射線AP∥BD，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，得∠CBF=∠PAB,∠ACD=∠EAP.根據(jù)∠BAE+∠PAB+∠EAP=360，問題得證. 注意：三角形的內角和為180以及鄰補角等都是題目中的隱含條件，在做證明題時注意隱含條件的使用. 25.分析：（1）根據(jù)定義結合三角形的三邊關系“任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊”，進行分析； （2）根據(jù)比高三角形的知識結合三角形三邊關系求解只有4個比高系數(shù)的比高三角形的周長. 解：（1）根據(jù)定義和三角形的三邊關系，知此比高三角形的三邊長是2，5，6或3，4，6，則k=3或2． （2）如周長為37的比高三角形，只有4個比高系數(shù).當比高系數(shù)為2時，這個三角形三邊長分別為9、10、18或8、13、16；當比高系數(shù)為3時，這個三角形三邊長分別為6、13、18；當比高系數(shù)為6時，這個三角形三邊長分別為3、16、18；當比高系數(shù)為9時，這個三角形三邊長分別為2、17、18．