橢圓雙曲線拋物線測試題.doc

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第十二單元 橢圓、雙曲線、拋物線 一.選擇題 (1) 拋物線上一點的縱坐標(biāo)為4，則點與拋物線焦點的距離為 ( ) A 2 B 3 C 4 D 5 (2) 若焦點在x軸上的橢圓的離心率為，則m= ( ) Ａ Ｂ Ｃ Ｄ (3) 若方程x2+ky2=2表示焦點在y軸上的橢圓, 那么實數(shù)k的取值范圍是 ( ) A (0, +∞) B (0, 2) C (1, +∞) D (0, 1) (4) 設(shè)P是雙曲線上一點，雙曲線的一條漸近線方程為,F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點，若，則 ( ) A 1或5 B 6 C 7 D 9 (5) 對于拋物線y2=2x上任意一點Q, 點P(a, 0)都滿足|PQ|≥|a|, 則a的取值范圍是 ( ) A [0, 1] B (0, 1) C D (-∞, 0) (6) 若橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，線段F1F2被拋物線y2=2bx的焦點分成5：3兩段，則此橢圓的離心率為 ( ) A B C D (7) 已知雙曲線的一條準(zhǔn)線與拋物線的準(zhǔn)線重合，則該雙曲線的離心率為 ( ) A B C D (8) 設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)是拋物線y2=2px(p>0)上的兩點,并且滿足OA⊥OB. 則y1y2等于( ) A – 4p2 B 4p2 C – 2p2 D 2p2 (9) 已知雙曲線的焦點為F1、F2，點M在雙曲線上且則點M到x軸的距離為 ( ) A B C D (10) 設(shè)橢圓的兩個焦點分別為F1、、F2，過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點P， 若△F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是 ( ) A B C D 二.填空題 (11) 若雙曲線的漸近線方程為，它的一個焦點是，則雙曲線的方程是__________. (12)設(shè)中心在原點的橢圓與雙曲線2 x2-2y2=1有公共的焦點,且它們的離心率互為倒數(shù),則該橢圓的方程是 . (13) 過雙曲線(a＞0，b＞0)的左焦點且垂直于x軸的直線與雙曲線相交于M、N兩點，以MN為直徑的圓恰好過雙曲線的右頂點，則雙曲線的離心率等于_________． (14) 以下同個關(guān)于圓錐曲線的命題中 ①設(shè)A、B為兩個定點，k為非零常數(shù)，，則動點P的軌跡為雙曲線； ②過定圓C上一定點A作圓的動弦AB，O為坐標(biāo)原點，若則動點P的軌跡為橢圓； ③方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率； ④雙曲線有相同的焦點. 其中真命題的序號為 （寫出所有真命題的序號） 三.解答題 (15)點A、B分別是橢圓長軸的左、右端點，點F是橢圓的右焦點，點P在橢圓上，且位于軸上方，.求點P的坐標(biāo)； . (16) 已知拋物線C: y=-x2+6, 點P（2, 4）、A、B在拋物線上, 且直線PA、PB的傾斜角互補(bǔ). (Ⅰ)證明:直線AB的斜率為定值; (Ⅱ)當(dāng)直線AB在y軸上的截距為正數(shù)時, 求△PAB面積的最大值及此時直線AB的方程. (17) 雙曲線 (a>1,b>0)的焦距為2c,直線l過點(a,0)和(0,b),且點(1,0)到直線l的距離與點(-1,0)到直線l的距離之和s≥c.求雙曲線的離心率e的取值范圍 (18) 已知拋物線的焦點為F，A是拋物線上橫坐標(biāo)為4、且位于軸上方的點，A到拋物線準(zhǔn)線的距離等于5.過A作AB垂直于軸，垂足為B，OB的中點為M. （1）求拋物線方程； （2）過M作，垂足為N，求點N的坐標(biāo)； （3）以M為圓心，MB為半徑作圓M，當(dāng)是軸上一動點時，討論直線AK與圓M的位置關(guān)系. 參考答案 一選擇題: 1.D [解析]：點與拋物線焦點的距離就是點與拋物線準(zhǔn)線的距離，即 2.B [解析]：∵焦點在x軸上的橢圓的離心率為，∴ 則m= 3.D [解析]： ∵方程x2+ky2=2，即表示焦點在y軸上的橢圓 ∴ 故 4.C [解析]：雙曲線的一條漸近線方程為，故 又P是雙曲線上一點，故，而，則7 5.C [解析]：對于拋物線y2=2x上任意一點Q, 點P(a, 0)都滿足|PQ|≥|a|, 若顯然適合 若，點P(a, 0)都滿足|PQ|≥|a|就是 即，此時 則a的取值范圍是 6.D [解析]： ， 7.D [解析]：雙曲線的準(zhǔn)線為 拋物線的準(zhǔn)線為 因為兩準(zhǔn)線重合，故=，=3，則該雙曲線的離心率為 8.A [解析]：∵A(x1,y1),B(x2,y2)是拋物線y2=2px(p>0)上的兩點,并且滿足OA⊥OB. ∴ 則y1y2 = – 4p2 9.C [解析]：∵∴點M在以F1F2為直徑的圓上 故由 則點M到x軸的距離為 10.D [解析]：不妨設(shè)點P在 x軸上方，坐標(biāo)為,∵△F1PF2為等腰直角三角形 ∴|PF2|=|F1F2|，即，即 故橢圓的離心率e是 二填空題: 11. [解析]： 因為雙曲線的漸近線方程為， 則設(shè)雙曲線的方程是，又它的一個焦點是 故 12. [解析]：雙曲線2 x2-2y2=1的焦點為（，離心率為 故橢圓的焦點為（，離心率為, 則，因此該橢圓的方程是 13. 2 [解析]：設(shè)雙曲線(a＞0，b＞0)的左焦點F1，右頂點為A，因為以MN為直徑的圓恰好過雙曲線的右頂點， 故|F1M|=|F1A|， ∴∴ 14. ③④ [解析]：根據(jù)雙曲線的定義必須有，動點P的軌跡才為雙曲線， 故①錯 ∵∴P為弦AB的中點，故 則動點P的軌跡為以線段AC為直徑的圓。故②錯 三解答題 (15) 解:由已知可得點A（－6，0），F(xiàn)（4，0） 設(shè)點P的坐標(biāo)是，由已知得 由于 (16) (Ⅰ)證: 易知點P在拋物線C上, 設(shè)PA的斜率為k, 則直線PA的方程是y-4=k(x-2). 代入y=-x2+6并整理得x2+2kx-4(k+1)=0此時方程應(yīng)有根xA及2, 由韋達(dá)定理得: 2xA=-4(k+1) , ∴xA=-2(k+1). ∴yA=k(xA-2)+4.=-k2-4k+4. ∴A(-2(k+1), -k2-4k+4). 由于PA與PB的傾斜角互補(bǔ), 故PB的斜率為-k. 同理可得B(-2(-k+1), -k2+4k+4) ∴kAB=2. (Ⅱ) ∵AB的方程為y=2x+b, b>0.代入方程y=-x2+6消去y得x2+2x+b-6=0. |AB|=2. ∴S=|AB|d=2 . 此時方程為y=2x+. (17) 解:直線l的方程為bx+ay-ab=0.由點到直線的距離公式,且a>1, 得到點(1,0)到直線l的距離d1 =. 同理得到點(-1,0)到直線l的距離d2 =. s= d1 +d2==. 由s≥c,得≥c,即5a≥2c2. 于是得5≥2e2.即4e2-25e+25≤0. 解不等式,得≤e2≤5.由于e>1>0, 所以e的取值范圍是 (18) 解：（1）拋物線 ∴拋物線方程為y2= 4x. （2）∵點A的坐標(biāo)是（4，4）， 由題意得B（0，4），M（0，2）， 又∵F（1，0）， ∴ 則FA的方程為y=（x－1），MN的方程為 解方程組 （3）由題意得，圓M的圓心是點（0，2），半徑為2. 當(dāng)m=4時，直線AK的方程為x=4，此時，直線AK與圓M相離， 當(dāng)m≠4時，直線AK的方程為 即為 圓心M（0，2）到直線AK的距離，令 時，直線AK與圓M相離； 當(dāng)m=1時，直線AK與圓M相切； 當(dāng)時，直線AK與圓M相交.