2016年秋人教版八年級(jí)上第11章三角形檢測(cè)題含答案解析.doc

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第十一章 三角形檢測(cè)題 (本檢測(cè)題滿分：100分，時(shí)間：90分鐘) 一、選擇題(每小題3分，共30分) 1.(2016長(zhǎng)沙中考)若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和7，則第三邊長(zhǎng)可能是( ) A.6 B.3 C.2 D.11 2.(2015山東濱州中考)在△ABC中，∠A︰∠B︰∠C=3︰4︰5，則∠C等于( ) A.45 B.60 C.75 D.90 3.(2016四川樂(lè)山中考) 如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，若∠B=35，∠ACE=60，則∠A=( ) A.35 B.95 C.85 D.75 第3題圖 4.已知△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，則∠BOC一定(　) A.小于直角　　 B.等于直角　　 C.大于直角　　 D.不能確定 5.下列說(shuō)法中正確的是(　 ) A.三角形可分為斜三角形、直角三角形和銳角三角形 B.等腰三角形任何一個(gè)內(nèi)角都有可能是鈍角或直角 C.三角形的外角一定是鈍角 D.在△ABC中，如果∠A∠B∠C，那么∠A60，∠C60 6.(2016山東棗莊中考)如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=30，E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠ABC與∠ACE的平分線相交于點(diǎn)D，則∠D的度數(shù)為( ) A.15 B.17.5 C.20 D.22.5 第6題圖 7.不一定在三角形內(nèi)部的線段是( ) A.三角形的角平分線 B.三角形的中線 C.三角形的高 D.以上皆不對(duì) 8.已知△ABC中，，周長(zhǎng)為12， 第9題圖 ，則b為( ) A.3 B.4 C.5 D.6 9.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80，則∠C的度數(shù)為( ) A.30 B.40 C.45 D.60 10.直角三角形的兩銳角平分線相交成的角的度數(shù)是( ) A.45 B.135 C.45或135 D.以上答案均不對(duì) 二、填空題(每小題3分，共24分) 11.(廣州中考)在△ABC中，已知，則的外角的度數(shù)是______. 第12題圖 12.如圖所示是一個(gè)直角三角形紙片，剪去直角后，得到一個(gè)四邊形， 則∠1+∠2=_______． 13.若將邊形邊數(shù)增加1倍，則它的內(nèi)角和增加__________. 14.(2016浙江金華中考)如圖，已知AB∥CD，BC∥DE.若∠A＝20，∠C＝120，則∠AED的度數(shù)是 . 第14題圖 15.設(shè)為△ABC的三邊長(zhǎng)，則_______. 16.(2015江蘇連云港中考)在△ABC中，AB＝4,AC＝3,AD是△ABC的角平分線，則△ABD與△ACD的面積之比是 . 17.如圖所示，AD是正五邊形ABCDE的一條對(duì)角線，則∠BAD=_______. 第18題圖 第17題圖 18.(2015四川南充中考)如圖，點(diǎn)D在△ABC邊BC的延長(zhǎng)線上，CE平分∠ACD，∠A ＝80，∠B＝40，則∠ACE的大小是＿＿＿＿＿度． 三、解答題(共46分) 19.(6分)一個(gè)凸多邊形，除了一個(gè)內(nèi)角外，其余各內(nèi)角的和為2 750，求這個(gè)多邊形的邊數(shù). 20.(6分)如圖所示，在△ABC中，AB=AC，AC邊上的中線把三角形的周長(zhǎng)分為24 cm和30 cm的兩部分，求三角形各邊的長(zhǎng)． 第20題圖 21.(6分)有人說(shuō)，自己的步子大，一步能走四米多，你相信嗎？用你學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)說(shuō)明理由． 22.(6分)已知一個(gè)三角形有兩邊長(zhǎng)均為，第三邊長(zhǎng)為，若該三角形的邊長(zhǎng)都為整數(shù)，試判斷此三角形的形狀． 23.(6分)如圖所示，武漢有三個(gè)車(chē)站A、B、C成三角形，一輛公共汽車(chē)從B站前往到C站． (1)當(dāng)汽車(chē)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，剛好BD=CD，連接AD，AD這條線段是什么線段？這樣的線段在△ABC中有幾條？此時(shí)有面積相等的三角形嗎？ (2)汽車(chē)?yán)^續(xù)向前運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E時(shí)，發(fā)現(xiàn)∠BAE=∠CAE，那么AE這條線段是什么線段？在△ABC中，這樣的線段又有幾條？ (3)汽車(chē)?yán)^續(xù)向前運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F時(shí)，發(fā)現(xiàn)∠AFB=∠AFC=90，則AF是什么線段？這樣的線段有幾條？ 第24題圖 第23題圖 24.(8分)（2016南京中考）用兩種方法證明“三角形的外角和等于360”.如圖，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三個(gè)外角. 求證：∠BAE+∠CBF+∠ACD=360. 證法1：∵ ，∴ ∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=1803=540. ∴ ∠BAE+∠CBF+∠ACD=540-(∠1+∠2+∠3). ∵ ， ∴ ∠BAE+∠CBF+∠ACD=540-180=360. 請(qǐng)把證法1補(bǔ)充完整，并用不同的方法完成證法2. 25.(8分)規(guī)定，滿足(1)各邊互不相等且均為整數(shù)，(2)最短邊上的高與最長(zhǎng)邊上的高的比值為整數(shù)k，這樣的三角形稱(chēng)為比高三角形，其中k叫做比高系數(shù)．根據(jù)規(guī)定解答下列問(wèn)題： (1)求周長(zhǎng)為13的比高三角形的比高系數(shù)k的值； (2)寫(xiě)出一個(gè)只有4個(gè)比高系數(shù)的比高三角形的周長(zhǎng).  第十一章 三角形檢測(cè)題參考答案 1.A 解析：設(shè)第三邊長(zhǎng)為x，則7-3＜x＜3+7，即4＜x＜10，故選A. 點(diǎn)撥：本題考查了三角形的三邊關(guān)系，熟記“兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”是解題的關(guān)鍵. 2.C 解析：根據(jù)三角形內(nèi)角和為180，得∠C=180=180=75,即∠C=75. 3.D 解析：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，∠ACE=60， ∴∠ACD=2∠ACE=120. ∵∠ACD=∠B+∠A， ∴∠A=∠ACD-∠B=120-35=85.故選C. 4.C 解析：因?yàn)樵凇鰽BC中，∠ABC+∠ACB180， 所以所以∠BOC90.故選C. 5.D 解析：A.三角形包括直角三角形和斜三角形，斜三角形又包括銳角三角形和鈍角三角形，所以A錯(cuò)誤； B.等腰三角形只有頂角可能是鈍角或直角，所以B錯(cuò)誤； C.三角形的外角可能是鈍角、銳角，也可能是直角，所以C錯(cuò)誤； D.因?yàn)椤鰽BC中，∠A∠B∠C，若∠A≤60，則∠A+∠B+∠C<60+60+60=180；若∠C≥60，則∠A+∠B+∠C>60+60+60=180，與三角形的內(nèi)角和為180相矛盾，所以原結(jié)論正確，故選D. 6. A 解析：如圖，∵ ∠ABC的平分線與∠ACE的平分線交于點(diǎn)D， ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4. ∵ ∠ACE=∠A+∠ABC， 即∠3+∠4=∠A+∠1+∠2， 第16題答圖 ∴ 2∠4=2∠2+∠A. ∵ ∠4=∠2+∠D，∴ ∠A=2∠D, ∴ ∠D=∠A=30=15.故選A. 點(diǎn)撥：本題考查了三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是根據(jù)三角形內(nèi)角和是180和三角形外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和這一性質(zhì)進(jìn)行分析. 7.C 解析：因?yàn)槿切蔚闹芯€、角平分線都在三角形的內(nèi)部，而鈍角三角形的高有的在三角形的外部，所以答案選C． 8.B 解析：因?yàn)?，所? 第10題答圖 又，所以故選B. 9.B 解析:. . 10.C 解析：如圖所示：∵ AE、BD是直角三角形中兩銳角平分線， ∴ ∠OAB+∠OBA=902=45. 兩角平分線組成的角有兩個(gè)：∠BOE與∠EOD， 根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，∠BOE=∠OAB+∠OBA=45， ∴ ∠EOD=180-45=135，故選C． 11.140 解析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠C=40，則∠C的外角為． 第12題答圖 12.270 解析：如圖，根據(jù)題意可知∠5=90， ∴ ∠3+∠4=90， ∴ ∠1+∠2=180+180-（∠3+∠4）=360-90=270. 13. 解析：利用多邊形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算. 因?yàn)檫呅闻c邊形的內(nèi)角和分別為和， 所以內(nèi)角和增加. 14. 80 解析：方法1：如圖①，延長(zhǎng)DE交AB于點(diǎn)F. ∵ BC∥DE，∴ ∠AFE=∠B. ∵ AB∥CD，∴ ∠B+∠C=180. ∵ ∠C＝120，∴ ∠AFE=∠B=60. ∵ ∠A＝20，∴ ∠AED=∠A+∠AFE=80. ① ② 第14題答圖 方法2：如圖②，延長(zhǎng)AE交BC于點(diǎn)F. ∵ BC∥DE，∴ ∠AED=∠AFC. ∵ AB∥CD，∴ ∠B+∠C=180. ∵ ∠C＝120，∴ ∠B=60. ∵ ∠A＝20，∴ ∠AED=∠AFC=∠A+∠B=80. 15. 解析：因?yàn)闉椤鰽BC的三邊長(zhǎng)， 第16題答圖 所以，， 所以原式= 16.4∶3 解析：如圖所示，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥AB，DN⊥AC，垂足分別為 點(diǎn)M和點(diǎn)N， ∵ AD平分∠BAC，∴ DM＝DN. ∵ ABDM，ACDN， ∴ . 17.72 解析：正五邊形ABCDE的每個(gè)內(nèi)角為=108，由△AED是等腰三角形得，∠EAD=（180-108）=36，所以∠DAB=∠EAB-∠EAD=108-36=72. 18.60 解析：∵ 是△ABC的一個(gè)外角，∴ . ∵ CE平分∠ACD, ∴ . 19.分析：由于除去的一個(gè)內(nèi)角大于0且小于180，因此題目中有兩個(gè)未知量，但等量關(guān)系只有一個(gè)，在一些競(jìng)賽題目中常常會(huì)出現(xiàn)這種問(wèn)題，這就需要依據(jù)條件中兩個(gè)未知量的特殊含義去求值. 解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為(為自然數(shù))，除去的內(nèi)角為(0＜＜180)， 根據(jù)題意，得 ∵ ∴ ∴ ，∴ . 點(diǎn)撥：本題在利用多邊形的內(nèi)角和公式得到方程后，又借助角的范圍，通過(guò)解不等式得到了這個(gè)多邊形的邊數(shù).這也是解決有關(guān)多邊形的內(nèi)、外角和問(wèn)題的一種常用方法. 20.分析：因?yàn)锽D是中線，所以AD=DC，造成所分兩部分周長(zhǎng)不相等的原因就在于腰長(zhǎng)與底邊長(zhǎng)的不相等，故應(yīng)分情況討論． 解：設(shè)AB=AC=2，則AD=CD=. （1）當(dāng)AB＋AD=30，BC＋CD=24時(shí)，有2=30， ∴ =10，2 =20，BC=24－10=14. 三邊長(zhǎng)分別為：20 cm，20 cm，14 cm． （2）當(dāng)AB＋AD=24，BC＋CD=30時(shí)，有=24， ∴ =8，，BC=30－8=22.三邊長(zhǎng)分別為：16 cm，16 cm，22 cm． 21.分析：人的兩腿可以看作是兩條線段，走的步子也可看作是線段，則這三條線段正好構(gòu)成三角形的三邊，就應(yīng)滿足三邊關(guān)系定理． 解：不能． 如果此人一步能走四米多，由三角形三邊的關(guān)系得，此人兩腿長(zhǎng)的和大于4米，這與實(shí)際情況不符． 所以他一步不能走四米多． 22.分析：已知三角形的三邊長(zhǎng)，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，列出不等式，再求解. 解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得 ＜＜， 0＜＜6-，0＜＜． 因?yàn)?，3-x均為正整數(shù)，所以=1． 所以三角形的三邊長(zhǎng)分別是2，2，2． 因此，該三角形是等邊三角形． 23.分析：（1）由于BD=CD，則點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，AD是中線，三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形； （2）由于∠BAE=∠CAE，所以AE是三角形的角平分線； （3）由于∠AFB=∠AFC=90，則AF是三角形的高線． 解：（1）AD是△ABC中BC邊上的中線，三角形中有三條中線．此時(shí)△ABD與△ADC的面積相等． （2）AE是△ABC中∠BAC的平分線，三角形中角平分線有三條．（3）AF是△ABC中BC邊上的高線，三角形有三條高線． 24.∠BAE+∠1=∠CBF+∠2=∠ACD+∠3=180(1分) ∠1+∠2+∠3=180(3分) 第24題答圖 證法2：如圖，過(guò)點(diǎn)A作射線AP，使AP∥BD.(4分) ∵ AP∥BD， ∴ ∠CBF=∠PAB，∠ACD=∠EAP.(6分) ∵ ∠BAE+∠PAB+∠EAP=360， ∴ ∠BAE+∠CBF+∠ACD=360.(8分) 解析：(1)因?yàn)椤?與∠BAE互為鄰補(bǔ)角，∠2與∠CBF互為鄰補(bǔ)角，∠3與∠ACD互為鄰補(bǔ)角，所以根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義，得∠BAE+∠1=∠CBF+∠2=∠ACD+∠3=180.因?yàn)椤?，∠2，∠3是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，所以根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得∠1+∠2+∠3＝180.(2)過(guò)點(diǎn)A作射線AP∥BD，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，得∠CBF=∠PAB,∠ACD=∠EAP.根據(jù)∠BAE+∠PAB+∠EAP=360，問(wèn)題得證. 注意：三角形的內(nèi)角和為180以及鄰補(bǔ)角等都是題目中的隱含條件，在做證明題時(shí)注意隱含條件的使用. 25.分析：（1）根據(jù)定義結(jié)合三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊”，進(jìn)行分析； （2）根據(jù)比高三角形的知識(shí)結(jié)合三角形三邊關(guān)系求解只有4個(gè)比高系數(shù)的比高三角形的周長(zhǎng). 解：（1）根據(jù)定義和三角形的三邊關(guān)系，知此比高三角形的三邊長(zhǎng)是2，5，6或3，4，6，則k=3或2． （2）如周長(zhǎng)為37的比高三角形，只有4個(gè)比高系數(shù).當(dāng)比高系數(shù)為2時(shí)，這個(gè)三角形三邊長(zhǎng)分別為9、10、18或8、13、16；當(dāng)比高系數(shù)為3時(shí)，這個(gè)三角形三邊長(zhǎng)分別為6、13、18；當(dāng)比高系數(shù)為6時(shí)，這個(gè)三角形三邊長(zhǎng)分別為3、16、18；當(dāng)比高系數(shù)為9時(shí)，這個(gè)三角形三邊長(zhǎng)分別為2、17、18．