高中數學 第三章 直線與方程階段質量檢測 新人教A版必修2含答案

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1、 直線與方程 一、選擇題(共10小題，每小題5分，共50分) 1．(2013·嘉興高一檢測)點A(2，－3)關于點B(－1,0)的對稱點A′的坐標是(　　) A．(－4,3)　　　　　　　　 B．(5，－6) C．(3，－3) D. 解析：選A　設A′(x′，y′)，由題意得 即 2．已知直線l的方程為y＝－x＋1，則直線l的傾斜角為(　　) A．30° B．45° C．60° D．135° 解析：選D　由題意知k＝－1，故傾斜角為135°. 3． 點(1,1)到直線x＋y－1＝0的距離為(　　) A．1 B．2 C. D

2、. 解析：選C　由點到直線的距離公式d＝＝. 4．若直線l與直線y＝1，x＝7分別交于P、Q，且線段PQ的中點坐標為(1，－1)，則直線l的斜率為(　　) A. B．－ C．3 D．－3 解析：選B　設P(a,1)，Q(7，b)，則有 ∴故直線l的斜率為＝－.a＝－5. 5．過點(－1,3)且平行于直線x－2y＋3＝0的直線方程為(　　) A．x－2y＋7＝0 B．2x＋y－1＝0 C．x－2y－5＝0 D．2x＋y－5＝0 解析：選A　∵直線x－2y＋3＝0的斜率為， ∴所求直線的方程為y－3＝(x＋1)， 即x－2y＋7＝0. 6．若直線mx＋ny

3、＋3＝0在y軸上的截距為－3，且它的傾斜角是直線x－y＝3的傾斜角的2倍，則(　　) A．m＝－，n＝1 B．m＝－，n＝－3 C．m＝，n＝－3 D．m＝，n＝1 解析：選D　依題意得－＝－3，－＝tan 120°＝－，得m＝，n＝1. 7．和直線3x－4y＋5＝0關于x軸對稱的直線方程為(　　) A．3x＋4y＋5＝0 B．3x＋4y－5＝0 C．－3x＋4y－5＝0 D．－3x＋4y＋5＝0 解析：選A　設所求直線上的任一點為(x，y)，則此點關于x軸對稱的點的坐標為(x，－y)，因為點(x，－y)在直線3x－4y＋5＝0上，所以3x＋4y＋5＝0. 8．

4、若三點A(3,1)，B(－2，b)，C(8,11)在同一直線上，則實數b等于(　　) A．2 B．3 C．9 D．－9 解析：選D　由題意知kAB＝kBC 即＝，解得b＝－9. 9．將一張坐標紙折疊一次，使點(10,0)與(－6,8)重合，則與點(－4,2)重合的點是(　　) A．(4，－2) B．(4，－3) C. D．(3，－1) 解析：選A　由已知知以(10,0)和(－6,8)為端點的線段的垂直平分線的方程為y＝2x，則(－4,2)關于直線y＝2x的對稱點即為所求點．設所求點為(x0，y0)，則解得 10．設點A(2，－3)，B(－3，－2)，直線l過P

5、(1,1)且與線段AB相交，則l的斜率k的取值范圍是(　　) A．k≥，或k≤－4 B．－4≤k≤ C．－≤k≤4 D．以上都不對 解析：選A　由題意知kAP＝＝－4， kBP＝＝.由斜率的特點并結合圖形可知k≥，或k≤－4. 二、填空題(共4小題，每小題5分，共20分) 11．已知點A(2,1)，B(－2,3)，C(0,1)，則△ABC中，BC邊上的中線長為________． 解析：BC中點為即(－1,2)，所以BC邊上中線長為＝. 答案： 12．經過點A(1,1)且在x軸上的截距等于在y軸上的截距的直線方程是________． 解析：當直線過原點時，滿足要求，此

6、時直線方程為x－y＝0； 當直線不過原點時，設直線方程為＋＝1，由于點(1,1)在直線上，所以a＝2，此時直線方程為 x＋y－2＝0. 答案：x－y＝0或x＋y－2＝0 13．過點A(2,1)的所有直線中，距離原點最遠的直線方程為____________． 解析：如右圖，只有當直線l與OA垂直時，原點到l的距離最大，此時kOA＝，則kl＝－2，所以方程為y－1＝－2(x－2)，即2x＋y－5＝0. 答案：2x＋y－5＝0 14．已知點A(4，－3)與B(2，－1)關于直線l對稱，在l上有一點P，使點P到直線4x＋3y－2＝0的距離等于2，則點P的坐標是____________．

7、 解析：由題意知線段AB的中點C(3，－2)，kAB＝－1，故直線l的方程為y＋2＝x－3，即y＝x－5.設P(x，x－5)，則2＝， 解得x＝1或x＝. 即點P的坐標是(1，－4)或. 答案：(1，－4)或 三、解答題(共4小題，共50分，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 15．(本小題滿分12分)(2012·紹興高二檢測)已知直線l的傾斜角為135°，且經過點P(1,1)． (1)求直線l的方程； (2)求點A(3,4)關于直線l的對稱點A′的坐標． 解：(1)∵k＝tan 135°＝－1， ∴l(xiāng)：y－1＝－(x－1)，即x＋y－2＝0. (2)設A′(a，b

8、)， 則解得a＝－2，b＝－1， ∴A′的坐標為(－2，－1)． 16．(本小題滿分12分)已知兩條直線l1：x＋m2y＋6＝0，l2：(m－2)x＋3my＋2m＝0 ，當m為何值時，l1與l2(1)相交；(2)平行；(3)重合？ 解：當m＝0時，l1：x＋6＝0，l2：x＝0，∴l(xiāng)1∥l2. 當m＝2時，l1：x＋4y＋6＝0，l2：3y＋2＝0，∴l(xiāng)1與l2相交． 當m≠0且m≠2時，由＝得m＝－1或m＝3，由＝，得m＝3. 故(1)當m≠－1且m≠3且m≠0時，l1與l2相交． (2)當m＝－1或m＝0時，l1∥l2. (3)當m＝3時，l1與l2重合． 17．(本小

9、題滿分12分)如圖，已知點A(2,3)，B(4,1)，△ABC是以AB為底邊的等腰三角形，點C在直線l：x－2y＋2＝0上． (1)求AB邊上的高CE所在直線的方程； (2)求△ABC的面積． 解：(1)由題意可知，E為AB的中點， ∴E(3,2)，且kCE＝－＝1， ∴CE所在直線方程為：y－2＝x－3，即x－y－1＝0. (2)由得C(4,3)，∴|AC|＝|BC|＝2，AC⊥BC， ∴S△ABC＝|AC|·|BC|＝2. 18．(本小題滿分14分)如圖所示，在△ABC中，BC邊上的高所在直線l的方程為x－2y＋1＝0，∠A的平分線所在直線的方程為y＝0，若點B的坐標為(1,2)，求點A和點C的坐標． 解：由方程組解得頂點A(－1,0)． 又AB的斜率為kAB＝1，且x軸是∠A的平分線，故直線AC的斜率為－1，AC所在直線的方程為y＝－(x＋1)． 已知BC邊上的高所在直線的方程為x－2y＋1＝0，故BC的斜率為－2，BC所在直線的方程為y－2＝－2(x－1)． 解方程組 得頂點C的坐標為(5，－6)． 所以點A的坐標為(－1,0)，點C的坐標為(5，－6)．