橢圓雙曲線拋物線測(cè)試題.doc
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第十二單元 橢圓、雙曲線、拋物線 一.選擇題 (1) 拋物線上一點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4,則點(diǎn)與拋物線焦點(diǎn)的距離為 ( ) A 2 B 3 C 4 D 5 (2) 若焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的離心率為,則m= ( ) A B C D (3) 若方程x2+ky2=2表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓, 那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是 ( ) A (0, +∞) B (0, 2) C (1, +∞) D (0, 1) (4) 設(shè)P是雙曲線上一點(diǎn),雙曲線的一條漸近線方程為,F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn),若,則 ( ) A 1或5 B 6 C 7 D 9 (5) 對(duì)于拋物線y2=2x上任意一點(diǎn)Q, 點(diǎn)P(a, 0)都滿(mǎn)足|PQ|≥|a|, 則a的取值范圍是 ( ) A [0, 1] B (0, 1) C D (-∞, 0) (6) 若橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,線段F1F2被拋物線y2=2bx的焦點(diǎn)分成5:3兩段,則此橢圓的離心率為 ( ) A B C D (7) 已知雙曲線的一條準(zhǔn)線與拋物線的準(zhǔn)線重合,則該雙曲線的離心率為 ( ) A B C D (8) 設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)是拋物線y2=2px(p>0)上的兩點(diǎn),并且滿(mǎn)足OA⊥OB. 則y1y2等于( ) A – 4p2 B 4p2 C – 2p2 D 2p2 (9) 已知雙曲線的焦點(diǎn)為F1、F2,點(diǎn)M在雙曲線上且則點(diǎn)M到x軸的距離為 ( ) A B C D (10) 設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、、F2,過(guò)F2作橢圓長(zhǎng)軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P, 若△F1PF2為等腰直角三角形,則橢圓的離心率是 ( ) A B C D 二.填空題 (11) 若雙曲線的漸近線方程為,它的一個(gè)焦點(diǎn)是,則雙曲線的方程是__________. (12)設(shè)中心在原點(diǎn)的橢圓與雙曲線2 x2-2y2=1有公共的焦點(diǎn),且它們的離心率互為倒數(shù),則該橢圓的方程是 . (13) 過(guò)雙曲線(a>0,b>0)的左焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與雙曲線相交于M、N兩點(diǎn),以MN為直徑的圓恰好過(guò)雙曲線的右頂點(diǎn),則雙曲線的離心率等于_________. (14) 以下同個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中 ①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn),k為非零常數(shù),,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線; ②過(guò)定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動(dòng)弦AB,O為坐標(biāo)原點(diǎn),若則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓; ③方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率; ④雙曲線有相同的焦點(diǎn). 其中真命題的序號(hào)為 (寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)) 三.解答題 (15)點(diǎn)A、B分別是橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn),點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn),點(diǎn)P在橢圓上,且位于軸上方,.求點(diǎn)P的坐標(biāo); . (16) 已知拋物線C: y=-x2+6, 點(diǎn)P(2, 4)、A、B在拋物線上, 且直線PA、PB的傾斜角互補(bǔ). (Ⅰ)證明:直線AB的斜率為定值; (Ⅱ)當(dāng)直線AB在y軸上的截距為正數(shù)時(shí), 求△PAB面積的最大值及此時(shí)直線AB的方程. (17) 雙曲線 (a>1,b>0)的焦距為2c,直線l過(guò)點(diǎn)(a,0)和(0,b),且點(diǎn)(1,0)到直線l的距離與點(diǎn)(-1,0)到直線l的距離之和s≥c.求雙曲線的離心率e的取值范圍 (18) 已知拋物線的焦點(diǎn)為F,A是拋物線上橫坐標(biāo)為4、且位于軸上方的點(diǎn),A到拋物線準(zhǔn)線的距離等于5.過(guò)A作AB垂直于軸,垂足為B,OB的中點(diǎn)為M. (1)求拋物線方程; (2)過(guò)M作,垂足為N,求點(diǎn)N的坐標(biāo); (3)以M為圓心,MB為半徑作圓M,當(dāng)是軸上一動(dòng)點(diǎn)時(shí),討論直線AK與圓M的位置關(guān)系. 參考答案 一選擇題: 1.D [解析]:點(diǎn)與拋物線焦點(diǎn)的距離就是點(diǎn)與拋物線準(zhǔn)線的距離,即 2.B [解析]:∵焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的離心率為,∴ 則m= 3.D [解析]: ∵方程x2+ky2=2,即表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓 ∴ 故 4.C [解析]:雙曲線的一條漸近線方程為,故 又P是雙曲線上一點(diǎn),故,而,則7 5.C [解析]:對(duì)于拋物線y2=2x上任意一點(diǎn)Q, 點(diǎn)P(a, 0)都滿(mǎn)足|PQ|≥|a|, 若顯然適合 若,點(diǎn)P(a, 0)都滿(mǎn)足|PQ|≥|a|就是 即,此時(shí) 則a的取值范圍是 6.D [解析]: , 7.D [解析]:雙曲線的準(zhǔn)線為 拋物線的準(zhǔn)線為 因?yàn)閮蓽?zhǔn)線重合,故=,=3,則該雙曲線的離心率為 8.A [解析]:∵A(x1,y1),B(x2,y2)是拋物線y2=2px(p>0)上的兩點(diǎn),并且滿(mǎn)足OA⊥OB. ∴ 則y1y2 = – 4p2 9.C [解析]:∵∴點(diǎn)M在以F1F2為直徑的圓上 故由 則點(diǎn)M到x軸的距離為 10.D [解析]:不妨設(shè)點(diǎn)P在 x軸上方,坐標(biāo)為,∵△F1PF2為等腰直角三角形 ∴|PF2|=|F1F2|,即,即 故橢圓的離心率e是 二填空題: 11. [解析]: 因?yàn)殡p曲線的漸近線方程為, 則設(shè)雙曲線的方程是,又它的一個(gè)焦點(diǎn)是 故 12. [解析]:雙曲線2 x2-2y2=1的焦點(diǎn)為(,離心率為 故橢圓的焦點(diǎn)為(,離心率為, 則,因此該橢圓的方程是 13. 2 [解析]:設(shè)雙曲線(a>0,b>0)的左焦點(diǎn)F1,右頂點(diǎn)為A,因?yàn)橐訫N為直徑的圓恰好過(guò)雙曲線的右頂點(diǎn), 故|F1M|=|F1A|, ∴∴ 14. ③④ [解析]:根據(jù)雙曲線的定義必須有,動(dòng)點(diǎn)P的軌跡才為雙曲線, 故①錯(cuò) ∵∴P為弦AB的中點(diǎn),故 則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為以線段AC為直徑的圓。故②錯(cuò) 三解答題 (15) 解:由已知可得點(diǎn)A(-6,0),F(xiàn)(4,0) 設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是,由已知得 由于 (16) (Ⅰ)證: 易知點(diǎn)P在拋物線C上, 設(shè)PA的斜率為k, 則直線PA的方程是y-4=k(x-2). 代入y=-x2+6并整理得x2+2kx-4(k+1)=0此時(shí)方程應(yīng)有根xA及2, 由韋達(dá)定理得: 2xA=-4(k+1) , ∴xA=-2(k+1). ∴yA=k(xA-2)+4.=-k2-4k+4. ∴A(-2(k+1), -k2-4k+4). 由于PA與PB的傾斜角互補(bǔ), 故PB的斜率為-k. 同理可得B(-2(-k+1), -k2+4k+4) ∴kAB=2. (Ⅱ) ∵AB的方程為y=2x+b, b>0.代入方程y=-x2+6消去y得x2+2x+b-6=0. |AB|=2. ∴S=|AB|d=2 . 此時(shí)方程為y=2x+. (17) 解:直線l的方程為bx+ay-ab=0.由點(diǎn)到直線的距離公式,且a>1, 得到點(diǎn)(1,0)到直線l的距離d1 =. 同理得到點(diǎn)(-1,0)到直線l的距離d2 =. s= d1 +d2==. 由s≥c,得≥c,即5a≥2c2. 于是得5≥2e2.即4e2-25e+25≤0. 解不等式,得≤e2≤5.由于e>1>0, 所以e的取值范圍是 (18) 解:(1)拋物線 ∴拋物線方程為y2= 4x. (2)∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4,4), 由題意得B(0,4),M(0,2), 又∵F(1,0), ∴ 則FA的方程為y=(x-1),MN的方程為 解方程組 (3)由題意得,圓M的圓心是點(diǎn)(0,2),半徑為2. 當(dāng)m=4時(shí),直線AK的方程為x=4,此時(shí),直線AK與圓M相離, 當(dāng)m≠4時(shí),直線AK的方程為 即為 圓心M(0,2)到直線AK的距離,令 時(shí),直線AK與圓M相離; 當(dāng)m=1時(shí),直線AK與圓M相切; 當(dāng)時(shí),直線AK與圓M相交.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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