2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 文 (IV).doc

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2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 文 (IV) 注意: 1.請(qǐng)把答案填寫在答題卡上，否則答題無(wú)效。 2.選擇題，請(qǐng)用2B鉛筆，把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的信息點(diǎn)涂黑。非選擇題，請(qǐng)用0.5mm黑色字跡簽字筆在答題卡指定位置作答。 一、 選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的。） 1.在中,角所對(duì)的邊分別是,,則 () A. B. C. 或 D.以上答案都不對(duì) 2.已知是等差數(shù)列,且,則 ( ) A. B. C. D. 3.某市對(duì)機(jī)動(dòng)車單雙號(hào)限行進(jìn)行了調(diào)查，在參加調(diào)查的2748名有車人中有1760名持反對(duì)意見(jiàn)，2652名無(wú)車人中有1400名持反對(duì)意見(jiàn)，在運(yùn)用這些數(shù)據(jù)說(shuō)明“擁有車輛”與“反對(duì)機(jī)動(dòng)車單雙號(hào)限行”是否相關(guān)時(shí)，用下列哪種方法最有說(shuō)服力（ ） A．平均數(shù)與方差 B．回歸直線方程 C．獨(dú)立性檢驗(yàn) D．概率 4. 不等式的解集是() A. 或 B. C. D. 5.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是 （ ） A．“”是“”的充分不必要條件； B．如果命題“”與命題“p或q”都是真命題，那么命題q一定是真命題． C．若命題p：，則； D．命題“若，則”的否命題是：“若，則” 6.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如右圖所示，則函數(shù)的圖象可能是（ ） A． B． C． D． 7.已知等比數(shù)列中, 則 ( ) A.150 B.200C.360D.480 8.若，則的最小值為( ) A．3 B．4 C．5 D．6 9.若焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的焦距為,則等于 （ ） A.0 B.4 C.10 D.-6 10. 已知命題關(guān)于的函數(shù)在上是增函數(shù)，命題函數(shù)為減函數(shù)，若“且”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 11．若橢圓的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，若，則橢圓的離心率為（　?。? A． B． C． D． 12．若不等式對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非選擇題，共90分） 二、 填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 13. 設(shè)實(shí)數(shù)，滿足 則的最大值為 ． 14．函數(shù)在處的切線方程為__________________ 15. △ABC中B=120，AC=7，AB=5，則△ABC的面積為 。 16. 已知過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，則的最小值是__________． 三、 解答題：（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟） 17.（本小題滿分10分）已知公差不為零的等差數(shù)列，若,且成等比數(shù)列 （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）設(shè)數(shù)列滿足，若數(shù)列前n項(xiàng)和，. 18. （本小題滿分12分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為，且. (Ⅰ)求角A的大??； (Ⅱ) 若，求△ABC的面積為，求 18. （本小題滿分12分）隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民的儲(chǔ)蓄存款逐年增長(zhǎng)，設(shè)某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款（年底余額）如下表： 年份 xx xx xx xx xx 時(shí)間代號(hào)t 1 2 3 4 5 儲(chǔ)蓄存款y(千億元) 6 7 8 10 12 (1)畫出關(guān)于的散點(diǎn)圖,并判斷與之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系; (2)求關(guān)于的回歸方程 （3）用所求回歸方程預(yù)測(cè)該地區(qū)xx的人民幣儲(chǔ)蓄存款 附：中， 20. （本小題滿分12分） 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且． （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅱ） 求數(shù)列的前n項(xiàng)和． 21. （本小題滿分12分）已知函數(shù). （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間; （2）求函數(shù)的在區(qū)間的最小值. 22. （本小題滿分12分）已知橢圓過(guò)點(diǎn),且離心率 （I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 （II）是否存在過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓與不同的兩點(diǎn),且滿足 (其中為坐標(biāo)原點(diǎn))。若存在,求出直線的方程；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。  柳江中學(xué)xx上學(xué)期期末檢測(cè) 高二文科數(shù)學(xué)參考答案 一、選擇題（每小題5分，滿分60分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A B C C A D D B B A B D 13.3 14.x-y-1=0 15. . 16.32 1.由正弦定理 6. 設(shè)導(dǎo)函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)從小到大依次為a，b，c，故函數(shù)y=f（x）在(-∞，a)上單調(diào)遞減，在（a，b）單調(diào)遞增，在（b，c）單調(diào)遞減，在（c，+∞）單調(diào)遞增，結(jié)合選項(xiàng)不難發(fā)現(xiàn)選D. 7. 8. ,當(dāng)且僅當(dāng) 9.由題知 10. 命題,命題,若“且”為真命題則，故當(dāng)“且”為假命題時(shí) ，故選A. 11.橢圓方程為由題知在 兩邊同除以得解得 12.由題意對(duì)恒成立，所以在上恒成立， 設(shè)，則令， 當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)x=1時(shí)， 所以即實(shí)數(shù)的取值范圍是. 13. 可行域?yàn)槿切蜛BC及其內(nèi)部，其中，則直線過(guò)點(diǎn)C時(shí)取最大值3 14. 所以所求方程為 15. 由余弦定理可知cosB=，求得BC=-8或3（舍負(fù)）∴△ABC的面積為?AB?BC?sinB=，故答案為 16.當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線方程為x＝4，代入y2＝4x，得交點(diǎn)為(4,4)，(4，－4)，∴＋＝16＋16＝32.當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為y＝k(x－4)，與y2＝4x聯(lián)立，消去x得ky2－4y－16k＝0.由題意知k≠0，則y1＋y2＝，y1y2＝－16.∴＋＝(y1＋y2)2－2y1y2＝＋32>32. 17.答案：(1).設(shè)數(shù)列的公差為 由題意知 ………………………………………2分 即， ∵ …………………………………………4分 ……… …………………………………5分 (2)由（1）得 ………7分 所以數(shù)列前n項(xiàng)和 …………………………………………10分 18. (1).由及正弦定理,得 , …………………………………………2分 由于,所以, …………………………………………4分 又,所以,故 …………………………… ………6分 (2). 的面積,故. …………………………………8分 而, …………………………………10分 故, 解得 …………………………………12分 19. （1）如圖, 與具有線性相關(guān)關(guān)系 ………3分 （2） 計(jì)算 ………5分 ………6分 ……………………………………………7分 回歸系數(shù) 所以回歸直線方程是 …………………………………………………10分 （3）將代入回歸方程可預(yù)測(cè)該地區(qū)xx的人民幣儲(chǔ)蓄存款為 (千億元). ………………………………………………………12分 20. 解: （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，， 解得． ……………………………………………………… ………1分 當(dāng)時(shí)，， 即， …………………………………………………………………4分 所以數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列． ……………………………………………5分 所以． ………………………………………………6分 (Ⅱ) 因?yàn)椋? ……………… …………………… ………7分 所以 ……………………………………………………12分 21.解：（1）的定義域?yàn)? ………………………………………………………2分 當(dāng)單調(diào)遞減； 當(dāng)單調(diào)遞增 綜上：函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為；單調(diào)遞增區(qū)間為…………………………………6分 （2）對(duì)t進(jìn)行分類討論： ① 單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，……………7分 ……………………………………………………………………………8分 ② 單調(diào)遞增，……………………………………………9分 …………………………………………………………………10分 所以 ………… ………………………………………… ………12分 22.（1）∵橢圓過(guò)點(diǎn),且離心率 ………2分 解得,………………………………………3分 ∴橢圓的方程為 ……………………………………………………………4分 （2）假設(shè)存在過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于不同的兩點(diǎn),且滿足 若直線的斜率不存在,且直線過(guò)點(diǎn),則直線即為軸所在直線 ∴直線與橢圓的兩不同交點(diǎn)就是橢圓短軸的端點(diǎn), …………………………………………………5分 ∴直線的斜率必存在,不妨設(shè)為, ∴可設(shè)直線的方程為,即 聯(lián)立,消得,…………………………………………………7分 ∵直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn) 得: 或①……………………………………………8分 設(shè), …………………………………9分 又,…………………10分 化簡(jiǎn)得, 或,經(jīng)檢驗(yàn)均滿足①式 ∴直線的方程為: 或 ∴存在直線或滿足題意 ………………………………………………………12分