九年級數(shù)學上學期第二次月考試題 蘇科版

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江蘇省鹽城市解放路實驗學校2016屆九年級數(shù)學上學期第二次月考試題 （時間120分鐘，滿分150分） 一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共計24分） 1．方程的解為 （　　） A． B． C．， D．， 2．某一時刻，身髙1.6m的小明在陽光下的影長是0.4m，同一時刻同一地點測得某旗桿的影長是 5m，則該旗桿的高度是 （　?。? 　A．1.25m B．8m C．10m D．20m 3．“鹽城，一個讓人打開心扉的地方”，我市的空氣質(zhì)量總體優(yōu)良，某一周我市的PM2.5（大氣中直徑小于等于2.5微米的顆粒物，也稱可入肺顆粒物）指數(shù)如下表， 則該周PM2.5指數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是 （ ） PM2.5指數(shù) 150 155 160 165 天　數(shù) 3 2 1 1 A．150，150 B．150，155 C．155，150 D．150，152.5 4．如圖，在△ABC中，DE∥BC,如果DE=2，BC=5，那么的值是 （ ） A． B． C． D． 5． 如圖，點A（t，3）在第一象限，OA與x軸所夾的銳角為α，tanα=2， 則 t的值 是 （　　） A．1 B．1.5 C．2 D．3 第4題圖 第5題圖 第7題圖 第8題圖 6． 將二次函數(shù)的圖象向下平移1個單位，則平移后的二次函數(shù)的解析式為 （ ） A． B． C． D． 7． 將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點C在半圓上．點 A、B的讀數(shù)分別為86、30，則∠ACB的大小為 ( ) A．15 B．28 C．29 D．34 8． 已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖，則下列結(jié)論： ①a，b同號； ②當x＝1和x＝3時，函數(shù)值相等； ③2a＋b＝0；④當y＝－2時，x的值只能為0， 其中正確的個數(shù)是 A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 （ ） 二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分） 9．若△ABC∽△DEF，△ABC與△DEF的周長比為2∶3，則AB∶DE= ▲ ． 10．一個布袋里裝有紅球，白球若干個，其中12個紅球，每個球除顏色外其他完全相同，從中任意 摸出一個球，是白球的概率為0.4，則布袋里裝有白球的個數(shù)是　▲ ． 11．在Rt△ABC中，∠C=90，AC=5，BC=12，則sinA= 　▲ ． 12．已知關于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值是　 ▲ ． 13．若圓錐的底面半徑為3，母線長為6，則此圓錐的側(cè)面積等于　 ▲ ． 14.某小區(qū)2014年屋頂綠化面積為2000平方米，計劃2016年屋頂綠化面積要達到2880平方米．如果每年屋頂綠化面積的增長率相同，那么這個增長率是　 ▲ ． 15．某人沿坡比為1:2.4的斜坡向上走，如果他升高了100米，那么他在水平方向前進了 ▲ 米 ． 16．點A（—2，y1）、B（3，y2）是二次函數(shù)y=x2－2x+m的圖象上兩點，則y1與y2的大 小關系為y1 ▲ y2（ 填“＞”、“＜”、“=”）． 17．已知拋物線的對稱軸經(jīng)過點（2，—1），則的值為 ▲ ． （第18題圖） 18．如圖，⊙P在第一象限，半徑為3,動點A沿著⊙P運動一周，在 點A運動的同時，作點A關于原點O的對稱點B，再以AB為底邊作等腰三角形△ABC，點C在第二象限，且sinA=0.8,點C 隨點A運動所形成的圖形的面積為 ▲ ． 三、解答題（本大題共10小題，共計96分．） 19．（本題共有2小題，每小題4分，共8分） （1）解方程： （2）計算：6tan230﹣sin60﹣sin45 20．（本題8分） 四張撲克牌的點數(shù)分別是4、5、6、10，將它們洗勻后背面朝上放在桌面上． (1)從中隨機抽取一張牌，求這張牌的點數(shù)是偶數(shù)的概率； (2)從中先隨機抽取一張牌，接著再抽取一張牌，求這兩張牌的點數(shù)都是偶數(shù)的概率． 21． （本題8分）某校舉行全體學生“漢字聽寫”比賽，每位學生聽寫漢字49個．隨機抽取了部分學生的聽寫結(jié)果，繪制成如下的圖表． 15% 20% 30% 各組別人數(shù)分布比例 30 20 10 0 A B C D E 人數(shù) 組別 25 15 10 組別 正確字數(shù)x 人數(shù) A 0≤x<10 10 B 10≤x<20 15 C 20≤x<30 25 D 30≤x<40 m E 40≤x<50 n 根據(jù)以上信息完成下列問題： （1）統(tǒng)計表中的m＝ ▲ ，n＝ ▲ ，并補全條形統(tǒng)計圖； （2）求扇形統(tǒng)計圖中“C組”所對應的圓心角的度數(shù)； （3）已知該校共有2400名學生，如果聽寫正確的漢字的個數(shù)少于30個定為不合格，請你估計該校本次聽寫比賽不合格的學生人數(shù)． 22．（本題8分）如圖，△ABC中，AB=AC，AE是外角∠CAD的平分線，點F在AC上，連結(jié)BF并延長與AE交于點E． （1）求證：△AEF∽△CBF （2）若AB＝6，AF＝2，BF＝5，求EF的長． 23．（本題10分）如圖，一居民樓底部B與山腳P位于同一水平線上，小李在P處測得居民樓頂A的仰角為60，然后 他從P處沿坡角為45的山坡向上走到C處，這時點C與點A恰好在同一水平線上，點A、B、P、C在同一平面內(nèi)． （1） 若BP=10m，求居民樓AB的高度； （精確到0.1，） （2）若PC=24m，求C、A之間的距離． 24．（本題10分）如圖，點A，B在⊙O 上，點C在⊙O 外，連接 AB和OC交于D， 且 OB⊥ OC，AC=CD. (1)判斷 AC與⊙O 的位置關系，并證明你的結(jié)論； （2） 若OC=13，OD=1，求⊙O的半徑及tanB． 25．（本題10分）某網(wǎng)店以每件50元的價格購進一批商品，若以單價70元銷售，每月可售出320件，調(diào)查表明： 單價每上漲l元，該商品每月的銷售量就減少l0件. （1） 請寫出每月該商品銷售量m (件) 與單價上漲x (元)間的函數(shù)關系式； （2） 求每月銷售該商品的利潤y(元)與單價上漲x (元)間的函數(shù)關系式； （3）單價定為多少元時，每月銷售該商品的利潤最大?最大利潤為多少元? 26．（本題10分）如圖1，定義：在直角三角形ABC中，銳角α的鄰邊與對邊的比叫做角α的余切，記作ctanα， 即ctanα==，根據(jù)上述角的余切定義，解下列問題： （1） 如圖1，若BC=3，AB=5，則ctanB= ▲ ； （2）ctan60= ▲ ； （3）如圖2，已知：△ABC中，∠B是銳角，ctan C= 2，AB＝10，BC=20 ，試求∠B的余弦cosB的值． 圖1 圖2 27． （本題12分）如圖，△ABC和△DEF是兩個全等的等腰直角三角形，∠BAC= ∠EDF=90，△DEF的頂點E與△ABC的斜邊BC的中點重合．將△DEF繞點E旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，線段DE與線段AB相交于點P，線段EF與射線CA相交于點Q． （1） 如圖1，當點Q在線段AC上，求證：△BPE∽△CEQ； （2）如圖1，當點Q在線段AC上，當AP=4，BP=8時，求P、Q兩點間的距離； （3）如圖2，當點Q在線段CA的延長線上，若BP=2a，CQ=9a，求PE：EQ的值，并直接寫出△EPQ的面積 (用含a的代數(shù)式表示)． 圖1 圖2 28．（本題12分）如圖，在平面直角坐標系中，已知矩形ABCD的兩個頂點B和C在x軸上，OB＝OC，AB=2BC=4．若一條拋物線的頂點為A，且過點C，動點P從點A出發(fā)，沿線段AB向點B運動，同時動點Q從點C出發(fā)，沿線段CD向點D運動，點P，Q的運動速度均為每秒1個單位，運動時間為t秒．過點P作PE⊥AB交AC于點E． （1）求出點A的坐標，并求出拋物線的解析式； （2）過點E作EF⊥AD于F，交拋物線于點G， 當t為何值時，△ACG的面積S最大？ 最大值為多少？ （3）在動點P，Q運動的過程中， 是否存在點M，使以C，Q，E，M為頂點的四邊形為菱形？若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 備用圖  初三數(shù)學參考答案 1-8: C D B C B A B B 9：2∶3； 10: 8； 11: ； 12: -1 ； 13: ； 14: 20%； 15: 240； 16: > ； 17: 8； 18: ； 19:(1) ; (2) 20. 解：（1） ……………3分 （2） 根據(jù)樹狀圖可知：P(……)=………… 8分 21.解：（1）m＝30，n＝20；………2分， 并補全條形統(tǒng)計圖………4分 （2）90……………5分 （3）2400（10%+15%+25%）=1200 …… 8分 22. (1)證明 AEBC，得△AEF∽△CBF ………4分， （2）EF=………8分 23.（1）AB=…………4分， （2）AC=…………10分 24.（1）略 ……5分 (2) 求得OB=OA=5，……8分 tanB=………10分 25.（1)m=320-10x ………3分 （2)y=(70+x-50)(320-10x)= … 6分 (3))y= ,當x=6時，y有最大值6760 即單價定為76元時，每月銷售該商品的最最大利潤為6760元………10分 26. （1） ………2分 （2） ………4分 （3）過A作AH垂直于BC， 可得：，解得：，………8分 則 cosB=………10分 27. （1）略 ………4分 （2） 由△BPE∽△CEQ得CQ=9，AQ=3，可得PQ =5，………8分 （3） 由△BPE∽△CEQ得BE=CE=，PE：EQ=BP：CE=，………10分 △EPQ的面積為：………12分 28：（1）A（－1，4）．………2分， 求得C（1,0） 可設拋物線解析式為y=a（x＋1）2+4,把C（1,0）代入得：a=－1 ∴拋物線的解析式為y=﹣（x＋1）2+4，即y=﹣x2﹣2x+3．………4分 （2）∵A（－1，4），C（1，0）， ∴可求直線AC的解析式為y=﹣2x+2． ∵點P（-1，4﹣t）． ∴將y=4﹣t代入y=﹣2x+2中，解得點E的橫坐標為x=-1+． ∴點G的橫坐標為-1+，代入拋物線的解析式中，可求點G的縱坐標為4﹣． ∴GE=（4﹣）﹣（4﹣t）=t﹣．………6分 又點A到GE的距離為，C到GE的距離為2﹣， 即S=S△AEG+S△CEG=xEGx +xEGx（2﹣） =x2x（t﹣）=﹣（t﹣2）2+1． 當t=2時，S的最大值為1………9分 （3）t=或t=20﹣8或………12分