2018-2019學年高二數(shù)學上學期期末考試試題 文 (III).doc

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2018-2019學年高二數(shù)學上學期期末考試試題 文 (III) 一、選擇題（每小題5分，共60分） 1．①某學校高二年級共有526人，為了調查學生每天用于休息的時間，決定抽取10%的學生進行調查；②一次數(shù)學考試中，某班有10人的成績在100分以上，32人的成績在90～100分，12人的成績低于90分，現(xiàn)從中抽取9人了解有關情況；③運動會的工作人員為參加4100 m接力賽的6支隊伍安排跑道．針對這三件事，恰當?shù)某闃臃椒ǚ謩e為(　　) A．分層抽樣，分層抽樣，簡單隨機抽樣 B．系統(tǒng)抽樣，系統(tǒng)抽樣，簡單隨機抽樣 C．分層抽樣，簡單隨機抽樣，簡單隨機抽樣 D．系統(tǒng)抽樣，分層抽樣，簡單隨機抽樣 2．有四個游戲盤，將它們水平放穩(wěn)后，在上面扔一顆小玻璃球，若小球落在陰影部分，則可中獎，小明要想增加中獎機會，應選擇的游戲盤是(　　) A． B． C． D． 3．點M的直角坐標是(－1，)，則點M的極坐標為(　　) A． B． C． D． (k∈Z) 4．極坐標方程所表示的曲線是（ ） A．一條直線 B．一個圓 C．一條拋物線 D．一條雙曲線 5．命題“存在x0∈R,2x0≤0”的否定是 ( ) A．不存在x0∈R,2x0>0 B．存在x0∈R,2x0>0 C．對任意的x∈R, 2x≤0 D．對任意的x∈R,2x>0 6．已知回歸直線的斜率的估計值是1.23，樣本點的中心為（4，5），則回歸直線的方程是 ( ) A． B． C． D． 7．有60件產品，編號為01至60，現(xiàn)從中抽取5件檢驗，用系統(tǒng)抽樣的方法所確定的抽樣編號為（ ） A． 5, 17, 29, 41, 53 B． 5, 12, 31, 39, 57 C． 5, 15, 25, 35, 45 D． 5, 10, 15, 20, 25 8．“”是“”的( ) A． 充分不必要條件 B． 必要不充分條件 C． 充要條件 D． 既不充分也不必要條件 9．雙曲線x2－4y2＝4的焦點坐標為(　　) A． (，0) B． (0，) C． (0，) D． (，0) 10.從五件正品，一件次品中隨機取出兩件，則取出的兩件產品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（ ） A.　1 　　　B.　 　　 C.　　　 D.　 11．在長為10 cm的線段AB上任取一點G,以AG為半徑作圓,則圓的面積介于36π與64πcm2的概率是(　　) A． B． C． D． 12．已知，是橢圓的兩個焦點，是上的一點，若，且，則的離心率為(　　) A． B． C． D． 二、填空題（每空5分，共20分） 13． 已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，若它們的中位 數(shù)相同，則甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為______________ 14． 已知一組數(shù)據(jù)2，4，5，6，8，那么這組數(shù)據(jù)的方差 是_____________． 15．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S為________． 16．曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），則曲線的普通方程是___________. 三、解答題（共70分） 17．（10分）高一軍訓時，某同學射擊一次，命中10環(huán)，9環(huán)，8環(huán)的概率分別為0.13,0.28,0.31. (1)求射擊一次，命中10環(huán)或9環(huán)的概率； (2)求射擊一次，至少命中8環(huán)的概率； (3)求射擊一次，命中環(huán)數(shù)小于9環(huán)的概率． 18．（12分）已知曲線 （1）求其長軸長，焦點坐標，離心率； （2）求與已知曲線共焦點且離心率為的雙曲線方程； 19．（12分）在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知點的極坐標為，直線的極坐標方程為，且點在直線上． （1）求的值及直線的直角坐標方程； （2）圓的極坐標方程為，試判斷直線與圓的位置關系． 20.（12分）某中學為弘揚優(yōu)良傳統(tǒng)，展示80年來的辦學成果，特舉辦“建校80周年教育成果展示月”活動。現(xiàn)在需要招募活動開幕式的志愿者，在眾多候選人中選取100名志愿者，為了在志愿者中選拔出節(jié)目主持人，現(xiàn)按身高分組，得到的頻率分布表如圖所示. （1）請補充頻率分布表中空白位置相應數(shù)據(jù)，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖； （2）為選拔出主持人，決定在第3、4、5組中用分層抽樣抽取6人上臺，求第3、4、5組每組各抽取多少人？ （3）在（2）的前提下，主持人會在上臺的6人中隨機抽取2人表演詩歌朗誦，求第3組至少有一人被抽取的概率？ 參考公式 21．（12分）某研究機構對某校高二文科學生的記憶力x和判斷力y進行統(tǒng)計分析，得下表數(shù)據(jù)． x 6 8 10 12 y 2 3 5 6 (1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖； (2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程； 22.（12分）已知函數(shù)． （1）求函數(shù)的單調區(qū)間； （2）求在區(qū)間上的最大值和最小值． 參考公式 參考公式  奮斗中學xx第一學期期末考試 高二數(shù)學（文）答案 1．D 2．A 3．C 4．C 5．D 6．C 7．A 8．A 9．D 10. C 11.D 12.D 13．31 14．4 15．86. 16． 17.設事件“射擊一次，命中i環(huán)”為事件Ai(0≤i≤10，且i∈N)，且Ai兩兩互斥． 由題意知P(A10)＝0.13，P(A9)＝0.28，P(A8)＝0.31. (1)記“射擊一次，命中10環(huán)或9環(huán)”的事件為A，那么P(A)＝P(A10)＋P(A9)＝0.13＋0.28＝0.41. (2)記“射擊一次，至少命中8環(huán)”的事件為B，那么P(B)＝P(A10)＋P(A9)＋P(A8)＝0.13＋0.28＋0.31＝0.72. (3)記“射擊一次，命中環(huán)數(shù)小于9環(huán)”的事件為C，則C與A是對立事件， ∴P(C)＝1－P(A)＝1－0.41＝0.59. 18.橢圓的標準方程為，∴a=9，b=3，c=6 (1)由題意易得：長軸長2a=18，焦點坐標、離心率． (2)設雙曲線方程為： 又雙曲線與橢圓共焦點且離心率為∴，解得： ∴雙曲線方程為： 19（1）由點在直線上，可得， 所以直線的方程可化為， （2）由已知得圓的直角坐標方程為， 所以圓心為，半徑，所以圓心到直線的距離， 所以直線與圓相交． 20．第二組的頻數(shù)為，故第三組的頻數(shù)為，故第三組的頻率為，第五組的頻率為，補全后頻率分布表為： 組號 分組 頻數(shù) 頻率 第一組 第二組 第三組 第四組 第五組 合計 100 1 頻率分布直方圖為： （2）第三組、第四組、第五組的頻率之比，故第三組、第四組、第五組抽取的人數(shù)分別為. （3）設第三組中抽取的三人為，第四組中抽取的兩人為，第五組中抽取的一人為，則6人中任意抽取兩人，所有的基本事件如下： ， 故第三組中至少有1人被抽取的概率為. 21.(1)散點圖如圖所示． (2)＝＝9，＝＝4， (xi－)(y－)＝(－3) (－2)＋(－1) (－1)＋11＋32＝14 (xi－)2＝(－3)2＋(－1)2＋1＋32＝20，所以＝＝0.7， ＝－＝4－0.79＝－2.3， 故線性回歸方程為＝0.7x－2.3. 22.解：（1）∵， ∴． 由，解得或； 由，解得， 所以的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為． （2）由（1）知是的極大值點，是的極小值點， 所以極大值，極小值， 又，， 所以最大值，最小值．